分式方程及應(yīng)用40162

《分式方程及應(yīng)用》復(fù)習(xí)課泰安東岳中學(xué)張建一、課標(biāo)及教材分析分式方程是是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界一類(lèi)具有等量關(guān)系問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具之一，其內(nèi)涵豐富，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)化方法、模型（方程）思想、化歸思想、類(lèi)比思想、整體思想等對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知產(chǎn)生積極的影響，能豐富學(xué)生探究、轉(zhuǎn)化、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。二、學(xué)情分析大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度比較端正，對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容有一定程度的掌握，部分學(xué)生基本功一般，思維品質(zhì)一般，成績(jī)中等的學(xué)生居多，他們不敢表露自己的真實(shí)想法。另外通過(guò)前面整式方程及應(yīng)用的復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力較弱，對(duì)題目的“瘦身”能力不強(qiáng)，觀察、比較、概括、抽象、類(lèi)比的能力不足，符號(hào)化經(jīng)驗(yàn)不足。所以教師在教學(xué)時(shí)要分析他們的認(rèn)知特點(diǎn)、基礎(chǔ)及障礙，使復(fù)習(xí)教學(xué)成為學(xué)生再認(rèn)識(shí)、再鞏固、再提高的過(guò)程。三、教學(xué)目標(biāo)（1）理解分式方程的概念，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程；（2）理解分式方程增根的原因；（3）糾正學(xué)生在解分式方程過(guò)程中常犯的各種錯(cuò)誤；（4）能解決一些與分式方程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，具有一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。四、重難點(diǎn)及關(guān)鍵重點(diǎn)：分式方程的解法及應(yīng)用難點(diǎn)：理解增根產(chǎn)生的原因關(guān)鍵：從實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系中尋求等量關(guān)系，從而抽象出分式方程模型五、教法、學(xué)法以“問(wèn)題串”為明線(xiàn)，逐層深入，分層教學(xué)，讓人人有事干，力求不同層次的學(xué)生都有收獲，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，既要避免“一人生病，全班吃藥”的一講到底，也不可例題搬家，任由學(xué)生發(fā)揮。采取動(dòng)靜互補(bǔ)，獨(dú)立思考與合作探究相結(jié)合的組織形式，鼓勵(lì)“兵教兵”，實(shí)施小組合作。六、教學(xué)過(guò)程題組引領(lǐng)，喚醒舊知（7分鐘）1、①你能寫(xiě)出兩個(gè)分式方程嗎？你能寫(xiě)出一個(gè)解為x=2的分式方程嗎?②已知5是關(guān)于x的分式方程的解，則a的值是通過(guò)本問(wèn)題串，使學(xué)生進(jìn)一步理解分式方程的定義，題目比教簡(jiǎn)單，但學(xué)生樂(lè)于接受這種題型的探究，具有一定的開(kāi)放性和激趣性。對(duì)第①題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)多給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，使不同層次的學(xué)生都得到充分的發(fā)展。2、解分式方程：通過(guò)本題的練習(xí)與講評(píng)，規(guī)范學(xué)生的解題步驟，在處理這道題時(shí)，讓兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生對(duì)其解題過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，并指出其不足，以便學(xué)生共同提高。最后師生共同歸納解分式方程的一般步驟，并從中體會(huì)化分式方程為整式方程的“化歸”思想。3、甲車(chē)行駛30千米與乙車(chē)行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛15千米，求甲車(chē)的速度是多少？本題難度不大，主要是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)列方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟進(jìn)行回顧，在解決過(guò)程中，按“審、列、解、驗(yàn)、答”的流程。學(xué)生獨(dú)立完成，組內(nèi)互糾，教師巡視，收集學(xué)生典型錯(cuò)誤。規(guī)范性訓(xùn)練將有助于學(xué)生養(yǎng)成有條理思維的習(xí)慣。知識(shí)梳理，內(nèi)化認(rèn)知（3分鐘）分式方程的概念：解分式方程的一般步驟：解分式方程的易錯(cuò)點(diǎn)：列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：典例分析，凝聚方法（13分鐘）例1解方程：通過(guò)本例的練習(xí)與講評(píng)，進(jìn)一步規(guī)范分式方程的解題步驟。在處理這道例題時(shí)，讓學(xué)生在學(xué)案上獨(dú)立完成，教師巡視，指出學(xué)生的典型錯(cuò)誤，例如：部分學(xué)生可能將所有分母的積作為“最簡(jiǎn)公分母”，從而導(dǎo)致解法繁瑣和錯(cuò)誤。例2、①分式方程有解嗎？為什么？②化簡(jiǎn)分式，結(jié)果可能為0嗎？③問(wèn)題①與問(wèn)題②有什么聯(lián)系？由此，你能解釋解分式方程產(chǎn)生增根的原因嗎？通過(guò)本題的講練，使學(xué)生明白解分式方程產(chǎn)生增根的真正原因，教師通過(guò)追問(wèn)的方式啟發(fā)學(xué)生：如何解這道分式方程？解出的結(jié)果是什么？代入原方程看看他是方程的解嗎？從而使學(xué)生進(jìn)一步明確解分式方程必須驗(yàn)根。例3將分式方程去分母，整理后得：（）A、B、C、D、本題的易錯(cuò)點(diǎn)有三處①最簡(jiǎn)公分母確定錯(cuò)誤；②在方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母時(shí)出現(xiàn)漏乘，往往是常數(shù)項(xiàng)漏乘；③沒(méi)有注意到分?jǐn)?shù)線(xiàn)具有括號(hào)作用，部分學(xué)生容易錯(cuò)誤得出，從而整理成，本例應(yīng)放手讓學(xué)生完成，看看還有哪些學(xué)生出現(xiàn)上述類(lèi)似錯(cuò)誤，及時(shí)糾正，以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固，糾錯(cuò)提高的目的。注：本題化為整式方程后是一元二次方程，并不讓學(xué)生去求解。例4、一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)102000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程，乙公司所用時(shí)間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司施工費(fèi)較少？盡管在“題組引領(lǐng)”部分出現(xiàn)了此類(lèi)問(wèn)題，但由于列分式方程解應(yīng)用題是本節(jié)的的重點(diǎn)也是關(guān)鍵，同時(shí)也是中考?？嫉牡湫蛦?wèn)題，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力有一定要求，所以再次以例題形式出現(xiàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，感受方程的模型化思想。分層練習(xí),提升能力（20分鐘）A組1、把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時(shí)，方程兩邊需同乘以（）A．xB．2xC．x+4D．x（x+4）2、分式方程的解為（）A．B．C．D．3、下列關(guān)于x的方程：①②③④⑤其中分式方程有：。（填序號(hào)）4、分式方程eq\f(x-2,x+4)=eq\f(1,2)的解是A組題目面向基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生，所選題目關(guān)注基礎(chǔ)，注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過(guò)關(guān)檢測(cè)，解答時(shí)所設(shè)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)單一，期望通過(guò)復(fù)習(xí)與訓(xùn)練達(dá)到掌握與理解應(yīng)用的目的。B組1、分式方程的解是（）A.B.C.D.無(wú)解2、小玲每天騎自行車(chē)或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為米，騎自行車(chē)的平均速度是步行平均速度的４倍，騎自行車(chē)比步行上學(xué)早到３０分鐘．設(shè)小玲步行的平均速度為米／分．根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．． B．．C．． D．．3、解方程：（1）（2）（3）4、我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等，今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？B組題面向中等及以上的學(xué)生，所選習(xí)題關(guān)注能力，注重綜合知識(shí)和思想方法的過(guò)關(guān)檢測(cè)，層次感相對(duì)較強(qiáng)，期望通過(guò)復(fù)習(xí)與訓(xùn)練達(dá)到掌握與應(yīng)用拓展的目的。C組1、若分式方程有增根，則增根為，此時(shí)m的值為2、某市今年起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲20%，小方家去年12月份的水費(fèi)是26元，而今年5月份的水費(fèi)是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/立方米，則所列方程為．3、某工廠承擔(dān)了加工2100個(gè)機(jī)器零件的任務(wù)，甲車(chē)間單獨(dú)加工了900個(gè)零件后，由于任務(wù)緊急，要求乙車(chē)間與甲車(chē)間同時(shí)加工，結(jié)果比原計(jì)劃提前12天完成任務(wù)．已知乙車(chē)間的工作效率是甲車(chē)間的1.5倍，求甲、乙兩車(chē)間每天加工零件各多少個(gè)？C組題主要面向優(yōu)等生，本組題目應(yīng)用性強(qiáng)，思維要求高，對(duì)相關(guān)知識(shí)有深度綜合與拓展，期望通過(guò)復(fù)習(xí)訓(xùn)練達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的目的。課堂小結(jié)，反思提高（2分鐘）七、設(shè)計(jì)思路和設(shè)計(jì)理念本節(jié)課的設(shè)計(jì)開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接以“題組”的形式復(fù)習(xí)分式方程的概念、解分式方程的一般步驟、解分式方程的易錯(cuò)點(diǎn)、列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，重點(diǎn)對(duì)分式方程的解法步驟和解分式方程過(guò)程中學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正和防范，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)有系統(tǒng)的把握，構(gòu)建完整地知識(shí)結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)體會(huì)分式方程中化分式方程為整式方程的化歸的思想。再通過(guò)例題和層層遞進(jìn)的分層練習(xí)，達(dá)到分層學(xué)習(xí)的目的，使不同層次的學(xué)生有不同的收獲，盡可能使學(xué)生做到：脈絡(luò)清晰、要點(diǎn)明晰、方法多樣、思路靈活、解答規(guī)范、理解深刻、觸類(lèi)旁通、能力提升。本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念：挖掘教材、夯實(shí)基礎(chǔ)是根本；共同參與、注重過(guò)程是前提；精選習(xí)題、提質(zhì)減負(fù)是核心；強(qiáng)化訓(xùn)練、發(fā)展能力是目的。八、課下作業(yè)1、某村計(jì)劃新修水渠3600米，為了讓水渠盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天修水渠米，則下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．2、方程的解為_(kāi)_____________.3、若關(guān)于x的方程eq\f(2,x-2)+eq\f(x+m,2-x)=2有增根,則m的值是_____4、某車(chē)間加工120個(gè)零件后，采用了新工藝.工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時(shí).采用新工藝前每小時(shí)加工多少個(gè)零件？若設(shè)采用新工藝前每小時(shí)加工x個(gè)零件，則根據(jù)題意可列方程為.5、解方程：6、為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？7、小明到一家批發(fā)兼零售的文具店給九年級(jí)學(xué)生購(gòu)買(mǎi)考試用2B鉛筆，請(qǐng)根據(jù)下列情景解決問(wèn)題。一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆300支以上(不包括300支)，可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買(mǎi)300支以下(包括300支)，只能按零售價(jià)付款。若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)1支，只能按零售價(jià)付款，需