導數(shù)的四則運算和單調(diào)區(qū)間的求法(2014二)

PAGEPAGE6導數(shù)的四則運算和單調(diào)區(qū)間的求法（輔導二）導數(shù)的運算：幾個特殊函數(shù)的導函數(shù)公式：四則運算公式：復合函數(shù)求導公式函數(shù)單調(diào)性的判斷：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便，但應注意f’(x)>0（或f’(x)<0）僅是f(x)在某個區(qū)間上遞增（或遞減）的充分條件。在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導的函數(shù)f(x)在（a,b）上遞增（或遞減）的充要條件應是，x恒成立，且f’(x)在（a,b）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0。這就是說，函數(shù)f(x)在區(qū)間上的增減性并不排斥在該區(qū)間內(nèi)個別點x0處有f’(x0)=0,甚至可以在無窮多個點處f’(x0)=0,只要這樣的點不能充滿所給區(qū)間的任何子區(qū)間，因此在已知函數(shù)f(x)是增函數(shù)（或減函數(shù)）求參數(shù)的取值范圍時，應令恒成立，解出參數(shù)的取值范圍，然后檢驗參數(shù)的取值能否使f’(x)恒等于0，若能恒等于0，則參數(shù)的這個值應舍去，若f’(x)不恒為0，則由，x恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定。典例選講：1、求下列各函數(shù)的導數(shù)（其中a,b,c,n為常數(shù)）解：解：（13）解：(14)解：(15)解：(16)解：，(17)解：(18)解：(19)解：(20)解：2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）求函數(shù)y=x2(1－x)3的單調(diào)區(qū)間.思路分析：這是一個不含參數(shù)的高次多項式函數(shù)，按照利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟進行。解：y′=［x2(1－x)3］′=2x(1－x)3+x2·3(1－x)2·(－1)=x(1－x)2［2(1－x)－3x］=x(1－x)2·(2－5x)令x(1－x)2(2－5x)＞0，解得0＜x＜.∴y=x2(1－x)3的單調(diào)增區(qū)間是(0，)令x(1－x)2(2－5x)＜0，解得x＜0或x＞且x≠1.∵為拐點，∴y=x2(1－x)3的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)，(，+∞)其函數(shù)的大致圖像如下圖：（2）設函數(shù)f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a--1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。（3）設函數(shù)f(x)=(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)討論f(x)的極值.

練習：1）設函數(shù)．2）設函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；（Ⅲ）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．（4）已知函數(shù).（Ｉ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數(shù)a的取值范圍.（5）已知函數(shù)（Ⅰ）當時，討論的單調(diào)性：（Ⅱ）設.當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍。（6）設，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：.當時.（i）當時，對所有，有.即，此時在內(nèi)單調(diào)遞增.（ii）當時，對，有，即，此時在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增（iii）當時，令，即.解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增.令，解得.因此，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞