大物試驗(yàn) 時(shí)間測(cè)量中的隨機(jī)誤差分布規(guī)律

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試驗(yàn)題目：時(shí)間測(cè)量中的隨機(jī)誤差分布規(guī)律

試驗(yàn)?zāi)康模和Ｒ?guī)儀器測(cè)量時(shí)間間隔，通過對(duì)時(shí)間和頻率測(cè)量的隨機(jī)誤差分布，學(xué)習(xí)用統(tǒng)計(jì)方法研究物理

現(xiàn)象的過程和研究隨機(jī)誤差分布的規(guī)律。

試驗(yàn)儀器：電子秒表、電子節(jié)拍器

試驗(yàn)原理：1、儀器原理

（1）機(jī)械節(jié)拍器由齒輪帶動(dòng)擺作周期性運(yùn)動(dòng)。

（2）電子節(jié)拍器按一定的頻率發(fā)出有規(guī)律的聲響和閃光。

（3）電子秒表兼有數(shù)種測(cè)時(shí)功能。電子秒表機(jī)芯由CMOS集成電路組成，用石英晶體振蕩器作

時(shí)標(biāo)，一般用六位夜晶數(shù)字顯示。

（4）VAFN多用數(shù)字測(cè)試儀由PMOS集成元件和100kHz石英晶體振蕩器構(gòu)成。六檔方波脈沖

作為時(shí)標(biāo)信號(hào)和閘門時(shí)間。

2、統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律原理

在近似消除了系統(tǒng)誤差的前提下，對(duì)時(shí)間t進(jìn)行N次等精度測(cè)量，當(dāng)N趨于無窮大時(shí)，各

測(cè)量值出現(xiàn)的概率密度分布可用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表示：

f(x)?1?2?e?(x?x)22?2

其中x??xii?1nnn，為測(cè)量的算術(shù)平均值，

?x)2，為測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差，??

?(x1in?1a?aP(a)??f(x)dx，a??,2?,3?

利用統(tǒng)計(jì)直方圖表示測(cè)量列的分布規(guī)律，簡(jiǎn)便易行、直觀明白。在本試驗(yàn)中利用f(x)得到

概率密度分布曲線，并將其與統(tǒng)計(jì)直方圖進(jìn)行比較，在一定誤差范圍內(nèi)認(rèn)為是擬合的，可認(rèn)為概率密度分布基本符合正態(tài)分布，其中的誤差是由于環(huán)境、儀器、人的判斷誤差、N的非無窮大等所決定的。

試驗(yàn)步驟：1、檢查試驗(yàn)儀器是否能正常工作，秒表歸零；

2、將機(jī)械節(jié)拍器上好發(fā)條使其搖擺，用秒表測(cè)量節(jié)拍器四個(gè)周期所用時(shí)間，在等精度條件下

重復(fù)測(cè)量200次，記錄每次的測(cè)量結(jié)果；

3、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理（計(jì)算平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、作出相應(yīng)圖表、誤差分析等）及統(tǒng)計(jì)規(guī)律研究；

數(shù)據(jù)處理：

試驗(yàn)所測(cè)量得到的結(jié)果如下：?jiǎn)挝唬好朐囼?yàn)次數(shù)：200

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4T4T4T4T4T4T4T4T4T4T

3.343.413.423.343.503.373.363.453.453.393.433.513.433.353.443.413.383.443.403.463.433.553.383.523.433.463.383.483.433.493.453.533.413.603.413.403.443.533.423.443.443.463.463.443.503.473.343.523.453.393.473.443.513.453.443.423.403.453.493.463.483.463.513.453.443.443.573.413.413.463.453.473.443.383.493.513.433.403.423.413.403.473.463.413.423.423.423.383.393.413.503.413.543.413.493.433.453.373.463.363.403.453.413.453.443.503.543.533.413.423.463.543.453.443.423.423.443.453.353.413.463.333.403.403.463.503.433.433.503.463.473.463.433.463.443.423.443.383.323.363.433.523.403.453.533.453.443.513.423.403.493.513.543.393.383.393.383.503.433.483.423.423.453.413.403.403.443.463.433.463.413.483.473.333.513.493.463.443.503.423.453.463.443.413.413.523.393.443.443.463.443.513.423.423.483.393.463.463.343.44

注：每行10個(gè)數(shù)據(jù)

表一：原始數(shù)據(jù)（4個(gè)周期）

數(shù)據(jù)分析如下：

最小值：xmin=3.32s最大值：xmax=3.60s

平均值：

x??xi?1150i150?3.441s標(biāo)準(zhǔn)差：

???(x?x)i?1i202300?1?0.048s

統(tǒng)計(jì)頻數(shù)得下表：

區(qū)域起始/s區(qū)域末尾/s區(qū)域中點(diǎn)/s

3.323.343.363.383.403.423.443.463.483.503.523.56

3.343.363.383.403.423.443.463.483.503.523.543.58

3.333.353.373.393.413.433.453.473.493.513.533.57

頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)/%累積頻數(shù)/%

75101935373911141282

3.50%2.50%5.00%9.50%17.50%18.50%19.50%5.50%7.00%6.00%4.00%1.00%

3.50%6.00%11.00%20.50%38.00%56.50%76.00%81.50%88.50%94.50%98.50%99.50%

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3.583.603.59

1

0.50%100.00%

表二：節(jié)拍器的頻數(shù)和頻率分布表

根據(jù)上表利用ORIGIN軟件輔助，做出統(tǒng)計(jì)直方圖，并用一條高斯曲線擬合：

PinshuGaussFitofE0.20Equationy=y0+(A/(w*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-xc)/w)^2)0.86775ValueEEy0xcwAsigmaFWHMHeighty0xcwAsigmaFWHMHeight0.028243.439560.057830.012660.028920.068090.174660.023.460.058970.01490.029480.069430.202310StandardError0.010430.003520.008560.00208Adj.R-Square0.15EEEEEF1F1P/%0.10F1F1F1F1F10.050.003.353.403.453.503.553.60B

圖一：節(jié)拍器頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計(jì)直方圖和高斯擬合曲線

由公式：

f(x)?1?2?e?(x?x)22?2

P(a)??f(x)dx以及σ=0.048s得

?aa統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

P(σ)=134/200=0.670；P(2σ)=186/200=0.930；P(3σ)=199/200=0.995；

故由以上圖像和計(jì)算，知在一定誤差范圍內(nèi)，該測(cè)量列基本呈正態(tài)分布。

而測(cè)量結(jié)果平均值的標(biāo)準(zhǔn)差可計(jì)算得：

?x??n?0.0486s200?0.003s

這也就是測(cè)量中的A類不確定度uA；

另外一方面，在本試驗(yàn)中，由于儀器所造成的誤差遠(yuǎn)小于人的操作所造成的誤差，一般地，取人開、停秒

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表的誤差為0.2s，故B類不確定度

uB=Δ估/C=0.2s/3=0.067s；

合成不確定度U?u?uA22B?0.003?0.06722?0.067s,P?0.68

那么結(jié)果最終可表成：x=(3.44±0.