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福建省福州市第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知,點(diǎn)、、……在射線上,點(diǎn)、、…在射線上;、、……均為等邊三角形,若,則的邊長(zhǎng)為.A.4028 B.4030 C. D.2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于()A.108° B.90° C.72° D.60°3.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是有()A.三內(nèi)角之比為3:4:5 B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1:2:3C.三邊長(zhǎng)之比為3:4:5 D.三內(nèi)角比為1:2:34.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則此多邊形的邊數(shù)是()A.十一 B.十 C.八 D.六5.如圖,將長(zhǎng)方形的四個(gè)角向內(nèi)翻折后,恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形,已知,,則邊的長(zhǎng)是()A. B. C. D.6.的平方根是()A.2 B.-2 C.4 D.27.下列各命題的逆命題是真命題的是A.對(duì)頂角相等 B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.相等的角是同位角 D.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等8.化簡(jiǎn)等于(
)A. B. C.﹣ D.﹣9.甲乙兩地鐵路線長(zhǎng)約500千米,后來(lái)高鐵提速,平均速度是原來(lái)火車速度的1.8倍,這樣由甲到乙的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí);設(shè)原來(lái)火車的平均速度為千米/時(shí),根據(jù)題意,可得方程()A. B.C. D.10.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.1111.下列運(yùn)算中正確的是()A. B. C. D.12.以下列數(shù)值為長(zhǎng)度的各組線段中,能組成三角形的是()A.2,4,7 B.3,3,6 C.5,8,2 D.4,5,6二、填空題(每題4分,共24分)13.當(dāng)____________時(shí),解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根.14.如圖,在菱形ABCD中,若AC=6,BD=8,則菱形ABCD的面積是____.15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為直角邊作等腰直角(點(diǎn)以順時(shí)針?lè)较蚺帕?,其中,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于_____________,連結(jié),當(dāng)達(dá)到最小值時(shí),的長(zhǎng)為___________________.16.已知,則的值為________.17.某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米,該電子元件的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_______米.18.當(dāng)_______時(shí),分式的值為.三、解答題(共78分)19.(8分)已知的三邊長(zhǎng)均為整數(shù),的周長(zhǎng)為奇數(shù).(1)若,,求AB的長(zhǎng).(2)若,求AB的最小值.20.(8分)若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字5,組成一個(gè)新的三位數(shù),我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的“至善數(shù)”,如34的“至善數(shù)”為354;若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加5后得到一個(gè)新數(shù),我們稱這個(gè)新數(shù)為M的“明德數(shù)”,如34的“明德數(shù)”為1.(1)26的“至善數(shù)”是,“明德數(shù)”是.(2)求證:對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)A,其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被45整除;21.(8分)(1)解方程:;(2)列分式方程解應(yīng)用題:用電腦程序控制小型賽車進(jìn)行比賽,“暢想號(hào)”和“逐夢(mèng)號(hào)”兩賽車進(jìn)入了最后的決賽.比賽中,兩車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),“暢想號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)時(shí),“逐夢(mèng)號(hào)”離終點(diǎn)還差.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差.求“暢想號(hào)”的平均速度.22.(10分)如圖,已知AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上,且∠ADE=∠AED,求證:BD=CE.23.(10分)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20,求此多邊形的邊數(shù).24.(10分)如圖,是由三個(gè)等邊三角形組成的圖形,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫圖.(1)在圖①中畫出一個(gè)直角三角形,使得AB為三角形的一條邊;(2)在圖②中畫出AD的垂直平分線.(1)(2)25.(12分)(1)解方程:.(2)計(jì)算:.26.先化簡(jiǎn),再求值:[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y,其中x=-1,y=1.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1,即可求出的邊長(zhǎng)為..【題目詳解】解:如圖,∵是等邊三角形,
∴∠B1A1O=60°,
∵∠MON=30°,
∴∠OB1A1=60°?30°=30°,
∴OA1=B1A1∵,
∴OA1=A1B1=1同理可得,A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……
∴AnBn=2n-1,∴當(dāng)n=2015時(shí),A2015B2015=22014,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵.2、C【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多邊形的外角和等于360°,即可求得答案.【題目詳解】解:設(shè)此多邊形為n邊形,根據(jù)題意得:180(n-2)=540,解得:n=5,∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于:=72°.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)?180°,外角和等于360°.3、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.【題目詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式,求得,所以各角分別為45°,60°,75°,故此三角形不是直角三角形;B、三邊符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;C、設(shè)三條邊為,則有,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式,求得,所以各角分別為30°,60°,90°,所以此三角形是直角三角形;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長(zhǎng),只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.4、C【分析】n邊形內(nèi)角和公式為:°,據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,則:°=1080°,解得:,∴該多邊形的邊數(shù)為8,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.5、C【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,易證四邊形EFGH為矩形,那么由折疊可得HF的長(zhǎng)及為AD的長(zhǎng).【題目詳解】解:∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=,同理可得:∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四邊形EFGH為矩形,∵AD=AH+HD=HM+MF=HFHF=,故答案為:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是將AD轉(zhuǎn)化為HF.6、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出,然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:∵=4∴的平方根是2故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根,掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.7、D【分析】分別寫出四個(gè)命題的逆命題:相等的角為對(duì)頂角;對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等;同位角相等;三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形;然后再分別根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)第一個(gè)進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)第二個(gè)進(jìn)行判斷;根據(jù)同位角的性質(zhì)對(duì)第三個(gè)進(jìn)行判斷;根據(jù)等邊三角形的判定方法對(duì)第四個(gè)進(jìn)行判斷.【題目詳解】A、“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”,此逆命題為假命題,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形全等”,此逆命題為假命題,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”,此逆命題為假命題,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形”,此逆命題為真命題,所以D選項(xiàng)正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理:判斷事物的語(yǔ)句叫命題;題設(shè)與結(jié)論互換的兩個(gè)命題互為逆命題;正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫假命題;經(jīng)過(guò)推論論證得到的真命題稱為定理.8、B【解題分析】試題分析:原式=====,故選B.考點(diǎn):分式的加減法.9、C【分析】設(shè)原來(lái)高鐵的平均速度為x千米/時(shí),則提速后的平均速度為1.8x,根據(jù)題意可得:由甲到乙的行駛時(shí)間比原來(lái)縮短了1.5小時(shí),列方程即可.【題目詳解】解:設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/時(shí),則提速后的平均速度為1.8x,由題意得,.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程.10、C【題目詳解】∵一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°,∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10,故選C11、D【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法除法法則、冪的乘方法則計(jì)算即可.【題目詳解】A、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、,該選項(xiàng)正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法除法法則、冪的乘方法則,熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【題目詳解】A、4+2=6<7,不能組成三角形;
B、3+3=6,不能組成三角形;
C、5+2=7<8,不能組成三角形;
D、4+5=9>6,能組成三角形.
故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解題分析】分析:分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根,且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值.詳解:分式方程可化為:x-5=-m,由分母可知,分式方程的增根是3,當(dāng)x=3時(shí),3-5=-m,解得m=1,故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的增根.增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.14、1【題目詳解】試題解析:∵菱形ABCD的對(duì)角線AC=6,BD=8,∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1.考點(diǎn):菱形的性質(zhì).15、【分析】(1)過(guò)E點(diǎn)作EF⊥y軸于點(diǎn)F,求證,即可的到點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo),表示出的解析式,得到的最小值進(jìn)而得到點(diǎn)E坐標(biāo),再由得到點(diǎn)D坐標(biāo),進(jìn)而得到的長(zhǎng).【題目詳解】(1)如下圖,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥y軸于點(diǎn)F∵EF⊥y軸,∴,∴∵為等腰直角三角形∴在與中∴∴∵∴∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于;(2)根據(jù)(1)設(shè)∵,,是線段的中點(diǎn)∴∴∴當(dāng)時(shí),有最小值,即有最小值∴∵∴∵∴∴∴,故答案為:;.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定,點(diǎn)坐標(biāo)的表示,二次函數(shù)的最值問(wèn)題,兩點(diǎn)之間的距離公式等,熟練掌握綜合題的解決技巧是解決本題的關(guān)鍵.16、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行變形,然后代入即可得出答案.【題目詳解】故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆用,掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵.17、3.4×10-1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】解:0.0000034=3.4×10-1,
故答案為:3.4×10-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.18、-3【分析】根據(jù)題意列出方程,解出a即可.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:=1,即可得到解得:根據(jù)中得到舍棄所以故答案為:-3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程,關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程.三、解答題(共78分)19、(1)7或9;(2)1.【分析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出AB的取值范圍,再由AB為奇數(shù)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)AC﹣BC=5可知AC、BC中一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù),再由△ABC的周長(zhǎng)為奇數(shù),可知AB為偶數(shù),再根據(jù)AB>AC﹣BC即可得出AB的最小值.【題目詳解】(1)∵由三角形的三邊關(guān)系知,AC﹣BC<AB<AC+BC,即:8﹣2<AB<8+2,∴1<AB<10,又∵△ABC的周長(zhǎng)為奇數(shù),而AC、BC為偶數(shù),∴AB為奇數(shù),故AB=7或9;(2)∵AC﹣BC=5,∴AC、BC中一個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù),又∵△ABC的周長(zhǎng)為奇數(shù),故AB為偶數(shù),∴AB>AC﹣BC=5,∴AB的最小值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,即三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.20、(1)236,2;(2)見解析.【分析】(1)按照定義求解即可;(2)設(shè)A的十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,表示出至善數(shù)和明德數(shù),作差即可證明.【題目詳解】(1)26的至善數(shù)是中間加3,故為236,明德數(shù)是加3,故為2.故答案為:236,2;(2)設(shè)A的十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,則它的至善數(shù)是100a+30+b,明德數(shù)是10a+b+3.∵100a+30+b﹣(10a+b+3)=90a+43=43(2a+1)∴“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被43整除.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用,理解“明德數(shù)”、“至善數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)方程無(wú)解;(2)“暢想號(hào)”的平均速度為【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;(2)設(shè)“暢想號(hào)”的平均速度為.根據(jù)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等列出方程并解答.【題目詳解】(1)兩邊同時(shí)乘以去分母得:,去括號(hào)得:
移項(xiàng)合并得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根,∴分式方程無(wú)解;
(2)設(shè)“暢想號(hào)”的平均速度為,則“逐夢(mèng)號(hào)”的平均速度為,
由題意,得:,解得:,
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意.
答:“暢想號(hào)”的平均速度為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用及求解分式方程,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.注意解分式方程一定要記得檢驗(yàn).22、見解析【分析】由AB=AC依據(jù)等邊對(duì)等角得到∠B=∠C,則可用AAS證明≌,進(jìn)而得到,等式兩邊減去重合部分即得所求證.【題目詳解】解:∵在中,AB=AC,∴∠B=∠C,∵在和中∴≌(AAS)∴,∴∴BD=CE.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角,三角形全等的判定及性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.23、1.【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為x,則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20°,根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程,求出x的值,再由多邊形的外角和為360°,求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷x,然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解.【題目詳解】解:設(shè)多邊形的一個(gè)外角為x,則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20°,由題意,得
(3x+20)+x=180°,解得x=40°.
即多邊形的每個(gè)外角為40°.
又∵多邊形的外角和為360°,
∴多邊形的外角個(gè)數(shù)==1.
∴多邊形的邊數(shù)為1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,外角和定理,多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系,運(yùn)用方程求解比較簡(jiǎn)便.24、(1)答案見解析;(2)答案見解析【分析】
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