從分數(shù)到分式（教學(xué)課件）八年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）

15.1分式15.1.1從分數(shù)到分式第十五章分式1.了解分式的概念.2.理解分式有意義的條件及分式值為零、為正、為負的條件．（重點）3.能熟練地求出分式有意義的條件及分式值為零、為正、為負的條件．(難點)1.下列兩個整數(shù)相除如何表示成分數(shù)的形式：3÷4=10÷3=12÷11=-7÷2=2.在代數(shù)式中，整式的除法是否也能類似地表示？試用類似分數(shù)的形式表示下列整式的除法：(1)90÷x

可以用式子(

)來表示；60÷(x-6)可以用式子()來表示.(2)n公頃麥田共收小麥

m噸，平均每公頃產(chǎn)量可以用式子()噸來表示.

章前引言

一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大船速沿江順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用的時間相等，江水的流速是多少？如果設(shè)江水的流速為vkm/h，則輪船順流航行90km所用時間為_________h，逆流航行60km所用時間為_________h，由方程_________________可以解出

v的值.

填空：

(1)長方形的面積為10cm2，長為7cm，則寬為____cm；長方形的面積為S，長為a，寬應(yīng)為______.(2)把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，則水面高度為______cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，則水面高度為_____.式子，，，，，，，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？可以發(fā)現(xiàn)，這些式子與分數(shù)一樣都是

(即A÷B)的形式.

分數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母.

一般地，如果A、B都表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.

例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？整式整式分式整式分式整式分式整式是分式嗎？是分式嗎？整式分式【點睛】1.判斷時，注意含有π的式子，π是常數(shù).2.式子中含有多項時，若其中有一項分母含有字母，則該式也為分式，如：我們知道，要使分數(shù)有意義，分數(shù)中的分母不能為0.要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？

分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才有意義.例2.下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？解：(1)要使分式有意義，則分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式有意義，則分母x-1≠0，即x≠1；(3)要使分式有意義，則分母5-3b≠0，即b≠；(4)要使分式有意義，則分母x-y≠0，即x≠y.例3.已知分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是(

)≠1B．x≠2≠1且x≠2

D.以上結(jié)果都不對C【點睛】分式有意義的條件是分母不為零.如果分母是幾個因式乘積的形式，則每個因式都不為零.下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

分式的值為零應(yīng)滿足什么條件？分式的值為正(負)應(yīng)滿足什么條件？根據(jù)除法的意義及法則很容易得到：1.當A=0且B≠0時，分式的值為零.2.分式的值為正時，A,B同號.3.分式的值為負時，A,B異號.解：當分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零.則x2-1=0，∴x=±1，而x+1≠0，∴x≠-1.∴當x=1時分式的值為零.例4.當x為何值時，分式的值為零?1.當

時，分式的值為零.x=2【分析】要使分式的值為零，只需分子為零且分母不為零，∴解得x=2.2.若的值為零，則x＝

．【分析】分式的值等于零，應(yīng)滿足分子等于零，同時分母不為零，即解得x=-3.

－3

D

CB

CBD

CB-2-4

2或3或5

解：由題意得，x-1≠0，x+2≠0，解得x≠1且x≠-2．

一般地，如果A、B都表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.1.當B≠0