【2017優(yōu)化探究一輪復(fù)習(xí)習(xí)題】第4章-第3講圓周運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用

[隨堂反饋]1.(多選)(2015·高考浙江卷)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機(jī)功率足夠大)，則()A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等解析：路線①、②均由一半圓與兩條直線構(gòu)成，s1＝πr＋2r，s2＝2πr＋2r；路線③由一半圓構(gòu)成，s3＝2πr，所以A正確．根據(jù)F＝eq\f(mv2,R)有，vm＝eq\r(\f(FmaxR,m))，路徑①半徑最小，路線②、③半徑相等，得v2m＝v3m＝eq\r(2)v1m，B錯．根據(jù)t1＝eq\f(s1,v1m)＝eq\f(πr＋2r,v1m)，t2＝eq\f(s2,v2m)＝eq\f(2πr＋2r,\r(2)v1m)，t3＝eq\f(s3,v3m)＝eq\f(2πr,\r(2)v1m)，得t2＞t1＞t3，C正確．由Fmax＝ma得a1＝a2＝a3，D正確．答案：ACD2.如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA＝2RB.當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對靜止在A輪邊緣上．若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則小木塊距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為()A.eq\f(RB,4) B.eq\f(RB,3)C.eq\f(RB,2) D.RB解析：由題圖可知，當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，A、B兩輪邊緣上的線速度相同，由ω＝eq\f(v,R)，得eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(v/RA,v/RB)＝eq\f(RB,RA)＝eq\f(1,2).由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止，則由靜摩擦力提供的向心力達(dá)最大值μmg，故μmg＝mωeq\o\al(2,A)RA①，設(shè)放在B輪上能使木塊相對靜止的距B輪轉(zhuǎn)動軸的最大距離為r，則向心力由最大靜摩擦力提供，故μmg＝mωeq\o\al(2,B)r②，因A、B材料相同，故木塊與A、B的動摩擦因數(shù)相同，①②式左邊相等，故mωeq\o\al(2,A)RA＝mωeq\o\al(2,B)r，得r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ωA,ωB)))2RA＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2RA＝eq\f(RA,4)＝eq\f(RB,2)，C正確．答案：C3.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直放置的半徑為R的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(小球半徑不計)，下列說法正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度是eq\r(gR)B．小球通過最高點時的最小速度為零C．小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時外側(cè)管壁對小球一定有作用力解析：小球在光滑的圓形管道內(nèi)運(yùn)動到最高點時的最小速度為零，A錯誤，B正確；小球通過最低點時FN－mg＝meq\f(v2,R)，得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，故小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時外側(cè)管壁對小球不一定有作用力，D錯誤．答案：BC4.(多選)(2016·湖北六校聯(lián)考)如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過0.3s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相撞．已知半圓形管道的半徑為R＝1m，小球可看作質(zhì)點且其質(zhì)量為m＝1kg，g取10m/s2.則()A．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9mB．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9mC．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2N解析：根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，小球在C點的豎直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，則B點與C點的水平距離為x＝vxt＝0.9m，選項A正確，B錯誤；在B點設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，vB＝vx＝3m/s，解得FNB＝－1N，負(fù)號表示管道對小球的作用力方向向上，選項C正確，D錯誤．答案：AC5．(2016·山西元月調(diào)研)在天津國際無人機(jī)展中首次公開展出的軟體飛機(jī)引發(fā)觀眾廣泛關(guān)注．據(jù)介紹，軟體飛機(jī)是沒有硬質(zhì)骨架的飛機(jī)，從箱子里面取出來吹氣成型．同比之下機(jī)翼面積大，載荷能力強(qiáng)，可做超低速超低空飛行，具有良好的彈性，耐撞擊而不易受損，可用于航拍、航測、遙感等用途．飛翔從容、穩(wěn)定、柔和、自如，易操縱，被稱為“空中自行車”“無線的風(fēng)箏”．若一質(zhì)量為m的軟體飛機(jī)超低空飛行，在距離地面h高度的同一水平面內(nèi)，以速率v做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g.(1)求空氣對飛機(jī)的作用力的大?。?2)若飛機(jī)在勻速圓周運(yùn)動過程中，飛機(jī)上的一個質(zhì)點脫落，求質(zhì)點落地點與飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動的圓心之間的距離．(空氣阻力忽略不計)解析：(1)飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動，所受合力提供向心力，如圖所示，則F合＝meq\f(v2,R)空氣對飛機(jī)的作用力的大小F＝eq\r(F\o\al(2,合)＋mg2)＝meq\r(\f(v4,R2)＋g2)(2)飛機(jī)上的一個質(zhì)點脫落后，做初速率為v的平拋運(yùn)動，如圖，由平拋運(yùn)動規(guī)律得x＝vth＝eq\f(1,2)gt2質(zhì)點落地點與飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動的圓心之間的距離L＝eq\r(x2＋h2＋R2)聯(lián)立解得L＝eq\r(\f(2hv2,g)＋h2＋R2)答案：(1)meq\r(\f(v4,R2)＋g2)(2)eq\r(\f(2hv2,g)＋h2＋R2)[課時作業(yè)]一、單項選擇題1．秋千的吊繩有些磨損，在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候是秋千()A．在下擺過程中 B.在上擺過程中C．?dāng)[到最高點時 D.擺到最低點時解析：當(dāng)秋千擺到最低點時速度最大，由F－mg＝meq\f(v2,l)知，此時吊繩中拉力F最大，吊繩最容易斷裂，D正確．答案：D2.在如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8.當(dāng)主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的運(yùn)動情況是()A．順時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(2π,3ω)B．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(2π,3ω)C．順時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(6π,ω)D．逆時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(6π,ω)解析：主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關(guān)系知主動輪轉(zhuǎn)一周時，從動輪轉(zhuǎn)三周，故T從＝eq\f(2π,3ω)，B正確．答案：B3．(2014·高考安徽卷)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止．物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2，則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D.0.5rad/s解析：本題考查受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、向心力分析解決勻速圓周運(yùn)動問題的能力．物體在最低點最可能出現(xiàn)相對滑動，對物體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律，有μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得ω＝1.0rad/s，選項C正確．答案：C4．在離心澆鑄裝置中，電動機(jī)帶動兩個支承輪同向轉(zhuǎn)動，管狀模型放在這兩個輪上靠摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示，鐵水注入之后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內(nèi)壁上，從而可得到密實的鑄件，澆鑄時轉(zhuǎn)速不能過低，否則，鐵水會脫離模型內(nèi)壁，產(chǎn)生次品．已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則管狀模型轉(zhuǎn)動的最低角速度ω為()A.eq\r(\f(g,R)) B.eq\r(\f(g,2R))C.eq\r(\f(2g,R)) D.2eq\r(\f(g,R))解析：以管狀模型內(nèi)最高點處的鐵水為研究對象，轉(zhuǎn)速最低時，重力提供向心力，由牛頓第二定律得mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R)).只要最高點的鐵水不脫離模型內(nèi)壁，則其他位置的鐵水都不會脫離模型內(nèi)壁，故管狀模型轉(zhuǎn)動的最低角速度ω為eq\r(\f(g,R))，A正確．答案：A5.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道．已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為()A.eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g) B.eq\f(2v\o\al(2,0)tanα,g)C.eq\f(v\o\al(2,0),gtanα) D.eq\f(2v\o\al(2,0),gtanα)解析：設(shè)小球到B點時速度為v，如圖所示，在B點分解其速度可知vx＝v0，vy＝v0tanα，又知小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有vy＝gt，聯(lián)立得t＝eq\f(v0tanα,g)，A、B之間的水平距離為xAB＝v0t＝eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g)，所以只有A項正確．答案：A6.(2016·沈陽市質(zhì)檢)如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動．有一質(zhì)量為m的小球A緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，筒口半徑和筒高分別為R和H，小球A所在的高度為筒高的一半．已知重力加速度為g，則()A．小球A做勻速圓周運(yùn)動的角速度ω＝eq\f(\r(2gH),R)B．小球A受到重力、支持力和向心力三個力作用C．小球A受到的合力大小為eq\f(mgR,H)D．小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上解析：小球A受到重力、支持力兩個力作用，合力的方向水平且指向轉(zhuǎn)軸，則mgtanθ＝mω2r(設(shè)圓錐筒內(nèi)壁傾角為θ)，半徑r＝eq\f(R,2)，tanθ＝eq\f(H,R)，解得角速度ω＝eq\f(\r(2gH),R)，選項A正確，選項B、C、D錯誤．答案：A7.如圖所示，一光滑輕桿沿水平方向放置，左端O處連接在豎直的轉(zhuǎn)動軸上，a、b為兩個可視為質(zhì)點的小球，穿在桿上，并用細(xì)線分別連接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球質(zhì)量為a球質(zhì)量的3倍．當(dāng)輕桿繞O軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時，Oa和ab兩線的拉力之比為()A．1∶3 B.1∶6C．4∶3 D.7∶6解析：設(shè)a球質(zhì)量為m，則b球質(zhì)量為3m，由牛頓第二定律得，對a球：FOa－Fab＝mω2xOa對b球：Fab＝3mω2(xOa＋xab)由以上兩式得，Oa和ab兩線的拉力之比為7∶6，D選項正確．答案：D二、多項選擇題8.公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小解析：當(dāng)汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，即不受靜摩擦力，此時由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，A正確；當(dāng)車速低于vc時，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動的趨勢，但并不一定會向內(nèi)側(cè)滑動，靜摩擦力指向外側(cè)，B錯誤；當(dāng)車速高于vc時，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側(cè)運(yùn)動的趨勢，靜摩擦力指向內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達(dá)到最大以后，車輛才會向外側(cè)滑動，C正確；由mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,c),r)可知，vc的值只與斜面傾角θ和圓弧軌道的半徑r有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，D錯誤．答案：AC9．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)．下列說法正確的是()A．速率v一定時，r越小，要求h越大B．速率v一定時，r越大，要求h越大C．半徑r一定時，v越小，要求h越大D．半徑r一定時，v越大，要求h越大解析：火車轉(zhuǎn)彎時，圓周平面在水平面內(nèi)，火車以設(shè)計速率行駛時，向心力剛好由重力G與軌道支持力FN的合力來提供，如圖所示，則有mgtanθ＝eq\f(mv2,r)，且tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，其中L為軌間距，是定值，有mgeq\f(h,L)＝eq\f(mv2,r)，通過分析可知A、D正確．答案：AD10．(2016·陜西高三質(zhì)檢)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動．小球運(yùn)動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v2圖象如圖乙所示．則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小不相等解析：小球在最高點速度為零時，F(xiàn)－mg＝0，結(jié)合圖象可知a－mg＝0.當(dāng)F＝0時，由向心力公式可得mg＝eq\f(mv2,R)，結(jié)合圖象可知mg＝eq\f(mb,R)，可知g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，選項A正確，B錯誤；由圖象可知b＜c，故當(dāng)v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上，選項C正確；由向心力公式可得mg＋F＝eq\f(mv2,R)，當(dāng)v2＝2b時，F(xiàn)＝mg，選項D錯誤．答案：AC三、非選擇題11．(2016·臨沂質(zhì)檢)游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質(zhì)量均為m的8位同學(xué)，如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時針勻速轉(zhuǎn)動．若某時刻轉(zhuǎn)到頂點a上的甲同學(xué)讓一小重物做自由落體運(yùn)動，并立即通知下面的同學(xué)接住，結(jié)果重物掉落時正處在c處(如圖)的乙同學(xué)恰好在第一次到達(dá)最低點b處接到，已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，不計人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量．求：(1)接住前重物下落運(yùn)動的時間t；(2)人和吊籃隨“摩天輪”運(yùn)動的線速度大小v；(3)乙同學(xué)在最低點處對地板的壓力FN.解析：(1)由2R＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(R,g)).(2)v＝eq\f(s,t)，s＝eq\f(πR,4)，聯(lián)立解得v＝eq\f(1,8)πeq\r(gR).(3)由牛頓第二定律得FN′－mg＝meq\f(v2,R)，解得FN′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(π2,64)))mg.由牛頓第三定律可知，乙同學(xué)在最低點處對地