2024屆山東省威海文登區(qū)四校聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省威海文登區(qū)四校聯(lián)考八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式成立的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，103．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．194．在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．式子有意義的條件是()A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞26．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接，，下列說法：①和面積相等；②；③；④；⑤和周長相等．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫圓弧．兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③8．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．∠A、∠B兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處B．AC、AB兩邊高線的交點(diǎn)處C．AC、AB兩邊中線的交點(diǎn)處D．AC、AB兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處9．已知，且，則代數(shù)式的值等于（）A． B． C． D．10．某校舉行運(yùn)動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．11．一汽艇保持發(fā)動機(jī)的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流動的速度）所用的時間是t1，它在平靜的河水中行駛60千米所用的時間是t2，則t1與t2的關(guān)系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能12．由方程組可得出與之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，則DE＝_________.14．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn).設(shè)，，若，則__________（用含的式子表示）．15．如圖，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，則∠A＝_____（用含α的式子表示）．16．已知一組數(shù)據(jù)1，7，10，8，，6，0，3，若，則應(yīng)等于___________．17．如圖，是邊長為5的等邊三角形，是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則______．18．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)___臺機(jī)器．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列解題過程：已知，，為△ABC的三邊長，且滿足，試判斷△ABC的形狀．解：∵，①∴．②∴．③∴△ABC是直角三角形．④回答下列問題：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代碼為．（2）錯誤的原因?yàn)椋?）請你將正確的解答過程寫下來．20．（8分）如圖，在與中，點(diǎn)，，，在同一直線上,已知,,,求證:.21．（8分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，購買1個甲種文具比購買1個乙種文具多花費(fèi)10元．（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種文具共120個，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個，求有多少種購買方案．22．（10分）某班級組織學(xué)生參加研學(xué)活動，計(jì)劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費(fèi)用進(jìn)行均攤.出發(fā)前部分學(xué)生因有事不能參加，實(shí)際參加的人數(shù)是原計(jì)劃的，結(jié)果每名學(xué)生比原計(jì)劃多付5元車費(fèi)，實(shí)際有多少名學(xué)生參加了研學(xué)活動？23．（10分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC面積．24．（10分）解方程組25．（12分）如圖，在長方形中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在長方形內(nèi)點(diǎn)處，連接，且，求的度數(shù)和的長．26．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、，所以A選項(xiàng)錯誤；B、和不能合并，所以B選項(xiàng)錯誤；C、，所以C選項(xiàng)錯誤；D、，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【題目詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意。故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判定即可．【題目詳解】都是有理數(shù)，是無理數(shù)所以無理數(shù)有2個故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查無理數(shù)，能夠區(qū)別有理數(shù)與無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x﹣2＞0，再解即可.【題目詳解】解：由題意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零．6、C【分析】由三角形中線的定義可得，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明和全等，判斷出②正確，根據(jù)②得到，進(jìn)而證明，判斷出③正確，由為任意三角形，判斷④⑤錯誤，問題得解．【題目詳解】解：是的中線，，∵和底邊BD，CD上高相同，和面積相等，故①正確；在和中，，，故②正確；，，故③正確；由為任意三角形，故④⑤錯誤．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等底等高的三角形的面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用基本作圖得到，則DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EBC＝∠C，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠A＝∠EBA.【題目詳解】由作法得，而D為BC的中點(diǎn)，所以DE垂直平分BC，則EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而，所以∠A＝∠EBA，所以①②正確，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，超市應(yīng)建在AC、AB兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．9、C【分析】先將因式分解，再將與代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．10、B【解題分析】試題分析：設(shè)每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程11、A【分析】設(shè)汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可．【題目詳解】汽艇在靜水中所用時間t1．汽艇在河水中所用時間t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的減法，根據(jù)題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時間的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)題意由方程組消去m即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，則x+y=-1.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DCA與∠CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系,根據(jù)線段的和差，可得答案.【題目詳解】∵在△ACD和△CBE中：∴故答案是2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定余角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.14、【分析】根據(jù)作圖，結(jié)合線段的和差關(guān)系利用勾股定理求解即可.【題目詳解】根據(jù)作圖得，BC=BD=a，AD=AE，當(dāng)AD=EC時，即AE=EC，∴E點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)，∵AC=b，∴AD=，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=，∴解得，a=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了運(yùn)用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.15、2α．【分析】根據(jù)已知可表示得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠A的度數(shù)；【題目詳解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，∴∠C＝（90﹣α）°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；故答案為：2α．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般．16、5【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.【題目詳解】由題意，得∴故答案為：5.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對平均數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.17、【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解決問題．【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE⊥BC，

∴∠EDB=90°，∠BED=30°，

∵BD=2，

∴EB=2BD=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．18、1【題目詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（x﹣52）臺，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機(jī)器的時間與原計(jì)劃生產(chǎn)452臺機(jī)器的時間相同，等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機(jī)器時間=原計(jì)劃生產(chǎn)452臺時間，從而列出方程：，解得：x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機(jī)器．三、解答題（共78分）19、（1）③；（2）忽略了的可能；（3）見解析【分析】（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯誤，錯誤原因?yàn)樵诘仁絻蛇叧?，沒有考慮是否為0；（2）正確的做法為：將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【題目詳解】（1）根據(jù)題意可知，∵由，∴通過移項(xiàng)得，故③錯誤；（2）由（1）可知，錯誤的原因是：忽略了的可能；（3）正確的寫法為：∵，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；故答案為是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、分類討論．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．20、證明見解析【分析】先通過△ADF≌△CBE，證明AF=EC，再證明AE=CF．【題目詳解】證明：，，在和中，（ASA），．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）有5種購買方案【分析】（1）設(shè)購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，根據(jù)“用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，”列方程解答即可；

（2）設(shè)購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據(jù)題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)即可得出a的值，進(jìn)而可找出各購買方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，由題意得：

，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，x+10=15（元），

答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；

（2）設(shè)購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據(jù)題意得：

，

解得36≤a≤1，

∵a是正整數(shù)，

∴a=36，37，38，39，1．

∴有5種購買方案．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22、實(shí)際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動【分析】設(shè)計(jì)劃有名學(xué)生參加研學(xué)活動，根據(jù)題意列出分式方程即可求解.【題目詳解】解：設(shè)計(jì)劃有名學(xué)生參加研學(xué)活動，由題意得.解得，.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.所以，.答：實(shí)際有40名學(xué)生參加了研學(xué)活動.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出分式方程.23、84m1【分析】由可推導(dǎo)出△ABD為直角三角形且；從而推導(dǎo)出△ADC為直角三角形，再利用勾股定理計(jì)算得CD，從而完成求解．【題目詳解】∵AB=13m，AD=11m，BD=5m∴∴△ABD為直角三角形且∴∴△ADC為直角三角形∴∴∴∵∴m1．【題目點(diǎn)撥】本題考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，完成求解．24、【分析】利用加減消元法求出解即可；【題目詳解】解：，①+②得：7x=14，

解得：x=2，把x=2代入①得：6+y=5，

解得：y=-1，則方程組的解為【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25、【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可得證；說明點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線，再根據(jù)勾股定理即可求解．【題目詳解】根據(jù)折疊可知：AB=AF=4，

∵AD=5，DF=3，

31+41=51，

即FD1+AF1=AD1，

根據(jù)勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，

∴∠AFD=90°，

設(shè)BE=x，

則EF=x，

∵根據(jù)折疊可知：∠AF