高速列車雙弓受電弓動態(tài)受流性能分析

高速列車雙弓受電弓動態(tài)受流性能分析

高速化鐵路的發(fā)展使電、弓和接觸網(wǎng)之間的相互配合成為一個重要課題。在弓網(wǎng)系統(tǒng)受流理論研究方面,文獻采用攝動法及Lyapunov特征指數(shù)對高速受電弓系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性進行分析;文獻建立接觸網(wǎng)的有限元模型并推導出受電弓的非線性運動微分方程,建立了受電弓-接觸網(wǎng)的垂向耦合動力學模型;文獻對受電弓的線性模型與非線性模型進行對比研究,對受電弓非線性模型線性化過程及其靜、動態(tài)特性進行了研究;文獻從弓網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)特性、接觸線波動速度、離線率方面研究了受流特性。考慮弓網(wǎng)間動態(tài)性能的接觸網(wǎng)-受電弓系統(tǒng)的簡單數(shù)學模型包括:集中質(zhì)量塊模型、有限弦模型和吊弦反射模型等。為適合高速鐵路實際運用情況,弓網(wǎng)模型變得越來越復雜。弓網(wǎng)動態(tài)特性的仿真不但可用于評估弓網(wǎng)系統(tǒng)受流質(zhì)量、減少測量耗費,還可用于研究參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響,達到優(yōu)化系統(tǒng)設計的目的。本文將受電弓看作集中質(zhì)量模型,接觸網(wǎng)采用無限長弦模型,對弓網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)作用進行分析,推導其解析解,對有關弓網(wǎng)動態(tài)受流的問題進行探討。針對我國京津城際鐵路受電弓-接觸網(wǎng)系統(tǒng)的參數(shù),對受流性能、動車雙弓運行時雙弓之間的最佳距離進行研究,并分析受電弓歸算質(zhì)量對弓網(wǎng)受流的影響,為進一步研究受電弓的優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。1弓網(wǎng)系統(tǒng)的建模接觸網(wǎng)-受電弓系統(tǒng)是一個復雜系統(tǒng),將這兩個系統(tǒng)按照實際構造進行分析不但復雜也很難做到,因此必須建立合適的模型。1.1線弦模型的運動方程圖1為目前高速鐵路主要采用的兩種接觸懸掛方式:彈性鏈型懸掛和簡單鏈型懸掛。從接觸網(wǎng)構造的角度看,接觸網(wǎng)由簡單標準單元集合而成。它包括接觸線、承力索、吊弦、定位器、絕緣子和支柱等。其中,接觸線合理建模對仿真結果的準確性至關重要。通常將接觸線視為單位長度質(zhì)量均勻的弦,有接觸線弦模型的運動方程如下ρA??w=-β˙w+Τw″+q(x,t)(1)ρAw??=?βw˙+Tw′′+q(x,t)(1)式中,ρ為接觸線材料密度;A為接觸線截面積;w為接觸線的垂向位移;T為張力;β為阻尼系數(shù);q為接觸線上受到的力;t為列車的運行時刻;x為運動點處的位置。這一模型使用廣泛。本文研究雙弓、單弓兩種運行模式下,接觸線的弛度、懸掛剛度、波動分量以及車輛振動及其綜合作用對受電弓滑板及接觸線垂向位移的影響。將接觸線用一根具有弛度、不考慮抗彎剛度和彈性系數(shù)周期性變化的無限長弦線來模擬。這一模型考慮了接觸網(wǎng)的總張力和線密度,但沒有考慮振動波的衰減。帶張力接觸線的運動方程可表示為?2u?t2=a2?2u?x2(2)-∞＜x＜vtvt＜x＜∞v＜a?2u?t2=a2?2u?x2(2)?∞＜x＜vtvt＜x＜∞v＜a式中,a為沿接觸線的波傳播速度;u為接觸線相對其平衡靜止狀態(tài)時的位移;v為列車運行速度。1.2接觸網(wǎng)的剛度變化由于受電弓質(zhì)量及其慣性作用,它對動車振動和接觸導線高度的變化不能瞬時做出反應。為簡化受電弓的計算,本文將受電弓看作具有剛度和阻尼的一個自由度的線性系統(tǒng)。描述受電弓的模型為mΤ??y+rΤ˙y+Κ(t)y=FΤ(3)mTy??+rTy˙+K(t)y=FT(3)式中,y為受電弓滑板垂向總位移;mT為受電弓等效質(zhì)量;rT為受電弓阻尼;FT為受電弓所受抬升力;K(t)為接觸線的剛度變化,有Κ(t)=Κ0(1-αcos(2πvtl))其中,l為接觸網(wǎng)支柱間一個跨距的長度;K0和α分別為接觸線平均剛度和剛度變化系數(shù)。而Κ0=(ΚΚΡ+ΚΚΜ)/2α=(ΚΚΡ-ΚΚΜ)/(ΚΚΡ+ΚΚΜ)其中,KKP為接觸線在支柱處的剛度;KKM為接觸線在跨中處的剛度。本方法研究雙弓運行中波沿接觸線傳播對前、后弓產(chǎn)生的影響,并用以判斷雙弓運行時前后兩個弓之間的最佳距離。2弓簡化成質(zhì)量塊模型接觸網(wǎng)模型把接觸線分成許多質(zhì)量和作用力相同的區(qū)段,受電弓簡化成質(zhì)量塊模型。通過分析計算,把接觸網(wǎng)-受電弓的相互作用變?yōu)橐粋€接觸點受力,兩個系統(tǒng)又以一定的約束條件存在著聯(lián)系,即接觸網(wǎng)的質(zhì)點位移和受電弓的質(zhì)點位移是一致的。2.1受電弓與接觸網(wǎng)相互作用的方程研究受電弓-接觸網(wǎng)相互作用時受電弓沿接觸線移動所引起的垂直運動。受電弓與接觸懸掛相互作用產(chǎn)生的位移計算用圖2表達。圖2從接觸網(wǎng)一支柱位置起至雙點劃線所表示的分界處,以水平線代表接觸線原始的水平位置;以3條曲線分別表示該接觸線的不同狀態(tài):接觸線懸掛由于存在弛度而產(chǎn)生下垂的靜止狀態(tài)、弓網(wǎng)接觸時接觸線的垂向位移狀態(tài)以及受電弓通過后接觸線的垂向位移狀態(tài);下方的曲線表示車體振動的垂向位移狀態(tài)。圖2中,u1(x,t)表示受電弓與接觸線接觸時刻接觸線的垂向位移;u2(x,t)表示受電弓通過接觸線后接觸線的垂向位移;yn(x)為車體振動的垂向位移;Z0為接觸線的靜態(tài)高度;Z(x)為運動過程中接觸線的高度變化;f為接觸線的弛度;Δh為接觸線的抬升量。描述受電弓與接觸網(wǎng)相互作用的方程如下:??y+2δ˙y+(ω2ΤΚ+εΚcosθt)y=SCΤ+Sm+SΡ(4)式中y(t)=yCT(t)+ym(t)+yP(t)ωΤΚ=√ω2Κ+ω2ΤεΚ=(ΚΚΡ-ΚΚΜ)/2mΤθ=2πv/lSCΤ=ΡΣmΤ+Κ(t)?ΖmΤSm=ωΤym+2δ˙ymSΡ=-ΡmΤδ為受電弓衰減系數(shù);其中,yCT(t)為由SCT引起的受電弓滑板垂向位移;ym(t)為由Sm引起的受電弓滑板垂向位移;yP(t)為由波動傳播激勵SP引起的受電弓滑板垂向位移。ωTK為接觸懸掛剛度;ωK為接觸懸掛的等效剛度與受電弓的等效質(zhì)量的比值,ω2Κ=(KKP+KKM)/2mT;ωT為受電弓自振頻率,ωΤ=√ΚΤ/mΤ;KT為受電弓弓頭剛度。εK為接觸線彈性不均勻系數(shù)。θ為受電弓沿懸掛移動的參數(shù)激勵頻率。SCT為車體振動的激勵;PΣ為受電弓壓力,PΣ=P0+Pair,其中,P0為受電弓的靜抬升力;Pair為空氣動力影響部分。Sm為懸掛的靜止剛度和接觸線弛度的激勵。P為沿接觸懸掛以等速v滑行的橫向集中力。接觸線垂懸曲線垂向位置的計算公式為{Ζ(x)=Ζ0+f/[2(cos(2πx/l)-1)]?Ζ(x)=f/[2(cos(2πx/l)-1)](5)式中,?Ζ(x)是接觸線相對于靜態(tài)位置的高度變化量。2.2求解yctt的方法采用動波形狀法,將式(3)轉化為線性代數(shù)方程組進行近似求解。將式(4)中的接觸壓力P及受電弓滑板垂向總位移y(t)的3個組成部分yCT(t)、ym(t)、yP(t)寫為頻域內(nèi)的傅里葉級數(shù),其形式如下Ρ(t)=0.5a0+∑n[αncos(nθt)+βnsin(nθt)](6)yCΤ(t)=aCΤ0+∑n[αCΤncos(nθt)+βCΤnsin(nθt)](7)ym(t)=am0+∑n[αmncos(nθt)+βmnsin(nθt)](8)yΡ(t)=aΡ0+∑n[αΡncos(nθt)+βΡnsin(nθt)](9)將式(6)至式(9)帶入式(3)。通過諧波平衡首先得到求解yCT(t)的線性方程組如下{ω2ΤΚaCΤ0+εΚaCΤ1=uCΤ02εΚaCΤ0+(ω2ΤΚ-θ2)aCΤ1+2δθbCΤ1=uCΤ1-2δωaCΤ1+(ω2ΤΚ-θ2)bCΤ1+εΚbCΤ2=u′CΤ1?(10)式中,各子式分別對應自由項、cosθt和sinθt,其余諧波方程略。式(10)左邊為各次諧波系數(shù),右邊是式(3)中SCT部分傅里葉級數(shù)的系數(shù)uCTi、u′CTi。{uCΤ0=ΡΣ/mΤ+f(εΚ-ω2Κ)/2uCΤ1=f[(ω2Κ/2)-εΚ]/2uCΤ2=-fεΚ/2(11)式(11)中,其余各次諧波的系數(shù)均為零。同理可求ym(t)和yP(t),只是方程組(10)右邊對應Sm和SP的傅里葉展開系數(shù)不同。3弓網(wǎng)動態(tài)受流分析基于以上方法,本文對俄羅斯高速鐵路的接觸網(wǎng)和受電弓參數(shù)及我國京津城際鐵路的接觸網(wǎng)與受電弓參數(shù)分別進行仿真計算,對弓網(wǎng)動態(tài)受流進行了分析。定位點懸掛剛度及跨中懸掛剛度的計算式為Κ=12c{1Κ′+Τ{(l-c)(l2+x2)l+cβi[2(l-2c)+3c2+x2l〗}+c2-x2Τ}(12)式中,c為第一根吊弦到定位點的距離;K′為承力索的張力;βi為吊弦的狀態(tài)系數(shù),其中βi=1+ΤΚ′2(1+ΤlΚ′c)計算得到以下參數(shù),如表1、表2所示。3.1受電弓及其歸算質(zhì)量對接觸壓力的影響受電弓滑板的垂向位移由yCT(t)、ym(t)、yP(t)疊加得到。當速度為200km/h時,三者單獨作用和共同作用的計算結果如圖3所示。從圖3可見,由波動傳播激勵SP引起的yP(t)變化較大,因此SCT對受電弓滑板垂向位移的影響較明顯,此時位移變化的最大幅度達32.9mm。三者綜合作用的結果使受電弓滑板垂向動態(tài)抬升量變化最大幅度達到40.2mm。圖4為雙弓運行模式下,運行速度為200km/h時兩個受電弓的抬升量與雙弓之間距離的變化關系。由圖4可知,當雙弓之間的距離為60m時,前后受電弓滑板的動態(tài)抬升量幅值相當,均為最大抬升量的0.168倍左右,都達到一個較理想的值,可保證雙弓都有較好的受流性能。圖5為單弓運行時弓網(wǎng)接觸點垂向動態(tài)抬升量比值與速度的關系。當速度在110～120km/h和175～190km/h間時,弓網(wǎng)接觸點處動態(tài)抬升量較大,都達到最大抬升量的0.9倍以上。此時弓網(wǎng)受流性能較差。單弓運行時,應盡量避免長時間運行在這些速度范圍內(nèi)。圖6為速度200km/h時,不同的受電弓歸算質(zhì)量對單弓和雙弓運行時的受電弓接觸壓力影響的對比。對比可知,圖6(b)中最大接觸壓力比圖6(a)下降了25～30N。說明雙弓運行時,受電弓歸算質(zhì)量減少會減小弓網(wǎng)之間的接觸壓力。另外,還可看出,如受電弓的歸算質(zhì)量保持不變,則接觸壓力在單弓和雙弓運行兩種模式下變化較大;如降低雙弓運行時受電弓的歸算質(zhì)量,則接觸壓力在兩種運行模式下變化不大,即:當受電弓歸算質(zhì)量降低時,雙弓運行也可獲得與單弓運行相近的受流性能。3.2雙弓運行模式下接觸點動態(tài)升降特性采用同樣方法,對京津城際鐵路的弓網(wǎng)動態(tài)相互作用進行計算,得到速度為350km/h時受電弓滑板的垂向位移,如圖7所示。由圖7可知,當速度達到350km/h時,接觸線弛度和懸掛剛度對受電弓滑板垂向位移的影響顯著增大,它單獨作用時可使受電弓滑板的垂向位移達到18.4mm;波動傳播激勵的作用可以使位移變化為16mm。圖8為雙弓運行模式下,速度為350km/h時兩受電弓的垂向抬升量比與雙弓之間距離的變化關系。從接觸點處垂向動態(tài)抬升量來看,圖8中存在幾個受流性能最佳點:兩弓距離在140～150m之間,動態(tài)抬升量為最大抬升量的0.2倍,可獲得良好的受流性能。若兩弓距離為200m,動態(tài)抬升量則需大于最大抬升量的0.5倍。受電弓的動態(tài)位移較大,不利于受流。圖9為京津城際鐵路單弓運行時接觸點的動態(tài)抬升量與速度的變化關系。當速度在200km/h及270km/h左右時,接觸點動態(tài)抬升量變化劇烈。從計算結果看,動車應避免在這些速度下長時間運行。計算結果顯示,當動車單弓運行在300～350km/h之間時,接觸點垂向動態(tài)抬升量較小,弓網(wǎng)受流質(zhì)量良好。圖10為京津城際列車速度為350km/h時,不同受電弓歸算質(zhì)量對單弓和雙弓運行模式下接觸壓力的影響對比。從圖10可見,當雙弓運行在300km/h時,雙弓的弓網(wǎng)間接觸壓力比單弓要大。當降低雙弓歸算質(zhì)量后,接觸壓力下降20N左右,此時更接近于單弓運行性能?？梢?當雙弓運行時,適當減小受電弓質(zhì)量可使弓網(wǎng)受流性能得到改善。3.3受電弓的動態(tài)升降量和雙弓間距(1)對比俄羅斯鐵路與京津城際鐵路受電弓滑板垂向位移圖可看出,當列車運行速度達到350km/h時,車體振動的影響相對減弱,接觸線弛度和懸掛剛度影響顯著增強,波動傳播的影響也較大,這與施加在接觸線和承力索上張力有關,也是運行速度超過300km/h以上時的特有現(xiàn)象。(2)從受電弓的動態(tài)抬升量與雙弓間距的變化關系可看出,對于不同的弓網(wǎng)系統(tǒng),在雙弓運行模式下,雙弓間距應有所不同。俄羅斯鐵路實際采用的雙弓距離為50m,而從計算結果看,我國京津城際鐵路雙弓最佳間距應在140～150m之間。(3)從接觸點振幅變化與列車運行速度的關系圖可看出,不同的弓網(wǎng)參數(shù)下,不同運行速度所引起的接觸點動態(tài)抬升量的變化不同。(4)從受電弓歸算質(zhì)量對接觸壓力影響對比可得到,當受電弓歸算質(zhì)量減小時,弓網(wǎng)受流性能得到提高,且雙弓運行時這一作用更為突出。減小歸算質(zhì)量可使雙弓的受流性能近似于單弓運行狀況,從而獲得較好的受流性能。4受電弓雙弓間距及接觸點振幅變化(1)由本文所采用模型的計算結果表明:在高速受電弓與接觸網(wǎng)系統(tǒng)的相互作用中,受電弓滑板的垂向位移受接觸線弛