2021年上海八年級數(shù)學期中測試-期中全真模擬試卷一教師版

期中全真模擬試卷（1）

（滿分100分，完卷時間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，

在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主

要步驟.

一、單項選擇題（每題3分，共18分）

1.（2020?上海八年級期中）下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過第三象限的是（）

萬

A.y=-3x-2B.C.y=-也.瀘1D.y=3K2

x

【答案】C

【分析】由一次函數(shù)的性質和反比例函數(shù)的性質分析即可得到答案.

【詳解】?.,一次函數(shù)y=-3x-2中，k=-3<0,b=-2<0

...一次函數(shù)y=-3x-2的圖象經(jīng)過第三象限，故選項A不符合題意；

''反比例函數(shù)——中，k=V2>0>

x

反比例函數(shù)了=注的圖象的一支在第三象限，故選項B不符合題意；

x

,一次函數(shù)y=-0X+1中，k=-0<O，b=l>0

...一次函數(shù)近產(chǎn)1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選項C符合題意；

?.,一次函數(shù)y=3戶2中，k=3>0,b=2>0,

...一次函數(shù)y=3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項D不符合題意.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了?次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質，熟記兩類函數(shù)的各種性質是

解題的關鍵.

2.（2018?上海松江區(qū)?八年級期中）如圖，一次函數(shù)、="+/7的圖像經(jīng)過（1,3）,（2,0）兩

點，那么當y>3時，x的取值范圍是（）

A.x<0B.x<2C.x>\D.x<\

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象可直接進行解答.

【詳解】由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，當y=3時x=l,

故當y>3時，x<l,故選：D.

【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特點.

3.（2019?上海黃浦區(qū)?八年級期中）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.=%2+1B.y=—-2C.y=2x+3D.丫=依+力（k、。是常數(shù)）

x

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項分析即可.

【詳解】A.y=x?+l中自變量的次數(shù)是2,故不是一次函數(shù)；

B.曠=工-2中自變量在分母上，故不是一次函數(shù)；

x

C.y=2x+3是一次函數(shù)；

D.當k=0時，y=kx+b（左、〃是常數(shù)）不是一次函數(shù).故選C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如片心什A（A為常數(shù)，AW0）的函數(shù)叫做

一次函數(shù).

4.（2018?上海崇明區(qū)?八年級期中）下列四個方程中，有一個根是尤=2的方程是（）

C.Jx-6=2D.

【答案】B

【分析】將x=2代入四個方程進行檢驗即可.

【詳解】A、由分式方程的分母不能為0可得x*2,則x=2不是原分式方程的根，此項不符

題意

2-22-2

B、將x=2代入得：--+^—=0,經(jīng)檢驗，x=2是原方程的根，此項符合題意

22

C、當x=2時，x—6=2—6=T<0無意義，則x=2不是原方程的根，此項不符題意

D、當x=2時，x—3=2—3=—1<0無意義，則x=2不是原方程的根，此項不符題意

故選：B.

【點睛】本題考查了分式方程與無理方程的根的定義，掌握方程的根的定義是解題關鍵.

5.（2020?上海同濟大學實驗學校）力,曬地相距48千米，一艘輪船從力地順流航行至碘，

又立即從碘逆流返回/地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的

速度為X千米/時，則可列方程（

48484848

A.--------1----------=9B.----------1----------=9

x+4x-44+x4-x

八48八9696

C.—+4=9D.----------1----------9

xx+4x-4

【答案】A

【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為汗米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自

航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.

【詳解】V輪船在靜水中的速度為x千米/時,

4848

???順流航行時間為：-逆流航行時間為：--

x+4x-4

4848

二可得出方程:----------1----------9,

x+4x-4

故選：A.

【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，熟練掌握順流與逆流速度的性質是解題關鍵.

6.（2020?上海八年級期中）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

【答案】A

【解析】多邊形的內(nèi)角和外角性質.

【分析】設此多邊形是n邊形,

?.?多邊形的外角和為360°,內(nèi)角和為（n-2）180°,

(n-2)180=360,解得:n=4.

,這個多邊形是四邊形.故選A.

二、填空題（每題2分，共24分）

7.（2020?上海八年級期中）如果在一次函數(shù)y=（k-0）x+百中，函數(shù)值通自變量x的

增大而增大，那么衣的范圍為

【答案】k＞6

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質得出關于A的不等式，再解不等式即可求出4的取值范圍.

【詳解】???一次函數(shù)y=（左-&）x+G中，函數(shù)值.膜自變量x的增大而增大,

：.k-y/2>0.

解得才＞72.

故答案是：k＞應.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的

關鍵.

8.（2018?上海崇明區(qū)?八年級期中）一次函數(shù)y=2x-6在y軸上的截距是.

【答案】-6

【分析】令x=O求出y的值，再根據(jù)截距的定義即可得.

【詳解】當x=O時，y=-6

即此一次函數(shù)與y軸的交點的坐標為（0,-6）

則所求的截距為-6

故答案為：-6.

【點睛】本題考查了次函數(shù)的性質、截距的定義，熟記截距的定義是解題關鍵.

9.（2019?上海市市西初級中學八年級期中）已知直線丁=笈-8經(jīng)過第二、三、四象限，

那么k的取值范圍是.

【答案】k<0

【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得

出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論.

【詳解】?.?一次函數(shù)丁="一8（k為常數(shù)，kWO）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

.*.k<0.故答案是：k<0.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“kVO,b<Ooy=kx+b的圖象在二、

三、四象限”是解題的關鍵.

10.（2019?上海市市西初級中學八年級期中）將直線>=-x+2向下平移5個單位后，所得

直線的表達式為.

【答案】y=-x-3

【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的特點即可求解.

【詳解】將直線>=-x+2向下平移5個單位后，所得直線的表達式為y=-X+2-5=-X-3

故答案為：y=-x-3.

【點睛】此題主要考查--次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知?次函數(shù)平移的特點.

11.（2018?上海松江區(qū)?八年級期中）直線y=|x—7與直線y=^+3平行，則么=.

【答案】-

2

【分析】根據(jù)k值相等，兩直線平行即可得到k.

【詳解】???直線y=|x—7與直線丁=丘+3平行，.?.k-g,

故答案為：—?

2

【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質：k值相等時兩直線平行.

12.（2019?上海黃浦區(qū)?八年級期中）已知點A（—1,另）和點8（1,%）在直線丁=-2》+6上,

則%乂（填">"，或“="）.

【答案】>

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質解答即可.

【詳解】「-ZVO,；.y隨x的增大而減小，

.故答案為：>.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，對于一次函數(shù)尸“x+6（4為常數(shù)，〃#0）,當4>0

時，痛x的增大而增大；當K0時，展x的增大而減小.

r-I-91774-1

13.（2020?上海同濟大學實驗學校）若方程有一個增根，則勿=_____.

x-lx-1

【答案】2.

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算

即可求出/〃的值.

【詳解】解：去分母得：戶2=?1,

由分式方程有增根，得到x-1=0,即x=l,

把*=1代入整式方程得：研1=3,

解得：m=2,

故答案為：2

【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式

方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

14.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學九年級期中）某文具店二月份銷售各種水筆300支，三月

份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%,那么該文具店三月份銷售各種水筆支.

【答案】330

【分析】設該文具店三月份銷售各種水筆x支，等量關系為：二月份銷售各種水筆的支數(shù)X（1

+10%）=三月份銷售各種水筆的支數(shù)，依此列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設該文具店三月份銷售各種水筆x支.根據(jù)題意得

300X（1+10%）=x,解得：x=330.

答：該文具店三月份銷售各種水筆330支.

故答案為330.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.

15.(2019?上海市川沙中學南校八年級期中)某款輕薄型可觸控筆記本，原來每臺售價是

1OOOO元，經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)在每臺售價是8888元，設平均每次降價的百分率為x,根據(jù)

題意列方程應為：.

【答案】10000(1-X丫=8888

【分析1根據(jù)每次降價的百分率為x,降價一次后的價格是10000(1-％),第：次降價后的價

格是10000(1-x)2,山“現(xiàn)在每臺售價8888元”作為相等關系可列方程.

【詳解】由題意得：降價一次后的價格是10000(1-x)

第:次降價后的價格是10000(1-才

可得方程:10000(1-x)2=8888

故填：10000(1-8888

【點睛】本題考查一元二次方程的應用中增長率的問題，一般公式為原來的量x(l±x)2=后來

的量，其中增長用+，減少用-.

16.(2018?上海松江區(qū)?八年級期中)二項方程，》5-16=0的實數(shù)根是______.

2—

【答案】x=2

【分析】先移頂?shù)玫健稜t=16，推出V=32,根據(jù)25=32即可求出答案.

2

【詳解】-16=0,-?=16,丁=32，

22

；25=32，=2,故答案為：x=2

【點睛】此題考查解高次方程，掌握解方程的步驟，正確計算數(shù)的高次方是解題的關鍵.

17.(2018?上海黃浦區(qū)?八年級期中)請將方程(X-3)、/^7=0的解寫在后面的橫線上：一

【答案】x=7

【分析】先根據(jù)已知方程得出x-3=0或x-7=0,求出x的值，再進行檢驗即可.

【詳解】解：(x-3)Vx-7=0,x-3=0或x-7=0,x=3或x=7,

檢驗：當x=3時，H萬無意義，所以x=3不是原方程的解；

x=7是原方程的解，故答案為：x=7.

【點睛】本題考查了解無理方程，能把無理方程變成有理方程是解此題的關鍵，注意解無理

方程一定要進行檢驗.

18.(2018?上海市青云中學八年級期中)如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°.AC=6

厘米，3c=8厘米，點P、。同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AC、C6方向勻速運動，它

們的速度都是每秒1厘米，尸點運動秒時，MCQ面積為4平方厘米.

【答案】2或4.

【分析】設P點運動x秒時，ZXPCQ面積為4平方厘米，則AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=xcm,根

據(jù)aPCQ的面積為4平方厘米列出方程，求出符合題意的值即可.

【詳解】設P點運動x秒時，4PCQ面積為4平方厘米.

由題意得：-X(6-x)-x=4,X2-6X+8=0,解得"2,x產(chǎn)4.

2

所以，P點運動2或4秒時，4PCQ面積為4平方厘米.

故答案為2或4.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵在于表示出三角形面積進而得出等量關

系求解.

三、解答題(要求寫出解題過程，共58分)

19.(2020?上海市靜安區(qū)實驗中學八年級期中)解關于x的方程：a(x-5)=x+l

【答案】當awl時，方程的根是1=匕的；

a-1

當a=l,方程沒有實數(shù)根.

【分析】先解方程得到x用a表示出來，再分a=l,aWl兩種情況討論即可.

【詳解】解：OV-5Q=X+1,辦一X=1+5Q,(a-l)x=l-i-5ci,

皿.八L1+5。

當a-IwO時，x=-----；

a-\

當a—1=0時，方程無實數(shù)解

...當awl時，方程的根是x=匕3；

當a=l,方程沒有實數(shù)根.

【點睛】本題主要考查解方程，解此題的關鍵在于根據(jù)題意分情況進行討論.

x2

20.（2020?上海同濟大學實驗學校）解方程：--+^-一-=1.

x+1x~+2x+\

【答案】x=l

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解.

去分母得：x（A+1）+2=J^+2X+1,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗x=l是分式方程的解.

【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法進行解題.

21.（2018?上海金山區(qū)?八年級期中）解方程：2x+G萬=6

【答案】x=3

【分析】移項后兩邊平方，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，再把所得的結果進

行檢驗即可.

【詳解】解：Jx—3=6-2x

x-3=(6-2x)'

4_?—25x+39=0

(x-3)(4x-13)=0,

13

解得：=—,々=3

經(jīng)檢驗：x=:13是原方程的增根，舍去

所以，原方程的根是x=3.

【點睛】本題考查解無理方程，能把無理方程轉化成有理方程是解題的關鍵，在計算時要注

意檢驗.

x+3y=12

22.（2018?上海金山區(qū)?八年級期中）解方程組：〈

X2-2xy-3y2=0

%,=6x=

【答案]\'c2-6

[X=232=6

【分析】首先把第：個方程左邊分解因式，即可轉化為兩個一次方程，分別與第一個方程組

成方程組，即可求解.

x+3y=12①

【詳解】解:

x2-2xy-3y2=0(5)

山②得(x-3y)a+y)=0

x-3y=0或x+y=0

x+3y=12x+3y=12

原方程組可化為<

x-3y=0x+y=0

玉=6x=-6

解得2

y=2>2=6

玉=6x=-6

所以原方程組的解是*2

X=2%=6

【點睛】本題考查高次方程組的解法，解題的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方

程的關鍵.

23.（2019?上海市仙霞高級中學）一天爺爺和小強去爬山，小強讓爺爺先上，圖中兩條線

段分別表示兩人離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）的關系，看圖回答問題：

①小強讓爺爺先上______米，（填“小強”或“爺爺”）先爬上山頂；

②求小強離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）的函數(shù)解析式及定義域；

③爺爺?shù)钠骄俣葹開_____米/分.

【答案】（1）60；小強；（2）y=30x,自變量x的定義域為：0<xW10；（3）22.5米/分鐘.

【分析】（1）由圖象可知在爺爺先上了60米小強才開始追趕；由兩條線段的關系可知小強先

到達山頂；

（2）小強離開山腳的距離丁（米）與爬山所用時間x（分）的函數(shù)圖象經(jīng)過原點以及點（8,240）,

設出函數(shù)關系式求解即可；由圖象可知小強爬山所用時間，從而可確定定義域；

（3）根據(jù)“路程+時間=速度”進行求解即可.

【詳解】（1）由圖象可知在爺爺先上了60米小強才開始追趕；從圖象上可以看出小強先爬上

山頂；

（2）設小強離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）的函數(shù)解析式為丫=1?,

把（8,240）代入y=kx,得，8k=240,.*.k=30,Ay=30x,

自變量x的定義域為：OVxWlO；

（3）爺爺速度為（240-60）+8=22.5米/分鐘

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的運用，能夠看懂一些

簡單的圖形.

24.（2019?上海金山區(qū)?八年級期中）已知一次函數(shù)y=￡x-4與正比例函數(shù)＞=內(nèi)》的圖

像都經(jīng)過點（2,-1）

（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)圖像與x軸和y軸圍成的三角形面積.

Q1]A

【答案】（1）y=-x-4,y=--x；（2）—

223

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）求出一次函數(shù)4與x軸和舛由的交點坐標即可解決問題.

3

【詳解】解：（1）把點（2,-1）代入函數(shù)y=￡x—4得，-1=24-4,kt=-

31

則函數(shù)解析式為：y=5》-4；把點（2,-1）代入函數(shù)＞=履x得，七=一5

則函數(shù)解析式為：y=—1x；

2

⑵令y=|x-4中的y=0,則x=g,.?.與x軸的交點為（|,o],

令y=gx-4中的x=0,貝！|y=-4,.,.與y軸的交點為（0,-4）,

.?.三角形面積為：S=,x4x?=f.

233

【點睛】本題考查了求兩直線的交點坐標，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考?？碱}型.

25.（2019?上海九年級期中）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工，程隊投標,

經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24

天可完成.

（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？

（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在

70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙

兩隊全程合作完成該工程省錢？

【答案】（1）乙隊單獨完成需90天；（2）在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成

最省錢.

【分析】（1）求的是乙的工效，工作時間明顯.一定是根據(jù)工作總量來列等量關系.等量關

系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1.

（2）根據(jù)題意，分別求出二種情況的費用，然后把在工期內(nèi)的情況進行比較即可.

【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成需x天.

根據(jù)題意，得：—x20+（-+—）x24=l.

60x60

解這個方程得：x=90.

經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解.

...乙隊單獨完成需90天.

（2）設甲、乙合作完成需y天，則有（J；+工；）xy=l,

6090

解得，y=36；

①甲單獨完成需付工程款為：60X3.5=210（萬元）.

②乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意，

③甲、乙合作完成需付工程款為：36X（3.5+2）=198（萬元）.

答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的

關鍵.

26.（2018?上海虹口區(qū)?八年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與直線BC相交

于點3（-2,2）,直線