基于方位特征的機(jī)器人結(jié)構(gòu)綜合方法比較研究

基于方位特征的機(jī)器人結(jié)構(gòu)綜合方法比較研究

0運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)學(xué)在機(jī)器人體系的背景下，現(xiàn)代組織的創(chuàng)新設(shè)計(jì)包括三個(gè)層次：界面結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)（新的發(fā)明機(jī)構(gòu)）、運(yùn)動(dòng)創(chuàng)新設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)創(chuàng)新設(shè)計(jì)。眾所周知,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本方程(位置、速度和加速度方程)一般是數(shù)值類非線性代數(shù)方程,揭示了機(jī)構(gòu)的尺度參數(shù)、運(yùn)動(dòng)輸入和運(yùn)動(dòng)輸出三者之間的顯式映射關(guān)系(圖1a,其中為運(yùn)動(dòng)輸入,為運(yùn)動(dòng)輸出),是運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與綜合的理論基礎(chǔ)。機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本方程一般是數(shù)值類微分方程,揭示了機(jī)構(gòu)的慣性參數(shù)、驅(qū)動(dòng)力矩和工作阻力(或真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài))之間的顯式映射關(guān)系(圖1b,其中Md為輸入扭矩,Mi為工作阻力矩,?為轉(zhuǎn)角),是動(dòng)力學(xué)分析與綜合的理論基礎(chǔ)。但是,機(jī)構(gòu)學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基本方程都是由力學(xué)家首先給出的。近十多年來,機(jī)器人機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)理論與方法的研究成為國(guó)際機(jī)構(gòu)學(xué)界的熱點(diǎn)。逐漸形成結(jié)構(gòu)綜合的三種主要方法:基于螺旋理論的方法、基于位移子群的方法[8,9,10,11,12,13,14]和基于方位特征的方法[15,16,17,18,19,20]。結(jié)構(gòu)綜合方法的理論基礎(chǔ)是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)學(xué)基本方程,即揭示機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)方位特征和自由度三者之間的顯式映射關(guān)系(圖1c),一般是非數(shù)值類非線性方程。但是,力學(xué)家并未給出這組基本方程。本文對(duì)三種結(jié)構(gòu)綜合方法的基本原理與特點(diǎn)進(jìn)行比較研究,并探討構(gòu)建機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三者密切相關(guān)的新理論與方法的可行性。1綜合結(jié)構(gòu)法的基本思想和特點(diǎn)1.1基于螺旋理論的綜合方法1.1.1機(jī)構(gòu)學(xué)中的螺旋綜合方法1900年BALL的螺旋理論專著《Atreatiseonthetheoryofscrews》問世,1978年HUNT將螺旋理論用于機(jī)構(gòu)學(xué)研究的專著《Kinematicgeometryofmechanisms》出版,又經(jīng)眾多學(xué)者推動(dòng)了螺旋理論在機(jī)構(gòu)學(xué)中的應(yīng)用與發(fā)展。近年來,螺旋理論又用于機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的研究。其中,HUANG等提出了較系統(tǒng)的約束螺旋綜合方法。(1)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)用傳統(tǒng)符號(hào)法表示,并附加上、下標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)副軸線之間的幾何關(guān)系。(2)運(yùn)動(dòng)螺旋系用于描述機(jī)構(gòu)兩構(gòu)件之間瞬時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)特征,約束螺旋系用于描述兩構(gòu)件之間的瞬時(shí)約束特征,兩者為互易螺旋系。一般地,螺旋系的Plucker坐標(biāo)含有機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置參數(shù),并與選取的定坐標(biāo)系有關(guān)。(3)給出了用于結(jié)構(gòu)綜合的兩個(gè)數(shù)學(xué)公式和一個(gè)機(jī)構(gòu)自由度公式,公式含有運(yùn)動(dòng)位置參數(shù)。運(yùn)動(dòng)螺旋系的并運(yùn)算公式約束螺旋系的并運(yùn)算公式自由度公式(4)螺旋系的運(yùn)算規(guī)則:線性運(yùn)算。螺旋系的相關(guān)性判定與定坐標(biāo)系無關(guān)。(5)給出了結(jié)構(gòu)綜合的一般步驟(第2.2節(jié))。1.1.2非瞬時(shí)性判定例1:對(duì)于圖2a、2b所示的串聯(lián)機(jī)構(gòu),由式(1)可得到末端構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)螺旋系,見表1。例2:對(duì)圖3a所示的并聯(lián)機(jī)構(gòu),由式(2)得到動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)螺旋系,式(3)得到機(jī)構(gòu)自由度,見表1。由于螺旋系瞬時(shí)性的特點(diǎn),最后一步須判定得到的機(jī)構(gòu)是瞬時(shí)機(jī)構(gòu)還是非瞬時(shí)機(jī)構(gòu),但有時(shí)這一判定較為困難。例如圖3所示3-SOC{-R//R//C-}是純?nèi)S平移并聯(lián)機(jī)構(gòu),當(dāng)靜平臺(tái)的3個(gè)R副軸線分別與直角三角形的3條邊重合時(shí)(圖3a),非瞬時(shí)性判定比較簡(jiǎn)單;當(dāng)3個(gè)R副的軸線為空間任意交叉時(shí)(圖3b),其非瞬時(shí)性判定困難。這是因?yàn)槁菪抵泻形恢脜?shù),非瞬時(shí)性判定涉及非線性相關(guān)性判定這一難題。為避開螺旋系中的位置參數(shù),可配置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為特殊的幾何條件,但其存在的幾何條件較特殊,機(jī)構(gòu)可能失去一般性(圖3a)。例3:對(duì)圖4的并聯(lián)機(jī)構(gòu),由式(2)得到動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)螺旋系,式(3)得到機(jī)構(gòu)自由度,見表1。1.1.3非瞬時(shí)性判定標(biāo)準(zhǔn)基于螺旋理論的綜合方法具有以下特點(diǎn)。(1)得到瞬時(shí)機(jī)構(gòu)和瞬時(shí)自由度,均須要進(jìn)行非瞬時(shí)性判定。(2)綜合得到機(jī)構(gòu)的幾何條件較特殊,機(jī)構(gòu)可能失去一般性(圖3a)。(3)約束螺旋系的并運(yùn)算與互易運(yùn)動(dòng)螺旋系的交運(yùn)算完全等價(jià)。一個(gè)平面可用平面內(nèi)兩相交直線表示,也可用平面的法線表示,兩者完全等價(jià)。1.2基于位移子組和子流的綜合方法1.2.1位移子群的并運(yùn)算規(guī)則1978年,HERVE首次提出剛體位移子群用于機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合。近十多年來,眾多學(xué)者進(jìn)一步推動(dòng)了位移子群在機(jī)構(gòu)學(xué)中的應(yīng)用與發(fā)展,逐漸形成基于位移子群/子流形的結(jié)構(gòu)綜合方法[8,9,10,11,12,13,14]。(1)12個(gè)位移子群及其運(yùn)動(dòng)學(xué)特性(表2)用于描述機(jī)構(gòu)兩構(gòu)件之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的非瞬時(shí)方位特征,且與機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)位置無關(guān),但只能用于具有李群代數(shù)結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)。為覆蓋不具有李子群代數(shù)結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu),引入位移子流形描述兩構(gòu)件之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的非瞬時(shí)方位特征,例如,圖1b的串聯(lián)機(jī)構(gòu)具有子流形結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)給出了子群乘法得到的不含H副的27種子流形和含H副的23種子流形。(2)給出了用于結(jié)構(gòu)綜合的兩個(gè)數(shù)學(xué)公式和機(jī)構(gòu)自由度公式,公式不含運(yùn)動(dòng)位置參數(shù)。位移子群的并運(yùn)算公式位移子群的交運(yùn)算公式自由度公式(3)位移子群/子流形的運(yùn)算規(guī)則。(1)位移子群的并運(yùn)算規(guī)則。文獻(xiàn)考慮了12個(gè)子群的所有可能組合,又考慮了不同的幾何約束條件,以表格形式給出了位移子群并運(yùn)算的107個(gè)規(guī)則。當(dāng)兩個(gè)子群的并運(yùn)算G1∪G2不是位移子群時(shí),取包含G1∪G2的最小子群為運(yùn)算的結(jié)果(即G∪=min(G):G?G1∪G2)。文獻(xiàn)[12-14]將綜合性判斷用于子群的并運(yùn)算,但未能給出綜合性判斷的基本規(guī)則,不便于應(yīng)用。(2)位移子群的交運(yùn)算規(guī)則。文獻(xiàn)以表格形式給出了位移子群交運(yùn)算的107個(gè)規(guī)則,考慮了12子群的所有可能組合,又考慮了不同的幾何約束條件。文獻(xiàn)[12-14]將綜合性判斷用于位移子群的并運(yùn)算,但并未給出綜合判斷的基本規(guī)則,不便于應(yīng)用。正如文獻(xiàn)所述,位移子群方法的缺點(diǎn)之一就是必須使用綜合性判據(jù)或使用已編制的由位移子群組成的表格。(3)位移子流形的運(yùn)算規(guī)則。為用于所有機(jī)構(gòu),應(yīng)給出子流形的運(yùn)算規(guī)則。但尚未見到有關(guān)文獻(xiàn)對(duì)這一問題的系統(tǒng)報(bào)導(dǎo)。(4)給出了結(jié)構(gòu)綜合的幾個(gè)主要步驟,但未能提出易于操作的結(jié)構(gòu)綜合的一般過程(第2.2節(jié))。1.2.2動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性例4:對(duì)圖2a、2b的串聯(lián)機(jī)構(gòu),由式(4)得到其末端構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)特性,見表1。例5:對(duì)圖3a的并聯(lián)機(jī)構(gòu),由式(5)得到動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性;又由式(6)得到自由度,見表1。例6:對(duì)圖4的并聯(lián)機(jī)構(gòu),由式(5)得到動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性;由式(6)得到自由度,見表1。例7:對(duì)圖5兩種單回路并聯(lián)機(jī)構(gòu),由式(6)確定機(jī)構(gòu)自由度。圖5a單回路機(jī)構(gòu)可視為由兩條支路組成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。由式(6)可知但易知該機(jī)構(gòu)的真實(shí)自由度為F=0,即應(yīng)有dim(Aamlf)=dim(S1(N1)∩R2(N2,u))=dim(R(N,u))=0由例7可知,交運(yùn)算應(yīng)受到自由度的約束,即只能在已知自由度之后才能進(jìn)行交運(yùn)算。1.2.3機(jī)構(gòu)自由度的約束綜合方法的主要特點(diǎn)如下。(1)得到具有李子群結(jié)構(gòu)的非瞬時(shí)機(jī)構(gòu)。(2)得到具有李子群結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)非瞬時(shí)自由度。但其自由度公式(式(6))不具有一般性,因其第3項(xiàng)的交運(yùn)算應(yīng)受到機(jī)構(gòu)自由度的約束(見例7)。(3)尚未給出子流形的“并”和“交”運(yùn)算規(guī)則,尚未提出用于子流形機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的系統(tǒng)方法。1.2.4子群/子流形運(yùn)算規(guī)則(1)構(gòu)建子流形的“并”和“交”運(yùn)算規(guī)則。(2)簡(jiǎn)化子群/子流形的運(yùn)算規(guī)則。子群的并和交運(yùn)算已各有107個(gè)規(guī)則,若包括子流形運(yùn)算規(guī)則,其數(shù)目會(huì)急劇增加。應(yīng)揭示這些運(yùn)算規(guī)則的深層次規(guī)律性,并結(jié)合機(jī)構(gòu)學(xué)內(nèi)在規(guī)律,進(jìn)一步簡(jiǎn)化為少數(shù)運(yùn)算規(guī)則,以便于應(yīng)用。(3)基于子群/子流形的機(jī)構(gòu)學(xué)背景,提出具有普遍意義的自由度公式。(4)揭示子群/子流形與機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的顯式映射關(guān)系及其機(jī)構(gòu)學(xué)意義,提出易于操作的結(jié)構(gòu)綜合的一般過程。1.3基于方向感的全面方法1.3.1基于方位特征的機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成方法1983年,YANG等引入尺度約束類型為機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成的基本要素之一,提出了欠秩串聯(lián)機(jī)構(gòu)和一般過約束單回路機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合方法。近二十年來,在國(guó)家自然科學(xué)基金的連續(xù)資助下,YANG等[15,16,17,18,19,20]對(duì)構(gòu)建機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)學(xué)基本方程進(jìn)行了比較系統(tǒng)、深入的研究,逐漸形成基于運(yùn)動(dòng)方位特征的機(jī)器人機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合的一種系統(tǒng)方法(簡(jiǎn)稱為基于方位特征的綜合方法)。2001年,基于方位特征的綜合方法已系統(tǒng)地用于各種不同方位特征集的并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)綜合,得到200多種結(jié)構(gòu)類型[15,16,17,18,19,20]。其中,很多是新機(jī)型。(1)基于方位特征的方法機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)3要素包括:(1)運(yùn)動(dòng)副類型(即,運(yùn)動(dòng)副對(duì)其聯(lián)接的兩構(gòu)件的幾何約束類型);如P副、R副、H副、S副、C副等;(2)尺度約束類型(即,構(gòu)件對(duì)運(yùn)動(dòng)副軸線之間的相對(duì)方位的幾何約束類型),如同軸、平行、共點(diǎn)、垂直、平行于同一平面等;(3)結(jié)構(gòu)單元之間聯(lián)接關(guān)系?；诜轿惶卣鞯姆椒ㄒ詥伍_鏈為結(jié)構(gòu)單元,只涉及串聯(lián)和并聯(lián)聯(lián)接。尺度約束類型包括:(1)運(yùn)動(dòng)副軸線之間為同軸關(guān)系,表示為SOC{-R|H|H-}等,H副的螺距為任意值;(2)運(yùn)動(dòng)副軸線之間為平行關(guān)系,表示為等,H副的螺距為任意值;(3)運(yùn)動(dòng)副軸線之間為共點(diǎn)關(guān)系,表示為SOC{-RRR-}等;(4)運(yùn)動(dòng)副軸線之間為垂直關(guān)系,表示為SOC{-P⊥R⊥H-}等,H副的螺距為任意值;(5)若干P副的方向平行于同一平面,表示為SOC{-?(P,P,P)-}等;(6)運(yùn)動(dòng)副軸線之間為任意方位,表示為SOC{-R-H-R-}等,H副的螺距為任意值。任意機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可僅用P副、R副和H副,尺度約束類型以及串聯(lián)和并聯(lián)聯(lián)接組成的符號(hào)表示,如圖2~4所示。應(yīng)注意到:(1)對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程(不包括奇異位置),其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的符號(hào)表示具有不變性;(2)尺度約束類型是機(jī)構(gòu)在非奇異位置降秩的幾何背景。(2)方位特征集的一般表征1)方位特征集。為描述機(jī)構(gòu)中任意兩構(gòu)件之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方位特征,定義方位特征集為式中M為方位特征集,ξ為方位特征集的秩(即獨(dú)立元素?cái)?shù)),F為機(jī)構(gòu)自由度,其他符號(hào)詳見文獻(xiàn)[15-16]。方位特征集包含如下信息:(1)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)元素及其運(yùn)動(dòng)方向;(2)非獨(dú)立運(yùn)動(dòng)元素是否為常量;(3)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)元素?cái)?shù)目,即方位特征集的秩。應(yīng)注意到:方位特征集與機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)位置無關(guān)(不含奇異位置),亦與定坐標(biāo)系無關(guān)。當(dāng)非獨(dú)立元素為常量時(shí),方位特征集可記為非獨(dú)立元素為常量的方位特征集的基本類型共有15種,如表3所示。2)運(yùn)動(dòng)副的方位特征集。P、R和H副的方位特征集如表4所示。應(yīng)注意,R副和H副方位特征集的多重性是機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析與綜合具有非線性特征的根本原因。3)尺度約束類型的方位特征集。尺度約束基本類型的方位特征集如表5所示。4)位移子群/子流形的方位特征集。12個(gè)位移子群的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性亦可用方位特征集表示(見表2右半部)。其中,非獨(dú)立元素為常量的已包含在表3中,而非獨(dú)立元素為非常量的序號(hào)4、9不在表3中。所有位移子流形的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性亦可用方位特征集表示,表3中帶“*”者即對(duì)應(yīng)位移子流形。因此,機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)僅用P副、R副和H副,尺度約束類型以及串聯(lián)和并聯(lián)聯(lián)接組成的符號(hào)表示方法已覆蓋所有位移子群/子流形機(jī)構(gòu),且方位特征集已包含所有位移子群/子流形的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。(3)方位特征集的并和交運(yùn)算規(guī)則串聯(lián)機(jī)構(gòu)方位特征方程并聯(lián)機(jī)構(gòu)方位特征方程自由度公式式中符號(hào)詳見文獻(xiàn)。式(10)~(12)揭示了機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)方位特征和自由度三者之間的顯式映射關(guān)系。應(yīng)注意到:式(10)、(11)以及方位特征集的并和交運(yùn)算規(guī)則是由一般力學(xué)原理和機(jī)構(gòu)學(xué)原理(如方位特征集及其多重性(式(7),表4),自由度對(duì)方位特征集的約束關(guān)系(式(8)等)導(dǎo)出的,是機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)學(xué)基本方程,不再是純數(shù)學(xué)公式。(4)方位特征集的運(yùn)算規(guī)則。并運(yùn)算規(guī)則包括:轉(zhuǎn)動(dòng)元素之間并運(yùn)算的2個(gè)基本規(guī)則和1個(gè)非線性判據(jù);平移元素之間并運(yùn)算的2個(gè)基本規(guī)則和1個(gè)非線性判據(jù)。交運(yùn)算規(guī)則包括:轉(zhuǎn)動(dòng)元素之間交運(yùn)算的6個(gè)基本規(guī)則,平移元素之間交運(yùn)算的6個(gè)基本規(guī)則,以及2個(gè)非線性判據(jù)。(5)給出了結(jié)構(gòu)綜合的一般步驟(第2.2節(jié))。1.3.2動(dòng)平臺(tái)的方位特征集集例8:對(duì)圖2a、2b的串聯(lián)機(jī)構(gòu),由式(10)得到其末端構(gòu)件的方位特征集,見表1。例9:對(duì)圖3a的并聯(lián)機(jī)構(gòu),由式(11)得到動(dòng)平臺(tái)的方位特征集;由式(12)得到自由度,見表1。例10:對(duì)圖4的并聯(lián)機(jī)構(gòu),由式(11)得到動(dòng)平臺(tái)的方位特征集;由式(12)得到自由度,見表1。1.3.3幾何條件基于方位特征的綜合方法具有以下特點(diǎn)。(1)得到非瞬時(shí)機(jī)構(gòu),且其存在的幾何條件較弱,即,機(jī)構(gòu)具有一般性(圖2b)。(2)得到任意多回路機(jī)構(gòu)的非瞬時(shí)自由度。(3)數(shù)學(xué)工具較簡(jiǎn)單,運(yùn)算規(guī)則較少,且有明確的幾何意義,易于理解與應(yīng)用。(4)適用于所有機(jī)構(gòu)(不含Bennett等一類機(jī)構(gòu))。2該系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)2.1決策分析過程創(chuàng)新設(shè)計(jì)是一個(gè)從預(yù)定目標(biāo)(任務(wù)空間)出發(fā),不斷進(jìn)行綜合(得到多方案(解空間))和決策(方案性能分析與優(yōu)選(解優(yōu)選))的過程。即,創(chuàng)新設(shè)計(jì)過程為三段模式:任務(wù)空間→解空間→解優(yōu)選。2.2綜合組織結(jié)構(gòu)的一般過程基于螺旋理論方法的綜合過程如圖6所示?；谖灰谱尤悍椒ňC合的一般過程如圖7所示。基于方位特征方法綜合的一般過程如圖8所示。2.3機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)類型與動(dòng)力學(xué)性能的內(nèi)在聯(lián)系機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)綜合可得到多種結(jié)構(gòu)類型。為優(yōu)選結(jié)構(gòu)類型,就須要提出結(jié)構(gòu)類型的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)以及優(yōu)選結(jié)構(gòu)類型的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,這就要求揭示機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)類型與其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能之間的內(nèi)在聯(lián)系。這是機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)有待解決的關(guān)鍵問題之一,也是國(guó)際機(jī)構(gòu)學(xué)界研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。因此,結(jié)構(gòu)類型的優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)學(xué)的重要發(fā)展方向之一。3多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)眾所周知,構(gòu)建多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程的理論基礎(chǔ)包括:(1)力學(xué)基本方程(如NewtonEuler方程、Lagrange方程、Kane方程以及運(yùn)動(dòng)合成原理等);(2)多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。因此,提出新的結(jié)構(gòu)組成原理,揭示新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征,探討機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模的新方法,是機(jī)器人機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)學(xué)發(fā)展的另一重要方向。3.1機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成原理涉及結(jié)構(gòu)單元類型、單元之間聯(lián)接關(guān)系,以及揭示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。(1)基于桿、副單元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。對(duì)平面機(jī)構(gòu),構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副被視為機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成的基本單元,其聯(lián)接關(guān)系用關(guān)聯(lián)矩陣表示。任意一個(gè)平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)鏈(Kinematicchain,KC)可表示為所揭示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征包括:(1)運(yùn)動(dòng)副數(shù)目m和構(gòu)件數(shù)目n;(2)多副構(gòu)件數(shù)目式中d為構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)副數(shù)目,nd為有d個(gè)運(yùn)動(dòng)副的構(gòu)件的數(shù)目。(3)自由度公式(4)KC又可視為由F個(gè)驅(qū)動(dòng)副(J[F])和若干個(gè)Assur運(yùn)動(dòng)鏈即基本運(yùn)動(dòng)鏈(Basickinematicchain,BKC)組成,記作式中KBKC的定義詳見文獻(xiàn),BKC的構(gòu)件數(shù)目和運(yùn)動(dòng)副數(shù)目滿足3n-2m=0(2)基于回路單元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。對(duì)平面機(jī)構(gòu),回路被視為機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成的基本單元,其聯(lián)接關(guān)系用回路矩陣(或樹和連支)表示。任意一個(gè)平面機(jī)構(gòu)可表示為所揭示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征為式中ν為機(jī)構(gòu)的獨(dú)立回路數(shù)。(3)基于單開鏈單元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。對(duì)平面機(jī)構(gòu),單開鏈(Singleopen-chain,SOC)被視為機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成的基本單元,僅用串聯(lián)和并聯(lián)表示其聯(lián)接關(guān)系。任意一個(gè)平面機(jī)構(gòu)可表示為所揭示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征包括:SOC的約束度式中Δj為第j個(gè)SOC的約束度,mj為第j個(gè)SOC的運(yùn)動(dòng)副數(shù),dj為第j個(gè)SOC的驅(qū)動(dòng)副數(shù),為第j個(gè)獨(dú)立回路的秩,對(duì)平面機(jī)構(gòu)。BKC的耦合度式中κ為BKC的耦合度。3.2運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基于不同力學(xué)原理(如Newton-Euler方程、Lagrange方程以及運(yùn)動(dòng)合成原理等)導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程本質(zhì)上相同。但不同的結(jié)構(gòu)組成原理,對(duì)構(gòu)建機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程有重要影響。對(duì)平面機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)組成的不同認(rèn)識(shí),形成運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)不同建模方法。(1)基于Assur組為單元的結(jié)構(gòu)組成原理,前蘇聯(lián)(俄國(guó))學(xué)派提出了相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論與方法。Assur組是能夠獨(dú)立進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析的最小單元,對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展有重大影響。(2)基于桿、副為單元的結(jié)構(gòu)組成原理,德國(guó)學(xué)派提出了相應(yīng)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論與方法。(3)基于回路(樹與連支)為單元的結(jié)構(gòu)組成原理,美國(guó)學(xué)派提出了相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論與方法,并與現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)結(jié)合,對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展有重大影響。(4)基于單開鏈為單元的結(jié)構(gòu)組成原理,我國(guó)學(xué)者提出了相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的系統(tǒng)理論與方法,也許會(huì)對(duì)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的發(fā)展有重要影響。對(duì)平面機(jī)構(gòu),基于不同結(jié)構(gòu)組成原理導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的形式相同。位置方程速度方程加速度方程式中符號(hào)詳見文獻(xiàn)。但應(yīng)注意到:雖然基于不同結(jié)構(gòu)單元的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程形式相同,但方程的結(jié)構(gòu)、生成、求解與維數(shù)完全不同。例如,基于桿、副單元的方程維數(shù)為e=6v-2mf(mf為機(jī)架的運(yùn)動(dòng)副數(shù))?；诨芈穯卧姆匠叹S數(shù)為e=2v?；赟OC單元的方程維數(shù)為e=κ≤v2,一般地,4回路以下的平面KBKC的e=κ=0,1(κ=0表明各回路運(yùn)動(dòng)分析無須聯(lián)立求解)。相應(yīng)地,對(duì)平面機(jī)構(gòu),基于不同結(jié)構(gòu)組成原理的動(dòng)力學(xué)方程的形式相同。動(dòng)力學(xué)(反問題)方程為動(dòng)力學(xué)(正問題)方程為式中符號(hào)詳見文獻(xiàn)。但應(yīng)注意到:雖然基于不同結(jié)構(gòu)單元的動(dòng)力學(xué)方程形式相同,但方程的結(jié)構(gòu)、生成、求解與維數(shù)完全不同。例如,基于桿、副單元的方程維數(shù)為e=6v-2mf(反問題)與e=6v+f(正問題)?；诨芈穯卧姆匠叹S數(shù)為e=2v(反問題)與e=2v+f(正問題)?；赟OC單元的方程維數(shù)為e=κ≤v2(反問題)與e=κ≤v2+f(正問題)。對(duì)機(jī)器人機(jī)構(gòu),基于結(jié)構(gòu)綜合的3種理論與方法,亦應(yīng)提出新的結(jié)構(gòu)組成原理,并構(gòu)建相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論與方法。文獻(xiàn)提出了以有序單開鏈為單元的一種新的結(jié)構(gòu)組成原理,期望能構(gòu)建機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的一種新理論,不但為機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供有效、實(shí)用的新方法,也為探討結(jié)構(gòu)類型性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)與結(jié)構(gòu)類型的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一種新思路,有關(guān)研究已取得初步研究成果。例如,對(duì)曾被稱為機(jī)構(gòu)學(xué)珠穆朗瑪峰的6R串聯(lián)機(jī)構(gòu)位置逆解(7R機(jī)構(gòu)位置正解)問題,基于單開鏈單元的約束特性,提出了建立位移方程并得到全部實(shí)數(shù)解的一種新的簡(jiǎn)單方法。對(duì)多回路并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)給出了基于序單開鏈約束特性的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法。又如,對(duì)圖2b所示機(jī)構(gòu),初步揭示了機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)副的位置與機(jī)構(gòu)效率之間的內(nèi)在聯(lián)系。順便說明:圖論對(duì)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析與綜合的發(fā)展有重要意義。諸如,揭示機(jī)構(gòu)新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征,計(jì)算機(jī)輔助機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析與綜合等。反之,文獻(xiàn)將新提出