廣東省珠海市三中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

珠海市三中20202021學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)試題注意：1、考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘，滿分150分。試題類型有單選題、多選題、填空題、解答題四種。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡指定位置上。一、單選題：（本大題共12小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）命題“?x＜0，﹣x2+5x﹣6＞0”的否定為（）A．?x＜0，﹣x2+5x﹣6＜0 B．?x＜0，﹣x2+5x﹣6≤0 C． D．若a，b∈R，則“a＞1且b＞1”是“ab＞1且a+b≥2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是（）A． B． C．D．4．方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是A． B．C．或D．或5．已知A為拋物線C：y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝（）A．2 B．3 C．6 D．96．已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓的下頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)P，若|PF1|＝|PA|，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二．多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．在平行六面體中，若所在直線的方向向量為，則所在直線的方向向量可能為（）A． B． C． D．10.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．已知F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段B．已知F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，平面內(nèi)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓C．平面內(nèi)到點(diǎn)F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F1，F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓D．平面內(nèi)到點(diǎn)F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓11．已知曲線C：x2+y2＝2|x|+2|y|，則曲線C（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.所圍成圖形的面積為8+4π12．已知曲線C：mx2+ny2＝1．（）A．若m＞n＞0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上 B．若m＝n＞0，則C是圓，其半徑為 C．若mn＜0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y＝±x D．若m＝0，n＞0，則C是兩條直線填空題（共6小題每題5分共30分）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值是．14.已知空間中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1，0），B（0，1，2），C（2，1，1），則BC邊上的中線的長(zhǎng)度為15．已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則橢圓的短軸長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．已知雙曲線C：﹣＝1，則C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是．斜率為的直線過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝．已知點(diǎn)A(2，0，－1)，B(1，1，2)，C(3，－2，－3)．若向量，且，則向量四．解答題（共5題每題12分共60分）19．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＞0），q：2≤x＜4．（1）若a＝1，且p，q都為真命題，求x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.求符合下列要求的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)。(2)已知頂點(diǎn)是雙曲線16x2－9y2＝144的中心，準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸的拋物線方程．設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為上一點(diǎn)，且.(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度．22．已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)AB＝2，AB1⊥BC1，點(diǎn)O，O1分別是邊AC，A1C1的中點(diǎn)，建立如圖3-1-41所示的空間直角坐標(biāo)系．(1)求三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；(2)求異面