容錯導航系統(tǒng)的序貫濾波方法

容錯導航系統(tǒng)的序貫濾波方法

1故障檢測和故障隔離過程中的可靠性分析在分析容錯網(wǎng)絡系統(tǒng)的可靠性時，馬爾可夫模型方法能夠更真實地反映系統(tǒng)的實際工作情況。但由于應用馬爾可夫模型描述系統(tǒng)工作情況的一個最重要的假設就是系統(tǒng)采用的故障檢測和故障隔離(FDI)方法必須滿足“無后效性”的要求,因此它存在一定的局限性。由于容錯導航系統(tǒng)的敏感器數(shù)據(jù)中帶有測量噪聲,因而系統(tǒng)的故障檢測和故障隔離中存在錯誤概率,如誤警率、漏檢率和誤隔離率等。由于故障檢測的頻率往往都比較高,誤警通常是造成導航系統(tǒng)失效的主要因素之一。為了降低系統(tǒng)故障檢測的錯誤概率,許多先進的檢驗手段都是利用系統(tǒng)本身序貫的數(shù)據(jù),這又使得計算系統(tǒng)可靠性變得非常困難。對于任何序貫的故障診斷檢驗和包含有對測量數(shù)據(jù)進行動態(tài)濾波的檢驗,都不再滿足馬爾可夫建模的條件。因此,在當容錯控制系統(tǒng)的部件故障率服從指數(shù)分布,故障檢測和故障隔離時間服從任意分布的條件下,如何計算系統(tǒng)的可靠性是一個非常重要的問題。對于容錯控制系統(tǒng),當滿足下述條件時,已經(jīng)論證了可以用一個有限狀態(tài)的半馬爾可夫可靠性模型計算系統(tǒng)的可靠性。1)系統(tǒng)部件故障之間是相互獨立的,同余度管理的系統(tǒng)狀態(tài)是相互獨立的,并且隨時間具有指數(shù)分布;2)用于余度管理的數(shù)據(jù)在時間上沒有相關性;3)余度管理檢驗和數(shù)據(jù)的隨機特性在系統(tǒng)工作時是時不變的;4)當系統(tǒng)余度管理狀態(tài)和部件故障狀態(tài)發(fā)生變化時,故障檢測和故障隔離檢驗均被重置。2增加敏感器風險用P(·,…,·|Hi),i=0,1代表共m個序貫的觀測值在H0和H1之下的概率密度。若α是當假設H0成立而被否定的概率,β是當假設H1成立而接受假設H0的概率。在系統(tǒng)故障診斷中定義如下對數(shù)似然比函數(shù)λmλm=lnΡ(r1,?,rm|Η1)Ρ(r1,?,rm|Η0)(1)λm=lnP(r1,?,rm|H1)P(r1,?,rm|H0)(1)將λm同2個門限值TD0和TD1進行比較,其中ΤD0=ln(β1-α),ΤD1=ln(1-βα)(2)TD0=ln(β1?α),TD1=ln(1?βα)(2)如果λm<TD0,則認為系統(tǒng)部件沒有故障發(fā)生;如果λm>TD1,則認為有部件發(fā)生故障。TD0和TD1又可以稱為Wald門限。如果序貫觀測值{rm}的測量噪聲服從均值為0,方差為σ2的高斯白噪聲,敏感器的故障幅值為a0,則對數(shù)似然比函數(shù)λm可由下式推得λm=λm-1+a0σ2(rm-12a0)(3)λm=λm?1+a0σ2(rm?12a0)(3)其中,λ0=0。當敏感器的幅值為負時,將-a0代入(3)式即可。當系統(tǒng)沒有部件發(fā)生故障的時候,λm<TD0;此時如果系統(tǒng)有部件發(fā)生故障,則由λm<TD0到λm>TD1需要一個較長的延遲時間,這樣將對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響。為了克服這一缺點,可以采用補償?shù)姆椒?將似然比中負的累加項補償至零,即λm=max(0,λm-1+a0σ2(rm-12a0))(4)λm=max(0,λm?1+a0σ2(rm?12a0))(4)3半馬爾可夫過程一個有限狀態(tài)、離散時間的半馬爾可夫過程同馬爾可夫過程的定義是相類似的,唯一的不同之處在于:半馬爾可夫過程在下一檢測周期所處狀態(tài)的條件轉移概率不僅和當前所處的狀態(tài)有關,而且和在此狀態(tài)已發(fā)生的時間有關,即Ρ{x(k+1)=xi|x(k)=xj,x(k-1)=xk1,?,x(0)=xkk}=Ρ{x(k+1)=xi|x(k)=xj,Τ}其中,i,j∈(1,2,…,n),T≤t為系統(tǒng)處于狀態(tài)xj的時間。對于大多數(shù)的容錯系統(tǒng),元器件的隨機故障和余度管理系統(tǒng)的檢驗都在相當長的一段時間內(nèi)具有時不變特性,因此在以下的討論中只局限于時不變的半馬爾可夫過程。在一個具有有限狀態(tài)n,離散時間的時不變半馬爾可夫過程,令pij為狀態(tài)轉移概率,經(jīng)過一個狀態(tài)進入到下一個狀態(tài)所經(jīng)歷的時間為保持時間,用hij(s)表示狀態(tài)保持時間的概率分布密度函數(shù),即hij(s)=P{在時間s系統(tǒng)從狀態(tài)j轉移到狀態(tài)i|系統(tǒng)在時間0進入狀態(tài)j且下一個狀態(tài)為狀態(tài)i}(5)利用狀態(tài)轉移概率和狀態(tài)保持時間概率密度函數(shù)可以構造如下n階方陣:G(s)=[gij(s)]=[pijhij(s)](6)該矩陣稱為半馬爾可夫鏈核心矩陣。利用核心矩陣序列可以表示給定初始狀態(tài)概率分布π(0)的半馬爾可夫過程的狀態(tài)分布概率π(k)。對于一個時不變半馬爾可夫過程π(k)=Φ(k,0)π(0)(7)其中,Φ(k,0)是一個遞推的多步狀態(tài)轉移概率矩陣。Φ(k,0)=D(k)+k∑s=1Φ(k-s,0)G(s)(8)其中,Φ(0,0)=I,且D(k)=diag{1-k∑s=1Ν∑i=1gij(s)}。4系數(shù)控制函數(shù)在系統(tǒng)應用半馬爾可夫模型方法進行可靠性分析時。通常的方法是應用MonteCarlo仿真方法確定系統(tǒng)的故障檢測和故障隔離時間概率密度曲線,然后用一個已知函數(shù)曲線對其進行擬合。4.1階erlag分布變量的概率密度函數(shù)一個n階Erlang分布T的分布概率為Ρr(Τ<t)=1-n-1∑i=0(λt)ii!e-λt(9)由上式可得,二階Erlang分布變量T的概率密度函數(shù)為fΤ(t)={λ2te-λt,t≥00,t<0(10)其典型分布示意圖如圖1所示。假設當t=t*時,fT(t)具有最大值,則dfΤ(t)dt=λ2e-λt(1-λt)=0(11)解得t*=1λ(12)代入上式,得fΤ(t*)=λe(13)4.2系數(shù)值的計算—系統(tǒng)故障檢測和故障隔離時間概率密度函數(shù)的擬合應用序貫概率比的方法進行FDI的時間概率密度函數(shù)的擬合一般采用以下步驟:首先,應用MonteCarlo仿真方法確定系統(tǒng)FDI的時間概率密度。其次,根據(jù)仿真結果找出FDI時間概率密度函數(shù)中時間概率密度的最大值,并根據(jù)(12)式確定二階Erlang分布概率密度函數(shù)的參數(shù)λ。第三,將二階Erlang分布概率密度函數(shù)向右平移τ,得gΤ(t)={λ2(t-τ)e-λ(t-τ),t≥τ0,t<τ,其中τ≥0(14)第四,建立優(yōu)化指標函數(shù)Jmin=Ν∑k=1(f(tk)-gΤ(tk))2(15)其中,f(tk)是MonteCarlo仿真的結果。改變τ,使得指標函數(shù)J取得最小值時,得到最優(yōu)的平移參數(shù)τ?！纠?】在雙余度敏感器系統(tǒng)中,應用改進的Wald序貫概率比的方法進行故障檢測。假設系統(tǒng)敏感器的噪聲為均值為0,方差為1的高斯白噪聲,敏感器的故障幅值為1。設故障檢測的誤警率為α=1.0×10-6,漏檢率為β=0.001。代入(3)式得故障檢測門限為TDI≈13.8145。利用MonteCarlo仿真30000次,按照上述方法得t*=19s,并且fT(19)=3.986667×10-2λ=0.1084代入(14)式gΤ(t)={0.10842×(t-τ)e-0.1084(t-τ),t≥τ0,t<τ,其中τ≥0應用(15)式,利用計算機進行數(shù)值計算,令τ=0.1k,k=1,2,…,最后得到當τ=9.1s時,J取得最小值,即Jmin=9.12730×10-5。將τ=9.1s代入(14)式,利用二階Erlang分布擬合的系統(tǒng)FDI時間概率密度曲線和原曲線的比較圖如圖2所示。從圖2可以看出,應用上述方法可以較為準確地擬合容錯系統(tǒng)的FDI時間概率密度曲線,提高了系統(tǒng)可靠性分析的準確性。5敏感器故障隔離和故障檢測方法下面就以在實際系統(tǒng)中最常見的三余度敏感器系統(tǒng)為例,具體說明應用半馬爾可夫過程分析系統(tǒng)可靠性的方法。【例2】在一個具有“F/O和F/S”冗余能力的三余度敏感器系統(tǒng)中,如(5)式所示,應用改進的Wald序貫概率比方法進行故障檢測。設系統(tǒng)敏感器的噪聲為均值為0,方差為1的高斯白噪聲;敏感器的故障幅值為1,且每個敏感器的MTBF均為8000h。按照系統(tǒng)的實際工作情形,定義系統(tǒng)的狀態(tài)如表1所示。其中忽略了有2個敏感器發(fā)生誤警及系統(tǒng)發(fā)生誤隔離的概率。通過3個獨立的測量值m1,m2,m3構造如下奇偶方程p1=[p11p12p13]′=[m1-m2m2-m3m3-m1]′當有一個敏感器發(fā)生故障后,不失一般假設敏感器3發(fā)生故障,奇偶方程如下p2=m1-m2對每一個奇偶向量中的殘差應用序貫概率比方法進行故障檢測和故障隔離。系統(tǒng)的故障檢測和故障隔離采用直接比較法進行,故障檢測和故障隔離一步完成。正幅值的故障在真值表中用1表示;負幅值的故障在真值表中用-1表示。故障隔離邏輯如表2。按照前面所述方法確定系統(tǒng)正確檢測出部件故障的時間概率密度函數(shù),并求取系統(tǒng)在任務時間分別為0.25h,0.5h,0.75h和1h的狀態(tài)分布概率及系統(tǒng)失效概率PVL,其中當系統(tǒng)處于狀態(tài)5、狀態(tài)6和狀態(tài)7時認為系統(tǒng)處于故障狀態(tài)。系統(tǒng)狀態(tài)分布概率計算結果如表3所示。6半馬爾可夫模型分析系統(tǒng)可靠性的確定從以上的分析過程中可以看出,為了降低系統(tǒng)FDI的