LM2000C光速測(cè)量實(shí)驗(yàn)講義

PAGE6-光拍法測(cè)量光速光在真空中的傳播速度是一個(gè)極其重要的基本物理量，許多物理概念和物理量都與它有密切的聯(lián)系，因此光速的測(cè)量是物理學(xué)中的一個(gè)十分重要的課題。本實(shí)驗(yàn)的目的是通過(guò)測(cè)量光拍的波長(zhǎng)和頻率來(lái)確定光速，掌握光拍頻法測(cè)量光速的原理和實(shí)驗(yàn)方法。＜實(shí)驗(yàn)?zāi)康模纠斫夤馀念l的概念。掌握光拍法測(cè)光速的技術(shù)。＜實(shí)驗(yàn)原理＞1．光拍的產(chǎn)生和傳播：根據(jù)振動(dòng)迭加原理，頻差較小、速度相同的二同向傳播的簡(jiǎn)諧波相迭加即形成拍?？紤]頻率分別為f1和f2（頻差Δf=f1–f2較?。┑墓馐?為簡(jiǎn)化討論，我們假定它們具有相同的振幅)：E1＝Ecos(ω1t–k1x+φ1)E2＝Ecos(ω2t–k2x+φ2)式中：k1=ω1/c，k1=ω2/c，ω1=2πf1，ω2=2πf2。它們的迭加：（1）是角頻率為，振幅為的前進(jìn)波。注意到的振幅以頻率周期地變化，所以我們稱它為拍頻波，就是拍頻，如圖一所示：圖一光拍頻的形成E1+E2圖一光拍頻的形成E1+E2圖六我們用光電檢測(cè)器接收這個(gè)拍頻波。因?yàn)楣怆姍z測(cè)器的光敏面上光照所產(chǎn)生的光電流系光強(qiáng)（即電場(chǎng)強(qiáng)度的平方）所引起，故光電流為：（2）g為接收器的光電轉(zhuǎn)換常數(shù)。把（l）代入（2），同時(shí)注意：由于光頻甚高（），光敏面來(lái)不及反映頻率如此之高的光強(qiáng)變化，迄今僅能反映頻率108Hz左右的光強(qiáng)變化，并產(chǎn)生光電流，將ic對(duì)時(shí)間積分，并取對(duì)光檢測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間的平均值。結(jié)果，ic積分中高頻項(xiàng)為零，只留下常數(shù)項(xiàng)和緩變項(xiàng)。即：（3）其中Δω是與Δf相應(yīng)的角頻率，Δω=2πΔf，Δφ=φ1–φ2為初相?？梢姽鈾z測(cè)器輸出的光電流包含有直流和光拍信號(hào)兩種成分。濾去直流成分，即得頻率為拍頻Δf，位相與初相和空間位置有關(guān)的輸出光拍信號(hào)。圖二是光拍信號(hào)ic在某一時(shí)刻的空間分布，如果接收電路將直流成分濾掉，即得純粹的拍頻信號(hào)在空間的分布。這就是說(shuō)處在不同空間位置的光檢測(cè)器，在同一時(shí)刻有不同位相的光電流輸出。這就提示我們可以用比較相位的方法間接地決定光速。事實(shí)上，由（3）可知，光拍頻的同位相諸點(diǎn)有如下關(guān)系：或（4）n為整數(shù)，兩相鄰?fù)帱c(diǎn)的距離即相當(dāng)于拍頻波的波長(zhǎng)。測(cè)定了和光拍頻Δf，即可確定光速c。iic圖二光拍的空間分布c/ΔfC/ΔfgE2xO2．相拍二光束的獲得：光拍頻波要求相拍二光束具有一定的頻差。使激光束產(chǎn)生固定頻移的辦法很多，一種最常用的辦法是使超聲與光波互相作用。超聲（彈性波）在介質(zhì)中傳播，引起介質(zhì)光折射率發(fā)生周期性變化，就成為一位相光柵，這就使入射的激光束發(fā)生了與聲頻有關(guān)的頻移。利用聲光相互作用產(chǎn)生頻移的方法有二。一是行波法，在聲光介質(zhì)的與聲源（壓電換能器）相對(duì)的端面上敷以吸聲材料，防止聲反射，以保證只有聲行波通過(guò)，如圖三所示?；ハ嘧饔玫慕Y(jié)果，激光束產(chǎn)生對(duì)稱多級(jí)衍射。第l級(jí)衍射光的角頻率為：ωl=ω0+lΩ。其中ω0為入射光的角頻率，Ω為聲角頻率，衍射級(jí)l=±1，±2，…，如其中+1級(jí)衍射光頻為ω0+Ω，衍射角為，λ和Λ分別為介質(zhì)中的光和聲波長(zhǎng)。通過(guò)仔細(xì)的光路調(diào)節(jié)，我們可使+1級(jí)與0級(jí)二光束平行迭加，產(chǎn)生頻差為Ω的光拍頻波。 聲行波入射光+3聲行波入射光+3+20+1-1-3-2圖三行波法聲反射面入射光+3+20+1-1-3-2圖四駐波法另一種是駐波法，如圖四所示。利用聲波的反射，使介質(zhì)中存在駐波聲場(chǎng)（相應(yīng)于介質(zhì)傳聲的厚度為半聲波長(zhǎng)的整數(shù)倍的情況）。它也產(chǎn)生l級(jí)對(duì)稱衍射，而且衍射光比行波法時(shí)強(qiáng)得多（衍射效率高），第l級(jí)的衍射光頻為：ωl,m=ω0+(l+2m)其中l(wèi),m＝0，±1，±2，…，可見在同一級(jí)衍射光束內(nèi)就含有許多不同頻率的光波的迭加（當(dāng)然強(qiáng)度不相同），因此用不到光路的調(diào)節(jié)就能獲得拍頻波。例如選取第一級(jí)，由m=0和+1的兩種頻率成分迭加得到拍頻為2Ω的拍頻波。兩種方法比較，顯然駐波法有利，我們就此選擇駐波法?！?.2實(shí)驗(yàn)裝置(1)主要技術(shù)指標(biāo)：光學(xué)平臺(tái)大小拍頻波頻率拍頻波波長(zhǎng)可變光程連續(xù)移相范圍移動(dòng)尺有效讀數(shù)實(shí)驗(yàn)誤差0.785×0.235150MHz20–2.0–2π2根0.≤0.5%(2π)(2)LM2000C光速測(cè)量?jī)x外形結(jié)構(gòu)介紹：112345678911121013141.電路控制箱2.光電接收盒3.斬光器4.斬光器轉(zhuǎn)速控制旋鈕5.手調(diào)旋鈕16.手調(diào)旋鈕27.聲光器件8.棱鏡小車B9.導(dǎo)軌B10.導(dǎo)軌A11.棱鏡小車A12.半導(dǎo)體激光器13.示波器(自備件)14.頻率計(jì)(自備件)15.棱鏡小車俯仰手輪圖五機(jī)械結(jié)構(gòu)圖15注：*新款LM2000C光速測(cè)量?jī)x的手調(diào)旋鈕1和手調(diào)旋鈕2已改進(jìn)成螺釘形式，為簡(jiǎn)化調(diào)節(jié)，出產(chǎn)時(shí)已調(diào)校在正確位置，并用螺母固定，一般情況勿需調(diào)節(jié)；*圖片僅供參考，具體以實(shí)物為準(zhǔn)。(3)LM2000C光速測(cè)量?jī)x光學(xué)系統(tǒng)示意圖：圖六圖六光學(xué)系統(tǒng)示意圖(4)雙光束位相比較法測(cè)拍頻波長(zhǎng)：用位相法測(cè)拍頻波的波長(zhǎng)，須經(jīng)過(guò)很多電路，必然會(huì)產(chǎn)生附加相移。主振主振本振φ1φ2φ4φ3測(cè)相系統(tǒng)φu1u2圖七電路系統(tǒng)的附加相移我們以主控振蕩器的輸出端作為位相參考原點(diǎn)來(lái)說(shuō)明電路穩(wěn)定性對(duì)波長(zhǎng)測(cè)量的影響。參見圖七，φ1、φ2分別表示發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)產(chǎn)生的相移，φ3、φ4分別表示混頻電路Ⅱ和Ⅰ產(chǎn)生的相移，φ為光在測(cè)線上往返傳輸產(chǎn)生的相移。由圖看出，基準(zhǔn)信號(hào)u1到達(dá)測(cè)相系統(tǒng)之前位相移動(dòng)了φ4，而被測(cè)信號(hào)u2在到達(dá)測(cè)相系統(tǒng)之前的相移為φ1+φ2+φ3+φ。這樣和u1之間的位相差為φ1+φ2+φ3–φ4+φ=φ′+φ。其中φ′與電路的穩(wěn)定性及信號(hào)的強(qiáng)度有關(guān)。如果在測(cè)量過(guò)程中φ′的變化很小以致可以忽略，則反射鏡在相距為半波長(zhǎng)的兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，φ′對(duì)波長(zhǎng)測(cè)量的影響可以被抵消掉；但如果φ′的變化不可忽略，顯然會(huì)給波長(zhǎng)的測(cè)量帶來(lái)誤差。設(shè)反射鏡處于位置B1時(shí)u1和u2之間的位相差為ΔφB1=φB1′+φ；反射鏡處于位置B2時(shí)，u2與u1之間的位相差為ΔφB2=φB2′+φ+2π。那么，由于φB1′≠φB2′而給波長(zhǎng)帶來(lái)的測(cè)量誤差為(φB1′–φB2′)/2π。若在測(cè)量過(guò)程中被測(cè)信號(hào)強(qiáng)度始終保持不變，則變化主要來(lái)自電路的不穩(wěn)定因素。設(shè)置一個(gè)由電機(jī)帶動(dòng)的斬光器，使從聲光器件射出來(lái)的光在某一時(shí)刻（t0）只射向內(nèi)光路，而在另一時(shí)刻（t0+l）只射向外光路，周而復(fù)始。同一時(shí)刻在示波器上顯示的要么是內(nèi)光路的拍頻波，要么是外光路的拍頻波。由于示波管的熒光粉的余輝和人眼的記憶作用，看起來(lái)兩個(gè)拍頻重疊顯示在一起。兩路光在很短的時(shí)間間隔內(nèi)交替經(jīng)過(guò)同一套電路系統(tǒng)，相互間的相位差僅與兩路光的光程差有關(guān)，消除了電路附加相移的影響。(5)差頻法測(cè)相位：在實(shí)際測(cè)相過(guò)程中，當(dāng)信號(hào)頻率很高時(shí)，測(cè)相系統(tǒng)的穩(wěn)定性、工作速度以及電路分布參量造成的附加相移等因素都會(huì)直接影響測(cè)相精度，對(duì)電路的制造工藝要求也較苛刻，因此高頻下測(cè)相困難較大。例如，BX21型數(shù)字式位相計(jì)中檢相雙穩(wěn)電路的開關(guān)時(shí)間是40ns左右，如果所輸入的被測(cè)信號(hào)頻率為100MHz，則信號(hào)周期T=1/f=10ns，比電路的開關(guān)時(shí)間要短，可以想象，此時(shí)電路根本來(lái)不及動(dòng)作。為使電路正常工作，就必須大大提高其工作速度。為了避免高頻下測(cè)相的困難，人們通常采用差頻的辦法，把待測(cè)高頻信號(hào)轉(zhuǎn)化為中、低頻信號(hào)處理。這樣做的好處是易于理解的，因?yàn)閮尚盘?hào)之間位相差的測(cè)量實(shí)際上被轉(zhuǎn)化為兩信號(hào)過(guò)零的時(shí)間差的測(cè)量，而降低信號(hào)頻率f則意味著拉長(zhǎng)了與待測(cè)的位相差φ相對(duì)應(yīng)的時(shí)間差。下面證明差頻前后兩信號(hào)之間的位相差保持不變。我們知道，將兩頻率不同的正弦波同時(shí)作用于一個(gè)非線性元件（如二極管、三極管）時(shí)，其輸出端包含有兩個(gè)信號(hào)的差頻成分。非線性元件對(duì)輸入信號(hào)x的響應(yīng)可以表示為y(x)=A0+A1x+A2x2+···（5）忽略上式中的高次項(xiàng)，我們將看到二次項(xiàng)產(chǎn)生混頻效應(yīng)。設(shè)基準(zhǔn)高頻信號(hào)為：（6）被測(cè)高頻信號(hào)為：（7）現(xiàn)在我們引入一個(gè)本振高頻信號(hào)：（8）式(6)-(8)中，φ0為基準(zhǔn)高頻信號(hào)的初位相，φ0′為本振高頻信號(hào)的初位相，φ為調(diào)制波在測(cè)線上往返一次產(chǎn)生的相移量。將式(7)和(8)代入式(5)有(略去高次項(xiàng))：展開交叉項(xiàng)：由上面推導(dǎo)可以看出，當(dāng)兩個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)同時(shí)作用于一個(gè)非線性元件時(shí)，在其輸出端除了可以得到原來(lái)兩種頻率的基波信號(hào)以及它們的二次和高次諧波之外，還可以得到差頻以及和頻信號(hào)，其中差頻信號(hào)很容易和其他的高頻成分或直流成分分開。同樣的推導(dǎo)，基準(zhǔn)高頻信號(hào)u1與本振高頻信號(hào)u′混頻，其差頻項(xiàng)為：為了便于比較,我們把這兩個(gè)差頻項(xiàng)寫在一起：基準(zhǔn)信號(hào)與本振信號(hào)混頻后所得差頻信號(hào)為：（9）被測(cè)信號(hào)與本振信號(hào)混頻后所得差頻信號(hào)為：（10）比較以上兩式可見，當(dāng)基準(zhǔn)信號(hào)、被測(cè)信號(hào)分別與本振信號(hào)混頻后，所得到的兩個(gè)差頻信號(hào)之間的位相差仍保持為φ。本實(shí)驗(yàn)就是利用差頻檢相的方法，將f=149.545MHz的高頻基準(zhǔn)信號(hào)和150MHz高頻被測(cè)信號(hào)分別與本機(jī)振蕩器產(chǎn)生的高頻振蕩信號(hào)混頻，得到頻率為455KHz、位相差依然為φ低頻信號(hào)，然后送到位相計(jì)中去比相。(6)LM2000C光速測(cè)量?jī)x光電系統(tǒng)框圖：示波器示波器整形～混頻電路I光電放大電路本地振蕩電路149.545MHz÷2電路74.7725MHz混頻電路II455kHzX455kHzEXT150MHz75MHz聲光功率源（主振）外觸發(fā)參考227.5kHz內(nèi)光路外光路150MHz光信號(hào)圖八光電接收系統(tǒng)框圖§1.3實(shí)驗(yàn)步驟(1)預(yù)熱：電子儀器都有一個(gè)溫飄問(wèn)題，光速儀的聲光功率源、晶振和頻率計(jì)須預(yù)熱半小時(shí)再進(jìn)行測(cè)量，在這期間可以進(jìn)行線路連接，光路調(diào)整，示波器調(diào)整等工作。(2)連接：功率指示表功率指示表開關(guān)鍵電源指示燈上圖是電路控制箱的面板，請(qǐng)按下表將其與LM2000C光學(xué)平臺(tái)或其他儀器連接：序號(hào)電路控制箱面板光學(xué)平臺(tái)/頻率計(jì)/示波器連線類型（電路控制箱——光學(xué)平臺(tái)/其他測(cè)量?jī)x器）1光電接收光學(xué)平臺(tái)上的光電接收盒4芯航空插頭——4芯航空插頭2信號(hào)示波器的通道1（X）Q9——Q93參考示波器的同步觸發(fā)端（EXT）Q9——Q94測(cè)頻頻率計(jì)Q9——Q95聲光器件光學(xué)平臺(tái)上的聲光器件蓮花插頭——Q96激光器光學(xué)平臺(tái)上的激光器3芯航空插頭——3芯航空插頭注：*電路控制箱面板上的功率指示表頭中，讀數(shù)值乘以10就是毫瓦數(shù)（即滿量程是1000mW）。(3)衍射光產(chǎn)生：調(diào)節(jié)電路控制箱面板上的“頻率”和“功率”旋鈕，使頻率在75.00±0.02MHz左右，功率指示在滿量程的60%-100%之間；調(diào)節(jié)聲光器件平臺(tái)的手調(diào)旋鈕2，使激光器發(fā)出的光束垂直射入聲光器件晶體，產(chǎn)生Raman-Nath衍射（可用一白屏置于聲光器件的光出射端以觀察Raman-Nath衍射現(xiàn)象），這時(shí)應(yīng)明確觀察到0級(jí)光和左右兩個(gè)（以上）強(qiáng)度對(duì)稱的衍射光斑，然后調(diào)節(jié)手調(diào)旋鈕1，使某個(gè)1級(jí)衍射光正好透過(guò)光闌進(jìn)入斬光器。新款LM2000C光速測(cè)量?jī)x的手調(diào)旋鈕1和手調(diào)旋鈕2已改進(jìn)成螺釘形式，為簡(jiǎn)化調(diào)節(jié)，出產(chǎn)時(shí)已調(diào)校在正確位置，并用螺母固定，一般情況勿需調(diào)節(jié)。(4)光路調(diào)節(jié)：內(nèi)光路調(diào)節(jié)：調(diào)節(jié)光路上的平面反射鏡，使內(nèi)光程的光打在光電接收器入光孔的中心；外光路調(diào)節(jié)：在內(nèi)光路調(diào)節(jié)完成的前提下，調(diào)節(jié)外光路上的平面反射鏡，使棱鏡小車A/B在整個(gè)導(dǎo)軌上來(lái)回移動(dòng)時(shí)，外光路的光也始終保持在光電接收器入光孔的中心；(7)反復(fù)進(jìn)行步驟(5)和(6)，直至示波器上的兩條曲線清晰、穩(wěn)定、幅值相等。注意調(diào)節(jié)斬光器的轉(zhuǎn)速要適中。過(guò)快，則示波器上兩路波形會(huì)左右晃動(dòng)；過(guò)慢，則示波器上兩路波形會(huì)閃爍，引起眼睛觀看的不適；另外各光學(xué)器件的光軸設(shè)定在平臺(tái)表面上方62.5mm(5)數(shù)據(jù)測(cè)量與計(jì)算：記下頻率計(jì)上的讀數(shù)f，在步驟(8)和(9)中應(yīng)隨時(shí)注意f，如發(fā)生變化，應(yīng)立即調(diào)節(jié)聲光功率源面板上的“頻率”旋鈕，保持f在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的穩(wěn)定；利用千分尺將棱鏡小車A定位于導(dǎo)軌A最左端某處（比如5mm處），這個(gè)起始值記為DA(0)；同樣，從導(dǎo)軌B最左端開始運(yùn)動(dòng)棱鏡小車B，當(dāng)示波器上的兩條正弦波完全重合時(shí)，記下棱鏡小車B在導(dǎo)軌B上的讀數(shù)，反復(fù)重合5次，取這5次的平均值，記為DB將棱鏡小車A定位于導(dǎo)軌A右端某處（比如535mm處，這是為了計(jì)算方便），這個(gè)值記為DA(2π)；將棱鏡小車B向右移動(dòng)，當(dāng)示波器上的兩條正弦波再次完全重合時(shí)，記下棱鏡小車B在導(dǎo)軌B上的讀數(shù)，反復(fù)重合5次，取這5次的平均值，記為DB(2將上述各值填入下表，計(jì)算出光速c：次數(shù)DA(0)(mm)DA(2π)(mm)DB(0)(mm)DB(2π)(mm)f(MHz)c=2×f×[2×(DB(2π)–DB(0))+2×(DA(2π)–DA(0))](m/s)誤差1%2%3%*光在真空中的傳播速度為。(6)調(diào)節(jié)原則：順著光路的先后次序，先調(diào)節(jié)前一個(gè)平面反射鏡，完成后再調(diào)節(jié)下一個(gè)。具體的結(jié)構(gòu)和使用，請(qǐng)看附錄里的詳細(xì)闡述。<注意事項(xiàng)>

1．

切勿用手或其它污物接觸光學(xué)表面。

2．

切勿帶電觸摸激光管電極等高壓部位。<思考題>

1．什么是光拍頻波？

2．?dāng)毓馄鞯淖饔檬鞘裁矗?/p>

3．為什么采用光拍頻法測(cè)光速？

4．獲得光拍頻波的兩種方法是什么？本實(shí)驗(yàn)采取哪一種？5．使示波器上出現(xiàn)兩個(gè)正旋拍頻信號(hào)的振幅相等，應(yīng)如何操作？

6．寫出光速的計(jì)算公式；并說(shuō)出各量的物理意義？

7．分析本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)源，并討論提高測(cè)量