四川省廣元市名校2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

四川省廣元市名校2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則分式的值…（）A．不變 B．?dāng)U大到原來(lái)的2倍C．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 D．縮小到原來(lái)的2．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40° D．a(chǎn)=5，b=12，c=133．分式方程＝的解為()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝4．如圖，AC∥BD，AD與BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°5．如圖，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是（）

A．- B．- C．-2 D．6．在中，，，斜邊的長(zhǎng)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．如圖，“士”所在位置的坐標(biāo)為，“相”所在位置的坐標(biāo)為，那么“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖，直線，被直線、所截，并且，，則等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°9．若分式的值為0，則為（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-310．下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則m+n=________．12．分式當(dāng)x__________時(shí),分式的值為零.13．如圖是某足球隊(duì)全年比賽情況統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，該隊(duì)全年勝了_______場(chǎng)．14．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數(shù)是___________．15．己知a2-3a+1=0，則數(shù)式(a+1)(a-4)的值為_(kāi)_____。16．如圖，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌面上有兩個(gè)球、．，球連續(xù)撞擊臺(tái)球桌邊，反射后，撞到球．已知點(diǎn)、是球在，邊的撞擊點(diǎn)，，，且點(diǎn)到邊的距離為3，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________，四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______17．某公司測(cè)試自動(dòng)駕駛技術(shù),發(fā)現(xiàn)移動(dòng)中汽車(chē)“”通信中每個(gè)數(shù)據(jù)包傳輸?shù)臏y(cè)量精度大約為0.0000018秒，請(qǐng)將數(shù)據(jù)0.0000018用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_________．18．我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運(yùn)用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；…按這個(gè)規(guī)律，要使邊形木架不變形至少要再釘______________根木條.（用表示，為大于3的整數(shù)）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿在離地面6米處折斷，請(qǐng)你求出旗桿原來(lái)的高度？20．（6分）如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為．（1）這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______．（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的周長(zhǎng)．21．（6分）（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，則∠O=°，（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠O的大?。唬?）如圖3，若∠B=α，，則∠P=（用含α的代數(shù)式表示）．22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE與AD相交于F．（1）求證：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的長(zhǎng)度．23．（8分）甲、乙兩車(chē)分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車(chē)?yán)^續(xù)以原速行駛到地，乙車(chē)立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車(chē)距B地的路程（）與各自行駛的時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求甲車(chē)距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求乙車(chē)距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)甲車(chē)到達(dá)地時(shí)，乙車(chē)距地的路程為24．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．25．（10分）（1）尺規(guī)作圖：如圖，在上作點(diǎn)，使點(diǎn)到和的距離相等．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫(xiě)作法和證明．（2）若，，，求的面積．26．（10分）如圖1，張老師在黑板上畫(huà)出了一個(gè)，其中，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)_____________；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.2、A【題目詳解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故A符合題意；∵∠A=∠B=∠C，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選A3、B【題目詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則分式方程的解為.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，還有注意不要忘了檢驗(yàn)．4、A【題目詳解】解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,由題,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°,∵∠AOB是△AOC的一個(gè)外角,∴∠AOB=∠C+∠A=45°+30°=75°，選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角．5、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可求OB長(zhǎng)度，且OA=OB，故A點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)可知．【題目詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的實(shí)數(shù)為，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的表示、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度．6、A【分析】根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：在中，∵，，斜邊的長(zhǎng)，∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握30°角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．7、B【分析】由士和相的坐標(biāo)推得坐標(biāo)原點(diǎn)所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐標(biāo)．【題目詳解】解：根據(jù)“士”所在位置的坐標(biāo)為（?1，?2），“相”所在位置的坐標(biāo)為（2，?2）可建立如圖所示坐標(biāo)系，∴“炮”所在位置為（?3，1），故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要建立合適的坐標(biāo)系．8、D【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【題目詳解】解：如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．9、C【分析】根據(jù)題意直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：∵分式的值為0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的值為零的條件．注意掌握若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件即分子為0以及分母不為0，這兩個(gè)條件缺一不可．10、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答即可．【題目詳解】A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤．故選：A．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)三次根式性質(zhì)，，說(shuō)明3m-7和3n+4互為相反數(shù)，即即可求解．【題目詳解】∵∴∴故答案為：n【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根的性質(zhì)，立方根的值互為相反數(shù)，被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)．12、=-3【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0時(shí)分式的值為0來(lái)解答.【題目詳解】根據(jù)題意得：且x-30解得：x=-3故答案為=-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式值為0的條件，易錯(cuò)點(diǎn)是只考慮了分子為0而沒(méi)有考慮同時(shí)分母應(yīng)不為0.13、1【題目詳解】解：用平的場(chǎng)次除以所占的百分比求出全年比賽場(chǎng)次：10÷25%=40（場(chǎng)），∴勝場(chǎng)：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（場(chǎng)）．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系．14、106°【分析】利用了三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即可求解．【題目詳解】如圖，連接AO，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D．

根據(jù)三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解．15、-5【分析】先化簡(jiǎn)數(shù)式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【題目詳解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【題目點(diǎn)撥】熟練掌握整式化簡(jiǎn)及整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.16、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q，證出Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，MP=2PE=6，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【題目詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長(zhǎng)PQ、MN交于點(diǎn)Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長(zhǎng)=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、n-3【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)．【題目詳解】過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，

所以，要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．

故答案為：（n-3）．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對(duì)角線的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成把多邊形分成三角形的問(wèn)題．三、解答題(共66分)19、16米【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗桿原來(lái)的高度.【題目詳解】由題可知AC⊥BC，AC=6米，BC=8米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：,∴AB=10.則旗桿原來(lái)的高度為10+6=16米.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建直角三角形，將所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為勾股定理解答是解題的關(guān)鍵.20、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方體的體積等于棱長(zhǎng)的3次方，開(kāi)立方即可得出棱長(zhǎng)；（2）根據(jù)魔方的棱長(zhǎng)為2cm，所以小立方體的棱長(zhǎng)為1cm，陰影部分由4個(gè)直角三角形組成，算出一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)再乘4，即為陰影部分的周長(zhǎng)．【題目詳解】（1）=2（cm），故這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)是2cm；（2）∵魔方的棱長(zhǎng)為，∴小立方體的棱長(zhǎng)為，陰影部分的邊長(zhǎng)為，陰影部分的周長(zhǎng)為cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是立方根在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長(zhǎng)．21、（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）【分析】（1）由題意利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析求解；（2）根據(jù)題意設(shè)∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°，利用角平分線性質(zhì)和外角定義找等量關(guān)系，用含α的代數(shù)式表示∠O的大??；（3）利用（2）的條件可知n=2時(shí)，∠P=，再將2替換成n即可分析求解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椤螪AC和∠ACE的角平分線交于點(diǎn)O，且∠B=60°，所以，有∠O=60°.（2）設(shè)∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β∵CO平分∠ACE同理可得：∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，∴；（3）∵∠B=α，，由（2）可知n=2時(shí)，有∠P==，將2替換成n即可，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查用代數(shù)式表示角，熟練掌握并綜合利用角平分線定義和三角形內(nèi)角和為180°以及等量替換技巧與數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）CE＝.【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算出∠1=∠2，等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=AD，角邊角（或角角邊）證明△BDF≌△ADC，其性質(zhì)得BF=AC；（2）等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”證明CE=AC，計(jì)算出CE的長(zhǎng)度為．【題目詳解】解:如圖所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴CE＝AE＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中線及三角形的內(nèi)角和定理等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）=280－80x；（2）當(dāng)0≤x＜2時(shí)，=60x；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，=-60x＋240；（3）1【分析】（1）根據(jù)圖象求出甲車(chē)的速度和，兩地距離，然后根據(jù)甲車(chē)距地的路程=A、B兩地的距離－甲車(chē)行駛的路程即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象求出乙車(chē)的速度和甲、乙兩車(chē)的相遇時(shí)間，然后根據(jù)相遇前和相遇后分類(lèi)討論：根據(jù)相遇前，乙車(chē)距地的路程=乙車(chē)行駛的路程；相遇后，乙車(chē)距地的路程=相遇點(diǎn)距B地的路程－相遇后乙車(chē)行駛的路程，即可求出結(jié)論；（3）先求出甲車(chē)從A到B所需要的時(shí)間，然后求出此時(shí)乙車(chē)到B地還需要的時(shí)間，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）由圖象可知：甲車(chē)小時(shí)行駛了280－160=120千米，，兩地相距280千米∴甲車(chē)的速度為120÷=80千米/小時(shí)∴甲車(chē)距地的路程=280－80x；（2）由圖象可知：甲車(chē)1小時(shí)行駛了60千米乙車(chē)的速度為：60÷1=60千米/小時(shí)∴甲、乙兩車(chē)相遇時(shí)間為280÷（80＋60）=2小時(shí)，此時(shí)乙車(chē)距離B地60×2=120千米∵相遇后乙車(chē)原速返回∴乙車(chē)返回到B點(diǎn)共需要2×2=4小時(shí)∴當(dāng)0≤x＜2時(shí)，乙車(chē)距地的路程=60x；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，乙車(chē)距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240（3）甲車(chē)從A到B共需280÷80=小時(shí)∴當(dāng)甲從A到B地時(shí)，乙車(chē)還需4－=小時(shí)到B地∴當(dāng)甲車(chē)到達(dá)地時(shí)，乙車(chē)距地的路程為×60=1千米故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是函數(shù)的應(yīng)用，掌握根據(jù)實(shí)際意義求函數(shù)的解析式和行程問(wèn)題公式是解決此題的關(guān)鍵．24、∠C＝78°.【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的角平分線、3.中線和高．25、（1）見(jiàn)解析；（2）15【分析】(1)