內(nèi)蒙古呼和浩特市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

內(nèi)蒙古呼和浩特市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點(diǎn)(，3)，B(，7)都在直線上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能比較2．下列各式中，能運(yùn)用“平方差公式”進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C． D．3．如圖，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．若，，則的長(zhǎng)是（）A． B．C．3 D．54．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)為()A．118° B．119° C．120° D．121°5．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、66．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm7．在實(shí)數(shù)中，，，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，高相交于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．9．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．下列條件中，不能判定三角形全等的是（）A．三條邊對(duì)應(yīng)相等B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等C．兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等D．兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等12．如圖，點(diǎn)E是等腰三角形△ABD底邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)C是AE延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，連接BC、DC，則下列結(jié)論中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．一定成立的是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①②二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(1,2)是由點(diǎn)A(-1,2)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則a的值為_(kāi)_____14．下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．15．《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，其木至地，問(wèn)木長(zhǎng)幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會(huì)隨著往下滑，當(dāng)木棒下端向后退了四尺時(shí)，木棒上端恰好落到地上，則木棒長(zhǎng)______尺(1丈=10尺).16．將點(diǎn)P1(m，1)向右平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)P2(2，n)，則m+n的值為_(kāi)____．17．對(duì)點(diǎn)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如：,，則__________．18．如圖，是的外角平分線，，若則的度數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是；（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD．20．（8分）某商場(chǎng)銷售兩種品牌的足球，購(gòu)買2個(gè)品牌和3個(gè)品牌的足球共需280元；購(gòu)買3個(gè)品牌和1個(gè)品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價(jià)；（2）開(kāi)學(xué)前，該商場(chǎng)對(duì)這兩種足球開(kāi)展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：品牌足球按原價(jià)的九折銷售，品牌足球10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購(gòu)買個(gè)品牌的足球需要元，購(gòu)買個(gè)品牌的足球需要元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）某校準(zhǔn)備集體購(gòu)買同一品牌的足球，若購(gòu)買足球的數(shù)量為15個(gè)，購(gòu)買哪種品牌的足球更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是13：2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．22．（10分）嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？23．（10分）解方程：=1．24．（10分）定義：到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心．（1）如圖①，小海同學(xué)在作△ABC的外心時(shí)，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是△ABC的外心，你覺(jué)得有道理嗎？為什么？（2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點(diǎn)O為△ABC的外心，求證：點(diǎn)O也是△DEF的外心．25．（12分）再讀教材：寬與長(zhǎng)的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：）第一步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步：如圖②，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線，并把折到圖③中所示的處．第四步：展平紙片，按照所得的點(diǎn)折出使則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形．問(wèn)題解決：（1）圖③中_（保留根號(hào)）；（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由．26．先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，1，2中選一個(gè)合適的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵∴∴y隨著x的增大而減小∴，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：①兩項(xiàng)式；②兩個(gè)數(shù)的平方差，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A．，提公因式進(jìn)行因式分解，故A選項(xiàng)不符合題意B．，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，故B選項(xiàng)符合題意C．=(x-2)，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C選項(xiàng)不符合題意D．，不能因式分解，故D選項(xiàng)不符合題意故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式特點(diǎn)．3、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】由三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分線，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故選C．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+2=5＜6，不能組成三角形；C、3+6＞8，能夠組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．6、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE．∴△BCE的周長(zhǎng)＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.7、A【解題分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【題目詳解】是無(wú)理數(shù)；是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；=3是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；=2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查無(wú)理數(shù)定義，熟記定義并掌握無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別即可正確解答.8、B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式：，即可求出四邊形AFED的內(nèi)角和是360°，根據(jù)已知條件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度數(shù).【題目詳解】解：∵高相交于點(diǎn)∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及角度的運(yùn)算，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【題目詳解】本題中只有第五個(gè)式子為分式，所以答案選擇A項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【題目詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.11、B【解題分析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是兩邊夾角則不能判定全等，故選B12、A【解題分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出結(jié)論進(jìn)而判斷即可．【題目詳解】∵點(diǎn)E是等腰三角形△ABD底邊上的中點(diǎn)，∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠BEC＝∠DEC＝90°．在△BEC與△DEC中，∵，∴△BEC≌△DEC（SAS）∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，∴④∠ABC＝∠ADC；②AC平分∠BCD正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△BEC≌△DEC．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即可得．【題目詳解】點(diǎn)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到解得故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．設(shè)某點(diǎn)坐標(biāo)為，則有：（1）其向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（1）其向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）其向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）其向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，規(guī)律總結(jié)為“左減右加，上加下減”．14、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開(kāi)式共有（n+1）項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為2n．根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開(kāi)式共有6項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?5、14.5【分析】如圖，若設(shè)木棒AB長(zhǎng)為x尺，則BC的長(zhǎng)是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【題目詳解】解：如圖所示，設(shè)木棒AB長(zhǎng)為x尺，則木棒底端B離墻的距離即BC的長(zhǎng)是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)平移規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P1(m，1)向右平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)P2(2，n)，∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的坐標(biāo)，即可求出．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得：……當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，故，即故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)規(guī)律解題．18、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAD=∠C，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAD=∠CAD，再根據(jù)平角的定義求解即可．【題目詳解】解：∵，，∴∠CAD=∠C=70°，∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=70°，∴∠BAC=180°－∠EAD－∠CAD=40°．故答案為：40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠A=∠D(答案不唯一，也可以是∠ACB=∠DFE或BE=CF或AC∥DF等等)；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）由AB=DE，∠B=∠DEF，可知再加一組角相等，即可證明三角形全等；

（2）利用全等三角形的判定方法，結(jié)合條件證明即可．【題目詳解】（1）解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，

∴可添加∠A=∠D，利用ASA來(lái)證明三角形全等，

故答案為：∠A=∠D（答案不唯一）；

（2）證明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．20、（1）A品牌足球的單價(jià)為50元，B品牌足球的單價(jià)為60元；（2）；；（3）購(gòu)買A品牌的足球更劃算，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)A品牌足球的單價(jià)為a元，B品牌足球的單價(jià)為b元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據(jù)A、B品牌的促銷方式表示出購(gòu)買所需費(fèi)用即可，對(duì)B品牌分類討論；（3）根據(jù)上述所求關(guān)系式，分別求出當(dāng)購(gòu)買足球的數(shù)量為15個(gè)時(shí)，購(gòu)買兩種品牌足球的價(jià)格，花費(fèi)越少越劃算．【題目詳解】（1）設(shè)A品牌足球的單價(jià)為x元，B品牌足球的單價(jià)為y元，，解得：．答：A品牌足球的單價(jià)為50元，B品牌足球的單價(jià)為60元．（2）A品牌：；B品牌：①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，；②當(dāng)x>10時(shí)，．綜上所述：；．（3）購(gòu)買A品牌：45×15=675(元)；購(gòu)買B品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以購(gòu)買A品牌的足球更劃算．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確列出二元一次方程組和一次函數(shù)是解題關(guān)鍵．21、1.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是，即可得到的值．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，依題意得：，解得，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．【題目點(diǎn)撥】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，多邊形的外角和等于360度．22、（1）50；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析，眾數(shù)是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可．（2）用總?cè)藬?shù)減去A，C，D，E的人數(shù)就是B的人數(shù)，據(jù)數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖并找出眾數(shù)．（3）用總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．【題目詳解】（1）該班總?cè)藬?shù)是14÷28%＝50（人）．（2）捐款1元的人數(shù)為：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）補(bǔ)充圖形，眾數(shù)是1．（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：該班平均每人捐款13.1元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、x=【解題分析】分析：根據(jù)分式方程的解法，先化為整式方程，然后解整式方程，再檢驗(yàn)即可求解.詳解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），解得x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x﹣1≠0，則x=是原方程的解，所以原方程的解為x=．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是把方程化為整式方程求解，注意最后應(yīng)定要進(jìn)行檢驗(yàn)是否為分式方程的解.24、（1）定點(diǎn)O是△ABC的外心有道理，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）連接、、，如圖①，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則，從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點(diǎn)是的外心；（2）連接、、、，如圖②，利用等邊三角形的性質(zhì)得到，，再計(jì)算出，接著證明得到，同理可得，所以，然后根據(jù)三角形外心的定義得到點(diǎn)是的外心．