2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)A.4 B.6 C.122.下列關(guān)于x的方程中一定沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2?2x=0 B.x3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而增大的是(

)A.y=?x3 B.y=x4.已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)A. B.

C. D.5.以下各組數(shù)為三角形的三邊，其中，能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3k，4k，5k(k>0) B.32，42，52

C.16.下列命題中，是假命題的是(

)A.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.每個(gè)命題都有逆命題

C.每個(gè)定理都有逆定理

D.在一個(gè)角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上二、填空題（本大題共13小題，共30.0分）7.2.4=______．8.方程x(x?1)9.二次根式x?y的有理化因式可以是10.化簡：(3?π11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2?3x?12.正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)(?213.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達(dá)到為720噸．若平均每月增率是x，則可以列方程______．14.平面內(nèi)到點(diǎn)O的距離等于3厘米的點(diǎn)的軌跡是______．15.已知點(diǎn)A(3,3)，B(0,t)，16.如圖，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC17.如圖，在△ABC中，AC=23，AB=43，BC=6，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接P

18.在△ABC中，AB=AC，BC=2，如果將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，且折痕交邊AB于點(diǎn)19.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則：

(1)A、B兩城相距______千米；

(2)乙車速度為______千米/小時(shí)；三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題5.0分)

12×21.(本小題5.0分)

解方程：2x2+22.(本小題6.0分)

已知：y=y1+y2，y1與x+1成正比例，y2與x成反比例.當(dāng)x=1時(shí)，23.(本小題6.0分)

如圖是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB=24，BC=15，CD=2024.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=AD，點(diǎn)E、F分別是B25.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x經(jīng)過點(diǎn)A(m,2)，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B26.(本小題12.0分)

如圖，已知，等邊三角形ABC的邊長是4，D是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，連接AD，作AD的垂直平分線分別與邊AB、AC交于點(diǎn)E、F．

(1)△BDE和△DCF的周長之和為______；

(2)設(shè)CD為x，△答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是明確什么是同類二次根式，解決此題先要將各選項(xiàng)中的二次根式化為最簡二次根式，再找被開方數(shù)是2的二次根式即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵4=2，6=6，12=23，2.【答案】C

【解析】解：A.∵Δ=4?0=4>0，∴方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；

B.∵Δ=4?4=4=0，∴方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；

C.∵Δ=4?8=?4<03.【答案】B

【解析】解：A、∵?13<0，

∴函數(shù)y=?13x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；

B、∵13>0，

∴函數(shù)y=13x的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B正確，符合題意；

C、∵k=1>0，

∴函數(shù)y=1x在第一象限和第三象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)4.【答案】D

【解析】解：已知三角形的面積S一定，

則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=12ah，即h=2Sa；

是反比例函數(shù)，且2S>0，h>0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．

先寫出三角形底邊5.【答案】A

【解析】解：A、(3k)2+(4k)2=(5k)2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、(32)6.【答案】C

【解析】解：A.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，符合兩三角形的判定定理“SAS”；故本選項(xiàng)是正確；

B、每個(gè)命題都有逆命題，所以B選項(xiàng)正確；

C、每個(gè)定理不一定有逆定理，所以C選項(xiàng)錯誤；

D、在一個(gè)角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，正確．

故選：C．

7.【答案】2【解析】解：2.4=125=12×552

=8.【答案】x1=3【解析】解：等號兩邊都減3(x?1)，得

x(x?1)?3(x?1)=0，

因式分解，得

(x?19.【答案】x【解析】解：∵(x?y)(x+y)=x10.【答案】π?【解析】解：(3?π)2=(π?11.【答案】(x【解析】【分析】

本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解．注意掌握公式法解一元二次方程的知識．

首先令x2?3x?2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，繼而可將此多項(xiàng)式分解．

【解答】

解：令x2?3x?2=0，

則12.【答案】y=【解析】解：∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)(?2,8)，

∴8=?2k，

解得k=?4．

所以該函數(shù)解析式為：y=13.【答案】500(【解析】【分析】

設(shè)平均每月增率是x，根據(jù)三月份的產(chǎn)量即可列出方程．

本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b(當(dāng)增長時(shí)中間的“±”號選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號選“?”)．

【解答】

解：設(shè)平均每月增率是x，

二月份的產(chǎn)量為：50014.【答案】以點(diǎn)O為圓心，3厘米長為半徑的圓

【解析】【分析】

只需根據(jù)圓的定義就可解決問題．

本題主要考查的是圓的定義，其中圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合．

【解答】

解：平面內(nèi)到點(diǎn)O的距離等于3厘米的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)O為圓心，3厘米長為半徑的圓．

故答案為：以點(diǎn)O為圓心，3厘米長為半徑的圓．15.【答案】7或?1【解析】解：依題意，得(3?0)2+(3?t)2=(3?7)2+(3?0)2．16.【答案】40

【解析】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°?∠BAC=180°?110°=70°，

∵DF垂直平分AB，EG17.【答案】3【解析】解：∵AC=23，AB=43，BC=6，

∴AC2+BC2=(23)2+62=48，AB2=(43)2=48，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，18.【答案】1或3【解析】解：當(dāng)∠ANC=90°時(shí)，如圖：

∵AB=AC，BC=2，∠ANC=90°，

∴BN=CN=12BC=1，

∵將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，

∴BN=AN=1，

∴△ABC的面積是12BC?AN=12×2×1=1；

當(dāng)∠NAC=90°時(shí)，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，如圖：

∵AB=AC，BC=2，AH⊥BC，

∴BH=CH=1，∠B=∠19.【答案】(1)300；

(2【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得乙的速度；

(3)先求出甲車速度，再根據(jù)甲、乙兩車行駛的路程相等列方程求解即可．

【詳解】

解：(1)由圖象可得，A，B兩城相距300千米，

故答案為：300；

(2)由圖象可得，

乙車的速度為300÷(4?1)=100(千米/時(shí))，

故答案為：100；

(3)甲的速度為300÷5=6020.【答案】解：原式=12×24?【解析】利用二次根式的乘除法則和二次根式的性質(zhì)計(jì)算．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21.【答案】解：2x2+4x?7=0，

2x2+4x=7，

【解析】根據(jù)配方法的步驟依次計(jì)算可得．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)設(shè)y1=k1(x+1)(k1≠0)，y2=k2x(k2≠0)，【解析】根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．

此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，熟練準(zhǔn)確計(jì)算．23.【答案】解：連接BD.如圖所示：

∵∠C=90°，BC=15cm，CD=20cm，

∴BD=BC2+CD2=152+202=25(cm)；

【解析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=直角△B24.【答案】證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵點(diǎn)E、F分別是BG、AC的中點(diǎn)，

∴DE=12BG【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，正確證明三角形全等是證明的關(guān)鍵．

利用HL證明Rt△25.【答案】解：(1)∵直線y=12x經(jīng)過點(diǎn)A(m,2)，

∴12×m=2，

∴m=4，

∴A(4,2)，

∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

∴k4=2，

∴k=8，

∴反比例函數(shù)解析式為y=8x．

(2)∵反比例函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(8,n)，

∴n=88=1，

∴B(8,1)，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∴4k+b=28k+b=1，

解得：k=?14b=3，

∴直線AB的解析式為【解析】(1)先把點(diǎn)A(m,2)代入y=12x求出m，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=kx26.【答案】解：(1)12

(2)∵CD=x，BC=4，

∴BD=4?x，

∵DE=AE，

∴△BDE的周長=BE+DE+BD=BE+AE+BD=AB+BD，

∴y=4+4?x=8?x，

即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=8?x，

∵4?x>0，

∴x<4，

又∵x>0，

∴0<x<4，

綜上，y=8?x(0<x<4)；

(3)∵△ABC是等邊三角形，【解析】【分析】

本題是三角形綜