第二輪-三角函數(shù)復(fù)習(xí)(二)

反三角函數(shù)與解三角形一、知識(shí)梳理：1．反三角函數(shù)與三角方程：2．解三角形二、例題講解：1.（上海市八校2008學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)考試試卷5）設(shè)則的取值范圍答案：2．（上海市盧灣區(qū)2010年4月高考模擬考試）函數(shù)（）的值域?yàn)椋?．（上海市黃浦區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研5）三角方程的解集是_____________．答案：(只要正確，允許沒有化簡(jiǎn))4.（上海徐匯等區(qū)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查第11題）若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)的圖像一定過點(diǎn)___________答案：5．（上海徐匯等區(qū)第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查第5題）在△中，角所對(duì)的邊分別為，若則____________.答案：6.（上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010年高三第二次模擬）在中，，且，則的長(zhǎng)為7．（上海市徐匯區(qū)2010年4月高三第二次模擬）中，已知，，則的最大值為_______________.8．（2010年4月上海楊浦、靜安、青浦、寶山四區(qū)聯(lián)合高考模擬）[理科]在中，若，則的外接圓半徑長(zhǎng)為.9.（上海虹口區(qū)08學(xué)年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷6）△中，則____________.答案：5510.（08年上海市部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考7）已知是銳角中的對(duì)邊，若的面積為，則答案：11．（1）已知內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且，則.（2）已知O是的外心，，，，若，，則.12．（上海市嘉定黃浦2010年4月高考模擬）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知△的周長(zhǎng)為，且．（1）求邊長(zhǎng)的值；（2）若（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．12．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．解(1)根據(jù)正弦定理，可化為．………3分聯(lián)立方程組，解得．…6分所以，邊長(zhǎng)．…………7分(2)，∴．………………10分又由(1)可知，，∴．……13分因此，所求角A的大小是．………14分13.（上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010年高三第二次模擬）（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）設(shè)分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，與的夾角為（1）求角的大?。唬?）已知，的面積，求的值。20、解：（1）由條件得，…2分又，…………………4分，因此?！?分（2），?！?分由余弦定理得，…………12分得出：，?！?4分14．（上海市徐匯區(qū)2010年4月高三第二次模擬）（本題滿分14分）在中，、、是、、的對(duì)邊，已知,,，求的面積.19．解：，----------------------------------------2分--------------------------------6分由正弦定理，--------------------10分∴。-------------------14分15．（上海市黃浦區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研18）（本題滿分14分）第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.△中，已知，邊，設(shè)，△的周長(zhǎng)為.(1)求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的值域.1.解：(1)△ABC的內(nèi)角和A+B+C=，且，由正弦定理，知即所以(2)由(1)知，由正弦函數(shù)的圖像知，當(dāng)時(shí)，有.于是，，所以，函數(shù)的值域是16（嘉定區(qū)2008～2009第一次質(zhì)量調(diào)研第19題）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．β北MABCα如圖，一船在海上由西向東航行，在處測(cè)得某島的方位角為北偏東角，前進(jìn)后在處測(cè)得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．β北MABCα（1）若，問該船有無觸礁危險(xiǎn)？如果沒有，請(qǐng)說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？（2）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)？答案：解：（1）作，垂足為，由已知，，所以，β北MABCαDβ北MABCαD所以，所以該船有觸礁的危險(xiǎn)．……（4分）設(shè)該船自向東航行至點(diǎn)有觸礁危險(xiǎn)，則，……（5分）在△中，，，，，所以，（）．……（7分）所以，該船自向東航行會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．……（8分）（2）設(shè)，在△中，由正弦定理得，，即，，……（10分）而，……（12分）所以，當(dāng)，即，即時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．……（14分）三、課后作業(yè)：1（南匯區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末理科第17題）（本題滿分14分）某輪船以30海里/時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°，輪船改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離。答案：解：如圖，在△ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120°由正弦定理知得∴……6分在△BPC中，，又∠PBC=90°∴∴可得P、C間距離為(海里)……………………14分2.（浦東新區(qū)2008學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)卷數(shù)學(xué)第19題）（滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、，若，．（1）求角的大??；（2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為3，求的面積.答案：[解]（1）因?yàn)?，所以，……………?分因?yàn)?，由正弦定理可得：……………?分，整理可得：………………5分所以，（或）………………6分（2），令，因?yàn)?，所?分，………………9分若，即，，，則（舍去）……10分若，即，，，得……11分若，即，，，得（舍去）12分故，………………14分3.(上海市青浦區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研第18題)（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知為△的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為.若且.(1)求；(2)若，三角形面積，求的值.答案：解：(1)，又，又.(2),由余弦定理，得又，，故.4.已知平面向量，，函數(shù)．（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，求直線與在閉區(qū)間上的圖像的所有交點(diǎn)坐標(biāo).解：（1），…4分單調(diào)遞減區(qū)間；……6分（2），……………8分解，即，得，…………12分所以交點(diǎn)坐標(biāo)為：．……14分5.已知平面向量，，函數(shù)．（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)與圖像的所有交點(diǎn)坐標(biāo).(1)，…2分單調(diào)遞減區(qū)間為；……6分（2），……8分當(dāng)時(shí)，解，得，……10分當(dāng)時(shí)，解，無解，……11分當(dāng)時(shí)，解，得，……13分所以交點(diǎn)坐標(biāo)為：，．……14分6（閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)第14題）（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是.（Ⅰ）若，，且的面積，求的值；（Ⅱ）若，試判斷的形狀.答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，………………….3分又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得． 2分聯(lián)立方程組解得，． 2分（Ⅱ）由題意得， 3分當(dāng)時(shí)，，為直角三角形 2分當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，所以，為等腰三角形． 2分7.（上海市浦東新區(qū)2010年4月高考預(yù)測(cè)理科）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.已知向量，且.設(shè).（1）求的表達(dá)式，并求函數(shù)在上圖像最低點(diǎn)的坐標(biāo).（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.解：（1），即，………