【湖南專版】年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方程組與不等式組分式方程及其應(yīng)用

§2.3分式方程及其應(yīng)用中考數(shù)學(xué)

(湖南專用)A組2014—2018年湖南中考題組五年中考考點一分式方程及其解法1.(2017湖南岳陽,6,3分)分式方程

-

=1的解為

()A.x=1

B.x=3

C.x=

D.無解答案

D去分母得2-2x=x-1,解得x=1,檢驗:當(dāng)x=1時,x-1=0,故此方程無解.故選D.2.(2015湖南常德,7,3分)分式方程

+

=1的解為

()A.x=1

B.x=2

C.x=

D.x=0答案

A去分母得2-3x=x-2,解得x=1,經(jīng)檢驗,x=1是原分式方程的解.故選A.3.(2018湖南常德,10,3分)分式方程

-

=0的解為x=

.答案-1解析

-

=0,去分母得x-2-3x=0,解得x=-1,經(jīng)檢驗,x=-1是分式方程的解.故答案為-1.4.(2017湖南株洲,13,3分)分式方程

-

=0的解是

.答案

x=-

解析去分母得4(x+2)-x=0,去括號得4x+8-x=0,移項,合并同類項得3x=-8,系數(shù)化為1,得x=-

,經(jīng)檢驗,x=-

是原方程的解.5.(2015湖南衡陽,16,3分)方程

=

的解為

.答案

x=-1解析去分母得x-2=3x,解得x=-1,經(jīng)檢驗,x=-1是原分式方程的解.6.(2014湖南常德,18,5分)解方程:

=

.解析方程兩邊同乘(x+2)(x-2),得x+2=2,解得x=0.經(jīng)檢驗,x=0是原方程的解,所以原方程的解是x=0.考點二分式方程的應(yīng)用1.(2018湖南衡陽,8,3分)衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹,原計劃總產(chǎn)值30萬千克,為了

滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍,總產(chǎn)量比原計劃增

加了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克?設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量

為x萬千克,根據(jù)題意,列方程為

()A.

-

=10

B.

-

=10C.

-

=10

D.

+

=10答案

A原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克,根據(jù)題意列方

程為

-

=10.2.(2015湖南岳陽,7,3分)岳陽市某校舉行運動會,從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎

品,若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元,且用200元購買筆記本的數(shù)量和用350元購

買筆袋的數(shù)量相同.設(shè)每個筆記本價格為x元,則下列所列方程正確的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

B每個筆記本價格為x元,則每個筆袋價格為(x+3)元,依題意得

=

.故選B.3.(2018湖南岳陽,21,8分)為落實黨中央“長江大保護(hù)”新發(fā)展概念,我市持續(xù)推進(jìn)長江岸線保

護(hù),還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊負(fù)責(zé)對一面積為33000平方米的非法

砂石碼頭進(jìn)行拆除,回填土方和復(fù)綠施工,為了縮短工期,該工程隊增加了人力和設(shè)備,實際工

作效率比原計劃每天提高了20%,結(jié)果提前11天完成任務(wù),求實際平均每天施工多少平方米.解析設(shè)原計劃平均每天施工x平方米,則實際平均每天施工1.2x平方米,根據(jù)題意得

-

=11,解得x=500,經(jīng)檢驗,x=500是原方程的解,且符合實際意義.∴1.2x=600.答:實際平均每天施工600平方米.4.(2016湖南婁底,23,9分)甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米,然

后乘公交車去學(xué)校.乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的

,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲、乙兩同學(xué)同時從家出發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2

分鐘.(1)求乙騎自行車的速度;(2)當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時,乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?解析(1)設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分鐘,甲乘公交車的路程為3000-600=2400(米).

(1分)由題意,得

+

+2=

,

(2分)解得x=300,經(jīng)檢驗,x=300是原方程的解,且符合實際情況.

(4分)答:乙騎自行車的速度為300米/分鐘.

(5分)(2)300×2=600(米).

(8分)答:當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時,乙同學(xué)離學(xué)校還有600米.

(9分)5.(2014湖南張家界,22,8分)國家實施高效節(jié)能電器的財政補(bǔ)貼政策,某款空調(diào)在政策實施后,

客戶每購買一臺可獲得補(bǔ)貼500元,若同樣用11萬元購買此款空調(diào),補(bǔ)貼后可購買的臺數(shù)比補(bǔ)

貼前多20%,則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺多少元?解析設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺x元,11萬元=110000元,根據(jù)題意,得

×(1+20%)=

,即

=

,方程兩邊同乘最簡公分母x(x-500),得1.2(x-500)=x,解得x=3000,檢驗:把x=3000代入x(x-500)中,x(x-500)≠0,因此x=3000是原方程的根,且符合題意.答:該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價為每臺3000元.B組2014—2018年全國中考題組考點一分式方程及其解法1.(2018四川成都,8,3分)分式方程

+

=1的解是

()A.x=1

B.x=-1

C.x=3

D.x=-3答案

A

+

=1,(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,x=1,檢驗,當(dāng)x=1時,x(x-2)≠0.所以x=1是原分式方程的解.故選A.2.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程

-

=2的解,那么實數(shù)k的值為

()A.-1

B.0

C.1

D.2答案

D把x=3代入分式方程得

-

=2,解得k=2.故選D.考點二分式方程的應(yīng)用1.(2017新疆,8,5分)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需的

時間與原計劃生產(chǎn)480臺機(jī)器所用的時間相同.設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,根據(jù)題意,下面列出

的方程正確的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

B原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則現(xiàn)在每天生產(chǎn)(x+40)臺機(jī)器,根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)600臺

機(jī)器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機(jī)器所用的時間相同”,得

=

.故選B.2.(2018內(nèi)蒙古包頭,23,10分)某商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品,3月份按一定售價銷售,

銷售額為2400元,為擴(kuò)大銷量,減少庫存,4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加

30件,銷售額增加840元.(1)求該商店3月份這種商品的售價是多少元;(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是

多少元?解析(1)設(shè)該商店3月份這種商品的售價為x元.根據(jù)題意,得

=

-30,解得x=40.

(5分)經(jīng)檢驗,x=40是所得方程的解,且符合題意.答:該商店3月份這種商品的售價為40元.

(6分)(2)設(shè)該商品的進(jìn)價為a元.根據(jù)題意,得(40-a)×

=900,解得a=25.4月份的售價:40×0.9=36(元),4月份的銷售數(shù)量:

=90(件).4月份的利潤:(36-25)×90=990(元).答:該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元.

(10分)3.(2017湖北黃岡,18,6分)黃麻中學(xué)為了創(chuàng)建全省“最美書屋”,購買了一批圖書,其中科普類

圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多5元.已知學(xué)校用12000元購買的科普類

圖書的本數(shù)與用9000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等,求學(xué)校購買的科普類圖書和文學(xué)類圖

書平均每本的價格各是多少元.解析設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為x元,則科普類圖書平均每本的價格為(x+5)元,依題意

可列方程:

=

.

(3分)解得x=15.

(4分)經(jīng)檢驗,x=15是原分式方程的解且符合題意.

(5分)x+5=15+5=20.答:科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價格分別為20元和15元.

(6分)4.(2015北京,21,5分)為解決“最后一公里”的交通接駁問題,北京市投放了大量公租自行車供

市民使用.到2013年底,全市已有公租自行車25000輛,租賃點600個.預(yù)計到2015年底,全市將有

公租自行車50000輛,并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的

公租自行車數(shù)量的1.2倍.預(yù)計到2015年底全市將有租賃點多少個.解析設(shè)預(yù)計到2015年底,全市將有租賃點x個.由題意,得1.2×

=

,解得x=1000.經(jīng)檢驗,x=1000是原方程的解,且符合題意.答:預(yù)計到2015年底,全市將有租賃點1000個.C組教師專用題組考點一分式方程及其解法1.(2017河南,4,3分)解分式方程

-2=

,去分母得

()A.1-2(x-1)=-3

B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3

D.1-2x+2=3答案

A

分式方程兩邊同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故選A.2.(2015黑龍江齊齊哈爾,7,3分)關(guān)于x的分式方程

=

有解,則字母a的取值范圍是

(

)A.a=5或a=0

B.a≠0C.a≠5

D.a≠5且a≠0答案

D

=

,得(5-a)x=10,∵關(guān)于x的分式方程

=

有解,∴x≠0且x≠2,5-a≠0,即a≠5,系數(shù)化為1,得x=

,∴

≠0且

≠2,故a≠5,且a≠0,綜上所述,字母a的取值范圍是a≠5且a≠0,故選D.評析

此題考查了求分式方程的解,由于我們的目的是求a的取值范圍,根據(jù)方程的解列出關(guān)

于a的不等式.另外,解答本題時,容易漏掉5-a≠0,應(yīng)引起足夠重視.3.(2014四川成都,22,4分)已知關(guān)于x的分式方程

-

=1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是

.答案

k>

且k≠1解析解分式方程得x=1-2k,又由題意知x<0且(x+1)·(x-1)≠0,所以

解得k>

且k≠1.故填k>

且k≠1.評析本題主要考查分式方程的解法、不等式組的解法以及轉(zhuǎn)化思想,屬中等難度題.4.(2014山東濟(jì)南,19,3分)若代數(shù)式

和

的值相等,則x=

.答案7解析根據(jù)題意列方程為

=

,去分母得3(x-2)=2x+1,解得x=7.經(jīng)檢驗,x=7是原分式方程的根.5.(2015福建龍巖,19,8分)解方程:1+

=

.解析方程兩邊同時乘(x-2),得(x-2)+3x=6,

(2分)4x-2=6,

(4分)x=2.

(5分)檢驗:當(dāng)x=2時,x-2=0,∴x=2不是原分式方程的解,

(7分)∴原分式方程無解.

(8分)考點二分式方程的應(yīng)用1.(2015廣西玉林,10,3分)某次列車平均提速vkm/h,用相同的時間,列車提速前行駛skm,提速

后比提速前多行駛50km.設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,則列方程是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

A列車提速前行駛skm用的時間是

小時,列車提速后行駛(s+50)km用的時間是

小時,因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛(s+50)km的時間相同,所以列方程是

=

.故選A.2.(2015廣西梧州,10,3分)今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目,今后還將投資

106960萬元開發(fā)多個新項目,每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元,并且

新增項目數(shù)量比今年多20個.假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元,那么下列方程符合題意的

是

()A.

-

=20

B.

-

=20C.

-

=500

D.

-

=500答案

A∵今后投資項目的數(shù)量-今年投資項目的數(shù)量=20,∴

-

=20.故選A.評析本題考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵.3.(2018新疆烏魯木齊,19,10分)某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩,一部分學(xué)生騎自行車先走,

半小時后,其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知公共汽車的速度是自行車速度的

3倍,求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少.解析設(shè)自行車的速度為xkm/h,則公共汽車的速度為3xkm/h.依題意,得

-

=

.

(6分)解得x=12,經(jīng)檢驗,x=12是原方程的解且符合題意,∴3x=36.答:自行車的速度是12km/h,公共汽車的速度是36km/h.

(10分)思路分析

設(shè)出自行車的速度,根據(jù)騎自行車與乘公共汽車的時間差列出分式方程,解之即可.4.(2018廣東,20,7分)某公司購買了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9

元,已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等.(1)求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元;(2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費用為6280元,求購買了多少條A型芯片.解析(1)設(shè)A型芯片的單價為x元,則B型芯片的單價為(x+9)元,依題意,得

=

,解得x=26,經(jīng)檢驗,x=26是原方程的解,且符合題意.∴x+9=35.答:該公司購買A、B型芯片的單價分別是26元、35元.(2)設(shè)購買了y條A型芯片,則購買了(200-y)條B型芯片,依題意,得26y+35(200-y)=6280,解得y=80.答:購買了80條A型芯片.思路分析

(1)設(shè)A型芯片的單價為x元,則B型芯片的單價為(x+9)元,根據(jù)“用3120元購買A型

芯片與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等”列出方程,解方程即可;(2)設(shè)購買了y條A型芯片,則購買了(200-y)條B型芯片,根據(jù)“購買的總費用為6280元”,可得方

程26y+35(200-y)=6280,解方程即可.方法規(guī)律

本題考查了分式方程的應(yīng)用.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審、設(shè)、列、解、驗、答.必須嚴(yán)格按照這6步進(jìn)行,規(guī)范解題步驟,另外還要注意完整性:如設(shè)和答敘述要完整,要寫出單

位等.5.(2018江蘇南京,19,8分)劉阿姨到超市購買大米,第一次按原價購買,用了105元.幾天后,遇上

這種大米8折出售,她用140元又買了一些,兩次一共購買了40kg.這種大米的原價是多少?解析設(shè)這種大米的原價為每千克x元.根據(jù)題意,得

+

=40.解這個方程,得x=7.經(jīng)檢驗,x=7是所列方程的解,且符合題意.答:這種大米的原價為每千克7元.

(8分)思路分析

設(shè)這種大米原價為每千克x元,分別用含x的代數(shù)式表示前、后兩次購買的大米質(zhì)

量,根據(jù)兩次一共購買了40kg列方程求解.解題關(guān)鍵

找出等量關(guān)系及正確解方程是解決問題的關(guān)鍵.6.(2017貴州貴陽,21,10分)“2017年張學(xué)友演唱會”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦.小

張去離家2520米的奧體中心看演唱會,到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了,此時離演唱會

開始還有23分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心.已

知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘,且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小張跑步的平均速度;(2)如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘,他能否在演唱會開始前趕到奧體中

心?說明理由.解析(1)設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘,則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘,根據(jù)題意,得

-4=

.解這個方程,得x=210,經(jīng)檢驗,x=210是所列方程的根,且符合題意.所以小張跑步的平均速度為210米/分鐘.

(7分)(2)不能.理由:由(1)得小張跑步的平均速度為210米/分鐘,則小張跑步所用時間為

=12(分鐘),騎車所用時間為12-4=8(分鐘),在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘,故小張從開始跑步回家到趕回奧體中心需要12+8+5=25(分鐘),因為25>23,所以小張不能在演唱會開始前趕到奧體中心.

(10分)思路分析

(1)設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘,則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘,根據(jù)

小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之并檢驗即可;(2)

求出小張從開始跑步回家到趕回奧體中心所花費的時間與23分鐘對比即可.7.(2016湖南岳陽,20,8分)我市某學(xué)校開展以“遠(yuǎn)足君山,磨礪意志,保護(hù)江豚,愛鳥護(hù)鳥”為主

題的遠(yuǎn)足活動.已知學(xué)校與君山島相距24千米,遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車,學(xué)生步行,服務(wù)人員騎

自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍,服務(wù)人員與學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā),到達(dá)君山島

時,服務(wù)人員所花時間比學(xué)生少用了3.6小時,求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/時.解析設(shè)學(xué)生步行的平均速度是x千米/時.則服務(wù)人員騎自行車的平均速度是2.5x千米/時,根據(jù)題意,得

-

=3.6,解得x=4,經(jīng)檢驗,x=4是所列方程的解,且符合題意.答:學(xué)生步行的平均速度是4千米/時.8.(2014山西,22,9分)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000平方米,施工隊在綠化了

22000平方米后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程.(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少平方米?(2)該項綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠

地,它們的面積之和為56平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問

人行通道的寬度是多少米?

解析(1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成x平方米,

(1分)根據(jù)題意,得

-

=4.

(2分)整理得6x=12000,解得x=2000.

(3分)經(jīng)檢驗,x=2000是原方程的解,且符合題意.

(4分)答:該項綠化工程原計劃每天完成2000平方米.

(5分)(2)設(shè)人行通道的寬度是y米,

(6分)根據(jù)題意,得(20-3y)(8-2y)=56.

(7分)整理得3y2-32y+52=0,解得y1=2,y2=

(不合題意,舍去).

(8分)答:人行通道的寬度是2米.

(9分)A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點一分式方程及其解法三年模擬1.(2018湖南長沙周南實驗中學(xué)4月模擬,8)若關(guān)于x的方程

+

=2的解為正數(shù),則m的取值范圍是

()A.m<6

B.m>6C.m<6且m≠0

D.m>6且m≠8答案

C將原方程化為整式方程得2-x-m=2(x-2),解得x=2-

,因為關(guān)于x的方程

+

=2的解為正數(shù),所以2-

>0,解得m<6,因為x=2時原方程無解,所以2-

≠2,解得m≠0.故選C.解題關(guān)鍵

此題考查分式方程,關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行分析.2.(2016湖南長沙二模,5)方程

-1=

的解是

()A.x=-3

B.x=3

C.x=4

D.x=-4答案

B去分母得3-x-x+4=1,解得x=3,經(jīng)檢驗,x=3是原分式方程的解.故選B.3.(2017湖南長沙三模,15)分式方程

=

的解為x=

.答案-3解析去分母,方程兩邊同時乘x(x-3)得4x=2(x-3),去括號,得4x=2x-6,移項,合并同類項得2x=-6,

系數(shù)化為1,得x=-3,經(jīng)檢驗,x=-3是原方程的解.4.(2017湖南益陽模擬,11)若關(guān)于x的方程

=1的解是正數(shù),則a的取值范圍是

.答案

a<-1且a≠-2解析

=1,去分母得2x+a=x-1,解得x=-a-1,∵關(guān)于x的方程

=1的解是正數(shù),∴x>0且x≠1,∴-a-1>0且-a-1≠1,解得a<-1且a≠-2,∴a的取值范圍是a<-1且a≠-2.5.(2016湖南永州一模,13)關(guān)于x的分式方程

+

=1的解為正數(shù),則m的取值范圍是

.答案

m>2且m≠3解析方程兩邊同乘(x-1),得m-3=x-1,解得x=m-2,∵分式方程

+

=1的解為正數(shù),∴x=m-2>0且x-1≠0,即m-2>0且m-2-1≠0,∴m>2且m≠3.6.(2018湖南衡陽二模,20)解方程:

-1=0.解析去分母得1-(x-1)=0,去括號得1-x+1=0,解得x=2,經(jīng)檢驗,x=2是分式方程的解.思路分析

將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解,檢驗即可得到分式方程的

解.7.(2018湖南邵陽模擬,20)解方程:

=

.解析原方程的兩邊同乘(x+2)(x-2),得x+2=4,解得x=2.檢驗:把x=2代入(x+2)(x-2)得,(2+2)(2-2)=0.∴原方程無解.考點二分式方程的應(yīng)用1.(2018湖南衡陽一模,11)施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道,因在中考期間需停工兩天,實

際每天施工需比原計劃多50米,才能按時完成任務(wù),求原計劃每天施工多少米.設(shè)原計劃每天施

工x米,則根據(jù)題意所列方程正確的是

()A.

-

=2

B.

-

=2C.

-

=2

D.

-

=2答案

A原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+50)米,根據(jù)題意,可列方程為

-

=2,故選A.易錯警示

時間等量關(guān)系不清楚,誤認(rèn)為實際所用時間-原計劃所用時間=2,錯選B.2.(2016湖南岳陽模擬,6)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需

時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同.設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,根據(jù)題意,下面所

列方程正確的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

答案

B原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機(jī)器,由題意得,

=

.故選B.3.(2018湖南婁底新化模擬,23)甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè),甲隊單獨施工30天

完成該項工程的

,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工15天,才能完成該項工程.(1)若乙隊單獨施工,需要多少天能完成該項工程?(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?解析

(1)設(shè)乙隊單獨施工,需要x天能完成該項工程.∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的

,∴甲隊單獨施工90天完成該項工程,根據(jù)題意可得:

+15

=1,解得x=30,經(jīng)檢驗,x=30是原方程的根,且符合實際意義.答:乙隊單獨施工,需要30天能完成該項工程.(2)設(shè)乙隊參與施工y天完成該項工程.根據(jù)題意可得:

×36+y×

≥1,解得y≥18.答:乙隊至少施工18天才能完成該項工程.4.(2017湖南婁底一模,23)目前,步行已成為人們最喜愛的健身方法之一,通過手機(jī)可以計算行

走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行12000步與小紅步行9000步消耗的

能量相同.若每消耗1卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多10步,求小紅每消耗1卡能量需要行走多

少步.解析設(shè)小紅每消耗1卡能量需要行走x步,則小明每消耗1卡能量需要行走(x+10)步,根據(jù)題意,得

=

,解得x=30.經(jīng)檢驗,x=30是原方程的解且符合題意.答:小紅每消耗1卡能量需要行走30步.5.(2016湖南婁底新化一模,23)某中學(xué)組織學(xué)生去福利院看望老人,在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn),購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元,并且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數(shù)量相等.(1)求購買一個甲禮品和一個乙禮品各需要多少元;(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人,要求購買禮品的總費用不超過20

00元,那么最多可購買多少個甲禮品?解析(1)設(shè)購買一個乙禮品需要x元,則購買一個甲禮品需要(x+40)元,根據(jù)題意得

=

,解得x=60,經(jīng)檢驗,x=60是原方程的根,且符合題意.x+40=100.答:購買一個甲禮品需要100元,購買一個乙禮品需要60元.(2)設(shè)購買m個甲禮品,則購買乙禮品(30-m)個,根據(jù)題意得100m+60(30-m)≤2000,解得m≤5.答:最多可購買5個甲禮品.評析此題主要考查了分式方程和不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)

系和不等關(guān)系,列出方程和不等式.B組2016—2018年模擬·提升題組(時間:20分鐘分值:30分)一、選擇題(每小題3分,共3分)1.(2018湖南郴州模擬,8)對于非零實數(shù)a、b,規(guī)定a?b=

-

.若2?(2x-1)=1,則x的值為

()A.

B.

C.

D.-

答案

A根據(jù)題意得2?(2x-1)=

-

=1,去分母得2-(2x-1)=2(2x-1),去括號得2-2x+1=4x-2,移項、合并同類項得6x=5,解得x=

,經(jīng)檢驗,x=

是原分式方程的解.故選A.二、填空題(每小題4分,共4分)2.(2017湖南長沙一模,15)若關(guān)于x的方程

=2的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是

.答案

m≥-2且m≠-1解析由原方程得x+m=2x-2,得x=m+2,由題意得m+2≥0,且m+2≠1,解得m≥-2且m≠-1.故答案為m≥-2且m≠-1.易錯警示

忽略分式方程的解需要檢驗.3.(2018湖南長沙六模,18)一項工程,甲、乙兩公司合作12天可以完成,共需付施工費102000元.

如果甲、乙兩公司單獨完成此項工程,乙公司所用時間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費

比甲公司每天的施工費少1500元.(1)甲、乙兩公司單獨完成此項工程,各需多少天?(2)若讓一個公司單獨完成這項工程,哪個公司的施工費較少