2023學(xué)年完整公開課版《立方根》

13.2立方根1．復(fù)習(xí)引入你還記得什么是平方根嗎？平方根具有什么特征？正數(shù)有個平方根，它們是；0的平方根是；負(fù)數(shù)平方根．如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的

（也叫做）．即若那么

叫做

的．記作x=平方根二次方根平方根0互為相反數(shù)兩沒有

情景問題：要做一個體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么數(shù)的立方等于-8？

(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的棱長又該是多少？設(shè)正方體的棱長為X㎝,則這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為所以X=3.正方體的棱長為3㎝-2思考：如果正方體的體積為5cm3，正方體的棱長又該是多少？設(shè)正方體的棱長為X,則

所以正方體的棱長是㎝.2.求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方立方開立方互逆到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,÷,乘方,開方(開平方,開立方)立方根的性質(zhì)探究1.根據(jù)立方根的意義填空.

因為=8，所以8的立方根是（）

因為()=0.125,所以0.125的立方根是（）因為()＝０，所以０的立方根是（）因為()＝－8，所以－8的立方根是（）因為()＝－，所以－的立方根是（）022121-20-232-32-你能看出正數(shù),0,負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個?負(fù)數(shù)呢？零呢？一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零。討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?被開方數(shù)平方根立方根有兩個互為相反數(shù)有一個,是正數(shù)無平方根零有一個,是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零歸納2.求下列各數(shù)的立方根27(2)-

(3)

(4)0解：(1)∵

∴27的立方根是3即例:求下列各式的值(1)(2)(3)

(4)(5)(6)探究2因為

=

,=所以因為=,=所以猜一猜:你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)探究3先填寫下表,再回答問題:a0.0000010.0011100010000000.010.1110100從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么?歸納:

被開方數(shù)擴(kuò)大(縮小)為原來的1000倍時,它的立方根擴(kuò)大(縮小)為原來的10倍.課堂小結(jié)相同點(diǎn):①0的平方根、立方根都有一個是0②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。不同點(diǎn)：①定義不同②個數(shù)不同③表示方法不同④