1998年北京市第十五屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽初賽試卷

第1頁（共1頁）1998年北京市第十五屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽初賽試卷一、填空題1．（3分）計算：＝．2．（3分）計算：99×﹣0.625×68+6.25×0.1＝．3．（3分）如右圖，長方形ABCD的長為6厘米，寬為2厘米．經(jīng)過點A做一條線段AE把長方形分成兩部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形．如果梯形的面積是直角三角形面積的3倍，則，梯形的周長與直角三角形周長的差是厘米．4．（3分）已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分別表示1至8這八個自然數(shù)，且互不相等．如果A是A，B，C，D這四個數(shù)中最大的一個數(shù)，那么A是．5．（3分）有甲、乙兩只手表，甲表每小時比乙表快2分鐘，乙表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分鐘．請你判斷，甲表是否準(zhǔn)確？．（只填寫“是”或“否”）6．（3分）已知2008被一些自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10．這些自然數(shù)共有個．二、填空題7．（3分）求滿足下面等式的方框中的數(shù)：，□＝．8．（3分）某種商品，如果進(jìn)價降低10%，售價不變，那么毛利率（毛利率＝）可增加12%，則原來這種商品售出的毛利率是．9．（3分）如右圖，正方形DEOF在四分之一圓中，如果圓的半徑為1厘米，那么，陰影部分的面積是平方厘米．（π取3.14．）10．（3分）甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離．乙車的速度是甲車速度的80%．已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地．最后乙車比甲車遲4分鐘到達(dá)C地．那么，乙車出發(fā)后分鐘時，甲車就超過乙車．11．（3分）下面方陣中所有數(shù)的和是．12．（3分）把1，2，3，4，5，6，7，8，9按另一種順序填在下表的第二行的空格中，使得每兩個上、下對齊的數(shù)的和都是平方數(shù)．123456789三、解答題：13．甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)．甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？14．今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個．那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？

1998年北京市第十五屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽初賽試卷參考答案與試題解析一、填空題1．（3分）計算：＝7．【解答】解：＝＝[（）]×，＝[﹣×]×，＝[﹣]×＝﹣＝＝7．2．（3分）計算：99×﹣0.625×68+6.25×0.1＝20．【解答】解：99×﹣0.625×68+6.25×0.1，＝99×0.625﹣0.625×68+0.625×1，＝（99﹣68+1）×0.625，＝32×0.625，＝4×8×0.625，＝4×5，＝20；故答案為：20．3．（3分）如右圖，長方形ABCD的長為6厘米，寬為2厘米．經(jīng)過點A做一條線段AE把長方形分成兩部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形．如果梯形的面積是直角三角形面積的3倍，則，梯形的周長與直角三角形周長的差是6厘米．【解答】解：根據(jù)題意可知，S梯形ABDE＝S△ACE×3，即（AB+ED）×BD÷2＝AC×CE÷2×3，也就是（AB+ED）×2÷2＝2×CE÷2×3所以AB+ED＝CE×3，由此可知，點E是長方形ABCD底邊上的中點，則CE＝ED＝3厘米；那么，AB+ED﹣CE＝6+3﹣3＝6（厘米）；答：梯形的周長與直角三角形周長的差是6厘米．故答案為：6．4．（3分）已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分別表示1至8這八個自然數(shù)，且互不相等．如果A是A，B，C，D這四個數(shù)中最大的一個數(shù)，那么A是6．【解答】解：A+B+C+D+（A+C）+（B+C）+（B+D）+（D+A）＝1+2+3+4+5+6+7+8，3（A+B+C+D）＝36，則A+B+C+D＝12，B+C+D＝1+2+3＝6，所以A＝12﹣6＝6．故答案為：6．5．（3分）有甲、乙兩只手表，甲表每小時比乙表快2分鐘，乙表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分鐘．請你判斷，甲表是否準(zhǔn)確？否．（只填寫“是”或“否”）【解答】解：甲表應(yīng)該是不準(zhǔn)確的；因為乙表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分鐘，由此可知，先調(diào)準(zhǔn)兩只表使之比標(biāo)準(zhǔn)時間快兩分鐘，過一小時后，則乙表與標(biāo)準(zhǔn)時間一樣，但甲表比標(biāo)準(zhǔn)時間快2分鐘．故答案為：否．6．（3分）已知2008被一些自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10．這些自然數(shù)共有11個．【解答】解：2008﹣10＝1998一定能被這些數(shù)整除，且這些數(shù)一定大于10，1998＝2×3×3×3×37．1998的因數(shù)一共有：（1+1）×（3+1）×（1+1）＝16個．其中小于10的有：1，2，3，6，9那么大于10的因素有16﹣5＝11個．即這些自然數(shù)共有11個．故答案為：11．二、填空題7．（3分）求滿足下面等式的方框中的數(shù)：，□＝．【解答】解：設(shè)□為x，根據(jù)題意得，，x＝，x＝．故答案為．8．（3分）某種商品，如果進(jìn)價降低10%，售價不變，那么毛利率（毛利率＝）可增加12%，則原來這種商品售出的毛利率是8%．【解答】解：設(shè)原進(jìn)價為“1”，則現(xiàn)進(jìn)價就為90%．根據(jù)已知條件就有如下等量關(guān)系：（售價﹣90%）÷90%﹣[（售價﹣1）÷1]＝12%解方程可得：售價＝即說明售價是原進(jìn)價的倍．原來這種商品的毛利率是：（﹣1）÷1×100%＝8%故答案為：8%．9．（3分）如右圖，正方形DEOF在四分之一圓中，如果圓的半徑為1厘米，那么，陰影部分的面積是0.285平方厘米．（π取3.14．）【解答】解：如圖，正方形的面積＝對角線×對角線×＝1×1×＝（平方厘米）四分之一圓的面積＝×πr2＝×3.14×12＝0.785（平方厘米）陰影部分的面積＝0.785﹣＝0.285（平方厘米）故填0.285．10．（3分）甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離．乙車的速度是甲車速度的80%．已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地．最后乙車比甲車遲4分鐘到達(dá)C地．那么，乙車出發(fā)后27分鐘時，甲車就超過乙車．【解答】解：11﹣7＝4（分鐘）4÷（1﹣80%）＝20（分鐘）；20+7＝27（分鐘）；此時乙車在B地；甲車到達(dá)B城需要：40×80%÷2＝16（分鐘）；也就是乙車出發(fā)后的：16+11＝27（分鐘）；也就是乙車出發(fā)27分鐘后甲車和乙車都在B城，此時甲車開始超過乙車．答：乙車出發(fā)27分鐘后甲車超過乙車．故答案為：27．11．（3分）下面方陣中所有數(shù)的和是1000000．【解答】解：首相為：（1+100）×100÷2＝101×50＝5050末項為：5050+99×100＝14950所有數(shù)的和為：（5050+14950）×100÷2＝20000×50＝1000000故答案為：1000000．12．（3分）把1，2，3，4，5，6，7，8，9按另一種順序填在下表的第二行的空格中，使得每兩個上、下對齊的數(shù)的和都是平方數(shù)．123456789【解答】解：123456789826543917三、解答題：13．甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)．甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？【解答】解：根據(jù)題意可得：甲車的速度為：，乙車速度為：，1÷（+）＝1÷＝1×6＝6（小時）；12÷（×6）＝12÷（）＝12÷＝12×5＝60（千米）；答：兩城相距60千米．14．今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集