基本不等式1 學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

2．2基本不等式(1)一．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.理解基本不等式的內(nèi)容及導(dǎo)出過(guò)程；2.能夠運(yùn)用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最值；1、邏輯推理2、數(shù)學(xué)運(yùn)算二．【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)基本不等式是如何導(dǎo)出的難點(diǎn)運(yùn)用基本不等式的性質(zhì)求最值及證明不等式的問(wèn)題三．【課前預(yù)習(xí)】1.，等號(hào)取到的條件是___________【合作探究】形成概念重要不等式：_________________________基本不等式：_________________________思考1.上述兩個(gè)不等式成立的的條件分別是_______________________思考2.上述兩個(gè)不等式中取等號(hào)的條件是_________________________思考3.上述兩個(gè)不等式可以變形為_(kāi)______________________________思考4.在中，a+b能比比小的數(shù)還小嗎？基本不等式的證明差比法證明不等式：換元法證明不等式（三）典例分析類(lèi)型一：利用基本不等式求最值【例1】若>0，求最小值.分析：思考1.求函數(shù)的最小值的含義是什么？思考2.要求的代數(shù)式與我們所學(xué)的基本不等式的結(jié)構(gòu)特征相同嗎？思考3.利用基本不等式解完題目以后等號(hào)取到的條件必須要寫(xiě)出嗎？不寫(xiě)的話會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？思考4.結(jié)合基本不等式及題目的解答你能否總結(jié)出滿(mǎn)足什么條件時(shí)可以利用基本不等式求和的最小值？【變式1】已知，當(dāng)取什么值時(shí)，函數(shù)的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？【變式3】已知,【變式訓(xùn)練4】已知、都是正數(shù)，求證：【例2】已知0<x<1,求函數(shù)y=x(1-x)的最大值分析：思考1.函數(shù)y=x(1-x)的最大值的意義是什么？思考2.該式的結(jié)構(gòu)形式與我們所學(xué)公式及變形中哪個(gè)形式相同？思考3.該題的條件滿(mǎn)足公式中要求的條件嗎？思考4.求積的最大值時(shí)的步驟是什么？小結(jié)：已知都是正數(shù)，是常數(shù)．（1）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立）（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立）利用基本不等式求最值的六字方針：一正二定三等類(lèi)型二：對(duì)公式及的理解【例3】.下列結(jié)論正確的是()（1）當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，的最小值為2（2）當(dāng)x>0時(shí)，（3）當(dāng)x≥2時(shí)，的最小值為2二．課堂小結(jié)：知識(shí)層面典型題型易錯(cuò)點(diǎn)當(dāng)