安微省2024屆八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

安微省2024屆八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．在，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個3．若x，y的值均擴大為原來的2倍，下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．4．計算的結果是()A．x+1 B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點P，關于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．7．如圖，EB交AC于點M，交FC于點D，AB交FC于點N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結論：其中正確的結論有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數(shù)是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.9．下列各數(shù)中，能化為無限不循環(huán)小數(shù)的是()A． B． C． D．10．某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點．“馬”位于點，則“兵”位于點（）A． B．C． D．12．下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，，按如下步驟作圖：（1）分別以、為圓心，以大于的長為半徑在兩邊作弧，交于兩點、；（2）經(jīng)過、作直線，分別交、于點、；（3）過點作交于點，連接、．則下列結論：①、垂直平分；②；③平分；④四邊形是菱形；⑤四邊形是菱形.其中一定正確的是______（填序號）．14．計算的結果等于_______．15．如圖，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．則CE的長為．16．若方程是一元一次方程，則a的值為__________.17．已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長是_______．18．計算：____________．三、解答題（共78分）19．（8分）王阿姨到超市購買大米,元旦前按原價購買,用了元,元旦后,這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購買了,這種大米的原價是多少?20．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點，且AE、CD相交于點F．若AE、CD分別為△ABC的角平分線．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）若AD=3，CE=2，求AC的長．21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是AD中點，CE交BA延長線于點F．（1）試說明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，試說明：BE⊥CF．22．（10分）先化簡，再求值：，其中滿足23．（10分）解方程組：.24．（10分）如圖，將一張邊長為8的正方形紙片OABC放在直角坐標系中，使得OA與y軸重合，OC與x軸重合，點P為正方形AB邊上的一點(不與點A、點B重合)．將正方形紙片折疊，使點O落在P處，點C落在G處，PG交BC于H，折痕為EF．連接OP、OH．初步探究（1）當AP=4時①直接寫出點E的坐標；②求直線EF的函數(shù)表達式．深入探究（2）當點P在邊AB上移動時，∠APO與∠OPH的度數(shù)總是相等，請說明理由．拓展應用（3）當點P在邊AB上移動時，△PBH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結論．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與軸、軸分別交于點、兩點，與正比例函數(shù)交于點．（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；（2）若點為直線上的一個動點（點不與點重合），點在一次函數(shù)的圖象上，軸，當時，求點的坐標．26．已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義分析.【題目詳解】A．∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；D∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．【題目點撥】考點：中心對稱圖形．2、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【題目詳解】解：，是無理數(shù)，=，可以化成分數(shù)，不是無理數(shù).故選B【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記帶根號的開不盡方的是無理數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù).3、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析即可．【題目詳解】解：A、變化為，分式的值改變，故此選項不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項符合題意；C、＝，分式的值改變，故此選項不符合題意；D、＝，分式的值改變，故此選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．4、B【解題分析】按照分式的運算、去分母、通分、化簡即可.【題目詳解】==.【題目點撥】此題主要考察分式的運算.5、B【解題分析】利用高線和同角的余角相等,三角形內(nèi)角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【題目詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個,故選B.【題目點撥】本題考查了三角形的綜合性質(zhì),高線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角,再利用等量代換推導角之間的關系是解題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點坐標滿足方程組，方程組的解就是交點坐標．【題目詳解】由圖可知，交點坐標為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【題目點撥】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．7、C【分析】①正確．可以證明△ABE≌△ACF可得結論．②正確，利用全等三角形的性質(zhì)可得結論．③正確，根據(jù)ASA證明三角形全等即可．④錯誤，本結論無法證明．⑤正確．根據(jù)ASA證明三角形全等即可．【題目詳解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正確，∠BAE＝∠CAF，∠BAE?∠BAC＝∠CAF?∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正確，CD＝DN不能證明成立，故④錯誤∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確，故選：C．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．8、C【解題分析】過點P作PE⊥BD于點E，PF⊥BA于點F，PH⊥AC于點H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴點P在∠CAF的角平分線上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點睛：過點P向△ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結合已知條件求得∠CAP的度數(shù).9、D【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的概念進行選擇判斷．【題目詳解】解:A.屬于無限循環(huán)小數(shù)；B.屬于有限小數(shù)；C.屬于無限循環(huán)小數(shù)；D.屬于無限不循環(huán)小數(shù)．故選D．【題目點撥】本題考查無理數(shù)的概念，比較簡單．10、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為：（其中1≤∣a∣﹤10，n為整數(shù)），當原數(shù)的絕對值小于1時，n為負數(shù)，且絕對值為原數(shù)左起第一個不為零的數(shù)字前零的個數(shù)，再確定a值即可．【題目詳解】0.00000095=，故選：A．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式，會確定a值和n值是解答的關鍵．11、C【解題分析】試題解析：如圖，“兵”位于點(?3,1).故選C.12、C【解題分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【題目詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【題目點撥】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設與結論，掌握相關的定理是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、①②④【分析】根據(jù)題意可知：MN是AC的垂直平分線，①正確；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，則四邊形ADCE是平行四邊形，然后得出，②正確；繼而證得四邊形ADCE是菱形，④正確．【題目詳解】解：∵分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N，

∴MN是AC的垂直平分線，①正確；

∴AD＝CD，AE＝CE，

∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，

∵CE∥AB，

∴∠CAD＝∠ACE，

∴∠ACD＝∠CAE，

∴CD∥AE，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴，②正確；

∴四邊形ADCE是菱形，④正確；∴，,∵，∴，又∵∴四邊形是平行四邊形，若四邊形是菱形，即，若平分，即，題中未限定這兩個條件，∴③⑤不一定正確，故答案為：①②④．【題目點撥】本題考查了作圖?復雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．14、2【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．【題目詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點：二次根式的混合運算15、4【解題分析】試題分析：因為ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因為∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考點：3．線段的垂直平分線的性質(zhì)；4．直角三角形的性質(zhì)．16、1【分析】根據(jù)一元一次方程的最高次數(shù)是1，求出a的值．【題目詳解】解：，．故答案是：1．【題目點撥】本題考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義．17、1【分析】分腰長為4或腰長為8兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出周長即可得答案．【題目詳解】當腰長是4cm時，三角形的三邊是4、4、8，∵4+4=8，∴不滿足三角形的三邊關系，當腰長是8cm時，三角形的三邊是8、8、4，∴三角形的周長是8+8+4=1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進行分類討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)分式的加減運算的法則，先因式分解復雜的因式，找到最簡公分母，通分，然后按同分母的分式相加減的性質(zhì)計算，在約分，化為最簡二次根式．【題目詳解】解：=====．故答案為：．【題目點撥】本題考查分式的加減運算．三、解答題（共78分）19、7元/千克【分析】設這種大米原價是每千克x元，根據(jù)題意列出分式方程，解出并檢驗即可.【題目詳解】解：設這種大米原價是每千克x元，根據(jù)題意得：，解得x=7經(jīng)檢驗x=7是原分式方程的解，答：這種大米的原價是7元/千克.【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.20、（1）120°；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求解；（2）在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF,△CGF≌△CEF，根據(jù)全等三角形性質(zhì)解答．【題目詳解】解：（1）∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA．∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°．∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣（∠BAC+∠BCA）=120°（2）如圖，在AC上截取AG=AD=3，連接FG，∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAG=∠FAD，∠FCG=∠FCE，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°．在△ADF和△AGF中，，∴△ADF≌△AGF（SAS）．∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．在△CGF和△CEF中，，∴△CGF≌△CEF（ASA）．∴CG=CE=2，∴AC=AG+CG=1．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定方法（“SAS”、“ASA”）和全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中點，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可證△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根據(jù)BC＝BF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證BE⊥CF．【題目詳解】證明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中點，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相互重合）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明△CDE≌△FAE是正確解答本題的關鍵．22、原式【解題分析】先求出x、y的值，再把原式化簡，最后代入求出即可．【題目詳解】試題解析：原式，∵，∴，原式．23、【分析】運用加減消元法求解即可.【題目詳解】解：①②得，解得.將代入②得，解得原方程組的解為【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有兩種方法：代入消元法和加減消元法.24、（1）①(0，5)；②；（2）理由見解析；（3）周長=1，不會發(fā)生變化，證明見解析．【分析】（1）①設：OE＝PE＝a，則AE＝8﹣a，AP＝4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2＝AE2+AP2，即可求解；②證明△AOP≌△FRE（AAS），則ER＝AP＝4，故點F（8，1），即可求解；（2）∠EOP＝∠EPO，而∠EPH＝∠EOC＝90°，故∠EPH﹣∠EPO＝∠EOC﹣∠EOP，即∠POC＝∠OPH，又因為AB∥OC，故∠APO＝∠POC，即可求解；（3）證明△AOP≌△QOP（AAS）、△OCH≌△OQH（SAS），則CH＝QH，即可求解．【題目詳解】（1）①設：OE=PE=a，則AE=8﹣a，AP=4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8﹣a)2+1，解得：a=5，故點E(0，5)．故答案為：(0，5)；②過點F作FR⊥y軸于點R，折疊后點O落在P處，則點O、P關于直線EF對稱，則OP⊥EF，∴∠EFR+∠FER=90°，而∠FER+∠AOP=90°，∴∠AOP=∠EFR，而∠OAP=∠FRE，RF=AO，∴△AOP≌△FRE(AAS)，∴ER=AP=4，OR=EO﹣OR=5﹣4=1，故點F(8，1)，將點E、F的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得：，解得：，故直線EF的表達式為：y=﹣x+5；（2）∵PE=OE，∴∠EOP=∠EPO．又∵∠EPH=∠EOC=90°，∴∠EPH﹣∠EPO=∠EOC﹣∠EOP．即∠POC=∠OPH．又∵AB∥OC，∴∠APO=∠POC，∴∠APO=∠OPH；（3）如圖，過O作OQ⊥PH，垂足