甘肅省張掖市肅南一中高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年甘肅省張掖市肅南一中高三（上)期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．i是虛數(shù)單位，=(）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i2．設(shè)集合A={x｜x+2=0},集合B={x|x2﹣4=0｝，則A∩B=（）A．{﹣2｝ B．｛2｝ C．{﹣2,2｝ D．?3．為了得到函數(shù)y=cos(2x+1）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度4．等差數(shù)列{an}中，a2=3，a3+a4=9則a1a6的值為（）A．14 B．18 C．21 D．275．一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圈，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是(）A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+46．設(shè)m，n是兩條不同直線，α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是（)A．m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥nC．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β D．m?α,n?α，m∥β，n∥β，則α∥β7．已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且=2,∠BAC=30°,若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y,則+的最小值是(）A．20 B．18 C．16 D．98．函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（)A． B． C． D．9．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是0。42，摸出白球的概率是0。28，那么摸出黒球的概率是（）A．0。42 B．0。28 C．0。3 D．0.710．某程序框圖如圖所示,則輸出的n的值是（）A．21 B．22 C．23 D．2411．已知二次曲線+=1,則當(dāng)m∈［﹣2,﹣1]時(shí),該曲線的離心率e的取值范圍是（)A．[,] B．［，] C．[，] D．［,］12．給出定義:若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作｛x｝，即｛x｝=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=｜x﹣｛x｝｜的四個(gè)命題：①；②f(3.4）=﹣0.4;③；④y=f(x）的定義域?yàn)镽，值域是；則其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6］上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．14．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，則|AB|等于．15．設(shè)為單位向量,①若為平面內(nèi)的某個(gè)向量,則=|｜?；②若與平行，則=||?；③若與平行且｜|=1，則=．上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是．16．已知函數(shù)f（x）=，g（x）=lnx，則函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知數(shù)列{an}與{bn｝，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2,數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ)求數(shù)列｛an}，｛bn｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．18．在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1,且這個(gè)幾何體的體積為10．（Ⅰ）求棱AA1的長(zhǎng)；（Ⅱ）若A1C1的中點(diǎn)為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．19．某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高（單位：米)以及體重指標(biāo)（單位：千克/米2）如表所示：ABCDE身高1.691.731。751。791.82體重指標(biāo)19。225。118.523.320.9(Ⅰ）從該小組身高低于1。80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1。78以下的概率（Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23。9）中的概率．20．已知橢圓:+=1(a＞b＞0),離心率為,焦點(diǎn)F1（0，﹣c)，F(xiàn)2（0，c）過(guò)F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長(zhǎng)為4．（I）求橢圓方程;（II）與y軸不重合的直線l與y軸交于點(diǎn)P(0，m）（m≠0）,與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且=λ．若+λ=4，求m的取值范圍．21．已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）+x2+2x，曲線y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1）,且在點(diǎn)P處的切線為l：y=4x+1．(I）求a,b的值；（Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)k，使得x∈［﹣2，﹣1］時(shí)f（x）≥x2+2（k+1）x+k恒成立，求k的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分。22．如圖，AB是⊙O的直徑，C,F為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求證:DC是⊙O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA．23．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)｜AB｜．24．設(shè)函數(shù)f（x)=｜x﹣1｜+|x﹣a|．（1)若a=﹣1，解不等式f（x）≥3(2）如果?x∈R,f（x）≥2，求a的取值范圍．

2016—2017學(xué)年甘肅省張掖市肅南一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．i是虛數(shù)單位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：，故選D．2．設(shè)集合A={x|x+2=0},集合B=｛x|x2﹣4=0},則A∩B=(）A．｛﹣2｝ B．{2} C．{﹣2，2｝ D．?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2,即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0,解得x=2或﹣2,即B={﹣2,2}，則A∩B=｛﹣2｝．故選A3．為了得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵，故將函數(shù)y=cos2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得函數(shù)y=cos（2x+1)的圖象，故選:A．4．等差數(shù)列{an｝中，a2=3，a3+a4=9則a1a6的值為（）A．14 B．18 C．21 D．27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1,d，即可求解a1a6【解答】解:由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故選：A5．一個(gè)幾何體的三視圖是一個(gè)正方形，一個(gè)矩形，一個(gè)半圈,尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】原幾何體為圓柱的一半，且高為2，底面圓的半徑為1，表面積由上下兩個(gè)半圓及正面的正方形和側(cè)面圓柱面積構(gòu)成，分別求解相加可得答案．【解答】解:由三視圖可知:原幾何體為圓柱的一半，(沿中軸線切開(kāi))由題意可知，圓柱的高為2，底面圓的半徑為1，故其表面積為S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故選：B6．設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（)A．m∥α,n∥β且α∥β，則m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥nC．m⊥α,n?β，m⊥n，則α⊥β D．m?α，n?α,m∥β，n∥β，則α∥β【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】對(duì)于A、由面面平行的判定定理，得A是假命題對(duì)于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個(gè)與m或n都平行的平面,則所得平面與α、β都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補(bǔ)的結(jié)論．對(duì)于C、通過(guò)直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的性質(zhì)定理,判斷正誤即可；對(duì)于D、利用平面與平面平行的判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥β且α∥β，說(shuō)明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面,故A錯(cuò)；對(duì)于B，由m⊥α,n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行,否則有α∥β,與已知α⊥β矛盾，通過(guò)平移使得m與n相交,且設(shè)m與n確定的平面為γ,則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因?yàn)棣痢挺?所以m與n所成的角為90°,故命題B正確．對(duì)于C,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m⊥α，n?β,m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正確;對(duì)于D,若“m?α，n?α，m∥β，n∥β”，則“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故選B．7．已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且=2，∠BAC=30°,若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x,y，則+的最小值是(）A．20 B．18 C．16 D．9【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用;向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得bc的值,利用三角形的面積公式求得x+y的值，進(jìn)而把+轉(zhuǎn)化成2（+)×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2(5+2）=18，故選B．8．函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù),從而排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，再看此函數(shù)與直線y=x的交點(diǎn)情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x)=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x)≠f（x）,且f（﹣x)≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)x=時(shí)，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除D．故選:B．9．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0。28，那么摸出黒球的概率是()A．0.42 B．0。28 C．0.3 D．0。7【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】在口袋中摸球,摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0。28，根據(jù)互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到結(jié)果．【解答】解：∵口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，在口袋中摸球,摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的摸出紅球的概率是0。42，摸出白球的概率是0。28,∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件,∴摸出黑球的概率是1﹣0。42﹣0.28=0.3，故選C．10．某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（)A．21 B．22 C．23 D．24【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】執(zhí)行程序框圖,寫出每次循環(huán)得到的n,p的值,當(dāng)n=23，p=79時(shí)滿足條件p＞40,輸出n的值為23．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有p=1，n=2第1次執(zhí)行循環(huán)體,有n=5，p=11不滿足條件p＞40，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有n=11，p=33不滿足條件p＞40,第3次執(zhí)行循環(huán)體，有n=23,p=79滿足條件p＞40，輸出n的值為23．故選：C．11．已知二次曲線+=1，則當(dāng)m∈［﹣2，﹣1]時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是（）A．[，] B．［，］ C．[，］ D．［，］【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先判斷當(dāng)m∈[﹣2，﹣1]時(shí),二次曲線為雙曲線，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b,c，再由離心率公式，即可得到范圍．【解答】解：由當(dāng)m∈［﹣2,﹣1］時(shí)，二次曲線為雙曲線,雙曲線+=1即為﹣=1，且a2=4，b2=﹣m，則c2=4﹣m，即有，故選C．12．給出定義:若（其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x｝，即{x｝=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x)=｜x﹣{x}｜的四個(gè)命題：①；②f（3。4）=﹣0.4;③；④y=f（x）的定義域?yàn)镽,值域是；則其中真命題的序號(hào)是()A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法;函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】在理解新定義的基礎(chǔ)上，求出{﹣}、{3。4}、{﹣}、{｝對(duì)應(yīng)的整數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)f（x)=｜x﹣{x｝|可判斷①②③的正誤；而對(duì)于④易知f（x)=|x﹣{x}|的值域?yàn)閇0,]，則④錯(cuò)誤．此時(shí)即可作出選擇．【解答】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴｛﹣}=﹣1∴f(﹣）=|﹣﹣｛﹣}｜=｜﹣+1｜=∴①正確；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4｝=3∴f（3。4）=｜3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②錯(cuò)誤；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=｜﹣﹣0｜=，∵0﹣＜≤0+∴{｝=0∴f（）=｜﹣0｜=，∴f(﹣）=f（）∴③正確；④y=f(x）的定義域?yàn)镽，值域是［0，］∴④錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上）13．已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為［7，+∞）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f(x)=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開(kāi)口方向朝上，以x=a﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，此時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的圖象是開(kāi)口方向朝上,以x=a﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上是減函數(shù)，則a﹣1≥6，解得a≥7．故答案為：［7,+∞）．14．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，則｜AB｜等于6．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：由拋物線y2=4x可得p=2．設(shè)A（x1，y1)，B（x2，y2）．∵線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,∴x1+x2=2×2=4．∵直線AB過(guò)焦點(diǎn)F，∴｜AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案為：6．15．設(shè)為單位向量,①若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則=｜|?；②若與平行，則=｜｜?；③若與平行且｜|=1，則=．上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是3．【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】①根據(jù)向量是既有大小又有方向的量，判斷①是否正確;②根據(jù)與平行時(shí)，與同向或反向，判斷②是否正確;③根據(jù)與平行時(shí)，與同向或反向，判斷③是否正確．【解答】解：對(duì)于①，向量是既有大小又有方向的量，=｜|?的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命題；對(duì)于②，若與平行時(shí)，與方向有兩種情況，一是同向,二是反向,反向時(shí)=﹣|｜?，∴②是假命題；對(duì)于③，若與平行且|｜=1時(shí),與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時(shí)=﹣，∴③是假命題；綜上，上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是3．故答案為：3．16．已知函數(shù)f（x）=,g(x)=lnx，則函數(shù)y=f（x)﹣g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=f（x)﹣log3x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：令g（x)=f(x）﹣log4x=0得f（x）=log4x∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)f（x)與函數(shù)y=log4x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x)與函數(shù)y=log4x的圖象,如圖所示,有圖象知函數(shù)y=f（x)﹣log4x上有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為：3個(gè)．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17．已知數(shù)列{an｝與{bn｝，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】(Ⅰ)依題意知，{an｝是以3為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，從而可求得數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=2n+1,對(duì)b1=4不成立，于是可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)n=1時(shí)，T1==,當(dāng)n≥2時(shí)，利用裂項(xiàng)法可求得=（﹣）,從而可求Tn．【解答】解:（Ⅰ）∵對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，∴｛an｝是公差為2的等差數(shù)列，又a1=3，∴an=2n+1；當(dāng)n=1時(shí),b1=S1=4;當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=(n2+2n+1）﹣［（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=2n+1，對(duì)b1=4不成立．∴數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式:bn=．(Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)n=1時(shí)，T1==,當(dāng)n≥2時(shí)，==（﹣），∴Tn=+[（﹣)+（﹣）+…+(﹣)］=+（﹣）=+，當(dāng)n=1時(shí)仍成立．∴Tn=+對(duì)任意正整數(shù)n成立．18．在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．(Ⅰ）求棱AA1的長(zhǎng)；（Ⅱ）若A1C1的中點(diǎn)為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（Ⅰ）設(shè)AA1=h,由題設(shè)=﹣，可求出棱長(zhǎng)．（Ⅱ）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中A1D1∥BC,所以∠O1BC即為異面直線BO1與A1D1所成的角(或其補(bǔ)角)那么借助于三角形求解得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)AA1=h，由題設(shè)=﹣=10,∴即,解得h=3．故A1A的長(zhǎng)為3．(Ⅱ)∵在長(zhǎng)方體中，A1D1∥BC，∴∠O1BC為異面直線BO1與A1D1所成的角（或其補(bǔ)角）．在△O1BC中，AB=BC=2,A1A=3,∴AA1=BC1=，=，∴,則cos∠O1BC===．∴異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值為．19．某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高（單位：米）以及體重指標(biāo)（單位：千克/米2）如表所示：ABCDE身高1.691。731。751。791。82體重指標(biāo)19.225.118.523.320。9（Ⅰ）從該小組身高低于1。80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1。78以下的概率（Ⅱ）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在［18。5，23.9）中的概率．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）寫出從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件,查出選到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；．(Ⅱ）寫出從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件，查出選到的2人的身高都在1。70以上且體重指標(biāo)都在[18。5,23。9）中的事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】（Ⅰ）從身高低于1。80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：（A,B），（A，C)，（A,D），（B，C），(B,D）,（C，D）共6個(gè)．由于每個(gè)同學(xué)被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.78以下的事件有:(A，B），(A，C）,（B，C）共3個(gè)．因此選到的2人身高都在1。78以下的概率為p=；（Ⅱ）從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:(A，B）,（A，C）,(A，D)，(A，E），（B，C）,(B，D），（B，E）,（C，D），（C，E），(D，E）共10個(gè)．由于每個(gè)同學(xué)被選到的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18。5，23。9）中的事件有：（C，D）(C,E），(D，E）共3個(gè)．因此選到的2人的身高都在1。70以上且體重指標(biāo)都在[18。5,23.9）中的概率p=．20．已知橢圓:+=1（a＞b＞0),離心率為,焦點(diǎn)F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0,c）過(guò)F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn),且△F2MN的周長(zhǎng)為4．(I)求橢圓方程;（II)與y軸不重合的直線l與y軸交于點(diǎn)P(0，m）（m≠0）,與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且=λ．若+λ=4，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）先離心率為，△F2MN的周長(zhǎng)為4，可求出a，b，c的值，從而得到答案．（2）先設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A、B的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程,進(jìn)而得到兩根之和、兩根之積，根據(jù)，，可得λ=3,再利用韋達(dá)定理，即可解出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，4a=4,=，∴a=1,c=，∴=,∴橢圓方程方程為;（Ⅱ)設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1,y1）,B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+(m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4(k2+2)（m2﹣1）=4(k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2,x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣)2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=時(shí)，上式不成立;m2≠時(shí)，，由（*)式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0,∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范圍為（﹣1，﹣）∪（，1)．21．已知函數(shù)f（x)=ex（ax+b）+x2+2x，曲線y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1)，且在點(diǎn)P處的切線為l：y=4x+1．(I）求a,b的值;(Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)k,使得x∈［﹣2，﹣1］時(shí)f（x)≥x2+2（k+1)x+k恒成立，求k的取值范圍．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的斜率,以及函數(shù)值得到，即可求a,b的值；（Ⅱ）x∈[﹣2，﹣1］,f（x）≥x2+2（k+1）x+k恒成立,推出k的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最值,即可求k的取值范圍．【解答】解：（I）f'(x）=ex(ax+a+b）+2x+2…依題意,，即，解得．…(II）由f(x)≥x2+2（k+1）x+k得：ex（x+1)≥k（2x+1）．∵x∈[﹣2，﹣1］時(shí)，2x+1＜0，∴f(x）≥x2+2（k+1）x+k即ex(x+1）≥k（2x+1)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)…設(shè),由g’（x）=0得…當(dāng);當(dāng)∴上的最大值為:…所以常數(shù)k的取值范圍為…請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分。22．如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn),CA是∠BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求證：DC是⊙O的切線;（2）求證：AM?MB=DF?DA．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段;圓的切線的判定定理的證明；圓的