【教學(xué)設(shè)計】圓周角和圓心角弧的關(guān)系

【教課方案】圓周角和圓心角弧的關(guān)系【教課方案】圓周角和圓心角弧的關(guān)系【教課方案】圓周角和圓心角弧的關(guān)系圓周角和圓心角、弧的關(guān)系教課方案思想本節(jié)在研究圓周角和圓心角的關(guān)系的過程中，浸透了分類談?wù)摰乃枷搿Ｔ谘芯炕顒又?，學(xué)生領(lǐng)悟分類談?wù)擖c必需性和方法。本節(jié)課依據(jù)“以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體”的教課原則，以“發(fā)展學(xué)生的思想”為主線。教課過程中，經(jīng)過設(shè)問進(jìn)行師生之間，學(xué)生之間的交流，依據(jù)學(xué)生反響的信息，教師對出現(xiàn)的問題及時加以校訂。最后經(jīng)過練習(xí)及時反響學(xué)生對知識掌握的狀況，經(jīng)過小結(jié)進(jìn)一步使學(xué)生明確本節(jié)課的教課目標(biāo)。教課目標(biāo)知識與技術(shù)：1．能說出圓心角、圓周角的看法；2．明確圓心角、圓周角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特色，并能靈巧應(yīng)用解決相關(guān)問題。過程與方法：經(jīng)過操作、研究，發(fā)現(xiàn)圓心角與弦的同等關(guān)系，圓心角與圓周角的關(guān)系，體驗研究過程。感情態(tài)度價值觀：領(lǐng)悟從“特別到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，及在解決問題中領(lǐng)悟與別人合作交流的重要性，養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教課重難點要點：圓心角和圓心角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關(guān)系難點：研究圓心角和圓心角相關(guān)性質(zhì)的過程教課方法1．采納指引研究法，表現(xiàn)“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教課原則。2．學(xué)法指導(dǎo)：經(jīng)過教師的“教”導(dǎo)出學(xué)生動腦、動口、著手的“學(xué)”，使學(xué)生由“學(xué)會”向“會學(xué)”過渡，力爭表現(xiàn)“教是為了不教“的原則。教課媒體多媒體課時安排課時教課過程設(shè)計第一課時一、創(chuàng)建情境，引入新課經(jīng)過上一節(jié)的學(xué)習(xí)我們知道圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，那么我利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，將⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α后，出現(xiàn)一個角∠，請同學(xué)們觀察一下，這個角有什么特色？如圖(若有條件可電腦閃爍顯示圖形．)在學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，由學(xué)生說出這個角的特色：極點在圓心上．在此基礎(chǔ)上，教師給出圓心角的定義，并板書．極點在圓心的角叫做圓心角．??再進(jìn)一步觀察，AB是∠所對的弧，連結(jié)，弦既是圓心角∠也是AB所對的弦.這節(jié)課我們就來研究圓心角與它所對的弧、弦之間的關(guān)系．二、一起研究1．請同學(xué)們自己畫一個圓心角∠，再在同一圓中畫出與∠相等的另一個圓心角∠，再作出它們所對的弦，。?與?（1）請大家英勇猜想，∠∠，其余兩組量ABCD，弦與大小關(guān)系如何？??學(xué)生很簡單猜出：AB=CD，．教師進(jìn)一步發(fā)問：同學(xué)們剛剛的發(fā)現(xiàn)不過是感性認(rèn)識，猜想能否正確，一定進(jìn)行證明，如何證明呢？學(xué)生最簡單想到的是證全等的方法可以得出，那么如何證明弧相等呢？學(xué)生思慮并回憶弧與弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相??等；相等的弦所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等。所以由可得AB=CD。??（2）假如（或AB=CD），那么∠等于∠嗎？學(xué)生踴躍思慮，相同利用三角形全等可推理證明∠∠。2．剛剛我們研究的是同一圓中圓心角與弦、弧的關(guān)系，下邊我們假如畫兩?與?個相等的圓⊙O1與⊙O2，∠1∠2D，那么與，ABCD分別相等嗎？反過來，假如??（或AB=CD），那么∠1B等于∠2D嗎？為何？學(xué)生小組交流，推理證明，老師規(guī)范學(xué)生的書寫格式。經(jīng)過研究我們可以知道什么性質(zhì)？學(xué)生總結(jié)，老師增補，板書定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧也相等，相等的弦或相等的弧所對的圓心角相等．三、牢固練習(xí)課本四、課堂小結(jié)這節(jié)課你的收獲是什么？五、作業(yè)課本六、板書設(shè)計圓心角定義一起研究練習(xí)性質(zhì)第二課時一、類比聯(lián)想，引入新課1．顯示實質(zhì)生活中的圖形，感覺圓周角.2．電腦顯示圓心角，如圖1.OAB圖1將圓心角的極點進(jìn)行挪動.（如圖2）教師邊演示角的極點運動的狀況，邊講解：FCDOAEB圖2（1）當(dāng)角的極點在圓心時，我們知道這樣的角叫圓心角，如∠；（2）角的極點運動到圓內(nèi)，如∠；（3）角的極點運動到圓外，如∠；（4）當(dāng)角的極點運動到圓周時，如∠這樣的角叫什么角呢？學(xué)生會立刻猜出：圓周角.教師恩賜鼓舞，并引出課題.指引學(xué)生研究與談?wù)?什么樣的角是圓周角呢？鼓舞學(xué)生試試自己給圓周角下定義.預(yù)計學(xué)生能類比圓心角給圓周角下定義，極點在圓周上的角叫圓周角.能否是極點在圓周上的角就是圓周角呢？帶著問題，教師出示圖3.圖1圖圖2圖圖3圖圖3學(xué)生經(jīng)過觀察，會發(fā)現(xiàn)形成圓周角一定具備兩個條件：（1）極點在圓周上；2）兩邊都與圓訂交，最后讓學(xué)生給圓周角下一個正確立義：極點在圓周上，兩邊都與圓訂交的角叫圓周角.教師進(jìn)一步發(fā)問：圓心角定義中為何沒有提到“兩邊都與圓訂交”呢？學(xué)生談?wù)摵蟮贸觯悍彩菢O點在圓心的角，兩邊必定與圓訂交，而極點在圓周上的角則否則，所以，學(xué)習(xí)圓周角的看法，必定要注意兩邊“兩邊都與圓訂交”這一條件.練習(xí)1，判斷題：以下命題能否正確？（1）圓周角的極點必定在圓上；（2）點在圓上的角是圓周角；（3）圓周角的兩邊都和圓訂交；（4）兩邊都和圓訂交的角是圓周角.設(shè)計企圖：經(jīng)過學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)圓周角定義，加深學(xué)生對看法的理解.二、做一做?某藝術(shù)團(tuán)到基層進(jìn)行慰勞演出，演出現(xiàn)場為一圓形廣場，此中AB為一暫時搭建的圓弧形舞臺，在圓上的點P和點Q處罰別安置一臺攝像機(jī)。（1）你以為這兩臺攝像機(jī)有對于舞臺?的張角∠與∠的大小擁有什么關(guān)AB系？把你的判斷和同學(xué)進(jìn)行交流。（2）請用量角度量出這兩個角的大小，考據(jù)你的判斷。（3）請畫一個圓，在這個圓上任意截取一段弧??AB，并畫出AB所對的任3個圓周角，用量角度量出這些角的大小關(guān)系。學(xué)生第一憑直覺猜想兩個角相等，而后用丈量或其余方法考據(jù)猜想的正確性，最后畫圖進(jìn)一步考據(jù)：同弧所對的任意圓周角都是相等的。三、觀察猜想，找尋規(guī)律1．圓周角和圓心角是圓中不一樣的角，有著不一樣的性質(zhì).觀察圖2，∠與∠對著同一條弧，它們之間相關(guān)系嗎？提出問題，讓學(xué)生思慮.教師可以指引學(xué)生從特例看起.學(xué)生和教師一起畫圖，如圖：圖（1）、圖（2）中，圓心角∠分別等于多少度？cCA

O

B

O

BA(1)

(2)學(xué)生很快答出：∠分別等于180°，90°.?讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，AB所對的圓周角∠又分別等于多少度？學(xué)生經(jīng)過觀察，會得出?AB所對的圓周角∠分別為90°，45°.2．經(jīng)過特例，你發(fā)現(xiàn)了什么？英勇的猜想一下.學(xué)生猜想，得出命題：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.設(shè)計企圖：圓周角和圓心角聯(lián)系的橋梁是它們所共同對著的那條弧，在特別狀況下，較易發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，吻合從特別到一般的認(rèn)識規(guī)律.四、一起研究猜想能否正確，還有待證明.教師指引學(xué)生結(jié)合命題，畫出圖形，寫出已知、求證.但是，學(xué)生畫出的圖形常常不過一種狀況.先分小組交流畫出的圖形，議一議：所畫圖形能否相同，假如不一樣，有何差別？教師可在教室巡視，把學(xué)生畫出的不一樣狀況的圖形取出來，利用實物投影在全班交流.若三種地址關(guān)系都出現(xiàn)，讓學(xué)生觀察、比較，表達(dá)特色，發(fā)問：還有沒有其余可能？學(xué)生談?wù)摵?，利用電腦演示同一條弧所對的圓周角的極點在圓周上運動的過程，加以考據(jù).若只出現(xiàn)兩種地址關(guān)系，電腦先演示同一條弧所對的圓周角的極點在圓周上運動的過程，讓學(xué)生思慮：所畫圖形能否全面？經(jīng)過自己觀察、解析，交流得出同一條弧所對的圓心角和圓周角之間可能出現(xiàn)的不一樣地址關(guān)系.從而獲取圓心角的極點（圓心）在圓周角的“一邊上”、“內(nèi)部”、“外面”三種狀況，如圖5所示.CCCOOOBBABAA圖1圖圖2圖圖3圖圖5觀察以上三個圖形，三種狀況中哪一種最特別，最簡單證明呢？經(jīng)思慮學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，從情況（1）下手最簡單證明，只要利用“等邊同等角”和“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”就可以證明結(jié)論.再研究情況（2）.假如點O在∠的內(nèi)部時，還可以象情況（1）那樣證明嗎？學(xué)生觀察、思慮后會回答：不可以.那么我們能否想方法將情況（2）轉(zhuǎn)變?yōu)樘貏e狀況呢？在教師的啟示下，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)只要過點C作直徑，問題就解決了.有了情況（2）的經(jīng)驗，對于情況（3）：點O在∠的外面時，如何轉(zhuǎn)變，可完整交給學(xué)生自己解決.最后由學(xué)生口述，教師規(guī)范板書一種證明過程，其余兩種由學(xué)生書寫，教師作個別指導(dǎo).待師生共同完成證明過程后，將“命題”改為“定理”，即“圓周角定理”.經(jīng)過此定理的證明，要使學(xué)生明確，要不要分不一樣狀況來證明，主要看各種狀況的證明方法能否相同，相同者不需分，不相同者一定對各種不一樣狀況逐一加以證明.設(shè)計企圖：學(xué)生著手實踐，再觀察，比較，解析，交流，表現(xiàn)了學(xué)生的主體作用.計算機(jī)輔助教課，打破難點.教師板書，培育學(xué)生優(yōu)異的書寫習(xí)慣.練習(xí)2：如圖在以下各圖中∠а1，∠а2，