2024屆江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm2．如圖，從標有數(shù)字1,2,3.4的四個小正方形中拿走一個，成為一個軸對稱圖形，則應該拿走的小正方形的標號是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．4．小明學習了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；③面積相等的兩個三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45．正比例函數(shù)y=2kx的圖像如圖所示，則關于函數(shù)y=(k-2)x+1-k的說法：①y隨x的增大而增大；②圖像與y軸的交點在x軸上方；③圖像不經(jīng)過第三象限；④要使方程組有解，則k≠-2；正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④6．如圖，若，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．點E（m，n）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標（m+1，n﹣1）對應的點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點8．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系圖象可能是()A． B． C． D．9．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、1010．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，10二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過點（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關系為______．12．現(xiàn)在美國麻省理工大學攻讀博士學位的后中國“天才少年”曹源經(jīng)過潛心研究，發(fā)現(xiàn)將兩層石墨烯，旋轉(zhuǎn)到特定的“魔法角度”（）疊加時，它們可以在零阻力的情況下傳導電子，成為超導體，他因此榮登世界頂級科學期刊《自然》，2018年度十大科學家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，其理論厚度僅米，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_____________米.13．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=2cm，則AB=cm．14．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________.15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．16．如圖，在平面直角坐標系中，平分，已知點坐標為，，則的面積為_____________．17．如圖，等邊三角形中，為的中點，平分，且交于.如果用“三角形三條角平分線必交于一點”來證明也一定平分，那么必須先要證明__________．18．分解因式：__________.三、解答題(共66分)19．（10分）有一塊四邊形土地ABCD(如圖），∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求該四邊形地的面積．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．（2）點C1的坐標為：．（3）△ABC的周長為．21．（6分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關注對漢字文化的學習．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學生聽寫個漢字．比賽結(jié)束后隨機抽取部分學生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖．聽寫正確的漢字個數(shù)組中值根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調(diào)查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)；（3）該校共有名學生，如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于個定位良好，請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數(shù)．22．（8分）如圖，在中，平分交于點，，垂足為，且.若記，（不妨設），求的大小（用含的代數(shù)式表示）.23．（8分）如圖1，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，EF⊥EC，且EF=EC，連接AF．過點F作FN垂直于BA的延長線于點N．（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三條線段的等量關系，并證明．24．（8分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？25．（10分）在平面直角坐標系中，為原點，點，點，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點旋轉(zhuǎn)后的對應點為、，記旋轉(zhuǎn)角為．如圖，若，求的長．26．（10分）（問題解決）一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（類比探究）如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用三角形的三邊關系即可求解．【題目詳解】解：第三邊長x的范圍是：，即，故選：B．【題目點撥】本題考查三角形的三邊關系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，逐一判斷選項，即可得到答案.【題目詳解】∵拿走數(shù)字1的小正方形，不是軸對稱圖形，∴A錯誤；∵拿走數(shù)字2的小正方形，可得軸對稱圖形，∴B正確；∵拿走數(shù)字3的小正方形，不是軸對稱圖形，∴C錯誤；∵拿走數(shù)字4的小正方形，不是軸對稱圖形，∴D錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結(jié)合圖象可知點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，再根據(jù)點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，∴當點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標逐漸減小，故可排除選項A；當點P到點B時，即當S=1時，點P的縱坐標y=1，故可排除選項B；當點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標y恒等于1，故可排除C；當點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標逐漸增大；當點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標y恒等于2，故選D．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)圖形上的點的運動，找出對應的圖象，掌握橫坐標、縱坐標的實際意義和根據(jù)點的不同位置逐一分析是解決此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對應邊相等、對應角相等；②正確，③面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形，故③錯誤，④全等三角形的周長相等，④正確，∴①②④正確，故答案為：C．【題目點撥】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=2kx過二，四象限，判斷出k的取值范圍，然后可得k-2和1-k的取值范圍，即可判斷①②③，解方程組，根據(jù)分式有意義的條件即可判斷④．【題目詳解】解：由圖像可得正比例函數(shù)y=2kx過二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k過一，二，四象限，故③正確；∵k-2<0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k是單調(diào)遞減的，即y隨x的增大而減小，故①錯誤；∵1-k>0，∴圖像與y軸的交點在x軸上方，故②正確；解方程組，解得，∴要想讓方程組的解成立，則k+2≠0，即k≠-2，故④正確；故正確的是：②③④，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖像得出k的取值范圍是解題關鍵．6、C【分析】根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,進而可得∠A=∠H,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，進行角的代換用∠A表示出來，進而可得的度數(shù).【題目詳解】∵，，，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H,∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案為：C.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角定理，根據(jù)圖形找出圖中的相等的角是解題的關鍵.7、C【分析】根據(jù)坐標的平移方法進行分析判斷即可.【題目詳解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，則點E(m，n)到(m+1，n﹣1)橫坐標向右移動1單位，縱坐標向下移動1個單位，故選C．【題目點撥】本題考查了坐標的平移，正確分析出平移的方向以及平移的距離是解題的關鍵.8、D【題目詳解】開始一段時間內(nèi)，乙不進行水，當甲的水到過連接處時，乙開始進水，此時水面開始上升，速度較快，水到達連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．9、D【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．【題目詳解】解：A、3+4＝7，不能構(gòu)成三角形；B、2+3＜6，不能構(gòu)成三角形；C、5+6＝11，不能構(gòu)成三角形；D、4+7＞10，能構(gòu)成三角形．故選：D．【題目點撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．10、D【解題分析】分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【題目詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意。故選D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＜x1【解題分析】由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【題目詳解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y隨著x的增大而減小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案為：x1＜x1【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.12、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：

故答案為：．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、1．【解題分析】試題分析：因為Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考點：直角三角形斜邊上的中線．14、x<-3【解題分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于的不等式，求出的取值范圍即可．【題目詳解】解：依題意得：，解得．故選答案為．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0，在本題中，是分式的分母，不能等于零．15、1【分析】據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，然后求出．【題目詳解】解：，是的平分線，，，，，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．16、1【分析】過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】過點D作DE⊥AB于點E，

∵，

∴OD=2，

∵AD是∠AOB的角平分線，OD⊥OA，DE⊥AB，

∴DE=OD=2，

∴．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，坐標與圖形關系，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．17、AD是∠BAC的角平分線【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一定理，即可得到答案.【題目詳解】解：∵等邊三角形中，為的中點，∴AD是∠BAC的角平分線，∵平分，∴點E是等邊三角形的三條角平分線的交點，即點E為三角形的內(nèi)心，∴也一定平分；故答案為：AD是∠BAC的角平分線.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及三線合一定理，解題的關鍵是熟練掌握三線合一定理進行解題.18、【分析】先提取公因式3xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案為：3xy(x+2)(x﹣2)．【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題(共66分)19、【分析】連接AC．根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)△ADC是直角三角形，就可求得該四邊形的面積．【題目詳解】連接AC．

∵∠B=90°，

∴AC=(m)，∵52+122=132，

∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90，∴S四邊形ABCD()【題目點撥】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，能求出∠ACD=90是解此題的關鍵．20、（1）答案見解析；（2）C1（2，4）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意利用縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，圖像沿x軸向上翻折在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1即可；（2）由題意可知縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，結(jié)合圖像可得點C1的坐標為；（3）由題意利用勾股定理分別求出三邊長，然后相加即可.【題目詳解】解：（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如下：（2）因為C（2，-4），所以關于x軸對稱的縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，點C1的坐標為（2，4）；（3）利用勾股定理分別求出：所以△ABC的周長為=.【題目點撥】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)以及結(jié)合勾股定理進行分析是解答此題的關鍵．21、（1）見解析；（2）23個；（3）810【分析】（1）根據(jù)31≤x＜41一組的人數(shù)是10，所占的百分比是1%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)被百分比的意義即可求得11≤x＜21一組的人數(shù)，進而求得21≤x＜31一組的人數(shù)，從而補全直方圖；（2）利用加權平均數(shù)公式即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應的比例即可求解．【題目詳解】（1）抽取的學生總數(shù)是10÷1%＝50（人），11≤x＜21一組的人數(shù)是：50×30%＝15，21≤x＜31一組的人數(shù)是：50?5?15?10＝1．補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）（個）．答：被調(diào)查學生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)是23個．（3）×1350＝810（人）．答：估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學生人數(shù)約為810人．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、∠CFE=().【分析】利用角平分線和兩角互余的性質(zhì)求出∠DAE，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【題目詳解】∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-，AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC=90°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°，∴∠DAE=∠CAD∠EAC=90°，

∵AD∥CF，

∴∠CFE=∠DAE=．【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．23、（1）∠EAF=135°；（2）BD=AF+2DM，證明見解析【分析】（1）證明△EBC≌△FNE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等和正方形的臨邊相等可證明NA=NF，由此可證△NAF為等腰直角三角形，可求得∠EAF；（2）過點F作FG∥AB交BD于點G，證明四邊形ABGF為平行四邊形和△FGM≌△CDM，即可證得結(jié)論．【題目詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)N垂直于BA的延長線于點N，∴∠B=∠N=∠CEF=90°，BC=AB=CD，∴∠NEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠NEF=∠ECB，∵EC=EF，∴△EBC≌△FNE，∴FN=BE,EN=BC,∴EN=AB，∴EN﹣AE=AB﹣AE∴AN=BE，∴FN=AN，∵FN⊥AB，∴∠NAF=45°，∴∠EAF=135°．（2）三條線段的等量關系是BD=AF+2DM．證明：過點F作FG∥AB交BD于點G．由（1）可知∠EAF=135°，∵∠ABD=45°∴∠EAF=135°+∠ABD=180°，∴AF∥BG，∵FG∥AB，∴四邊形ABGF為平行四邊形，∴AF=BG，F(xiàn)G=AB，∵AB=CD，∴FG=CD，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠FGM=∠CDM，∵∠FMG=∠CMD∴△FGM≌△CDM，∴GM=DM，∴DG=2DM，∴BD=BG+DG=AF+2DM．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)．（1）中證明三角形全等屬于“一線三等角（三個直角）”模型，熟識模型是解決此題的關鍵；（2）能正確作出輔助線是解題關鍵．24、（1）文學書和科普書的單價分別是8元和1元．（2）至多還能購進466本科普書．【解題分析】（1）設文學書的單價為每本x元，則科普書的單價為每本（x+4）元，依題意得：，解得：x=8，經(jīng)檢驗x=8是方程的解，并且符合題意．∴x+4=1．∴購進的文學書和科普