2024屆江蘇省蘇州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.1 D．02．如圖，數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．-3 B．3 C． D．3．下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（）A．160 B．161 C．162 D．1634．去括號(hào)正確的是（）A． B． C． D．5．小明為畫一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)表示正確的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)6．下列變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么7．下列幾何體中，從正面、上面、左面觀察都是相同圖形的是（）A． B．C． D．8．甲、乙兩地相距270千米，從甲地開出一輛快車，速度為120千米/時(shí)，從乙地開出一輛慢車，速度為75千米/時(shí)，如果兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇？若設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，則根據(jù)題意可列方程為()A．75×1＋(120－75)x＝270 B．75×1＋(120＋75)x＝270C．120(x－1)＋75x＝270 D．120×1＋(120＋75)x＝2709．某車間有22名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母2000個(gè)或螺栓1200個(gè)，若分配名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．10．下列代數(shù)式書寫正確的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商場(chǎng)要搭建簡易帳篷作為臨時(shí)售貨處，搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，則串8頂這樣的帳篷需要______根鋼管．12．若2a+b﹣4＝0，則4a+2b﹣5＝_____．13．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有個(gè)小圓．14．已知，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是8，那么當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是________．15．當(dāng)_________________時(shí)，多項(xiàng)式中不含項(xiàng)．16．某種商品每件售價(jià)為元，盈利，如果設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是元，那么根據(jù)題意列出的方程是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算下列各題:（1）計(jì)算:（2）（3）解方程:18．（8分）如圖，OC是內(nèi)一條射線，且,OE是的平分線，OD是的角平分線，則（1）若則OC是平分線，請(qǐng)說明理由.（2）小明由第（1）題得出猜想：當(dāng)時(shí)，OC一定平分你覺得小明的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，判斷當(dāng)和滿足什么條件時(shí)OC一定平分并說明理由.19．（8分）甲、乙兩個(gè)加工廠計(jì)劃為某開發(fā)公司加工一批產(chǎn)品，已知甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工這種產(chǎn)品16件和24件，且單獨(dú)加工這批產(chǎn)品甲廠比乙廠要多用20天，已知由甲廠單獨(dú)做，公司需付甲廠每天費(fèi)用180元；若由乙廠單獨(dú)做，公司需付乙廠每天費(fèi)用220元．（1）求加工的這批產(chǎn)品共有多少件？（2）若由一個(gè)加工廠單獨(dú)加工完成，選用哪個(gè)加工廠費(fèi)用較低？20．（8分）如圖所示，已知P是線段AB上的一點(diǎn)，，C,D兩點(diǎn)從A,P同時(shí)出發(fā)，分別以2，1的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)C也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB=，點(diǎn)C，D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)用含和的代數(shù)式表示線段CP的長度．(2)當(dāng)t=5時(shí)，，求線段AB的長．(3)當(dāng)BC-AC=PC時(shí)，求的值．21．（8分）計(jì)算：（1）－10－|－8|÷(－2)×；（2）－3×23－(－3×2)3＋48÷.22．（10分）一件工作，甲單獨(dú)完成需5小時(shí)，乙單獨(dú)完成需3小時(shí)，先由甲，乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)，共需多少小時(shí)完成任務(wù)？23．（10分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：EFBC．請(qǐng)將下面的推理過程補(bǔ)充完整．證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠4（）∴∠＋∠4＝180°（等量代換）∴（）∴∠B＝∠（）∵∠3＝∠B（）∴∠3＝∠（）∴EFBC（）24．（12分）霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，把長為，寬為的長方形白紙條粘合起來，霞霞按圖（1）所示方法粘合起來得到長方形，粘合部分的長度為；瑤瑤按圖（2）所示方法粘合起來得到長方形，粘合部分的長度．（1）若霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生按各自要求分別粘合2張白紙條（如圖3），則_____，____（用含a或b的代數(shù)式表示）；若霞霞和瑤瑤兩位學(xué)生按各自要求分別粘合n張白紙條（如圖1、2），則_____（用含n的代數(shù)式表示），______（用含b和n的代數(shù)式表示）．（2）若，霞霞用9張長為，寬為的長方形白紙條粘合成一個(gè)長方形，瑤瑤用x張長為，寬為的長方形白紙條粘合成一個(gè)長方形．若長方形的面積與長方形的面積相等，求x的值？（3）若，現(xiàn)有長為，寬為的長方形白紙條共100張．問如何分配30張長方形白紙條，才能使霞霞和瑤瑤按各自要求粘合起來的長方形面積相等（要求30張長方形白紙條全部用完）？若能，請(qǐng)求出霞霞和瑤瑤分別分配到幾張長方形白紙條；若不能，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【題目詳解】解：A.是有理數(shù)，故不符合題意；B.是無理數(shù)，符合題意；C.3.1是有理數(shù)，故不符合題意；D.0是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．2、B【解題分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論【題目詳解】解：數(shù)軸上表示?3的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】試題分析：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5，第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5×3+2=17，第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17×3+2=53，第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53×3+2=1，故答案為1．考點(diǎn)：規(guī)律型．4、C【分析】去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，即可得出答案．【題目詳解】解：=，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．5、C【分析】先求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意確定出DC=9，AO=10是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.如果，，那么與不一定相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.如果，那么，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.如果，那么，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.如果，那么，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】分別寫出各選項(xiàng)中幾何體的三視圖，然后進(jìn)行比較即可．【題目詳解】A選項(xiàng)：從正面看是長方形，從上面看是圓，從左面看是長方形，不合題意；B選項(xiàng)：從正面看是兩個(gè)長方形，從上面看是三角形，從左面看是長方形，不合題意；C選項(xiàng)：從正面、上面、左面觀察都是圓，符合題意；D選項(xiàng)：從正面看是長方形，從上面看是長方形，從左面看是長方形，但三個(gè)長方形的長與寬不相同，不合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了簡單幾何體的三種視圖，解題關(guān)鍵是掌握其定義，正確畫出三視圖．8、B【分析】根據(jù)兩車相遇時(shí)共行駛270千米這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇，則根據(jù)題意列方程為

75×1+（120+75）x=270，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．9、C【分析】分配名工人生產(chǎn)螺栓,則有22-x名工人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母可知螺母的數(shù)量是螺栓的兩倍,要想數(shù)量相等則螺栓需要乘2,以此列出方程即可．【題目詳解】根據(jù)題意分配名工人生產(chǎn)螺栓,每人每天生產(chǎn)1200個(gè),則每天能生產(chǎn)1200x個(gè)．分配22-x名工人生產(chǎn)螺母,每人每天生產(chǎn)2000個(gè),則每天能生產(chǎn)2000(22－x)個(gè)．?dāng)?shù)量要相等則螺栓需要乘2,則方程為:．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于讀懂題意,找到數(shù)量關(guān)系．10、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【題目詳解】A、正確的書寫格式是ab，錯(cuò)誤；B、正確的書寫格式是ab，正確；C、正確的書寫格式是ab，錯(cuò)誤；D、正確的書寫格式是ab，錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)題意分析可得：搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，從串第2頂帳篷開始，每多一頂帳篷需多用11根鋼管，據(jù)此計(jì)算即可解答．【題目詳解】解：第一頂帳篷用鋼管數(shù)為17根；串二頂帳篷用鋼管數(shù)為根；串三頂帳篷用鋼管數(shù)為根；以此類推，串8頂帳篷用鋼管數(shù)為根．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形中的計(jì)數(shù)規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．12、1．【分析】把看作一個(gè)整體，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵2a+b﹣4＝0，∴2a+b＝4，∴4a+2b﹣5＝2(2a+b)﹣5＝2×4﹣5＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．13、16.【解題分析】試題分析：觀察圖形可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1×2+1=6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為2×3+1=10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為3×1+1=16；第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1×5+1=21；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+1．故第6個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6×7+1=16個(gè)．考點(diǎn)：規(guī)律探究題．14、【分析】根據(jù)題意，可先求出8a+2b的值，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式中即可．【題目詳解】解：當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-8a-2b-2=8，即(8a+2b)=-10；

當(dāng)x=2時(shí)，原式=8a+2b-2=(8a+2b)-2=-10-2=-1．

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定8a+2b的值，另外要掌握整體代入思想的運(yùn)用．15、1【分析】先合并同類項(xiàng)，然后使xy的項(xiàng)的系數(shù)為0，即可得出答案．【題目詳解】解：=，

∵多項(xiàng)式不含xy項(xiàng)，

∴k-1=0，

解得：k=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．16、【解題分析】根據(jù)等量關(guān)系：售價(jià)為1元，盈利20%，即售價(jià)是進(jìn)價(jià)的120%列方程即可．【題目詳解】根據(jù)題意，得

（1+20%）x=1．故答案為：（1+20%）x=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-8；（2）18；（3）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，即可求解；（3）通過去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．【題目詳解】原式；原式；，去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算與一元一次方程的解法，掌握運(yùn)算法則與解方程的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．18、（1）OC是角平分線；（2）正確，理由見解析.【分析】(1)根據(jù)分別求出的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；(2)設(shè)，進(jìn)而得出分別求出的度數(shù)，進(jìn)而得出猜想是否正確.【題目詳解】解：（1）平分,平分,是的平分線.（2）正確，理由如下設(shè)平分平分是的平分線.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角度中的角平分線的問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出角度之間的關(guān)系即可.19、（1）加工的這批產(chǎn)品有960件；（2）選用乙加工廠費(fèi)用較低【分析】（1）設(shè)這批產(chǎn)品共有x件，根據(jù)題意構(gòu)造方程，即可解得答案；（2）分別討論出由甲廠單獨(dú)加工，由乙廠單獨(dú)加工，比較后，可得答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)加工的這批產(chǎn)品有件，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得：，∴加工的這批產(chǎn)品有960件；（2）甲單獨(dú)完成需費(fèi)用為：（元），乙單獨(dú)完成需費(fèi)用為：（元），∴選用乙加工廠費(fèi)用較低.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程．對(duì)于要求最符合要求類型的題目，應(yīng)將所有方案，列出來求出符合題意的那一個(gè)即可．20、(1)CP=；(2)AB=30cm；(3).【解題分析】（1）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（2）由CD=AB，得到PC+PD=（AP+PB），推出AP=2PC=AB，然后列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)已知條件得到AC=PB，推出PB=AB，于是得到AC=PC=PB=2t，于是得到結(jié)論．【題目詳解】：（1）∵AB=a，AP=AB，

∴AP=a，

∵AC=2t，

∴CP=AP-AC=a-2t；

（2）∵CD=AB，

∴PC+PD=（AP+PB），

∴AP=2PC=AB，

∴a=2（a-2t），

當(dāng)t=5時(shí)，

解得a=30，

∴AB=30cm；

（3）∵CB-AC=PC，

∴AC=PB，

∵AP=AB，

∴PB=AB，

∴AC=PC=PB=2t，

∴AB=6t，

∵PD=t，

∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．21、（1）-12；（2）0.【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值的值，再計(jì)算乘除，最后算加減即可.（2）先計(jì)算括號(hào)之內(nèi)的值、指數(shù)冪的值，再計(jì)算乘除，最后算加減即可.【題目詳解】解：(1)原式＝－10－8×＝－10－2＝－12.(2)原式＝－3×8－(－6)3＋48×(－4)＝－24＋216－192＝0.【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.22、共需小時(shí)完成．【分析】設(shè)由甲、乙兩人一起做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余部分，還需x小時(shí)完成，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．【題目詳解】解：設(shè)由甲、乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余部分，還需x小時(shí)完成，由題意，得：，解得：x=，即剩余部分由乙單獨(dú)完成，還需小時(shí)完成，則共需1+=小時(shí)完成任務(wù)，答：先由甲，乙兩人合做1小時(shí)，再由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)，共需小時(shí)完成任務(wù)．【題目點(diǎn)撥】本題是一道工程問題的運(yùn)用題，考查了工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵．23、對(duì)頂角相等；1；AB；DF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；FDC；兩直線平行，同位角相等；