整式的乘法（第二課時單項式乘以多項式）（原卷版）

八年級數(shù)學上分層優(yōu)化堂堂清十四章整式的乘法與因式分解第二課時單項式乘以多項式學習目標：1.探索并掌握單項式乘以多項式的法則.2.靈活運用單項式乘以多項式的法則進行運算.重點：單項式與多項式乘法法的應用.難點：單項式與多項式相乘時結(jié)果的符號的確定.老師對你說：知識點1單項式乘以多項式（1）單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）單項式與多項式相乘時，應注意以下幾個問題：①單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積的符號．知識點2單項式乘多項式的應用根據(jù)題目的需要利用單項式乘以多項式的法則進行運算，從而解決問題.基礎(chǔ)提升教材核心知識點精練知識點1單項式乘以多項式【例11】計算2x(3x2+1),正確的結(jié)果是()A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【例12】化簡：.【例13】先化簡，后求值（1），其中．（2），其中，，．【例14】閱讀：已知x2y=3，求2xy(x5y23x3y4x)的值.分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入.解：2xy(x5y23x3y4x)=2x6y36x4y28x2y=2(x2y)36(x2y)28x2y=2×336×328×3=24.你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試！(1)已知ab=3，求(2a3b23a2b+4a)·(2b)的值；(2)已知a2＋a－1＝0，求代數(shù)式a3＋2a2＋2018的值．知識點2單項式乘多項式的應用【例21】如圖，陰影部分的面積是()A．xy B．xy C．4xy D．2xy【例22】一塊長方形硬紙片，長為(5a2＋4b2)m，寬為6a4m，在它的四個角上分別剪去一個邊長為a3m的小正方形然后折成一個無蓋的盒子，請你求這個無蓋盒子的表面積．【例23】將大小不同的兩個正方形按圖1，圖2的方式擺放．若圖1中陰影部分的面積是20，圖2中陰影部分的面積是14，則大正方形的邊長是（）A．6 B．7 C．8 D．9【例24】老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：÷（?12y）＝﹣6x+2y﹣1則手掌捂住的多項式3xy﹣y2+12能力提升訓練當|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0時，化簡求值：3a2(a3b2－2a)+4a(－a2b)2.2.已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2017，且a、b、c互不相等，對c2（a+b）﹣2016＝（）A．0 B．1 C．2016 D．20173.已知關(guān)于x的多項式a（x+1）2﹣b（x+1）+c﹣7的化簡結(jié)果為2x2+5x，則a+b+c＝．4.小明外祖母家的住房裝修三年后，地磚出現(xiàn)破損，破損部分的圖形如圖：現(xiàn)有A、B、C三種地磚可供選擇，請問需要A磚塊，B磚塊，C磚塊．堂堂清一、選擇題（每小題4分，共32分）1．計算：（－2a2)·(3ab25ab3)結(jié)果是（）A．6a3b2+10a3b3 B．6a3b2+10a2b3C．6a3b2+10a3b3 D．6a3b210a3b32．計算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正確的是（）A．―7x2y5+9x3y4 B．7x2y5―9x3y4C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y43．計算（3x）·（2x25x1）的結(jié)果是（）A．6x215x23x B．6x3+15x2+3xC．6x3+15x2 D．6x3+15x214．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展開式中不含x4項，則a＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．15．在一次數(shù)學課上，學習了單項式乘多項式，小明回家后，拿出課堂筆記本復習，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：，“□”的地方被墨水污染了，你認為“□”內(nèi)應填寫（）A． B． C． D．6．已知正方形ABCD邊長為x，長方形EFGH的一邊長為2，另一邊的長為x，則正方形ABCD與長方形EFGH的面積之和等于（）A．邊長為x+1的正方形的面積 B．一邊長為2，另一邊的長為x+1的長方形面積 C．一邊長為x，另一邊的長為x+1的長方形面積 D．一邊長為x，另一邊的長為x+2的長方形面積7．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2017，且a、b、c互不相等，對c2（a+b）﹣2016＝（）A．0 B．1 C．2016 D．2017三個連續(xù)奇數(shù)，若中間的一個為n，則這三個連續(xù)奇數(shù)之積為（）A．4n3﹣n B．n3﹣4n C．8n2﹣8n D．4n3﹣2n二、填空題（每小題4分，共20分）9．計算.10.如圖所示，四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：（答案不唯一）．11.如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代數(shù)式3m（m﹣2）+2的值是．12.一個長方體的長、寬、高分別是3x﹣2、2x和x，它的體積等于．13.______________．三、解答題（共6小題，48分）14.（9分）計算：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）?4x；（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）．15.（6分）先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．16.（7分）先化簡，再求值：A＝3a2b﹣ab2，B＝ab2+3a2b，其中a＝，b＝．求5A﹣B的值．17.（8分）已知：A=12x，B是多項式，王虎同學在計算A+B時，誤把A+B看成了A×B，結(jié)果得3x3﹣2x2﹣（1）求多項式B．（2）求A+B．18.（8分）閱讀：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y＝3整體代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試?。?）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）的值．（2）已知a2+a﹣1＝0，求代數(shù)式a3+2a2+2020的值．19.（10分）如圖，大正方形邊長為，小正方形邊長為．(1)若，求陰影部分面積的和；(2)定義：單項式乘多項式就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加：例如．試用含、的式子表示陰影部分面積之和．拓展培優(yōu)*沖刺滿分1.一張長方形餐桌的表面如圖所示，圖中空白部分的面積是陰影部分面積的（）A．2倍 B．3倍 C． D．將7張如圖①所示的小長方形紙片按圖②的方式不重疊地放在長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為，．已知小長方形紙片的寬為，長為，