基于事件驅(qū)動(dòng)的蜂籠控制策略研究

基于事件驅(qū)動(dòng)的蜂籠控制策略研究

多智能系統(tǒng)的協(xié)調(diào)和設(shè)計(jì)是目前控制領(lǐng)域研究的前沿，包括一致性、同步、群體控制、分布式濾波等問題。它在多機(jī)器人系統(tǒng)、無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、傳感器網(wǎng)絡(luò)、一帶分布觀測(cè)和監(jiān)控等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景。蜂擁是多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制研究領(lǐng)域的一個(gè)重要問題,它描述的是大量個(gè)體朝著一個(gè)方向以相同的速度運(yùn)動(dòng),且個(gè)體彼此之間保持一定的距離———既不分離,也不發(fā)生碰撞。由于蜂擁在人工仿生網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等眾多工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,大量研究者對(duì)蜂擁行為進(jìn)行了深入的研究。1987年,Reynolds給出了蜂擁控制的3個(gè)基本要求即分離(Separation)、聚合(Cohesion)和速度匹配(Alignment)之后,Olfati-Saber提出了一個(gè)理論上的蜂擁控制框架,設(shè)計(jì)了不同的數(shù)學(xué)算法并進(jìn)行了綜合性分析。文獻(xiàn)中,作者對(duì)蜂擁控制算法中的人工勢(shì)函數(shù)重新進(jìn)行了構(gòu)造,利用加邊延遲規(guī)則結(jié)合新構(gòu)造的人工勢(shì)函數(shù)克服分裂現(xiàn)象。目前,多智能體系統(tǒng)蜂擁控制研究大多采用的是連續(xù)的控制系統(tǒng)模型,即智能體通過與鄰居智能體之間進(jìn)行連續(xù)的通訊來獲得鄰居的狀態(tài)。然而在實(shí)際系統(tǒng)中,連續(xù)的信息傳輸必然帶來巨大的能源消耗?；诖?文中提出一種基于事件驅(qū)動(dòng)的控制機(jī)制來實(shí)現(xiàn)多智能體系統(tǒng)的蜂擁行為。事件驅(qū)動(dòng)控制機(jī)制是指在一個(gè)控制環(huán)中控制器和執(zhí)行器當(dāng)某個(gè)事件觸發(fā)時(shí)發(fā)起一次通訊的控制方法。近年來,事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制作為一種替代傳統(tǒng)周期性時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)的控制方式被提出,這是因?yàn)?一方面事件驅(qū)動(dòng)更符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中個(gè)體交互和決策的行為特征;另一方面,事件驅(qū)動(dòng)是按需驅(qū)動(dòng),即當(dāng)智能體有“需要”時(shí),控制任務(wù)才執(zhí)行。從仿生學(xué)應(yīng)用的角度來看,這種控制機(jī)制更能夠適應(yīng)受通訊約束的分布式多智能體系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求,同時(shí)也有利于優(yōu)化系統(tǒng)資源。例如,在配備有微處理器的分布式無線傳感器/執(zhí)行器網(wǎng)絡(luò)中,應(yīng)用事件觸發(fā)的控制策略,可以降低處理器功率消耗,延長網(wǎng)絡(luò)壽命。本文針對(duì)多智能體系統(tǒng)的蜂擁控制問題,首先結(jié)合傳統(tǒng)勢(shì)函數(shù)和速度一致性算法,設(shè)計(jì)了由事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制觸發(fā)速度信息交互的混雜控制算法;進(jìn)一步針對(duì)每個(gè)智能體,給出了基于誤差的分布式事件驅(qū)動(dòng)條件。理論上證明了系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的蜂擁運(yùn)動(dòng),同時(shí)采用加邊延遲效應(yīng)設(shè)計(jì)了有界的勢(shì)函數(shù)保持網(wǎng)絡(luò)的連通性。最后,仿真驗(yàn)證了方法的正確性。1及與本首先,介紹本文需要用到的符號(hào)。R和Z分別表示實(shí)數(shù)集和非負(fù)整數(shù)集,Z+表示正整數(shù)集。Rn表示維實(shí)向量空間,Rnx表示n×n階實(shí)矩陣空間。In表示n維單位矩陣,In表示所有元素都為1的n維向量。對(duì)于對(duì)稱矩陣A∈Rn×n,λmax(A)和λmin(A分別表示A的最大特征值和最小特征值。此外,用∩代表邏輯“或”運(yùn)算,∪代表邏輯“與”運(yùn)算?！ぁ硎揪仃嚨淖V范數(shù),茚表示Kronecker積。引理2.1:是無向圖G的Laplacian矩陣,鄰接矩陣A=AT且為非負(fù)的,那么:1)L的特征值滿足0=λ1(L)≤λ2(L)≤…≤λN(L),當(dāng)且僅當(dāng)圖G是連通的,有代數(shù)相關(guān)性λ2(L)>0,且2)矩陣L是半正定的矩陣,滿足下面的性質(zhì):引理2.2:假設(shè)圖G是一個(gè)n維的無向圖,在圖G中加入一些邊構(gòu)成圖G1。那么,λ2(L(G1))≥λ2(L(G)),其中L(G),L(G1)分別表示圖G和G1的Laplacian矩陣。2速度信息通訊的相關(guān)規(guī)則考慮N智能體在n維的歐式空間中運(yùn)行,可以假設(shè)第i個(gè)智能體的運(yùn)動(dòng)方程如下:其中xi∈Rn,vi∈Rn,ui∈Rn分別代表智能體i的位置向量,速度向量和控制輸入。假設(shè)每個(gè)智能體的感知范圍為r,那么智能體i的鄰域?yàn)镹i=j:‖xi-xj‖<r,j=1,2,…,n,j≠i。時(shí)刻t由這些智能體和邊組成的網(wǎng)絡(luò)可以用無向圖G(t)來表示。假設(shè)τ是一個(gè)給定的正常數(shù),節(jié)點(diǎn)之間的連邊按照下面的規(guī)則產(chǎn)生:2)如果并且‖xi(t)-xj(t)‖<r-τ,則智能體i和智能體j之間在時(shí)刻t產(chǎn)生一條連邊;對(duì)每個(gè)智能體i,速度信息通訊只需在事件驅(qū)動(dòng)時(shí)刻點(diǎn)處觸動(dòng),因此控制輸入為c>0是控制增益。tki是智能體i的事件驅(qū)動(dòng)時(shí)間序列,這些時(shí)刻智能體i采樣自己當(dāng)前的速度信息,并將其廣播到鄰域內(nèi),這樣智能體及其鄰居節(jié)點(diǎn)就能同時(shí)更新其控制作用中該節(jié)點(diǎn)的速度信息。3基于lyapunov函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程定義4-1:對(duì)于一個(gè)多智能體系統(tǒng),如果說系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的蜂擁狀態(tài),那么當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意的初始狀態(tài),滿足智能體i的運(yùn)動(dòng)方程可以改寫為定理4-1:考慮一個(gè)具有N個(gè)智能體的系統(tǒng),它們的運(yùn)動(dòng)方程為式(4),每個(gè)智能體的控制輸入為式(5)并由分布式事件驅(qū)動(dòng)更新,在如下事件條件滿足時(shí)被驅(qū)動(dòng)。其中θi∈(0,1),坌i=1,2,…,N,ni是t時(shí)刻智能體i鄰域內(nèi)個(gè)體數(shù)。常數(shù)a<λ2(L(0))/(N-1),λ2(L(0))是初始時(shí)刻系統(tǒng)的代數(shù)相關(guān)性。假設(shè)初始能量Q0為一個(gè)有限值,并且網(wǎng)絡(luò)是初始連通的。那么可以得到如下結(jié)論:1)對(duì)于任意的t≥0,圖G(t)是連通的并且整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中沒有碰撞發(fā)生;2)統(tǒng)漸進(jìn)的實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的蜂擁狀態(tài)。證明:對(duì)于系統(tǒng)(7),定義一個(gè)類似能量的Lyapunov函數(shù)由于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是時(shí)變的,Q是一個(gè)分段連續(xù)函數(shù)。定義系統(tǒng)的拓?fù)淝袚Q時(shí)間系列為tk′,k′∈Z是它的不連續(xù)點(diǎn)。另外,控制輸入的更新序列為tki,k∈Z,那么。不失一般性,假設(shè)T0=0。在區(qū)間t∈[T0,T1]上,對(duì)Lyapunov函數(shù)Q求導(dǎo),可得類似于上面的分析,對(duì)Q(t)在時(shí)間t∈[tk-1,tk)上求導(dǎo)都有注釋4-1:由于系統(tǒng)的平均速度,假設(shè)每個(gè)智能體能獲得系統(tǒng)的初始全局平均速度,那么事件驅(qū)動(dòng)條件式(9)可以寫為接下來,采用集中式的事件驅(qū)動(dòng)策略,可以得到如下的結(jié)論。定理4-2:考慮一個(gè)具有個(gè)智能體的系統(tǒng),它們的運(yùn)動(dòng)方程為(4),每個(gè)智能體的控制輸入為式(5)并由集中式事件驅(qū)動(dòng)更新,在如下事件條件滿足時(shí)被驅(qū)動(dòng)。假設(shè)初始的能量Q0為一個(gè)有限值并且網(wǎng)絡(luò)是初始連通的。那么:1)對(duì)于任意的t≥0,圖G(t)是連通的并且整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程沒有碰撞發(fā)生;2)系統(tǒng)漸進(jìn)的實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的蜂擁狀態(tài)。5智能體間的距離考慮10個(gè)智能體在二維平面上的運(yùn)動(dòng)。它們的初始位置和速度分別隨機(jī)產(chǎn)生于[-25,10]×[-25,10]和[-10,10]×[-10,10]。鄰域半徑R=30,智能體之間的理想距離為[8,10],延遲距離為τ=5,常數(shù)a可取a=0.1<λ2(L(0))/(N-1)。仿真的結(jié)果如圖1和2所示。圖1繪出了所有智能體從t=0到t=20s的運(yùn)動(dòng)軌跡。xi1,xi2分別是位置沿x,y坐標(biāo)軸的分量,箭頭代表速度的方向。圖2顯示了每個(gè)智能體速度模值的收斂情況并用垂直于時(shí)間軸的實(shí)線表示事件驅(qū)動(dòng)時(shí)刻。6動(dòng)混雜控制算法本文采用事件驅(qū)動(dòng)控