三線(xiàn)擺和線(xiàn)脹系數(shù)的測(cè)量

物理實(shí)驗(yàn)三線(xiàn)擺和扭擺、線(xiàn)脹系數(shù)的測(cè)量吳天穎2008010862工81三線(xiàn)擺和扭擺吳天穎2008010862工81實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由顚?duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念和平行軸定理的理解；了解用三線(xiàn)擺和扭擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理和方法；學(xué)習(xí)用電子天平、游標(biāo)高度尺和多功能數(shù)字測(cè)量?jī)x等儀器的使用，掌握質(zhì)量和周期等量的測(cè)量方法。實(shí)驗(yàn)原理三線(xiàn)擺其主要部分是兩個(gè)水平同軸的圓盤(pán)(圓盤(pán)間距為H)，由三根對(duì)稱(chēng)分布的等長(zhǎng)線(xiàn)相連。上盤(pán)（半徑為r）在一固定的橫梁上，固定不動(dòng)。下盤(pán)（質(zhì)量為m0半徑為R）可以繞中心軸做周期為T(mén)0扭擺運(yùn)動(dòng)。可計(jì)算出下盤(pán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J0為：若將質(zhì)量為m的待測(cè)剛體放在下圓盤(pán)上，并使它的質(zhì)心位于中心軸上。測(cè)出此時(shí)的擺動(dòng)周期T和上下圓盤(pán)間的垂直距離H1，則待測(cè)剛體和下圓盤(pán)對(duì)中心軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1為：則待測(cè)剛體對(duì)中心軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J=J0-J1利用三線(xiàn)擺還可以驗(yàn)證平行軸定理。平行軸定理指出：如果一剛體(質(zhì)量為m)對(duì)通過(guò)質(zhì)心的某一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc，則這剛體對(duì)平行于該軸、且相距為d另一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx為：Jx=Jc+md2實(shí)驗(yàn)時(shí)將三個(gè)同樣大小的鋼球放置在均勻分布于半徑為R1圓周上的三個(gè)孔上進(jìn)行測(cè)量，即可通過(guò)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證；只要實(shí)驗(yàn)值與理論值相差小于5%，即算驗(yàn)證成功。扭擺將一金屬絲上端固定，下端懸掛一剛體，就構(gòu)成一扭擺。本實(shí)驗(yàn)所用懸掛物為三爪盤(pán)。在三爪盤(pán)上施加一外力矩，使之扭轉(zhuǎn)一角度θ。由于懸線(xiàn)上端是固定的，懸線(xiàn)因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生彈性恢復(fù)力矩M。外力撤去后，在M的作用下三爪盤(pán)做反復(fù)扭動(dòng)，設(shè)其繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，則其周期為：T若再加上一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1已知的剛體，則其周期T為：T所以，經(jīng)計(jì)算可得：，式中，G為懸線(xiàn)的切變模量，L為懸線(xiàn)長(zhǎng)度，d為懸線(xiàn)直徑。本實(shí)驗(yàn)中所用附加物為一組直徑不同的金屬圓環(huán)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1由右式計(jì)算：其中，m1為圓環(huán)質(zhì)量，D1和D2分別為圓環(huán)的內(nèi)直徑和外直徑。實(shí)驗(yàn)步驟（1）用三線(xiàn)擺測(cè)定下圓盤(pán)對(duì)中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和大鋼球?qū)ζ滟|(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）用三線(xiàn)軸驗(yàn)證平行軸定理；（3）用扭擺測(cè)定三爪盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和切變模量。注意事項(xiàng)課上先閱讀電子天平和多功能數(shù)字測(cè)量?jī)x的使用說(shuō)明書(shū)，了解它們的結(jié)構(gòu)及使用方法。測(cè)量前，根據(jù)水平儀的指示，調(diào)整三線(xiàn)擺底座臺(tái)面的水平，憑借高度尺調(diào)整三線(xiàn)擺下圓盤(pán)的水平；測(cè)量時(shí)，擺角θ盡可能小些，以滿(mǎn)足小角度近似；同時(shí)，要防止三線(xiàn)擺和扭擺在擺動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)，以免影響測(cè)量結(jié)果。測(cè)量周期時(shí)應(yīng)合理選取擺動(dòng)次數(shù)：對(duì)于三線(xiàn)擺和扭擺，測(cè)得數(shù)據(jù)后，推出J0的相對(duì)誤差公式，結(jié)合數(shù)據(jù)來(lái)確定擺動(dòng)次數(shù)。數(shù)據(jù)處理n的取值計(jì)算：由得：由，，可得到：上式后四項(xiàng)中最大的為又要求誤差不得超過(guò)此值的，可得又有，且，計(jì)算得到n≈100，故取n為100。計(jì)算圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表m0=76.69gR=33.88mmr=15.09mmn=100m1=111.7gH上/mmH下/mmH1上/mmH1下/mmt/mst1/msd1/cm1479.2070.02479.2068.7813732497048.73.0052479.3270.00479.1668.9013673497595.83.0103479.2069.60479.2068.6013755697296.33.0054479.2069．60479.2068.8413704397166.6513721497016.7613692596960.4713711797755.7平均479.2369.81479.1968.7813713097265.73.006計(jì)算可得：T=1371.3ms，SnT0=248.64ms，T1=972.66ms，H=409.42mm，H1=410.41mm；△T=S△J0=0.0039*4.474810-5=0.017×10-5J0=(4.745±0.017)×10-5又有理論公式可以算出：可計(jì)算得到相對(duì)誤差為：大于5%，偏大。驗(yàn)證平行軸定理（選做）驗(yàn)證平行軸定理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目R2/mm3m2/gd2/mm平均d2/mmH上/mmH下/mmt2/msT2/s數(shù)據(jù)21.6087.719.1519.1519.1519.15445.0034.261325711.32571合轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（相對(duì)于圓盤(pán)中心軸）為：三個(gè)鋼球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（相對(duì)于圓盤(pán)中心軸）為：又，理論值為：Jx理=3×(2/5×m2r22+m2R22)=4.410×計(jì)算得相對(duì)誤差為：可得相對(duì)誤差小于5%，所以，可以驗(yàn)證平行軸定理成立。實(shí)驗(yàn)結(jié)論與體會(huì)在實(shí)驗(yàn)中，是三線(xiàn)擺按要求擺動(dòng)是一個(gè)難點(diǎn)：首先，需要使光電門(mén)相對(duì)于遮光板擺正；其次，需要輕輕撥動(dòng)上面的轉(zhuǎn)盤(pán)，使三線(xiàn)擺小角度擺動(dòng)；最后，需要使三線(xiàn)擺相對(duì)于光電門(mén)兩邊對(duì)稱(chēng)。如果不能做到的話(huà)，測(cè)得的時(shí)間會(huì)有很大浮動(dòng)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。在實(shí)驗(yàn)中，盡量一次性測(cè)完不放大球的圓盤(pán)的周期，再將大球放上去，測(cè)量結(jié)合后的周期；否則，由于繩中參與應(yīng)力的影響，將大球放上去再拿下來(lái)后，繩長(zhǎng)不能回復(fù)到原長(zhǎng)，將會(huì)使H、H1的測(cè)量不準(zhǔn)確。線(xiàn)脹系數(shù)的測(cè)量吳天穎2008010862工81實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私庥霉飧軛U法測(cè)線(xiàn)脹系數(shù)的原理；掌握調(diào)整光杠桿和望遠(yuǎn)鏡的基本要領(lǐng)；掌握幾種長(zhǎng)度測(cè)量的方法及其誤差分析。實(shí)驗(yàn)原理線(xiàn)脹系數(shù)的測(cè)量原理固體受熱后其長(zhǎng)度的增加稱(chēng)為線(xiàn)膨脹。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，在一定的溫度范圍內(nèi)，原長(zhǎng)為L(zhǎng)的物體，受熱后其伸長(zhǎng)量△L與原長(zhǎng)L成正比，與其溫度的增加量近似成正比：△L=αL△t式中，比例系數(shù)α成為固體的線(xiàn)膨脹系數(shù)。為了測(cè)量α，現(xiàn)將材料做成條狀或桿狀；測(cè)出溫度為t1時(shí)桿長(zhǎng)L、受熱后溫度達(dá)t2時(shí)的伸長(zhǎng)量△L，則該材料在（t1,t2）溫區(qū)的線(xiàn)長(zhǎng)系數(shù)為：測(cè)量線(xiàn)脹系數(shù)的主要問(wèn)題是如何測(cè)伸長(zhǎng)量△L。經(jīng)估算，可以得出△L在0.25mm左右，用普通量具是測(cè)不準(zhǔn)的，本實(shí)驗(yàn)中采用光杠桿法測(cè)微小的線(xiàn)脹量。光杠桿及其放大原理光杠桿系統(tǒng)由光杠桿平面鏡M、水平放置的望遠(yuǎn)鏡T和豎直標(biāo)尺S組成。當(dāng)待測(cè)桿伸長(zhǎng)時(shí)，平面鏡也轉(zhuǎn)過(guò)相應(yīng)角度，最后通過(guò)望遠(yuǎn)鏡放大，即可讀數(shù)。可得用光杠桿法測(cè)量材料線(xiàn)脹系數(shù)的公式為：式中，n1、n2為待測(cè)桿伸長(zhǎng)前后叉絲所對(duì)準(zhǔn)的標(biāo)尺讀數(shù)；b為光杠桿前足連線(xiàn)與后尖足之間的距離；B為平面鏡鏡面至標(biāo)尺的距離。后二者都用鋼尺測(cè)量。實(shí)驗(yàn)步驟測(cè)出銅桿原長(zhǎng)和以及室溫；按照書(shū)中要求進(jìn)行儀器的安裝與調(diào)整，并測(cè)出n1、B和b；向加熱管中通入熱蒸汽進(jìn)行加熱，待溫度達(dá)到100℃左右并保持3-4分鐘；讀出溫度計(jì)讀數(shù)以及n2；將待測(cè)材料換成鋁桿，再按上述步驟測(cè)量一次。注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)前要檢查儀器本身各部件安裝是否穩(wěn)固，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，不可對(duì)儀器做任何內(nèi)部變動(dòng)或外部干擾；在安裝待測(cè)桿時(shí)，應(yīng)注意讓其兩頭均不露出加熱管，否則，將導(dǎo)致受熱不均，測(cè)量出現(xiàn)誤差；加熱時(shí)間不能太長(zhǎng)，否則，將導(dǎo)致儀器支架也受熱增長(zhǎng)，測(cè)量出現(xiàn)誤差；在實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)對(duì)誤差做粗略估計(jì)，以確定誤差的主要來(lái)源，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)對(duì)此項(xiàng)特別小心；數(shù)據(jù)處理光杠桿法測(cè)量線(xiàn)脹系數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表線(xiàn)膨脹儀編號(hào)20光杠桿編號(hào)20b=29.70mm材料t1/℃n1/cmt2/℃n2/cmL平/mmB/cm紫銅25．0-2.0399.80.40250.26102.0ΔL=0.020mm，ΔB=3mm，Δb=0.5mm，Δn2-n1=1.0*2mm，Δt2-t1=1.0*2℃計(jì)算得到，黃銅線(xiàn)脹系數(shù)為：計(jì)算不確定度，可得：所以，實(shí)驗(yàn)得到：實(shí)驗(yàn)結(jié)論與體會(huì)課后思考題各個(gè)長(zhǎng)度分別用不同儀器測(cè)量，是根據(jù)什么原則考慮的？哪一個(gè)量的測(cè)量誤差對(duì)結(jié)果的影響最大？答：測(cè)量?jī)x器選取的原則是使各個(gè)量的影響小于主要分量的影響，在本實(shí)驗(yàn)中，主要的誤差來(lái)源是n的測(cè)量誤差。實(shí)驗(yàn)中加熱時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，使儀器支架受熱膨脹，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果將產(chǎn)生怎樣的影響？答：加熱時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，儀器支架也受熱伸長(zhǎng)，將影響n(yōu)2的測(cè)量值，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。為什么要求n是望遠(yuǎn)鏡附近的標(biāo)尺讀數(shù)？如果偏離，會(huì)產(chǎn)生怎樣的結(jié)果？答：要求n是望遠(yuǎn)鏡附近的標(biāo)尺讀數(shù)是因?yàn)橐蛊矫骁R的法線(xiàn)方向盡量滿(mǎn)足平行于望遠(yuǎn)鏡的光軸；否則，用B的長(zhǎng)度來(lái)近似平面鏡法線(xiàn)與鏡面的交點(diǎn)與標(biāo)尺上n1（2）所在點(diǎn)的距離會(huì)產(chǎn)生誤差。實(shí)驗(yàn)體會(huì)在實(shí)驗(yàn)前應(yīng)充分做好預(yù)習(xí)工作，以保證實(shí)驗(yàn)正確有序進(jìn)行。在實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)和附近的同學(xué)協(xié)調(diào)好，確保他們不會(huì)因不小心而碰到實(shí)驗(yàn)儀器；我本人，就在實(shí)驗(yàn)中被人不小心碰了下儀器，導(dǎo)致先前的準(zhǔn)備全部要重做。本實(shí)驗(yàn)中誤差較大的測(cè)量項(xiàng)為n，所以，應(yīng)盡量使其測(cè)量準(zhǔn)確，在實(shí)驗(yàn)前需要：認(rèn)真地將望遠(yuǎn)鏡調(diào)成水平、使平面鏡中心法線(xiàn)與望遠(yuǎn)鏡中心軸在相同水平位置處、標(biāo)尺在望遠(yuǎn)鏡中的讀數(shù)應(yīng)處于望遠(yuǎn)鏡中心軸附近。在使用望遠(yuǎn)鏡觀察標(biāo)尺時(shí)，有時(shí)由于光線(xiàn)問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致看不清楚；有以下處理方法：關(guān)燈（但由于還有其他實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間實(shí)現(xiàn)）或在標(biāo)尺后面墊一不透明黑色物體。數(shù)據(jù)記錄測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表m0=R=r=n=m1=n1=H上