2023-2024學年高一物理人教版2019試題7.3萬有引力定律的成就（沖A提升練）-1

7.3萬有引力定律的成就（沖A提升練）（解析版）一、單選題（本大題共12小題）1.如圖所示，地球繞地軸勻速轉(zhuǎn)動。關(guān)于地球上各點的角速度、線速度、重力加速度和向心加速度的大小，以下說法正確的是A.在兩極處的物體的線速度最大 B.在赤道上的物體的角速度最大

C.在兩極處的物體的重力加速度最小 D.在赤道上的物體的向心加速度最大【答案】D

【解析】地球上不同位置的物體隨地球自轉(zhuǎn)時，運動周期相同，角速度相同，運動半徑不同時，線速度大小也能不同，結(jié)合公式根據(jù)a=rω2，v=rω分析。

本題考查對共軸轉(zhuǎn)動的物體各個量的比較，抓住物體角速度相同是關(guān)鍵，運用公式v=rω，a=rω2進行研究。

【解答】AB.地球上不同位置的物體隨地球自轉(zhuǎn)時，共軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，關(guān)鍵v=rω，在兩極處的物體轉(zhuǎn)動半徑最小，則線速度最小，故AB錯誤；

C.在兩極處，根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，GMmR2=mg，所以在兩極處的物體的重力加速度最大，故C錯誤；

D.根據(jù)a=r2.由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面的重力加速度是不相等的。若地球自轉(zhuǎn)加快，地球兩極和赤道的重力加速度差值會A.不變 B.變小 C.變大 D.無法確定【答案】C

【解析】本題考查萬有引力中考慮自轉(zhuǎn)時星球表面重力加速度。

學生需要知道在地球兩極萬有引力等于重力，在赤道萬有引力等于重力+向心力，然后求解重力加速度，難度不大。

【解答】若地球自轉(zhuǎn)加快，角速度ω變大，地球兩極重力加速度為g1，萬有引力等于重力，故有：

mg1=GMmR2，g1=GMR2，

在赤道，設重力加速度為g3.在劉慈欣的科幻小說《帶上她的眼睛》里演繹了這樣一個故事：“落日六號”地層飛船深入地球內(nèi)部進行探險，在航行中失事后下沉，最后船上只剩下一名年輕的女領(lǐng)航員，她只能在封閉的地心度過余生。已知地球可視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，且均勻球殼對殼內(nèi)質(zhì)點的引力為零。若地球表面的重力加速度為g，當“落日六號”位于地面以下深0.5R處時，該處的重力加速度大小為(

)A.0.25g B.0.5g C.2g D.4g【答案】B

【解析】根據(jù)題意知，地球表面的重力加速度等于半徑為R的球體在表面產(chǎn)生的加速度，地面以下深0.5R處的加速度相當于半徑為0.5R的球體在其表面產(chǎn)生的加速度，根據(jù)地球質(zhì)量分布均勻得到加速度的表達式，再根據(jù)半徑關(guān)系求解即可。

抓住在地球表面重力和萬有引力相等，地面以下深0.5R處，地球的重力和萬有引力相等，要注意地面以下深0.5R處所謂的地球的質(zhì)量不是整個地球的質(zhì)量而是半徑為0.5R的球體的質(zhì)量。

【解答】令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g=GMR2，

由于地球的質(zhì)量為：M=ρ43πR3，

所以重力加速度的表達式可寫成：g=GMR24.電影《流浪地球》講述的是面對太陽快速老化膨脹的災難，人類制定了“流浪地球”計劃，這首先需要使自轉(zhuǎn)角速度大小為ω的地球停止自轉(zhuǎn)，再將地球推移出太陽系到達距離太陽最近的恒星(比鄰星)。為了使地球停止自轉(zhuǎn)，設想的方案就是在地球赤道上均勻地安裝N臺“噴氣”發(fā)動機，如下圖所示(N較大，圖中只畫出了4個)。假設每臺發(fā)動機均能沿赤道的切線方向提供大小恒為F的推力，該推力可阻礙地球的自轉(zhuǎn)。已知描述地球轉(zhuǎn)動的F動力學方程為M=Iβ，其中M為外力的總力矩，I為地球相對地軸的轉(zhuǎn)動慣量，β為單位時間內(nèi)地球的角速度的改變量。將地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，下列說法中正確的是A.地球自轉(zhuǎn)剎車過程中，赤道表面附近的重力加速度逐漸變小

B.地球停止自轉(zhuǎn)后，赤道附近比兩極點附近的重力加速度大

C.地球自轉(zhuǎn)剎車過程中，兩極點的重力加速度逐漸變大

D.β-t圖象中曲線與t軸所圍成面積的絕對值等于角速度變化量的大小【答案】D

【解析】在赤道上根據(jù)F萬=mg+ma向赤道表面附近的重力加速度的變化以及赤道附近與極地附近的重力加速度的大小關(guān)系。

根據(jù)類比法分析M=Iβ與F=ma所對應的物理量；

此題考查了萬有引力定律的相關(guān)計算，掌握類比法分析問題的方法；分析題干信息，明確停止自轉(zhuǎn)后，赤道附近與極地附近的重力加速度大小相等是解題的關(guān)鍵。

【解答】AC.地球自轉(zhuǎn)剎車過程中，赤道上的物體的向心加速度減小，根據(jù)F萬=mg+ma向可知，赤道表面附近的重力加速度逐漸變大，兩極點的重力加速度不變，故AC錯誤；

B.停止自轉(zhuǎn)后，地球表面任何地方的向心加速度為零，萬有引力完全提供向心力，所以赤道附近與極地附近的重力加速度大小相等，故B錯誤。

M=Iβ與F=ma的類比中，β為單位時間內(nèi)地球的角速度的改變量，即5.2020年6月17日，我國自主研發(fā)的“高分九號”03星成功發(fā)射。若該衛(wèi)星做圓周運動的運行周期為T，地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，不考慮地球的自轉(zhuǎn)，則該衛(wèi)星的運行軌道半徑為(

)A.3gR24π2T2 【答案】C

【解析】研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，重力等于萬有引力，列出等式即可求出所求物理量。

此題考查了人造衛(wèi)星的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力。

【解答】衛(wèi)星的運行周期為T，根據(jù)萬有引力提供向心力，GMmr2=m4π2T26.2021年5月15日，天問一號著陸巡視器成功著陸于火星的烏托邦平原，中國首次火星探測任務著陸火星取得圓滿成功。如果著陸前著陸器近火星繞行的周期為102min。已知地球平均密度為5.5×103kg/m3，中國空間站距地球表面約400km，周期約為90A.3.80×104kg/m3 B.4.0【答案】B

【解析】此題考查了萬有引力定律及其應用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，根據(jù)該理論求出中心天體的密度。

【解答】對近地衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，有GMmR2=m4π2T2R7.一火箭從地面由靜止開始以5?m/s2的加速度豎直向上勻加速運動，火箭中有一質(zhì)量為1.6?kg的科考儀器，在上升到距地面某一高度時科考儀器的視重為9?N，則此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的(地球表面處的重力加速度g取10?m/sA.12倍 B.2倍 C.3倍 D.4【答案】C

【解析】本題考查了萬有引力定律的應用；把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題；重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量。

該物體放在火箭中，對物體進行受力分析，注意此時物體所受的重力與在地球表面不相等。

運用牛頓第二定律求出在火箭中物體的重力；

由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力求出此時火箭距地面的高度。

【解答】該物體放在火箭中，對物體進行受力分析，物體受重力和支持力N；

火箭中以a=5m/s2的加速度勻加速豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得：N-G'=ma

，解得：G'=1N；

由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力得出：在地球表面：G0=GMmR2=mg；

在航天器中：G'=GMm8.假設在月球表面將物體以某速度豎直上拋，經(jīng)過時間t物體落回地面，上升的最大高度為h。已知月球半徑為R、萬有引力常量為G，不計一切阻力。則月球的密度為A.3πh4Rt2 B.6πhGRt2【答案】C

【解析】根據(jù)豎直上拋求出月球表面的加速度，根據(jù)月球表面滿足ma=GMmR2，得出月球質(zhì)量，再根據(jù)密度的公式計算密度。

【解答】設月球表面的加速度為a，月球的質(zhì)量為M則ma=GMmR2，得a=GMR2

根據(jù)豎直上拋的對稱性，下落的時間為t2，則9.假設某星球可視為質(zhì)量分布均勻的球體．已知該星球表面兩極處的重力加速度大小為10m/s2，貼近該星球表面飛行的衛(wèi)星的運行周期為84分鐘，該星球的自轉(zhuǎn)周期為24小時，試估算一質(zhì)量為300kg的鋼琴靜止在該星球赤道上隨該星球自轉(zhuǎn)所需要的向心力約為A.10N B.30N C.85N D.98N【答案】A

【解析】在兩極的物體所受重力與萬有引力相等，近地衛(wèi)星繞星球勻速圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力，據(jù)此列式求得星球半徑表達式，再根據(jù)自轉(zhuǎn)周期結(jié)合向心力公式求解鋼琴隨星球自轉(zhuǎn)時的向心力大小即可。

本題關(guān)鍵抓住萬有引力與重力及萬有引力提供圓周運動向心力兩方面入手處理問題。

【解答】在兩極：GMmR2=mg；

對貼近星球表面飛行的衛(wèi)星GMm'R2=m'4π2T10.某太空探測器繞一行星表面附近做勻速圓周運動(軌道半徑等于該行星半徑)，其線速度大小為v。探測器著陸該行星后靜止在該行星表面，探測器內(nèi)部有一質(zhì)量為m的物體放在水平的傳感器上，傳感器所受壓力大小為F。已知引力常量為G，不考慮行星的自轉(zhuǎn)，將該行星視為密度均勻的球體，則該行星的密度為(

)A.3F24πGm2v【答案】A

【解析】在行星表面根據(jù)萬有引力等于重力，即可求行星的質(zhì)量，從而計算密度。

本題考查了萬有引力定律及其應用，要熟記萬有引力的公式和圓周運動的一些關(guān)系變換式，解題依據(jù)為萬有引力提供向心力。

【解答】行星表面的重力加速度：g=G'm=Fm

根據(jù)萬有引力提供向心力得：GMmR2=m11.石墨烯是一種超輕超高強度的新型材料.有人設想：用石墨烯制作超級纜繩連接地球赤道上的固定基地與地球同步空間站(周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同)，利用超級纜繩承載太空電梯從地球基地向空間站運送物資.已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球北極表面重力加速度為g0.若該設想能實現(xiàn)，質(zhì)量為m的太空電梯(可視為質(zhì)點)停在距地球表面高度為R的位置時，超級纜繩對太空電梯的拉力大小為(

)

A.0 B.mg04 C.【答案】C

【解析】在地球北極，重力等于萬有引力，對于太空電梯，明確其做勻速圓周運動的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解?！窘獯稹吭O質(zhì)量為m0的物體在北極地面靜止，則m0g0=GMm0R2，解得GMR2=g0;

太空電梯在距離地面高R位置時受到的萬有引力為F，則F=12.美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達式正確的是(

)A.M=4π2(R+h)3Gt2，ρ=3π(R+h)3【答案】D

【解析】探測器繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，求出探測器運行的周期．由土星的萬有引力提供探測器的向心力列方程求出土星的質(zhì)量，由密度公式求出土星的平均密度。

本題考查天體運動，關(guān)鍵是對公式的靈活掌握，萬有引力這一快的物理公式比較多，注意公式的選擇以及變形。

【解答】設“卡西尼”號的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)，其中T=二、計算題（本大題共2小題）13.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為3L，如圖所示。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量?！敬鸢浮拷猓簝纱纹綊佭\動，

豎直方向有：h=12gt2

水平方向有：x=v0t，

根據(jù)勾股定理可得：L2-h2=(v0t)2，【解析】本題考查了萬有引力定律的應用，其中重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量。

運用平拋運動規(guī)律表示出拋出點與落地點之間的距離，求解星球表面重力加速度．忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解天體質(zhì)量。

14.神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家觀測河外星系人麥析倫云時發(fā)現(xiàn)了LNICX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點，不考慮其它星體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m'的星體(可視為質(zhì)點)對它的引力，設A和B的質(zhì)量分別為m1，m2，試求m'(用m1(2)求暗星B的的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式(要求等號左邊只含有m1和(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可