湖北省武漢市鋼城十一中2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析）新人教版

C．2013+672 D．2015+671【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．【專題】規(guī)律型．【分析】先求出△ABC三邊的長，再依次計(jì)算AP1、AP2、AP3、…，發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)三次時(shí)，A到P的距離為三角形的周長，增加一次，長度增加2，增加2次時(shí)，長度增加2+，增加3時(shí)，長度增加周長3+；因此要計(jì)算AP2015=的長度，要先計(jì)算2015除以3，商是多少，余數(shù)是多少，從而得出結(jié)果．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=，由旋轉(zhuǎn)得：AP1=AB=2，AP2=AP1+P1P2=2+，AP3=AP1+P1P2+P2P3=3+，…∵2015÷3=671…2，∴AP2015=671（3+）+2+=2015+672，故選A．【點(diǎn)評】本題是旋轉(zhuǎn)變換問題，也是圖形類規(guī)律問題；考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，此類題的解題思路為：①先表示出直角三角形各邊長；②因?yàn)橐?jì)算AP2015的長，所以從AP1、AP2、AP3、依次計(jì)算，并總結(jié)規(guī)律，如果看不出可以多計(jì)算幾個(gè)長度．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】常規(guī)題型．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．12．如果二次函數(shù)y=（1﹣2k）x2﹣3x+1的圖象開口向上，那么常數(shù)k的取值范圍是k＜．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線開口向上，可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)y=（1﹣2k）x2﹣3x+1的圖象開口向上，∴1﹣2k＞0，解得k＜，故答案為：k＜．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定是解題的關(guān)鍵．13．關(guān)于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一個(gè)根為0，則實(shí)數(shù)p的值是﹣1．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【專題】方程思想．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，然后解關(guān)于p的一元二次方程．另外注意關(guān)于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)不為零．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一個(gè)根為0，∴x=0滿足方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0，∴p2﹣1=0，解得，p=1或p=﹣1；又∵p﹣1≠0，即p≠1；∴實(shí)數(shù)p的值是﹣1．故答案是：﹣1．【點(diǎn)評】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點(diǎn)是，將原方程的解代入原方程，建立關(guān)于p的方程，然后解方程求未知數(shù)p．14．明德小學(xué)為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑兩條寬度相同的道路，余下部分作草坪，現(xiàn)在有一位學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖所示的方案，求圖中道路的寬是2米時(shí)，草坪面積為540平方米．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】如果設(shè)路寬為xm，耕地的長應(yīng)該為32﹣x，寬應(yīng)該為20﹣x；那么根據(jù)耕地的面積為540m2【解答】解：設(shè)道路的寬為x米．依題意得：（32﹣x）（20﹣x）=540，解之得x1=2，x2=50（不合題意舍去）．答：道路寬為2m．故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，難度中等．可將耕地面積看作一整塊的矩形的面積，根據(jù)矩形面積=長×寬求解．15．如圖，拋物線y=ax2+bx+c分別交坐標(biāo)軸于A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，4），則0≤ax2+bx+c＜4的解集是﹣2≤x＜0或4＜x≤6．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定出對稱軸，再求出點(diǎn)C的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后寫出即可．【解答】解：∵A（﹣2，0）、B（6，0），∴對稱軸為直線x==2，∴點(diǎn)C的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），∴0≤ax2+bx+c＜4的解集為﹣2≤x＜0或4＜x≤6．故答案為：﹣2≤x＜0或4＜x≤6．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式，難點(diǎn)在于求出對稱軸并得到C點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．16．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動時(shí)，則△CEF的面積最大值是．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】先求證AB=AC，進(jìn)而求證△ABC、△ACD為等邊三角形，得∠4=60°，AC=AB進(jìn)而求證△ABE≌△ACF，可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會最小，又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則△CEF的面積就會最大．【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=4，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時(shí)，邊AE最短，∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時(shí)，正三角形AEF的面積會最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時(shí)△CEF的面積就會最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=4﹣×2×=．故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，根據(jù)△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17．解方程：x2+5x=﹣2．【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法即可求出方程的解．【解答】解：x2+5x+=，（x+）2=，x=【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解法，本題采用配方法求解，屬于基礎(chǔ)題型．18．已知拋物線y=x2﹣4x+5．求拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接寫出開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．【解答】解：∵y=x2﹣4x+5，∴y=（x﹣2）2+1，∵a=1＞0，∴該拋物線的開口方向上，∴對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：x=2，（2，1）．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線解析式與二次函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系．頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h．19．為了應(yīng)對市場競爭，某手生產(chǎn)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號的手機(jī)的生產(chǎn)成本降低64%，若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長率問題．【分析】可設(shè)原來的成本為1．等量關(guān)系為：原來的成本×（1﹣每年下降的百分?jǐn)?shù)）2=原來的成本×（1﹣64%），把相關(guān)數(shù)值代入求合適解即可．【解答】解：設(shè)每年下降的百分?jǐn)?shù)為x．1×（1﹣x）2=1×（1﹣64%），∵1﹣x＞0，∴1﹣x=0.6，∴x=40%．答：每年下降的百分?jǐn)?shù)為40%．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．20．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即知△≥0，解可求k的取值范圍；（2）結(jié)合（1）中k≤4，且k是符合條件的最大整數(shù)，可知k=4，把k=4代入x2﹣4x+k=0中，易解x=2，再把x=2代入x2+mx﹣1=0中，易求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即16﹣4k≥0，解得k≤4；（2）∵k≤4，且k是符合條件的最大整數(shù)，∴k=4，解方程x2﹣4x+4=0得x=2，把x=2代入x2+mx﹣1=0中，可得4+2m﹣1=0，解得m=﹣．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、解不等式，解題的關(guān)鍵是知道△≥0?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．21．如圖所示，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）；（2）分別作出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別以AB、BC、AC為對角線，寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）；（2）所作圖形如圖所示：，點(diǎn)B'的坐標(biāo)為：（0，﹣6）；（3）當(dāng)以AB為對角線時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣7，3）；當(dāng)以AC為對角線時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，3）；當(dāng)以BC為對角線時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣5，﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22．某商場在1月至12月份經(jīng)銷某種品牌的服裝，由于受到時(shí)令的影響，該種服裝的銷售情況如下：銷售價(jià)格y1（元/件）與銷售月份x（月）的關(guān)系大致滿足如圖的函數(shù)，銷售成本y2（元/件）與銷售月份x（月）滿足y2=，月銷售量y3（件）與銷售月份x（月）滿足y3=10x+20．（1）根據(jù)圖象求出銷售價(jià)格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（6≤x≤12且x為整數(shù)）（2）求出該服裝月銷售利潤W（元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（6≤x≤12且x為整數(shù)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)銷售額減去銷售成本，可得銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)銷售價(jià)格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b（6≤x≤12），函數(shù)圖象過（6，60）、（12，100），則，解得．故銷售價(jià)格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=x+20（6≤x≤12且x為整數(shù)）；（2）由題意得w=y1?y3﹣y2?y3即w=（x+20）?（10x+20）﹣x?（10x+20）化簡，得w=20x2+240x+400，∵a=20，x=﹣=﹣=﹣6是對稱軸，當(dāng)x＞﹣6時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=12時(shí)，銷售量最大，W最大=20×122+240×12+400=6160，答：12月份利潤最大，最大利潤是6160元．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用了函數(shù)的減區(qū)間求函數(shù)的最大值．23．如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合，CE=AB．（1）求證：AD=BE；（2）若CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，連BD交AC于點(diǎn)G，取AB的中點(diǎn)F連FG．求證：BE=2FG；（3）在（2）的條件下AB=2，則AG=．（直接寫出結(jié)果）【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）由三角形ABC和等三角形DEC都是等邊三角形，得到∠BCE=∠ACD=60°，CE=CD，CB=CA，則△CBE≌△CAD，從而得到BE=AD．（2）過B作BT⊥AC于T，連AD，則∠ACE=30°，得∠GCD=90°，而CE=AB，BT=AB，得BT=CD，可證得Rt△BTG≌Rt△DCG，有BG=DG，而F為AB的中點(diǎn)，所以FG∥AD，F(xiàn)G=AD，易證Rt△BCE≌Rt△ACD，得到BE=AD=2FG；（3）由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG，得到AT=TC，GT=CT，即可得到AG=．【解答】解：（1）證明：∵三角形ABC和等三角形DEC都是等邊三角形，∴∠BCE=∠ACD=60°，CE=CD，CB=CA，∴△CBE≌△CAD，∴BE=AD．（2）證明：過B作BT⊥AC于T，連AD，如圖：∵CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，∴∠ACE=30°，∴∠GCD=90°，又∵CE=AB，而BT=AB，∴BT=CD，∴Rt△BTG≌Rt△DCG，∴BG=DG．∵F為AB的中點(diǎn)，∴FG∥AD，F(xiàn)G=AD，∵∠BCE=∠ACD=90°，CB=CA，CE=CD，∴Rt△BCE≌Rt△ACD．∴BE=AD，∴BE=2FG；（3）∵AB=2，由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG，∴AT=TC，GT=CG，∴GT=，∴AG=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．24．如圖，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，5）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積；（3）在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點(diǎn)（P左Q右，且P、Q不與B、C重合），PQ=2，在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)R，使△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）直接把點(diǎn)A（﹣1，0）、B（5，0），C（0，5）代入拋物線y=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式；（2）作DE⊥AB于E，交對稱軸于F，根據(jù)（1）求得的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)S△BCD=S△CDF+S△BDF即可求得；（3）分三種情況：①以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)；②以點(diǎn)R為直角頂點(diǎn)；③以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)；進(jìn)行討論可得使△PQR為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）∴，解得．∴此拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x+5；（2）由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9可知頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，9），作DE⊥AB于E，交對稱軸于F，如圖，∴E（2，0），∵B（5，0），C（0，5）∴直線BC的解析