2023-2024學(xué)年重慶市重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市重點中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B={y|y=x+1}，那么A∩(A.? B.(0,1) C.(0,1] D.R2.已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個根，則實數(shù)m的值為(

)A.?2 B.2 C.?4 D.43.“b∈(0,4)”是“?x∈R，bx2?bx+1>0成立”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知sin(x+π6)=?1A.?79 B.?29 C.5.數(shù)學(xué)來源于生活，約3000年以前，我國人民就創(chuàng)造出了屬于自己的計數(shù)方法.十進制的算籌計數(shù)法就是中國數(shù)學(xué)史上一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍.下圖是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法.例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”，現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用1～9這9個數(shù)字表示的所有兩位數(shù)中，個位數(shù)與十位數(shù)之和為5的概率是(

)A.13 B.512 C.126.魏晉南北朝時期，我國數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為355113，是當時世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則1?2cos27°A.18 B.?18 C.87.函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則f(x)A.(kπ+34π,kπ+74π)，k∈Z

B.(kπ+π4,kπ+5π4)8.函數(shù)f(x)=(2cosωx?1)sin(ωx?π4),ω>0在(0,3π)上有6個零點，則A.(34,1312] B.(二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且在(0,π2)上單調(diào)遞增的是A.y=|sinx| B.y=tanx C.y=sin2x D.y=|tanx|10.已知函數(shù)f(x)=cos2x?sinA.f(x)=cos2x B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)在(0,π3)上單調(diào)遞減 D.f(x)11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+1)為偶函數(shù)，當x∈(0,1]時，f(x)=x2，則下列說法正確的是(

)A.f(x+4)=f(x) B.f(x)的值域為[?1,1]

C.f(x)在[?4,?2]單調(diào)遞減 D.f(x)關(guān)于(4,0)中心對稱12.已知函數(shù)f(x)對于任意的x∈[0,π2)都有f′(x)cosx?f(x)sinx>0，則下列式子成立的是A.3f(π6)>2f(π三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.(2x?x)n展開式中的各二項式系數(shù)之和為25614.2cos16°cos29°?cos13°的值等于

．15.假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計，該運動員兩次擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為______．16.在△ABC中，D為邊BC上一點，CD=2，∠BAD=π6，若AD=25AB+3四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

設(shè)全集為U=R，集合A={x|log2(x2?7x)>3?}，B={x|a+1<x<2a?3}．

(1)當a=6時，求圖中陰影部分表示的集合C；

(2)在①(?RA)∩B=?18.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=a(cosB+3sinB)．

(1)求角A；

(2)若△ABC的面積為34，且a=119.(本小題12.0分)

為了應(yīng)對國家電網(wǎng)用電緊張的問題，了解我市居民用電情況，我市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查了200戶居民去年一年的月均用電量(單位：kW??)，并將得到數(shù)據(jù)按如下方式分為9組：[0,40)，[40,80)，…，[320,360]，繪制得到如下的頻率分布直方圖：

(1)試估計抽查樣本中用電量在[160,200)的用戶數(shù)量；

(2)為了解用戶的具體用電需求，統(tǒng)計部門決定在樣本中月均用電量為[0,40)和[320,360]的兩組居民用戶中隨機抽取兩戶進行走訪，求走訪對象來自不同的組的概率．20.(本小題12.0分)

第31屆世界大學(xué)生運動會將于2022年6月26日在中國成都開幕，運動員休息區(qū)本著環(huán)保、舒適、溫馨這一出發(fā)點，進行精心設(shè)計，如圖，在四邊形ABCD休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動步道AC，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=33．

(1)求氫能源環(huán)保電動步道AC的長；

(2)若BC=6，求花卉種植區(qū)域總面積.(電動步道AC21.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足an+1+an=3×2n．

(1)22.(本小題12.0分)

某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．

(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

(2)為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價到x元.公司擬投入16(x2?600)萬元.作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x5萬元作為浮動宣傳費用.答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由題得A={x|y=lgx}=(0,+∞)，B={y|y=x+1}=[1,+∞)．

所以?RB=(?∞,1)，

所以A∩(?RB)=(0,1)．

故選：B．

先化簡集合2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

由已知可得1?i是關(guān)于x的方程x2+mx+2的令一個根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求解．

【解答】

解：∵1+i是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個根，

由實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理，可得1?i是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的令一個根，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：?m=(1+i)+(1?i)=2，即3.【答案】A

【解析】解：“?x∈R，bx2?bx+1>0成立”

當b=0時，符合題意，

當b≠0時，

則b>0(?b)2?4b<0，解得0<b<4，

綜上所述，b的取值范圍為[0,4)，

故“b∈(0,4)”是“?x∈R，bx24.【答案】A

【解析】解：因為sin(x+π6)=?13，

所以cos(2π3?2x)=?cos(π?2π5.【答案】A

【解析】解：1根算籌只能表示1，2根算籌可表示2和6，3根算籌可表示3和7，4根算籌可表示4和8，5根算籌可表示5和9，

因此5根算籌表示的兩位數(shù)有14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共12個，

其中個位數(shù)與十位數(shù)之和為5的有14，41，23，32，共4個，

所以所求概率為P=412=13．

故選：A．

根據(jù)題意把56.【答案】B

【解析】【分析】

將π=4sin52°代入1?2cos27°【解答】

解：將π=4sin52°代入1?2cos27°π16?π2中，7.【答案】D

【解析】解：函數(shù)的周期T=2×(5π4π?π4)=2π，即2πω=π，得ω=1，

則f(x)=cos(x+φ)，

則當x=π4+5π42=34π時，函數(shù)取得最小值，

則34π+φ=π+2kπ，即φ=π4+2kπ，

即f(x)=8.【答案】B

【解析】解：f(x)=(2cosωx?1)sin(ωx?π4)=0得2cosωx?1=0或sin(ωx?π4)=0，

解得ωx=π3+2kπ,k∈Z或ωx=?π3+2kπ,k∈Z或ωx=π4+kπ,k∈Z，

即x=π3ω+2kπω,k∈Z或x=?π3ω+2kπω,k∈Z或x=π4ω+kπω,k∈Z，

因為ω>0，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的七個零點依次為：π4ω,π3ω,5π4ω,5π9.【答案】BD

【解析】解：由于y=|sinx|不是周期函數(shù)，故排除A；

由于y=tanx最小正周期為π，且在(0,π2)上單調(diào)遞增，故B滿足條件；

由于=sin2x在(0,π2)上沒有單調(diào)性，故排除C；

由于y=|tanx|最小正周期為π，且在(0,π2)上單調(diào)遞增，故D10.【答案】ABC

【解析】解：f(x)=cos2x?sin2x=cos2x，選項A正確；

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π2=π，選項B正確；

根據(jù)余弦函數(shù)圖像性質(zhì)，x∈(0,π3),2x∈(0,2π3)?(0,π)(余弦函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)遞減區(qū)間)，函數(shù)單調(diào)遞減，選項C正確；

11.【答案】ABD

【解析】解：對于A，∵f(x+1)為偶函數(shù)，∴滿足f(?x+1)=f(x+1)，

∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(?x+1)=f[?(x?1)]=?f(x?1)，

∴f(x+1)=?f(x?1)，

用x+1替換x，得f(x+2)=?f(x)，

再用x+2替換x，可得f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，故A正確；

對于B，由已知f(x)是奇函數(shù)，

∴當x∈[?1,0]時，f(x)=?x2，

∵f(x+1)為偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于x=?1軸對稱，

∴f(x)在[?3,1]上的值域為[?1,1]，

由A選項可知f(x)是周期為4的周期函數(shù)，故B正確；

對于C，結(jié)合AB選項知，[?3+4k,?1+4k]，k∈Z為減函數(shù)，故C錯誤；

對于D，∵f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x+4)=f(x)，

∴f(x)關(guān)于(4+2k,0)中心對稱，故D正確．

故答案為：ABD．

利用函數(shù)的奇偶性、用期性、函數(shù)值的定義判斷A；利用函數(shù)的周期性、對稱性、周期性判斷B；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷C；利用函數(shù)的奇偶性、對稱性判斷D．12.【答案】BC

【解析】解：令g(x)=f(x)cosx，

則g′(x)=f′(x)cosx?f(x)sinx，

因為對于任意的x∈[0,π2)，都有f′(x)cosx?f(x)sinx>0，

所以對于任意的x∈[0,π2)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

對于A：g(π6)<g(π4)，

所以32f(π6)<22f(π4)，即3f(π6)<2f(π4)，故A錯誤；

對于B：g(π3)>g(π4)，

所以12f(π13.【答案】112

【解析】解：依題意得：2n=256，解得n=8，

則Tr+1=C8r(2x)8?r(?x)r=(?1)r?28?rC814.【答案】2【解析】【分析】利用兩角和差的余弦公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．

本題主要考查三角函數(shù)值的求解，利用兩角和差的余弦公式進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．【解答】

解：2cos16°cos29°?cos13°=2cos16°cos29°?cos(29°?16°)

=2cos16°cos29°?(cos29°cos16°+sin29°sin16°)

=cos29°cos16°?sin29°sin16°=cos(29°+16°)

=cos45°=15.【答案】0.5

【解析】解：20個隨機數(shù)代表的事件中恰有一次命中靶心的有10個，所以該運動員恰有一次命中靶心的概率約為10÷20=0.5．

故答案為：0.5．

用恰有一次命中靶心的事件數(shù)除以總事件數(shù)即可．

本題主要考查古典概率，屬基礎(chǔ)題．16.【答案】7【解析】解：因為AD=25AB+35AC，

所以CD=AC?AD=AC?25AB?35AC=25BC，

所以CDCB=25

因為CD=2，

所以CB=5，BD=3，

又∠BAD=∠B=π17.【答案】解：(1)全集為R，集合A={x|x2?7x?8>0}={x|x<?1或x>8}，

a=6時，B={x|a+1<x<2a?3}={x|7<x<9}，

∴?RB={x|x≤7或x≥9}，

∴圖中陰影部分表示的集合C=A∩?RB={x|x<?1或x≥9}．

(2)①(?RA)∩B=?；②A∩B=B；③A∪B=A，

選擇①②③均得到B?A，

當B=?時，a+1≥2a?3，解得a≤4；

當B≠?時，a+1<2a?32a?3≤?1或a+1<2a?3a+1≥8【解析】(1)求出集合A，B，利用交集和補集定義能求出結(jié)果；

(2)由已知得B?A，分B=?和B≠?兩種情況討論，可求出實數(shù)a的取值范圍．

本題考查集合的運算，考查交集、補集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)∵c=a(cosB+3sinB)，

由正弦定理得sinC=sinA(cosB+3sinB)，即sin(A+B)=sinAcosB+3sinAsinB，

即sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+3sinAsinB，∴cosAsinB=3sinAsinB，

∵B∈(0,π)，∴sinB≠0，

∴cosA=3sinA，∴tanA=33，

∵A∈(0,π).∴A=π6．

(2)∵S△ABC=1【解析】(1)利用正弦定理的邊角變換與三角函數(shù)的恒等變換化簡題干條件，從而得解；

(2)利用三角形面積公式與余弦定理分別得到bc與b2+c2的值，從而求得19.【答案】解：(1)由直方圖可得，樣本落在[0,40)，[40,80)，[80,120)，[120,160)的頻率分別為0.02，0.15，0.27，0.23，落在[200,240)，[240,280)，[280,320)，[320,360]的頻率分別為0.09，0.06，0.04，0.01.因此，樣本落在[160,200)的頻率為：1?(0.02+0.15+0.27+0.23+0.09+0.06+0.04+0.01)=0.13，

樣本中用電量在[160,200)的用戶數(shù)為200×0.13=26；

(2)由題可知，樣本中用電量在[0,40)的用戶有4戶，設(shè)編號分別為1，2，3，4；在[320,360]的用戶有2戶，設(shè)編號分別為a，b，則從6戶中任取2戶的樣本空間為：Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,a)，(1,b)，(2,3)，(2,4)，(2,a)，(2,b)，(3,4)，(3,a)，(3,b)，(4,a)，(4,b)，(a,b)}，共有15個樣本點．設(shè)事件A=“走訪對象來自不同分組”，

則A={(1,a)，(1,b)，(2,a)，(2,b)，(3,a)，(3,b)，(4,a)，(4,b)}，

所以n(A)=8，從而P(A)=n(A)n(Ω)【解析】本題考查概率分布直方圖及古典概型，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖先求得樣本落在[160,200)的頻率，然后可求得樣本中用電量在[160,200)的用戶數(shù)；

(2)首先寫出從6戶中任取2戶的樣本空間，再寫出走訪對象來自不同分組的情況，然后根據(jù)古典概型可解決此問題．20.【答案】解：(1)因為cosB=33，∠D=2∠B，

所以cosD=cos2B=