基于有限單元法的受電弓動力學(xué)分析

基于有限單元法的受電弓動力學(xué)分析

在高速鐵路運輸研究中，拱系統(tǒng)的動態(tài)問題一直是高速拱關(guān)系研究的核心，決定了高速輸水流的質(zhì)量。近年來,諸多學(xué)者在大量研究的基礎(chǔ)上提出了一些弓網(wǎng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。就受電弓而言,有多剛體模型、單自由度模型、兩質(zhì)量塊模型和三質(zhì)量塊模型等。這些模型僅適用于最高為20～30Hz的中低頻率。隨著電力機車運行速度不斷提升,弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)相互作用的頻率也在不斷增高。A.Collina等通過試驗方法對弓網(wǎng)接觸力進(jìn)行了研究,并測得高于常規(guī)頻率段(0～20Hz)的中高頻部分接觸力數(shù)據(jù)。因此,當(dāng)弓網(wǎng)相互作用頻率高于常規(guī)的0～20Hz時,建立彈性體的受電弓模型以考慮弓網(wǎng)相互作用高頻區(qū)段的影響,將對弓網(wǎng)關(guān)系的研究起至關(guān)重要的作用。本文針對簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng),利用有限元法建立接觸網(wǎng)模型;然后采用考慮弓頭彈性的受電弓模型,并通過接觸單元將接觸網(wǎng)和受電弓直接耦合起來得到弓網(wǎng)系統(tǒng)的模型,由此建立耦合系統(tǒng)的動力學(xué)平衡方程。最后,通過直接積分法,計算弓網(wǎng)系統(tǒng)的抬升位移、接觸壓力等動態(tài)性能參數(shù),并就不同受電弓模型對各性能參數(shù)的影響進(jìn)行討論。1射箭網(wǎng)模型1.1接觸網(wǎng)參數(shù)的確定建立包括承力索、接觸線和吊弦3個部件的接觸網(wǎng)模型如圖1所示。采用有限元法對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散。其中,采用梁單元對承力索和接觸線進(jìn)行模擬,而吊弦由于線密度相對較小,則采用彈簧質(zhì)量單元模擬。取接觸網(wǎng)的5跨結(jié)構(gòu)為一個整體進(jìn)行研究。接觸網(wǎng)參數(shù)見表1。由此,建立接觸網(wǎng)動力學(xué)平衡方程如下Μc¨uc+Cc˙uc+Κcuc=f(t)(1)式中,Mc為接觸網(wǎng)質(zhì)量矩陣;Cc為接觸網(wǎng)阻尼矩陣;Kc為接觸網(wǎng)剛度矩陣;¨uc為接觸網(wǎng)節(jié)點加速度向量;˙uc為接觸網(wǎng)節(jié)點速度向量;uc為接觸網(wǎng)節(jié)點位移向量;f(t)為接觸網(wǎng)節(jié)點載荷向量。1.2受電弓弓頭部分圖2為DSA250型受電弓結(jié)構(gòu)的物理模型。弓頭部分為彈性體,上、下框架部分則以彈簧質(zhì)量塊進(jìn)行模擬。對于圖3所示的三質(zhì)量塊受電弓模型,其動力學(xué)平衡方程組如下m1¨y1+c1˙y1+k1y1-c1˙y2-k1y2=-Ρ(t)(2)m2¨y2+(c1+c2)˙y2+(k1+k2)y2-c2˙y3-k2y3-c1˙y1-k1y1=0(3)m3¨y3+(c2+c3)˙y3+(k2+k3)y3-c2˙y2-k2y2=F0(4)從式(2)～式(4)可看到:受電弓弓頭部分只有一個自由度y1,僅能描述弓頭的垂向運動;同時,由于忽略了弓頭的形貌特征,將不能考慮其自身的變形行為。對于圖2所示的受電弓模型,弓頭部分采用彈性體建模后,弓頭將增加多個自由度,其運動描述和振動形態(tài)將更加豐富,更貼近受電弓的實際工況。同時,由于受電弓采用彈性體建模后,結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜,自由度增多,其動力學(xué)平衡方程不再為式(2)～式(4)所示的三自由度模型,可寫為如下通式Μp¨up+Cp˙up+Κpup=Ρ(t)(5)式中,Mp為受電弓質(zhì)量矩陣;Cp為受電弓阻尼矩陣;Kp為受電弓剛度矩陣;¨up為受電弓節(jié)點加速度向量;˙up為受電弓節(jié)點速度向量;up為受電弓節(jié)點位移向量。1.3界面接觸力的測定為了模擬弓網(wǎng)之間的動態(tài)接觸行為,將接觸網(wǎng)模型和受電弓模型進(jìn)行組合,并參考文獻(xiàn)在接觸線和受電弓滑板之間放置一種接觸單元。在受電弓沿接觸線滑動的每一時間段內(nèi),在受電弓滑板和接觸線的接觸檢查區(qū)域內(nèi),檢查接觸線上節(jié)點與受電弓滑板節(jié)點是否穿透:若未穿透,說明接觸線與弓頭滑板間隙大于零,無需任何處理,動態(tài)接觸力為零;若穿透,則在接觸線與受電弓滑板間引入一個較大的界面接觸力,其大小與穿透深度、界面剛度成正比。以此描述弓網(wǎng)耦合關(guān)系,得到弓網(wǎng)系統(tǒng)的耦合模型,并建立動力學(xué)平衡方程組。其通式為Μ¨u+C˙u+Κu=F(6)式中,M為弓網(wǎng)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣;C為弓網(wǎng)系統(tǒng)阻尼矩陣;K為弓網(wǎng)系統(tǒng)剛度矩陣;¨u為弓網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點加速度向量;˙u為弓網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點速度向量;u為弓網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點位移向量;F為弓網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點載荷向量。2模態(tài)振型參數(shù)考慮到受電弓振動特性對弓網(wǎng)動力學(xué)性能的影響,先分別對受電弓滑板模型和三質(zhì)量塊受電弓模型進(jìn)行模態(tài)分析,提取相應(yīng)的頻率和振型。彈性體受電弓滑板結(jié)構(gòu)的頻率特性見表3。圖4為所對應(yīng)的模態(tài)振型。三質(zhì)量塊受電弓模型的頻率特性見表4。由圖4可見:彈性體受電弓滑板的第一階、第二階和第五階振型表現(xiàn)為垂直方向的振動,而第三階和第四階振型表現(xiàn)為水平方向的彎曲和扭轉(zhuǎn)振動;第一階和第五階振型對受電弓滑板中心區(qū)域的垂向振動影響較大。對比三質(zhì)量塊受電弓的振動特性可知,如將受電弓等效為三質(zhì)量塊模型,受電弓滑板的以上模態(tài)特征將全部丟失,由于受電弓的最大固有頻率為10.93Hz,這將不能考慮高頻部分的影響。3射箭力學(xué)分析3.1受電弓總接觸力和加速度當(dāng)接觸網(wǎng)在初始張力和自身重力的作用下達(dá)到穩(wěn)定后,受電弓以速度250km/h沿接觸網(wǎng)運動,設(shè)采樣頻率為200Hz,濾波頻率為100Hz(分析時證實高于100Hz的頻譜分量很小),由此得到前、后滑板接觸力及總的接觸力見圖5,前、后滑板中央的加速度見圖6,相應(yīng)的接觸力頻譜和加速度頻譜分別見圖7和圖8,前、后滑板離線以及總的離線率見圖9。由圖5可見,當(dāng)DSA250型受電弓以250km/h的速度沿接觸網(wǎng)運動時,前、后滑板均出現(xiàn)了離線現(xiàn)象,前、后滑板的總接觸力在幾個位置也出現(xiàn)零值,說明前、后滑板的離線會同時發(fā)生。此外,可見受電弓前、后滑板受流差異較大,前滑板相對后滑板受流較好。由圖6前、后滑板的加速度變化可看到:前、后滑板擾動的趨勢基本相同,后滑板的擾動比前滑板略大。由圖7和圖8可見,0～20Hz低頻分量和20～100Hz的高頻分量對接觸力和加速度都有一定的貢獻(xiàn)。其中10Hz和48Hz左右的頻率成分對接觸力和加速度的貢獻(xiàn)較大。綜合受電弓模態(tài)分析的結(jié)果可知,48Hz左右的頻率成分主要為受電弓滑板的貢獻(xiàn)。這正是采用彈性體弓頭模型而增加的頻響特性所對應(yīng)部分。由圖9可見:當(dāng)受電弓運行速度為250km/h時,前、后滑板都出現(xiàn)了離線,且前、后滑板的離線會同時發(fā)生;當(dāng)運行速度低于230km/h,雖然前、后滑板都出現(xiàn)了離線,但總離線率為零,說明前、后滑板的離線不會同時發(fā)生,因此,為保持受流良好,受電弓最高運行速度不應(yīng)超過230km/h。此外,當(dāng)受電弓運行速度高于200km/h時,后滑板的離線率明顯增加,而前滑板的離線率在速度高于230km/h才表現(xiàn)出明顯增大的趨勢。考慮到受電弓運行速度為250km/h時,其受流性能較差,故將接觸線的張力增至17kN,此時的接觸力變化如圖10所示。由圖10可見,雖然前、后滑板仍出現(xiàn)離線,但總的接觸力未出現(xiàn)離線,說明前、后滑板的離線不會同時發(fā)生。由此可見,當(dāng)受電弓運行速度為250km/h時,接觸線張力增至17kN可保持受電弓受流良好。3.2下受電弓模型對比換用質(zhì)量塊受電弓模型進(jìn)行分析。采用與彈性體受電弓模型計算相同的接觸網(wǎng)參數(shù)、采樣頻率和濾波頻率,由此得到的弓網(wǎng)接觸力及相應(yīng)的頻譜見圖11,受電弓弓頭的加速度及頻譜見圖12,不同速度下的離線率見圖13。對比質(zhì)量塊受電弓模型與彈性體受電弓模型的計算結(jié)果可看出:采用兩種不同模型所得到的接觸力和加速度數(shù)值有明顯的差異。表5為接觸網(wǎng)第3跨中間的接觸力數(shù)據(jù)對比結(jié)果。由表5可見,采用質(zhì)量塊受電弓模型所得到的接觸力最大值和標(biāo)準(zhǔn)差小于彈性體受電弓模型的計算值,而其平均值和最小值比后者略大,說明質(zhì)量塊受電弓模型的接觸力計算值比彈性體受電弓模型的變化小。從圖11的接觸力頻譜中,可明顯看到1.16Hz跨距頻率、8.68～9.92Hz吊弦頻率以及受電弓的三階固有頻率0.33Hz、6.05Hz、10.93Hz對接觸力的貢獻(xiàn)。類似的頻響特性在圖12加速度頻譜中也得到印證。同時可看到,吊弦頻率和受電弓的第三階固有頻率對接觸力和加速度頻響特性的貢獻(xiàn)較大。對比彈性體受電弓模型的計算結(jié)果,還可看到,48Hz左右的高頻成分在接觸力和加速度頻譜中丟失。正如受電弓模態(tài)分析中所討論的,正是由于質(zhì)量塊受電弓模型所造成的模態(tài)缺失導(dǎo)致這樣的結(jié)果,進(jìn)而造成兩種模型計算結(jié)果的差異。由圖13可見,采用這兩種模型所得到的不同速度下的受電弓離線情況有較大差異:對于彈性體受電弓模型,當(dāng)受電弓運行速度高于230km/h時,離線發(fā)生;而對于質(zhì)量塊受電弓模型,當(dāng)受電弓運行速度高于250km/h時,離線才會發(fā)生。由此可見,采用質(zhì)量塊受電弓模型所得到的受電弓最高運行速度比彈性體受電弓模型大。4質(zhì)量塊受電弓模型針對簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)及DSA250型受電弓結(jié)構(gòu),基于有限元法建立接觸網(wǎng)和彈性體受電弓的模型,對弓網(wǎng)系統(tǒng)的動力學(xué)性能進(jìn)行計算,并與采用質(zhì)量塊受電弓模型的計算數(shù)值進(jìn)行對比,結(jié)果表明:(1)當(dāng)DSA250型受電弓以250km/h速度通過該型接觸網(wǎng)時,對于彈性體受電弓模型,受電弓將在多個位置出現(xiàn)離線,未出現(xiàn)離線的最高速度為230km/h。而對于質(zhì)量塊受電弓模型,未出現(xiàn)離線的最高速度為250km/h。(2)考慮弓頭和接觸線的相互作用頻率高于20Hz時,40～1