江蘇省連云港外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年江蘇省連云港外國語學(xué)校九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.一元二次方程3x2=5xA.3，5 B.3，0 C.3，-5 D.5，2.x=1是關(guān)于x的方程x2+x-aA.-2 B.2 C.-1 3.若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙OA.點A在⊙O外 B.點A在⊙O上 C.點A在⊙O

內(nèi)4.解方程x2-2A.直接開平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法5.如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦AB=6m，OC⊥AB于點C，則A.3cm

B.4cm

C.5cm6.下列說法正確的是(

)A.圓的對稱軸是直徑 B.相等的圓心角所對的弧相等

C.等弧所對的弦相等 D.相等的弦所對的圓心角相等7.如圖，在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551m2，則修建的路寬應(yīng)為A.1

m

B.1.5

m

C.2

m

D.2.5

m8.閱讀下列材料：求函數(shù)y=3x2+2xx2+x+0.25的最大值.解：將原函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程A.2316 B.3 C.1623 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）9.到點O的距離等于4的點的集合是______．10.如圖，在⊙O中，AB=DC，∠AOB=50°，則∠

11.若一條弦把圓分成1：5兩部分，則劣弧所對的圓心角為______．12.如圖，以?ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交BC、AD于點E、F，交BA的延長線于G，若∠D=50°，則BE的度數(shù)為______．

13.關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是14.若m、n是方程x2+2x-3=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式m15.若等腰三角形的一條邊長為5，另外兩條邊的長為一元二次方程x2-7x+k=016.如圖，在⊙O中，弦AB=6，點C在AB上移動，連結(jié)OC，過點C作DE⊥OC交⊙O于點D、E，則DE的最大值為

三、解答題（本大題共9小題，共94.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分別為M、N，且A18.(本小題20.0分)

選擇適當(dāng)方法解下列方程：

(1)(x-1)2=9；

(2)x2+219.(本小題8.0分)

關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；20.(本小題8.0分)

習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館500人次，進(jìn)館人次逐月增加，第三個月進(jìn)館720人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．

(1)求進(jìn)館人次的月平均增長率；

(2)因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過1000人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進(jìn)館人次，并說明理由．21.(本小題10.0分)

直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活，小明在抖音上對一款成本價為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低10元，日銷售量增加20件．

(1)若日利潤保持不變，小明想盡快銷售完該款商品，每件小商品應(yīng)降價多少元？

(2)小強(qiáng)的線下實體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價為每件125元.為提高市場競爭力，促進(jìn)線下銷售，小強(qiáng)決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過(1)中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？22.(本小題10.0分)

如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用29m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，當(dāng)所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為11223.(本小題10.0分)

類比和轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中解決新問題時最常用的數(shù)學(xué)思想方法.回顧舊知，類比求解．

(1)解無理方程(根號下含有未知數(shù)的方程)x+1=2，可通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為x+1=4，解得x=3.通過“方程兩邊平方”解方程，有可能產(chǎn)生增根，必須對解得的根進(jìn)行檢驗．

解一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x24.(本小題10.0分)

閱讀下列材料：我們可以通過以下方法求代數(shù)式x2+6x+5的最小值．

∵x2+6x+5=x2+2×(3x)+32-32+5=(x+3)2-4，且(x+3)2≥0，

∴當(dāng)x=-3時，x225.(本小題10.0分)

如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向D移動，當(dāng)有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動.設(shè)運動的時間為t，問：

(1)當(dāng)t=1s時，四邊形BCQP面積是多少？

(2)當(dāng)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵3x2=5x，

∴3x2-5x=0，

∴二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是：3，-5．

故選C．

先把方程化成一般形式，再根據(jù)定義求解．

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx2.【答案】B

【解析】解：把x=1代入關(guān)于x的方程x2+x-a=0得：

1+1-a=0，

a=2，

故選：3.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，

∴d<r，

∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，

故選：C．

若半徑為r，點到圓心的距離為d.當(dāng)d<r時，點在圓內(nèi)．

此題主要考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為4.【答案】D

【解析】解：解方程x2-2x=0較簡便的解法是因式分解法，

故選5.【答案】B

【解析】解：連接OA，

∵OC⊥AB，OC過O，AB=6cm，

∴AC=BC=3cm，

在Rt△OCA中，由勾股定理得：OC=OA2-6.【答案】D

【解析】解：A、在同圓或等圓中，等弦所對的圓心角對應(yīng)相等，故A錯誤，不符合題意；

B、在同圓或等圓中，等弦所對的弧對應(yīng)相等，故B錯誤，不符合題意；

C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故C錯誤，不符合題意；

D、相等的弧所對的弦相等，故本選項正確，符合題意；

故選：D．

根據(jù)有關(guān)性質(zhì)和定理分別對每一項進(jìn)行判斷即可．

此題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理．7.【答案】A

【解析】【分析】

要求修建的路寬，就要設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意可知：矩形地面-所修路面積=耕地面積，依此列出等量關(guān)系解方程即可．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意：矩形面積在減路的面積時，20x+30x中有一個小正方形的面積是重復(fù)計算的，所以要再減去x2面積．

【解答】

解：設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：30×20-(20x+30x-x2)=551，

8.【答案】A

【解析】解：將函數(shù)y=3x2+x+2x2+2x+1化為關(guān)于x的一元二次方程(y-3)x2+(2y-1)x+y-2=0．

∵關(guān)于x的一元二次方程(y-3)x9.【答案】以點O為圓心，以4為半徑的圓

【解析】解：到點O的距離等于4的點的集合是：以點O為圓心，以4為半徑的圓．

故答案為：以點O為圓心，以4為半徑的圓．

根據(jù)圓的定義即可解答．

本題考查了圓的定義：圓是到定點距離等于定長的點的集合．10.【答案】50°

【解析】解：∵AB=CD，

∴∠COD=∠AOB，

∵∠AOB=50°，

∴∠COD=50°，

故答案是：50°．

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系求解．

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理的推論，三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，11.【答案】60°

【解析】解：∵一條弦把圓周分成1：6的兩段弧，

∴劣弧所對圓心角的度數(shù)=11+5×360°=60°，

故答案為：60°．

先根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系求出劣弧所對圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得出該弦所對圓周角的度數(shù)即可．

本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理，在解答此類問題時要注意是在“12.【答案】80°

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D=50°，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB=50°，

∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB13.【答案】a>0【解析】【分析】

本題主要考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0，求出a的范圍即可．

【解答】

解：∵方程x2+a=0沒有實數(shù)根，

∴△=-4a<0，

14.【答案】1

【解析】解：∵m、n是方程x2+2x-3=0的兩個實數(shù)根，

∴m十n=-2，mn=-3，m2+2m=3，

m2+3m+n

15.【答案】10或494【解析】解：當(dāng)5為等腰三角形的腰時，將x=5代入原方程得25-7×5+k=0，

解得：k=10，

此時原方程為x2-7x+10=0，即(x-2)(x-5)=0，

解得：x1=2，x2=5，

∵5+5=10>2，

∴2、5、5可以圍成等腰三角形；

當(dāng)5為等腰三角形的底時，方程x2-7x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=(-7)2-4k=49-4k=0，

解得：k=494，

此時方程為x2-7x+494=0，

16.【答案】6

【解析】解：連接OD，

∵OD為⊙O的半徑(OD長度為定值)，OC⊥CD，

∴CD=OD2-OC2，

∴要使CD最大，OC必須最小，

∵C是弦AB上一點，

∴當(dāng)OC⊥AB時，OC最短(垂線段最短)，

即此時D與B(或A)重合，

即CD的最大值是12AB=12×6=3，

則DE的最大值為：2CD=2×3=617.【答案】證明：∵CM⊥AB，DN⊥AB，

∴∠CMO=∠DNO=90°，

∵OA=OB，AM=BN，

∴OM=ON，

在Rt△COM和【解析】證明Rt△COM≌Rt△DON(18.【答案】解：(1)(x-1)2=9，

x-1=±3，

所以x1=-2，x2=4；

(2)x2+2x-1=0，

x2+2x+1=2，

(x+1)2=2，

x+1=±2，

所以x1=-1+2，x2=-1-2；

(3)2【解析】(1)先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x-3=0或x+2=0，然后解兩個一次方程即可；

(2)利用配方法得到(x+1)2=2，然后利用直接開平方法解方程；

(3)先計算出根的判別式，然后根據(jù)求根公式得到方程的解；

(4)19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得m-2≠0且Δ=(-2)2-4(m-2)≥0，

解得m≤3且m≠2；

(2)∵m≤3且m≠2，

∴【解析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-2≠0且Δ=(-2)2-4(m-2)≥0，然后求出兩不等式的公共部分得到m的范圍；

(2)利用m的范圍可確定正整數(shù)m的值為1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-2，x20.【答案】解：(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率是x，

依題意，得：500(1+x)2=720，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合題意，舍去)．

答：進(jìn)館人次的月平均增長率是20%．

(2)能，理由如下：

720(1+20%)=864(人次)【解析】(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率是x，根據(jù)第一個月及第三個月的進(jìn)館人次數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)第四個月的進(jìn)館人次數(shù)=第三個月的進(jìn)館人次數(shù)×(1+增長率)，可求出第四個月的進(jìn)館人次數(shù)，再與1000進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)設(shè)售價應(yīng)定為x元，則每件的利潤為(x-40)元，日銷售量為20+10(60-x)5=(140-2x)件，

依題意，得：(x-40)(140-2x)=(60-40)×20，

整理，得：x2-110x+3000=0，

解得：x1=50，x2=60(舍去【解析】(1)根據(jù)日利潤=每件利潤×日銷售量，可求出售價為60元時的原利潤，設(shè)售價應(yīng)定為x元，則每件的利潤為(x-40)元，日銷售量為20+10(60-x)5=(140-2x)件，根據(jù)日利潤=每件利潤×日銷售量，即可得出關(guān)于x22.【答案】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為x?m，

可以得出平行于墻的一邊的長為(29-2x+1)m，

由題意得x(29-2x+1)=112，

解得：x1=7，x2=8．

當(dāng)x=7時，29-2x+1=16>15(舍去)，【解析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為x?m，可以得出平行于墻的一邊的長為(29-2x23.【答案】解：(1)3x3+7x2-4=0，

∴3x3+3x2+4x2-4=0，

即：3x2(x+1)+4(x+1)(x-1)=0，

∴(x+1)(3x2+4x-4)=0，

∴x+1=0或3x2+4x-4=0，

由x+1=0解得：x=-1，

由3x2+4x-4=0解得：x=23，x【解析】(1)首先利用因式分解將3x3+7x2-4=0轉(zhuǎn)化為(x+1)(3x2+4x-4)=0，然后再解方程x+1=024.【答案】1

大

5

【解析】解：(1)m2+m+4

=m2+m+14-14+4

=(m+12)2+154，

∴m2+m+4最小值為154；

(2)4-x2+2x

=-x2+2x-1+5

=-(x-1)2+5，

∵-1<0，

∴25.【答案】解：(1)如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=C