低速磁浮列車單懸架耦合效應(yīng)仿真分析

低速磁浮列車單懸架耦合效應(yīng)仿真分析

低速磁浮交通技術(shù)具有運營噪音低、曲線低、邊坡防護能力強、使用成本低等優(yōu)點。懸浮架是中低速磁浮列車走行部的核心部件,通常由左右2個懸浮模塊和連接2模塊的防滾解耦機構(gòu)組成,見圖1。車體載荷通過四角托臂上的空簧傳遞到懸浮架上,再通過電磁鐵的吸力非接觸地懸掛在軌道上,實現(xiàn)懸浮運行。這樣的懸浮架結(jié)構(gòu)形式具有機械解耦功能,通過合理的參數(shù)設(shè)計,懸浮架使4個承載托臂在小范圍內(nèi)運動時的相互影響顯著減小,從而可通過相互獨立的單點懸浮控制來實現(xiàn)整個懸浮架的穩(wěn)定懸浮。長期以來,磁懸浮控制技術(shù)的研究大多基于單電磁鐵模型或單個模塊的耦合控制模型,對包含4個分散獨立閉環(huán)控制的懸浮架研究較少。劉德生、鄭永斌、張文清等采用不同方法研究了單個模塊的解耦控制問題。張錕、張耿等基于D-H變換推導(dǎo)了單懸浮架的運動學(xué)方程,定量分析了磁浮列車通過100m平曲線時實現(xiàn)機械解耦的運動學(xué)條件,未涉及懸浮架的動力學(xué)分析。蔣海波等分析了懸浮架防滾解耦機構(gòu)的工作原理,并根據(jù)懸浮架與軌道的運動關(guān)系分析了解耦功能對防滾解耦機構(gòu)的設(shè)計要求。周益等將每個懸浮控制系統(tǒng)近似為彈簧-阻尼懸掛,建立了考慮模塊浮沉、俯仰、側(cè)滾的單懸浮架動力學(xué)方程,仿驗證了單懸浮架在不同工況下的穩(wěn)定性,但未對懸浮架的動力學(xué)行為及其受懸浮架參數(shù)的影響進行深入討論。模塊化的懸浮架結(jié)構(gòu)形式雖減小了4個單點懸浮之間的相互影響,但并未完全消除。從動力學(xué)角度看,懸浮架可看作由4個可變彈簧(懸浮控制)支撐的2個相互耦合的剛體(即左、右模塊)所組成的振動系統(tǒng),其動力學(xué)行為具有自身固有的規(guī)律,并受控制參數(shù)、模塊耦合參數(shù)的影響。因此,弄清包含4個獨立閉環(huán)控制的懸浮架的動力學(xué)行為規(guī)律及其與控制參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系,對于優(yōu)化設(shè)計懸浮控制系統(tǒng)和懸浮架結(jié)構(gòu)具有重要的指導(dǎo)意義。本文建立包含閉環(huán)控制在內(nèi)的懸浮架動力學(xué)方程,仿真分析單點擾動時各個閉環(huán)懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),以此考察整個懸浮架的耦合效應(yīng),揭示懸浮架固有的幾種共振模式及其受控制參數(shù)、模塊耦合參數(shù)的影響規(guī)律。1單懸浮式動力學(xué)方程1.1懸浮架結(jié)構(gòu)參數(shù)分析作用在單懸浮架上的外力主要為垂向力,為了研究懸浮架的主要動力學(xué)規(guī)律,通常忽略側(cè)向運動和前后錯位,故本文僅考慮單懸浮架的沉浮運動、俯仰運動和側(cè)滾運動。單懸浮架的動力學(xué)模型見圖2。由于懸浮架的結(jié)構(gòu)是左右、前后對稱的,因此,圖2(a)反映懸浮架前半部分結(jié)構(gòu)的受力,圖2(b)反映懸浮架右模塊的受力,即可得知懸浮架整體的受力。圖2的三維坐標系中,x、y、z分別為車輛前進方向、與軌道垂直的水平方向以及從懸浮架質(zhì)心向上的鉛垂方向。在變量下標中,字符l、r分別表示左、右模塊,數(shù)字1、2分別表示懸浮架前后部分結(jié)構(gòu),未在圖2中出現(xiàn)的對稱受力不再贅述。圖2(a)中,Fwl1、Fwr1分別為左前、右前空氣彈簧傳遞給轉(zhuǎn)向架的垂向負載(左后、右后的Fwl2、Fwr2未出現(xiàn));Fzl1、Fzr1分別為由左前、右前電磁鐵產(chǎn)生的垂向懸浮力(左后、右后的懸浮力Fzl2、Fzr2未出現(xiàn));βl、βr分別為左、右模塊的滾動角;Wm、Ww分別為控制力、負載到其所在模塊質(zhì)心的y向距離;Wgl、Wgr分別為左右吊桿力作用點到其所在模塊質(zhì)心的y向距離;kb、cb分別為防滾吊桿的剛度和阻尼。圖2(b)中,Fbl1、Fbr1、Fbl2、Fbr2分別為右模塊前、后的垂向吊桿力但未畫出其中的Fbl1、Fbl2;zsr1、zsr2分別為右模塊前、后間隙傳感器測點的z向位移(左模塊的zsl1、zsl2未出現(xiàn));zmr1、zmr2分別為右模塊前、后電磁力作用點的z向位移(左模塊的zml1、zml2未出現(xiàn));rr1、rr2分別為前、后電磁力對應(yīng)點的軌道不平順;αr為右模塊的俯仰角(左模塊αl未出現(xiàn));Ls、Lm、Lw、Lg分別為間隙傳感器、懸浮控制力、負載、左右吊桿力4個力的作用點到所在模塊質(zhì)心的x向距離。這些參數(shù)根據(jù)圖1所示的單懸浮架結(jié)構(gòu)和受力特點設(shè)置的,能較真實地反映懸浮架各種力之間的空間位置關(guān)系。其中,電磁力和吊桿力分別滿足式中:Iij為電磁鐵中的電流;μ0為真空磁導(dǎo)率;N、A分別為電磁鐵的線圈匝數(shù)和極面積;δij、zbij分別為電磁鐵的懸浮間隙和吊桿變形量,δij、zbij可由懸浮架的幾何關(guān)系以及兩模塊的位姿參數(shù)解出。1.2方向動力學(xué)方程根據(jù)圖2,可得到整個懸浮架在沉浮、俯仰和側(cè)滾方向的動力學(xué)方程為式中:ml、mr、Jαl、Jαr、Jβl、Jβr分別為左右模塊的質(zhì)量、俯仰慣量和滾動慣量;zl、zr分別為左、右模塊質(zhì)心的垂向位移。2懸浮控制算法由懸浮架受力分析可知,懸浮控制力是懸浮架唯一的主動懸浮力。因此懸浮電磁鐵的懸浮控制算法將直接影響整個懸浮架的動力學(xué)特性。通常采用單電磁鐵控制的方法來設(shè)計懸浮控制系統(tǒng),即在每個模塊上設(shè)置前后2個控制點,通過4個獨立的控制系統(tǒng)實現(xiàn)整個懸浮架的懸浮控制。2.1懸浮間隙的控制本文中單點懸浮控制采用傳統(tǒng)的PD控制,對任意控制點,通過傳感器檢測模塊的懸浮間隙和加速度,根據(jù)懸浮間隙的變化量Δδ(t)和變化速度6)δ(t)調(diào)整電磁鐵電流I(t),進而改變懸浮力,實現(xiàn)對懸浮間隙的控制。若I0為額定電流,Pc為控制器比例參數(shù),Dc為控制器微分參數(shù),δ0為額定懸浮間隙,則該控制點的期望電流為2.2放大電路實現(xiàn)電流負反饋實際工程中,電流控制通過控制電磁鐵兩端電壓實現(xiàn),而在感性負載中,電流滯后于電壓。因此,為縮短電流的響應(yīng)時間,需在電壓的前向通道施加一個放大環(huán)節(jié),實現(xiàn)電流負反饋。若電磁鐵中的實際電流為I()t,電磁鐵的電阻為R,電流反饋增益為KI,則該控制器輸出電壓值為對于單點控制子系統(tǒng),其電磁鐵中的瞬間電流與電壓滿足以下方程式中:φ(t)為電磁鐵的磁通。2.3單懸浮系統(tǒng)的速度、位置控制反饋單點懸浮控制的系統(tǒng)框圖見圖3。圖3可見,懸浮控制采用電流、速度、位置三重閉環(huán)反饋實現(xiàn)單點的穩(wěn)定懸浮。單懸浮架的系統(tǒng)框圖見圖4。4個獨立的懸浮控制系統(tǒng)通過懸浮架的動力學(xué)方程、幾何關(guān)系方程、吊桿力方程耦合在一起,構(gòu)成整個懸浮架的閉環(huán)控制系統(tǒng)。3懸浮架的仿真模型根據(jù)1.2節(jié)建立的包含懸浮控制的單懸浮架動力學(xué)模型,利用Matlab-simulink軟件建立仿真模型,系統(tǒng)參數(shù)見表1。由于懸浮架具有對稱的結(jié)構(gòu),選取在左前點加入給定幅值和頻率的干擾,仿真得到懸浮架的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。通過掃頻分析,考察懸浮架的動力學(xué)行為規(guī)律。3.1內(nèi)懸浮架的解耦作用圖5給出了在左前點施加單頻干擾時,4個懸浮點處懸浮間隙同頻波動幅值與干擾幅值之比,即幅值增益,該值可反映出懸浮架的耦合情況。從圖5可見,在適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)下,5~25Hz頻段內(nèi)懸浮架具有較好的解耦功能,同一模塊兩點耦合小于13%,兩模塊間耦合小于3%,很好地完成了模塊間的解耦。這是由于單個懸浮模塊本質(zhì)上是一個彈性支撐的外伸梁,且兩支撐點相距較遠,一端的擾動對另一端的干擾較小;兩模塊間為兩點彈性連接的雙外伸梁結(jié)構(gòu),且相距也較遠,因此一方面可在兩連接點之間自動均衡受力,另一方面又將浮沉運動向側(cè)滾運動轉(zhuǎn)化,從而減小模塊間的浮沉耦合。但在圖5中也可看到,懸浮架的解耦能力隨擾動頻率明顯變化,在某些頻段,模塊內(nèi)和模塊間的耦合都顯著增大,在35~45Hz頻段存在耦合峰值,此時模塊內(nèi)的耦合增益大于1,模塊間的耦合增益大于0.2。3.2不同共振頻率下的仿真結(jié)果為進一步弄清幅值增益峰值代表的動力學(xué)行為,需考察如圖6中虛線所示的懸浮架在較大懸浮阻尼情況下浮沉、俯仰、側(cè)滾等獨立位姿的幅值增益曲線。從圖6可見,由于懸浮架機械結(jié)構(gòu)的耦合作用,單懸浮點的浮沉干擾會轉(zhuǎn)化成兩個模塊的浮沉、俯仰、側(cè)滾運動。圖6明顯可見單懸浮架左右模塊的浮沉、俯仰和滾動增益出現(xiàn)峰值的頻率不同,且這些峰值與圖5中的峰值具有對應(yīng)關(guān)系。但由于這些峰阻尼效應(yīng)明顯,過于平緩,不便于分析其共振行為。為使這些共振峰相互錯開,以便考察各峰值對應(yīng)的不同共振行為,通過改變控制參數(shù)來減小阻尼效應(yīng),得到圖6中細實線所示的各種運動下的增益頻響曲線。曲線在19Hz處斷開,是因該頻率下很小的擾動會造成懸浮架不能穩(wěn)定懸浮,仿真發(fā)散。從細實線可見,當(dāng)模塊的浮沉運動頻率在13Hz左右時、俯仰運動頻率在19Hz和22Hz左右時、滾動頻率在20Hz和46Hz左右時,增益明顯增大,產(chǎn)生共振現(xiàn)象。對這些頻率下模塊運動的進一步分析表明:在13Hz附近,左右模塊發(fā)生同向浮沉共振;19Hz和22Hz附近,左右模塊發(fā)生同向和反向俯仰共振;20Hz和46Hz附近,左右模塊發(fā)生反向和同向側(cè)滾共振。理解懸浮架的各種共振模式有利于改善磁浮列車的閉環(huán)控制性能。根據(jù)懸浮架的動力學(xué)模型可知,同向浮沉共振和俯仰共振主要與懸浮剛度和阻尼有關(guān),可通過調(diào)節(jié)懸浮控制參數(shù)來改變其頻率和幅值;反向俯仰共振與懸浮剛度阻尼和吊桿剛度阻尼均有關(guān),而側(cè)滾共振則僅由吊桿剛度阻尼決定。3.3吊桿阻尼和剛度吊桿的剛度和阻尼是懸浮架的重要參數(shù),決定了懸浮架的防滾和解耦能力。圖7給出改變吊桿的剛度和阻尼對懸浮架模塊浮沉、俯仰、側(cè)滾增益的影響。從圖7可見,改變吊桿阻尼,僅改變側(cè)滾增益曲線中反向和同向側(cè)滾共振峰、以及俯仰增益曲線中反向俯仰共振峰的幅度;改變吊桿剛度,則改變了這些峰值的頻率。其他峰值,如浮沉共振、同向俯仰共振,則幾乎不受吊桿剛度和阻尼的影響。從圖7中滾動增益曲線的變化規(guī)律可知,增加吊桿剛度既可提高懸浮架落車時的防滾性能,又能減小懸浮架模塊的側(cè)滾增益,提高懸浮時的滾動穩(wěn)定性。但是,增加吊桿剛度將降低懸浮架的解耦性能。因此,必須折中選擇防滾吊桿的剛度。4懸浮架耦合控制問題本文建立了4點分散獨立閉環(huán)控制的單懸浮架動力學(xué)模型,考察了各點間的耦合效應(yīng)以及耦合效應(yīng)與懸浮架動力學(xué)行為之間的關(guān)系,得到如下結(jié)論:(1)懸浮架在低頻段內(nèi)可實現(xiàn)較好的解耦功能,從而將懸浮架的四點控制問題轉(zhuǎn)化成單電磁鐵懸浮控制問題,但在較高的某頻段內(nèi)會產(chǎn)生顯著的耦合效應(yīng),模塊內(nèi)耦合增