2014年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示復(fù)賽試卷（六年級）

第1頁（共1頁）2014年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示復(fù)賽試卷（六年級）一、選擇題（每小題8分，共32分）1．（8分）算式的計算結(jié)果是（）A． B． C． D．2．（8分）對于任何自然數(shù)，定義ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．83．（8分）童童在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)472錯看成了427，結(jié)果商比原來小5，但余數(shù)恰好相同，那么這個余數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（8分）如圖中，正八邊形ABCDEFGH的面積為1，其中有兩個正方形ACEG和PQRS．那么正八邊形中陰影部分的面積（）A． B． C． D．二、選擇題（每題10分，共70分）5．（10分）如圖所示豎式成立時的除數(shù)與商的和為（）A．589 B．653 C．723 D．7336．（10分）甲乙丙三人進(jìn)行一場特殊的真人CS比賽，規(guī)定：第一槍由乙射出，射擊甲或者丙，以后的射擊過程中，若甲被擊中一次，則甲可以有6發(fā)子彈射擊乙或丙，若乙被擊中一次，則乙可以有5發(fā)子彈射擊甲或丙，若丙被擊中一次，則丙可以有4發(fā)子彈射擊甲或乙，比賽結(jié)束后，共有16發(fā)子彈沒有擊中任何人？則甲乙丙三人被擊中的次數(shù)有（）種不同的情況．A．1 B．2 C．3 D．47．（10分）甲乙二人進(jìn)行下面的游戲．二人先約定一個整數(shù)N，然后由甲開始，輪流把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一個數(shù)字，形成一個數(shù)字可以重復(fù)的六位數(shù)．若這個六位數(shù)能被N整除，乙勝；否則甲勝．當(dāng)N小于15時，使得乙有必勝策略的N有（）A．5 B．6 C．7 D．88．（10分）在紙上任意寫一個自然數(shù)，把這張紙旋轉(zhuǎn)180度，數(shù)值不變，如0、11、96、888等，我們把這樣的數(shù)稱為“神馬數(shù)”．在所有五位數(shù)中共有（）個不同的“神馬數(shù)”．A．12 B．36 C．48 D．609．（10分）如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3），則+++…+＝，那么n＝（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．（10分）如圖所示，五邊形ABCEF面積是2014平方厘米，BC與CE垂直于C點，EF與CE垂直于E點，四邊形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面積是（）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．150011．（10分）甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度大于乙車．甲行駛了60千米后和乙車在C點相遇．此后甲車?yán)^續(xù)向前行駛，乙車掉頭與甲車同向行駛．那么當(dāng)甲車到達(dá)B地時，甲乙兩車最遠(yuǎn)相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30三、選擇題（每題12分，共48分）12．（12分）在“爸爸去哪兒”的節(jié)目中有一個任務(wù)，五個參加任務(wù)的孩子（天天、石頭、Kimi、Cindy、Angela）需要換爸爸（每個小朋友可以選擇除了自己爸爸之外其他四位父親中的任何一位），那么最終五人有（）種不同的選擇結(jié)果．A．40 B．44 C．48 D．5213．（12分）老師在黑板上從1開始將奇數(shù)連續(xù)地寫下去，寫了一長串?dāng)?shù)后，擦去了其中的兩個數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了3串，已知第二串比第一串多1個數(shù)，第三串比第二串多1個數(shù)，且第三串奇數(shù)和為4147，那么被劃去的兩個奇數(shù)的和是（）A．188 B．178 C．168 D．15814．（12分）從一張大方格紙上剪下5個相連的方格（只有一個公共頂點的兩個方格不算相連），要使剪下的圖形可折疊為一個無蓋的正方體，則共可以剪出（）種不同的圖形（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)相同的圖形視為同一種）．A．8 B．9 C．10 D．1115．（12分）老師把某兩位數(shù)的六個不同因數(shù)分別告訴了A～F六個聰明誠實的同學(xué)．A和B同時說：我知道這個數(shù)是多少了．C和D同時說：聽了他們的話，我也知道這個數(shù)是多少了．E：聽了他們的話，我知道我的數(shù)一定比F的大．F：我拿的數(shù)的大小在C和D之間．那么六個人拿的數(shù)之和是（）A．141 B．152 C．171 D．175

2014年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示復(fù)賽試卷（六年級）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題8分，共32分）1．（8分）算式的計算結(jié)果是（）A． B． C． D．【解答】解：＝＝＝故選：D．2．（8分）對于任何自然數(shù)，定義ni＝1×2×3×…×n．那么算式2014i﹣3i的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由新定義：ni＝1×2×3×…×n得：2014i＝1×2×3×4×5×…×2013×2014＝1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10所以1×3×4×6×7×8×…×2013×2014×10是10的倍數(shù)，所以2014i的個位數(shù)為0；3i＝1×2×3＝6所以2014i﹣3i的個位數(shù)也就為：10﹣6＝4故選：B．3．（8分）童童在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)472錯看成了427，結(jié)果商比原來小5，但余數(shù)恰好相同，那么這個余數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：（472﹣427）÷5＝45÷5＝9472÷9＝52…4答：這個余數(shù)是4．故選：A．4．（8分）如圖中，正八邊形ABCDEFGH的面積為1，其中有兩個正方形ACEG和PQRS．那么正八邊形中陰影部分的面積（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)分析，將圖中陰影部分進(jìn)行等積變形，由圖不難發(fā)現(xiàn)，陰影部分和空白部分的面積剛好相等，正八邊形中陰影部分的面積占：故選：A．二、選擇題（每題10分，共70分）5．（10分）如圖所示豎式成立時的除數(shù)與商的和為（）A．589 B．653 C．723 D．733【解答】解：依題意可知用字母表示如圖：S首先判斷A＝0，B＝4．再根據(jù)除數(shù)的2倍是四位數(shù)，那么E是大于4的．除數(shù)與D的積是三位數(shù)，那么D就是小于2的非零數(shù)字，即D＝1．再根據(jù)順數(shù)第三行最后一位為1可以確定D和C的取值為（1，1）．根據(jù)C＝1，B＝4，那么商的十位數(shù)字就是4，根據(jù)有余數(shù)推理E＝5．再根據(jù)除數(shù)的2倍的數(shù)字中有6．那么除數(shù)的十位數(shù)字可能是3或者8．枚舉得知除數(shù)是581商是142．581+142＝723．故選：C．6．（10分）甲乙丙三人進(jìn)行一場特殊的真人CS比賽，規(guī)定：第一槍由乙射出，射擊甲或者丙，以后的射擊過程中，若甲被擊中一次，則甲可以有6發(fā)子彈射擊乙或丙，若乙被擊中一次，則乙可以有5發(fā)子彈射擊甲或丙，若丙被擊中一次，則丙可以有4發(fā)子彈射擊甲或乙，比賽結(jié)束后，共有16發(fā)子彈沒有擊中任何人？則甲乙丙三人被擊中的次數(shù)有（）種不同的情況．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】設(shè)甲乙丙分別被擊中x、y、z次，則三人分別發(fā)射6x、5y+1，4z次依題意有方程：6x+5y+1+4z﹣（x+y+z）＝16化簡得：5x+4y+3z＝15，先考慮x的取值，x＝3，1，01）當(dāng)x＝3時，y＝z＝0；不合題意，舍去；2）當(dāng)x＝1時，y＝1，z＝2；3）當(dāng)x＝0時，y＝3，z＝1；或4）x＝0，y＝0，z＝5（不合題意，舍去）甲乙丙三人被擊中的次數(shù)有2種不同的情況，故選B．7．（10分）甲乙二人進(jìn)行下面的游戲．二人先約定一個整數(shù)N，然后由甲開始，輪流把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字之一填入下面任一方格中：□□□□□□，每一方格只填入一個數(shù)字，形成一個數(shù)字可以重復(fù)的六位數(shù)．若這個六位數(shù)能被N整除，乙勝；否則甲勝．當(dāng)N小于15時，使得乙有必勝策略的N有（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：若N是偶數(shù)，甲只需第一次在個位填個奇數(shù)，乙必敗只需考慮N是奇數(shù)．N＝1，顯然乙必勝．N＝3，9，乙只需配數(shù)字和1﹣8，2﹣7，3﹣6，4﹣5，9﹣9即可．N＝5，甲在個位填不是5的數(shù)，乙必?。甆＝7，11，13，乙只需配成＝×1001＝×7×11×13，故選：B．8．（10分）在紙上任意寫一個自然數(shù)，把這張紙旋轉(zhuǎn)180度，數(shù)值不變，如0、11、96、888等，我們把這樣的數(shù)稱為“神馬數(shù)”．在所有五位數(shù)中共有（）個不同的“神馬數(shù)”．A．12 B．36 C．48 D．60【解答】解：設(shè)這個數(shù)為，A位可以填11，88，69，96，4種情況，B位可以填00，11，88，69，96，5種情況，C位可以填0，1，8，3種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理，可得在所有五位數(shù)中共有4×5×3＝60（個），故選：D．9．（10分）如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3），則+++…+＝，那么n＝（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解答】解：a3＝3（2+2）＝3×4，a4＝4（2+3）＝4×5，a5＝5（2+4）＝5×6，…an＝n（n+1），∴+++…+＝，∴﹣+﹣+﹣+…+﹣＝，∴﹣＝，∴n+1＝2017，∴n＝2016．10．（10分）如圖所示，五邊形ABCEF面積是2014平方厘米，BC與CE垂直于C點，EF與CE垂直于E點，四邊形ABDF是正方形，CD：ED＝3：2，那么，三角形ACE的面積是（）平方厘米．A．1325 B．1400 C．1475 D．1500【解答】解：作正方形ABCD的“弦圖”，如右圖所示，假設(shè)CD的長度為3a，DE的長度為2a，那么BG＝3a，DG＝2a，根據(jù)勾股定理可得BD2＝BG2+DG2＝9a2+4a2＝13a2，所以，正方形ABDF的面積為13a2；因為CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面積相等為3a2；又因為五邊形ABCEF面積是2014平方厘米，所以13a2+6a2＝2014，解得a2＝106，三角形ACE的面積為：5a×5a÷＝a2，即×106＝1325．11．（10分）甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車的速度大于乙車．甲行駛了60千米后和乙車在C點相遇．此后甲車?yán)^續(xù)向前行駛，乙車掉頭與甲車同向行駛．那么當(dāng)甲車到達(dá)B地時，甲乙兩車最遠(yuǎn)相距（）千米．A．10 B．15 C．25 D．30【解答】解：依題意可知：假設(shè)甲走60千米時，乙走了a千米，甲到達(dá)B地時，乙車應(yīng)走千米．此時甲、乙相差最遠(yuǎn)為a﹣＝×（60﹣a）．和一定，差小積大，60﹣a＝a，a＝30．甲、乙最遠(yuǎn)相差30﹣＝15（千米）故選：B．三、選擇題（每題12分，共48分）12．（12分）在“爸爸去哪兒”的節(jié)目中有一個任務(wù)，五個參加任務(wù)的孩子（天天、石頭、Kimi、Cindy、Angela）需要換爸爸（每個小朋友可以選擇除了自己爸爸之外其他四位父親中的任何一位），那么最終五人有（）種不同的選擇結(jié)果．A．40 B．44 C．48 D．52【解答】解：設(shè)五個爸爸分別是A，B，C，D，E，五個孩子分別是a，b，c，d，e，a有4種選擇，假設(shè)a選擇B，接著讓b選擇，有兩種可能，選擇A和不選擇A，（1）選擇A，c，d，e選擇三個人錯排，（2）不選擇A，則b，c，d，e，選擇情況同4人錯排．所以S5＝4（S4+S3）．同理S4＝3（S3+S2），S3＝2（S2+S1），而S1＝0（不可能排錯），S2＝0，所以S3＝2，S4＝9，S5＝44，故選：B．13．（12分）老師在黑板上從1開始將奇數(shù)連續(xù)地寫下去，寫了一長串?dāng)?shù)后，擦去了其中的兩個數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了3串，已知第二串比第一串多1個數(shù)，第三串比第二串多1個數(shù)，且第三串奇數(shù)和為4147，那么被劃去的兩個奇數(shù)的和是（）A．188 B．178 C．168 D．158【解答】解：設(shè)第一段有n個，則第2段有n+1個，那么第一個擦的奇數(shù)是2n+1，第二個擦的奇數(shù)是4n+5，被劃去的兩個奇數(shù)的和為：2n+1+4n+5＝6n+6，6n+6是6的倍數(shù)，在四個選項中只有168是6的倍數(shù)，符合要求．故選：C．14．（12分）從一張大方格紙上剪下5個相連的方格（只有一個公共頂點的兩個方格不算相連），要使剪下的圖形可折疊為一個無蓋的正方體，則共可以剪出（