光子晶體偏振分離器的研究

光子晶體偏振分離器的研究摘要為了提高干涉圖像的對比度,以及為了某些特殊干涉測量的需要，起偏器和偏振分束器應(yīng)運(yùn)而生?，F(xiàn)在偏振分束器在光開關(guān)網(wǎng)絡(luò)、光存儲和圖像處理等光學(xué)系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。偏振分束器(polａrizaｔiｏｎbｅａmsplitter）是能夠把電磁波相互正交的兩種偏振模式分開,并沿不同的方向傳播的功能器件。傳統(tǒng)的偏振分束器一般基于多層膜結(jié)構(gòu)或晶體的雙折射特性,其尺寸一般在毫米量級,不適合微細(xì)加工技術(shù)，在高密度集成光路中缺乏競爭優(yōu)勢.為了設(shè)計出高效、超緊湊的偏振分束器,研究人員相繼報道了幾種基于光子晶體的偏振分束器,他們都是基于光子晶體中能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的特殊效應(yīng)設(shè)計的,如超棱鏡效應(yīng)、自準(zhǔn)直效應(yīng)等。光子晶體作為一種相當(dāng)重要的負(fù)折射材料,是當(dāng)下非常熱門的一個研究領(lǐng)域,其在科學(xué)研究史上的研究時間并不是很長.光子晶體不是光學(xué)發(fā)展中的先鋒，而是人類在了解了其他領(lǐng)域的知識后，回過頭來填補(bǔ)的空白；它獨(dú)有的特性決定了它的前景是非常廣闊的，但是光子晶體在生產(chǎn)和普及上還存在著許多困難,很多難題至今未能解決；它不是光靠實(shí)驗(yàn)和猜想就能研究的，而是在有了許多成熟的理論知識和一些先進(jìn)的儀器才進(jìn)入其研究領(lǐng)域的；它是自然界檢驗(yàn)人類認(rèn)識自然，改造自然,創(chuàng)造新事物的能力?，F(xiàn)在光子晶體在很多領(lǐng)域里起著舉足輕重的作用，為光學(xué)的發(fā)展提供了更廣闊的前景。本論文通過改變光子晶體的各種參數(shù),系統(tǒng)的研究了光子晶體的禁帶結(jié)構(gòu)，利用入射光在光子晶體的禁帶之間能發(fā)生負(fù)折射效應(yīng),通過軟件仿真研究了入射光在光子晶體中傳輸時ＴM模和TＥ模的分離情況及變化規(guī)律,設(shè)計了光子晶體偏振分離器，并研究了光子晶體半徑、入射光頻率、入射光的入射角度和入射光的入射位置對光子晶體偏振分離器的影響，經(jīng)過一系列的優(yōu)化后得到了較好的分離特性。本論文為設(shè)計更加優(yōu)秀的光子晶體偏振分離器提供了思路，并為以后的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證做了理論鋪墊。關(guān)鍵詞：負(fù)折射材料；光子晶體；分離器THESＴUＤYOFPOＬＡＲIZATIOＮＳPLITTEＲOFPＨOTＯNＩＣCRＹSTAＬaｂstraｃtToｉｍprｏvethｅcｏｎtｒａstｏftheiｍａｇe,aｎdforsｏmespｅciａｌmeasureinnｅed，ｐｏlaｒizeraｎdｐolarｉzatｉoｎinthｅbｅａｍ．noｗtheｐolａrizatioｎwidｅlyappliｅdintｈenetwｏｒk,andligｈtstorａgeanｄimageprocessinginoｐtｉｃalsysteｍ，ｐolaｒizinｇsepaｒａｔorisadeｖiceｗhichcansepaｒatｅtｈｅmutｕａｌlｙoｒｔhogonaleleｃｔromagnｅticwaves，andtraｎｓｐorｔinthｅdiffeｒeｎｔdｉrｅｃtｉonｓ。thetradｉtioｎａlpolarizingsｅparatorｇeｎeraｌｌyｂasｅdoｎｍulti—ｔiｅrmoｄestructurｅoｒcrysｔalsｏfrefraｃtion，tｈediｍensiｏｎｓｇeneralｌｙｉntｈemｍｌｅvｅｌ，andｉtnoｔsuitableiｎslｉghｔpｒｏｃessinｇ,Intheｈigh-densitｙｉntｅｇratｅdoptiｃａlcircuｉtitiｓｉnｔheabsenｃeｏfcomｐetitiveadｖaｎｔagｅ。Inoｒｄertodｅsｉgnanefficient，morecoｍpａctpolariziｎgseｐaｒator,rｅseaｒchｅrsｈａvｅｂｅｅｎseｖeralｒepｏrtｓbａｓｅdｏnpｈotoｎcrystaｌｓｏｆpolariｚiｎｇseｐａｒator，ｔheｙarebａseｄｏｎaphｏｔｏncrystalsｔｒuｃtｕrｅｃanbeｂｒｏughttoｔhespｅcialｅffects，sｕchasｔheｐｒismｅffect，dｉrｅcteffｅcｔetｃ。Photｏｎｓｃrystａｌasoneｏfveryiｍpoｒｔａnｔｒeｆractｉonmatｅriａls,ｉtisavｅrypopulａｒｒesｅarｃhｉnscieｎceresearcｈ，itiｓnoｔｖeryloｎgtimｅinscｉencｅｒesearch。Phｏtoｎｃｒyｓtalisｎottｈevanguardinｔｈedevｅlopｍentofopｔｉcalｐerｆormａncｅ，bｕｔhuｍaｎｈａveｋnowｌｅdgeinotｈerareasａｎｄturnedtofiｌlavaｃancy；iｔｓｏwnｃharaｃterｉstｉｃsdｅｃideitsfutｕｒeｉsｖｅrｙwide，bｕｔtｈereａｒemanyｄifｆｉｃultｉｅswhiｃｈsｔiｌｌhavenｏtbeensｏlｖeｄinｔheproducｔｉｏnaｎdpoｐulａrizatiｏnoｆｐhotｏncrｙstaｌ，andmanｙｐｒｏｂｌeｍsstiｌｌｆaileｄtoｓolvｅ;Iｔ‘sstｕdynotoｎｌｙrｅlyonexpｅriｍｅntaｎdiｍagｉnatｉon，butｔherearｅａｌｏtoｆthethｅoryofknowleｄgeaｎdmｏｄerｎequipmeｎtｂeforeentｅringｔｈefiｅldofrｅsearch;TｈeＨYPERLＩＮＫ＂hｔtｐ:／/ｗwｗ。iciba。com/exｉstence/"\ｔ”_blaｎｋ”eｘistｅnceｏftheｍhaｓaｌsｏｂeeｎaresｏrtofnaturetoｐroｖewhetherhuｍaｎｓhａveｔhｅａbiｌitｙｏfｃhangiｎｇitanｄcreatingｓomethingnewafteraｃquａｉnｔit.Photoｎscrystalplaysapｒomｉｎｅntｒoleforｔhｅｄevelopｍeｎtｏfopｔicsinｍanyａｒeas.Iｔｏfferｓawｉdeｐｒospectsintｈｅdｅveｌopmentｏｆoptical.Inthiｓpａper,ｆolｌｏwinｇtaskshavecompｌetｅd:ｔhrougｈｔhｅchaｎgiｎgvarｉesofpaｒaｍeteｒｓofｐhotonｉｃcryｓtａｌ，ｔheforbiｄdenbandgａｐｓｒulesofithaveｂeｅnstudiｅdrounｄly，withtheｉncidentcanoｃcｕｒｎegatｉｖｅeffectsoｆrefrａctionbetweｅntheｂandｇａpiｎthｅｐhotoncryｓｔaｌ，bｙsoftwaresimulａt(yī)ionstudiedtｈeincident’schangesofthｅsｅｐaratiｏｎinｔhｅｐhoｔoｎcrystalｔrａｎsmissioｎＴMaｎdTＥ,desｉgnedpolarizingseparａｔｏroｆｔhepｈotonsｃrystａl，ａnｄｒeseaｒcｈiｎflueｎceofthｅphotonｓcｒystalｒaｄius,thｅｌightfrｅquenｃｉｅs，theｌiｇhtoftheanglｅsandtｈeliｇhtoftｈelocaｔioｎoｎpｏlariziｎgseparatｏrofpｈotonscｒystal,afterａseriesofｏptｉmiｚaｔiｏnＩgotthｅｂettｅｒseｐaratioｎ．Thｉspaｐerｐｒoｖｉｄｅsidｅａstodesignｂetteｒpｏlarizingｓeparatoｒofｐhoｔonｓcｒystal,anｄpｒoviｄethetheoriesbasisofvｅriｆyfortheｅxｐeriments。KeｙWoｒｄs:negaｔivｅreｆｒaｃｔｉｖeinｄex；phoｔｏｎiccrｙstal；separａt(yī)oｒ目錄中文ＴO(shè)C＼o"1—３”\h\ｚ＼ｕHYPERＬIＮK\l"_Toc23１１45201”摘要HYＰＥＲLINKabsｔｒａctHYPERLＩＮK\l＂_Toｃ231１４5203＂第一章緒論 1ＨYPＥRＬＩNK\ｌ"_Toc23114５2０8”第二章光子晶體理論基礎(chǔ)?3HYPERLINＫ第三章二維光子晶體特性研究 10HＹPERLＩNK\l”_Toc231１452１3"§3。１二維光子晶體的基本理論研究方法?１０ＨＹPERＬINＫ§3．２二維光子晶體的能帶研究準(zhǔn)備?13HＹＰEＲLINＫ＼ｌ"_Ｔoc231145２１8"§3.2。1二維光子晶體材料選取?１３HYPＥRLＩNＫ\l”_Toc2３114521８”§3。２。2二維光子晶體模型結(jié)構(gòu) ＰＡGＥREF＿Tｏc2３11４５218\h1４HYPERLＩNK＼l"_Toc231145225＂§3。3二維光子晶體負(fù)折射現(xiàn)象研究?１５HYPERLINＫ\l＂_Tｏc2３１14522６＂第四章光子晶體偏振分離器的研究及仿真?16HYＰＥRＬINK\l＂_Toｃ23114522８”§4。1二維光子晶體偏振分離器的設(shè)計與仿真 16HＹPERLINＫ\l＂＿Ｔoc2３11４5２2９"§4.２二維光子晶體偏振分離器的設(shè)計思路?16HYＰＥＲＬINK\l”_Tｏc231145２30”§4．３波導(dǎo)寬度變化對偏振分離器的影響?１8ＨＹPＥRLINK§4.5入射光的頻率變化對偏振分離器的影響?２1ＨＹPERLINK\ｌ＂_Ｔｏc23１1４5２３２"§４.6入射光的入射位置變化對偏振分離器的影響 23HＹPERＬINＫ\l＂_Toｃ231145２27"§４.7光子晶體偏振分離器的優(yōu)化設(shè)計?24HＹPＥＲLＩNK\ｌ"_Toｃ23114522７"§4.８優(yōu)化后的光子晶體偏振分離器的特性研究 26HYPERＬIＮK\l＂_Ｔoc231１45２33”第五章結(jié)論與展望 30HYＰERLIＮＫ\l”_Toc2３114５234"謝辭 ＰAGＥREF_Toｃ23１145２3４\ｈ31HYPＥRLIＮK\l＂＿Toc2３1１４5234"參考文獻(xiàn)?PAGEＲEＦ＿Tｏc２3１145234\ｈ32ＨYPERLINK\ｌ”_Toc23114523５”附錄?34緒論為了提高干涉圖像的對比度,以及為了某些特殊干涉測量的需要,起偏器和偏振分束器應(yīng)運(yùn)而生?，F(xiàn)在偏振分束器在光開關(guān)網(wǎng)絡(luò)、光存儲和圖像處理等光學(xué)系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。偏振分束是能夠把電磁波相互正交的兩種偏振模式分開，并沿不同的方向傳播的功能器件。傳統(tǒng)的偏振分束器一般基于多層膜結(jié)構(gòu)或晶體的雙折射特性,其尺寸一般在毫米量級,不適合微細(xì)加工技術(shù)，在高密度集成光路中缺乏競爭優(yōu)勢。為了設(shè)計出高效、超緊湊的偏振分束器,研究人員相繼報道了幾種基于光子晶體的偏振分束器,他們都是基于光子晶體中能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的特殊效應(yīng)設(shè)計的,如超棱鏡效應(yīng)、自準(zhǔn)直效應(yīng)等。近來，利用光子晶體中負(fù)折射效應(yīng)實(shí)現(xiàn)偏振分束器受到重視,有利用一維光子晶體獲得了偏振分束器件,但和多層膜結(jié)構(gòu)一樣尺寸在毫米量級;也有利用二維光子晶體獲得了偏振分束器件,但是其偏振消光比和偏振分離角受到了限制。本文提出了一種利用二維光子晶體負(fù)折射效應(yīng)實(shí)現(xiàn)偏振分離的方法,該器件的偏振消光比高，偏振分離角大于9０度，透過率大于80%。并研究了TＥ、TM電磁波在光子晶體中的傳輸特性隨波導(dǎo)寬度(光子晶體介質(zhì)柱直徑）、入射光頻率、入射光的入射角度以及入射光入射位置變化的關(guān)系，從而進(jìn)行一系列的優(yōu)化設(shè)置，設(shè)計出分離性能良好的二維光子晶體偏振分離器,為下一步利用二維光子晶體負(fù)折射效應(yīng)制作新型偏振分離元件奠定了一定的理論基礎(chǔ)。本課題的主要目的就是研究光波的TE偏振模和ＴM偏振模在光子晶體中的傳輸情況,由此設(shè)計出能把入射光波中ＴE偏振模和TM偏振模分離開的光子晶體器件,它在光通信、光存儲、集成光路中都有重要的應(yīng)用價值。由于光波的ＴE偏振模在光子晶體中傳輸時能產(chǎn)生負(fù)折射效應(yīng),使TE、TM偏振模沿不同的方向傳輸，從而把光波中的TE和ＴM偏振模分離開來.本文章就利用光子晶體負(fù)折射效應(yīng)來研究設(shè)計一個能把光波中的TＥ和TＭ偏振模分離開來的光子器件。本論文第二章講述光子晶體的概念，光子晶體的各種物理特性，光子晶體的負(fù)折射原理和光子晶體的應(yīng)用以及目前基于光子晶體的偏振分束器.這一章以應(yīng)用和參考其他研究者多年來的研究成果為主。第三章將討論二維光子晶體的各種理論研究方法，二維光子晶體的能帶研究準(zhǔn)備,二維光子晶體模型結(jié)構(gòu),光子晶體材料的選取和二維光子晶體負(fù)折射現(xiàn)象的研究。通過理論研究方法可以研究各種光子晶體的禁帶結(jié)構(gòu)，根據(jù)不同光子晶體的禁帶結(jié)構(gòu)可以選取合適的材料來制作光子晶體，為后面應(yīng)用二維光子晶體設(shè)計偏振分離器做準(zhǔn)備。第四章主要講述基于光子晶體負(fù)折射效應(yīng)的偏振分離器的設(shè)計與仿真，首先陳述了光子晶體偏振分離器的設(shè)計思路,再研究了光子晶體波導(dǎo)寬度(光子晶體介質(zhì)柱直徑）變化,入射光的入射角度變化,入射光的頻率變化和入射光的位置變化對光子晶體偏振分離器分離特性的影響。通過研究改變不同參數(shù)對光子晶體偏振分離器的影響，從而進(jìn)行一系列的優(yōu)化,最終設(shè)計出分離特性較好的光子晶體偏振分離器。最后還研究了優(yōu)化后的光子晶體偏振分離器的頻率特性和角度特性.第五章是結(jié)論與展望，綜合總結(jié)了這次畢業(yè)設(shè)計的結(jié)論，并且為未來研究工作的開展提出了思路。光子晶體理論基礎(chǔ)本章將講述光子晶體的概念，光子晶體的各種物理特性,光子晶體的負(fù)折射原理和光子晶體的應(yīng)用以及目前基于光子晶體的偏振分束器.§2。1光子晶體概念“光子晶體"(pｈotｏniｃcrystals）這一概念最早是E.Yablonovitch和S.John幾乎在同一時間提出的。由固體物理學(xué)的知識我們知道,在半導(dǎo)體材料中,原子的周期性排列會產(chǎn)生周期性電場,影響在其中運(yùn)動的電子，使其形成能帶結(jié)構(gòu),并在帶與帶之間存在能隙.這一周期性結(jié)構(gòu)由于勢場的強(qiáng)弱對電子的運(yùn)動產(chǎn)生了直接影響。與此相類似,我們把具有不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料在空間按一定的規(guī)律周期排列,就形成了所謂的“光子晶體”。由于存在周期性,在光子晶體中傳播的光波的色散曲線將形成帶狀結(jié)構(gòu)，如果光子晶體的材料和結(jié)構(gòu)搭配合理，就可能在光子晶體中形成類似于半導(dǎo)體禁帶的“光子禁帶"(ｐhoｔoniｃbandgａｐ），也稱作光子帶隙。頻率落在禁帶中的光將被嚴(yán)格禁止傳播。圖1一種光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)根據(jù)周期性維數(shù)的不同，可將光子晶體分為一維光子晶體、二維光子晶體和三維光子晶體。一維光子晶體相對比較簡單,已經(jīng)研究很多的多層介質(zhì)膜和光柵都屬于一維光子晶體，二維光子晶體在第三維上依然采用折射率導(dǎo)引，而在二維平面內(nèi)利用光子帶隙對光的傳輸進(jìn)行限制，是目前最受關(guān)注、發(fā)展最快的技術(shù)之一,本論文所要研究的正是太赫茲波段的二維光子晶體。三維光子晶體可以在整個三維空間控制光波的傳輸，最有應(yīng)用價值，但是制作起來十分困難。相對來說二維光子晶體的研制要簡單許多,也有大的應(yīng)用價值，因此被受關(guān)注［2]?！?.2光子晶體物理特性［9](1）光子晶體具有周期性結(jié)構(gòu)光子晶體是一種由介電系數(shù)呈周期性分布的材料,這種周期性空間分布可以是一維、二維和三維的，正是由于這種周期性結(jié)構(gòu)才形成了光子禁帶，當(dāng)某一種頻率的光落在禁帶中時，這種光就被嚴(yán)格禁止傳播。這與半導(dǎo)體晶體的某些特性相似，固體物理中的許多概念可用于光子晶體，如倒格子、布里淵區(qū)、色散關(guān)系、布洛赫波等，很多用于研究半導(dǎo)體晶體的方法也可以用于光子晶體。但光子晶體與半導(dǎo)體有本質(zhì)的不同，見表１。表1光子晶體與半導(dǎo)體特性比較光子晶體半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)不同介電常數(shù)介質(zhì)的周期分布，周期尺度為光波波長與晶格周期相同的周期性勢場，具有原子尺寸研究對象電磁波在晶體中的傳播光子是玻色子，自旋為1電子的運(yùn)輸行為，電子是費(fèi)米子，自旋為0．5本征方程Maxwｅll方程薛定諤方程波特性向量波矢量波相互作用無有很強(qiáng)的相互作用特征光子禁帶、光子局域電子禁帶、缺陷、表面態(tài)(2）光子晶體最根本的特性是具有光子禁帶(帶隙)光子晶體最根本的特性是具有光子禁帶（帶隙PBＧ）,頻率落在禁帶中的電磁波，無論其傳播方向如何，都被禁止傳播。光子禁帶依賴于光子晶體的幾何結(jié)構(gòu)和介電常數(shù)的配比及占空比,比例越大越可能出現(xiàn)帶隙，對于一維光子晶體,寧學(xué)峰研究了三維一維光子晶體與介質(zhì)折射率的關(guān)系,認(rèn)為三維光子晶體的帶寬略寬于二維光子晶體，三維光子晶體對次帶隙的寬度影響比較大;三維光子晶體的帶隙寬度與最高折射率的介質(zhì)和最低折射率的介質(zhì)關(guān)系比較密切,而與折射率較大的介質(zhì)關(guān)系不大。光子晶體結(jié)構(gòu)對稱性越差,其能帶簡并度越低，越容易出現(xiàn)光子禁帶.光子帶隙有完全光子帶隙和不完全光子帶隙。完全光子帶隙就是具有全方位的PBＧ，即一定頻率范圍內(nèi)光子無論其偏振方向或傳播方向如何都將被禁止傳播;不完全光子帶隙即只有在特定方向上有PBG。（3)抑制自發(fā)輻射(Purceｌｌ效應(yīng)）Purcell在1946年提出自發(fā)輻射可以人為改變但未受到人們的重視,直到光子晶體的概念提出來后,人們才改變觀點(diǎn).自發(fā)輻射不是物質(zhì)的固有性質(zhì)，而是物質(zhì)與場相互作用的結(jié)果。光子晶體可以抑制自發(fā)輻射。我們知道，自發(fā)輻射的幾率與光子所在頻率的態(tài)的數(shù)目成正比。當(dāng)原子被放在一個光子晶體里面，而它自發(fā)輻射的光頻率正好落在光子禁帶中時,由于該頻率光子的態(tài)的數(shù)目為零，因此自發(fā)輻射幾率為零，自發(fā)輻射也就被抑制.反過來,光子晶體也可以增強(qiáng)自發(fā)輻射,只要增加該頻率光子的態(tài)的數(shù)目便可實(shí)現(xiàn)。如在光子晶體中加入雜質(zhì),光子禁帶中會出現(xiàn)品質(zhì)因子非常高的雜質(zhì)態(tài)，具有很大的態(tài)密度,這樣便可以實(shí)現(xiàn)自發(fā)輻射的增強(qiáng)，這種控制自發(fā)輻射的現(xiàn)象稱為Pｕｒcell效應(yīng).(4)光子局域光子局域是光子晶體的另一重要特性。如果在光子晶體中引入某種程度的缺陷,則和缺陷態(tài)頻率相吻合的光子有可能被局域在缺陷位置。一旦其偏離缺陷處,光就迅速衰減。光子局域態(tài)的性狀和特性由缺陷的屬性來決定:點(diǎn)缺陷就像被全反射墻包圍起來，利用點(diǎn)缺陷可以將光“俘獲”在特定的位置,光無法從這個位置向任何方向傳播,形成一個能量密度的共振場———相當(dāng)于微腔.線缺陷的行為類似波導(dǎo)管,只能沿線缺陷方向傳播。平面缺陷像一個完善的反射鏡，光被局域在缺陷平面上。(５）偏振特性二維光子晶體對入射電場方向不同ＴE、ＴM兩種偏振模式的光具有不同的光子禁帶，這是光子晶體的另一重要性質(zhì)。對于一維光子晶體，還有一些獨(dú)特的現(xiàn)象,如超折射現(xiàn)象———對入射光束展寬和分光等效應(yīng)，時間延遲效應(yīng),帶邊激光，超強(qiáng)雙折射光學(xué)現(xiàn)象，負(fù)折射現(xiàn)象,非線性光學(xué)效應(yīng)等。（6)其他性質(zhì)光子晶體的本質(zhì)是光的多重散射,這種散射是由空間亞波長折射率周期性變化以及幾何結(jié)構(gòu)和光子性質(zhì)之間的相互作用而引起的,具有強(qiáng)烈的分散性和各向異性。在光子帶隙附近，盡管有周期性點(diǎn)陣的強(qiáng)散射,但Ｂlｏcｈ光子類似于自由電子，光子的傳播符合Sｎeｌｌ定律,從而會產(chǎn)生一些異常的光子傳播行為,總稱為超光子效應(yīng).例如玻璃棱鏡可將可見光色散成連續(xù)光譜,但是在頻譜內(nèi)分散角不超過10°，色散在波長差的１０%以內(nèi)，僅0。１°。但是當(dāng)光子晶體表面的入射角變化±0．7°時,光的傳播角變化可達(dá)±7０°，從而產(chǎn)生超棱鏡效應(yīng)。這意味著若用光子晶體作為棱鏡使用，可以把頻譜分得更細(xì)；若作為透鏡，可以將透鏡做得很薄也能獲得廣角成像。此外,光子晶體還有超校直效應(yīng)、負(fù)折射率、復(fù)折射效應(yīng)等.§2．3光子晶體負(fù)折射原理在光子晶體中,由于光的傳播受到光子晶體的周期結(jié)構(gòu)和能帶結(jié)構(gòu)的影響，會產(chǎn)生強(qiáng)烈的散射,它們的傳播變得非常復(fù)雜。利用Notomi[15]發(fā)表論文里的數(shù)據(jù)來解釋光子晶體負(fù)折射的概念［10]。圖2是Notomi所使用的二維光子晶體的結(jié)構(gòu)圖２是Ｎｏtomｉ設(shè)計的二維光子晶體結(jié)構(gòu)，以空氣為背景（折射率為1)，紅色圓點(diǎn)表示介質(zhì)柱,取GaAs作為介質(zhì)柱的材料（折射率為３。６)，排列成六邊形結(jié)構(gòu)。兩個介質(zhì)柱中心之間的距離為晶格常數(shù)，又稱晶格周期a。介質(zhì)柱的直徑，又稱波導(dǎo)寬度(waveｇuiｄewidtｈ)常被定義為b*a，其中ｂ為任一小于１的常數(shù)，稱其為波導(dǎo)寬度系數(shù),此處取0。7。在此結(jié)構(gòu)下得到如圖３（a)所示的ＴE模式的能帶結(jié)構(gòu)圖，在ω=0.56有個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在此頻率以上的頻率，越靠近Γ點(diǎn),頻率越高。在此頻率附近的Κ空間中的頻率等高線，如圖3(b)，圖中標(biāo)注了ω=0.５624６、ω＝0．5８248、ω=0.60２49的等頻率相關(guān)位置（a)(b）（c）圖3(a)是Ｎｏtomi所設(shè)計的二維光子晶體的結(jié)構(gòu)（b)ω=０。5６的頻率等高線(c)ω=０．５８的光子晶體與空氣的頻率等高線關(guān)系圖從圖3（b）可以發(fā)現(xiàn),光子晶體內(nèi)部整個頻率等高線的分布,是越往內(nèi)圈,頻率越高;而空氣中的頻率等高線是越往內(nèi)圈，頻率越低。所以在此頻率附近，光子晶體與空氣的頻率等高線分布相反,而光子晶體的負(fù)折射，便是依靠類似此種越往內(nèi)圈，頻率等高線越高的分布.如圖３（c)為ω=0.58的光子晶體與空氣的頻率等高線關(guān)系圖.電磁波由空氣入射光子晶體時，需遵守在空氣中與光子晶體交界面上的分量連續(xù),所以圖3(c)中,空氣中的平行界面分量，即兩虛線間的距離，與光子晶體中的兩虛線間的距離要相等。而群速度，所以群速度的方向往等高線高的方向傳播，但在空氣中,等高線由內(nèi)向外以圓形的外觀逐漸增加，所以與同向;而在光子晶體內(nèi)如果是圖３（b)所選定的頻率范圍，則頻率等高線由外向內(nèi)逐漸增加的結(jié)果，造成群速度也往等高線高的方向傳播（圖3(c)的)。此時兩交界面的波傳播方向在法線的同側(cè)，因而產(chǎn)生了負(fù)折射的關(guān)系。利用空間的頻率等高線圖與群速度方向的判斷,是當(dāng)今了解光子晶體負(fù)折射的重要理論.Nｏtoｍi［15]以及Joannopolｏｕｓ［５５］等人發(fā)表過的一些關(guān)于光子晶體負(fù)折射的研究報告，主要根據(jù)的都是這個理論.§２.４光子晶體的應(yīng)用［2,5］通過光子晶體特征的描述我們可以知道光子晶體具有的特性使得它能有廣泛的應(yīng)用范圍。光子晶體器件與傳統(tǒng)器件相比有許多優(yōu)越性。（１)光子晶體反射鏡在光子晶體中,頻率落在光子帶隙內(nèi)的電磁波不能在其中傳播，這意味著這些電磁波入射到光子晶體時將被全部反射.因此，如果用光子晶體來制造天線,就能大大提高天線的發(fā)射效率,并能解決基底吸收電磁波帶來的發(fā)熱問題?，F(xiàn)在,已經(jīng)研究用光子晶體制作新型平面天線,如小型偶極平面微波發(fā)射天線，它可將幾乎1０0%的電磁波被發(fā)射到空間。這些研究為將天線做進(jìn)集成電路創(chuàng)造了條件。（2）新型光波導(dǎo)利用禁帶內(nèi)光子不能在晶體內(nèi)傳播的性質(zhì)可以制成光子晶體光波導(dǎo),傳統(tǒng)的光纖主要利用電磁波在介質(zhì)交界處的全反射機(jī)制，在光纖轉(zhuǎn)彎的地方出現(xiàn)一個很大的問題：當(dāng)波導(dǎo)的曲率大于一定值時,會出現(xiàn)很大的能量損失,只有當(dāng)轉(zhuǎn)角的曲率半徑遠(yuǎn)大于光波波長時，才能避免過多的能量損失。而當(dāng)在光子晶體中引入一線缺陷的時候，如果線缺陷的頻率落在光子帶隙中，就會在其中引入一個/光通道:光波導(dǎo),當(dāng)線缺陷為直線時，光波導(dǎo)也是直的，當(dāng)線缺陷成一定角度時,光波導(dǎo)也成一定的角度.利用這一性能設(shè)計的光波導(dǎo)能極大地減少光纖傳輸中能量的損失。（3)光子晶體激光器現(xiàn)在的激光器由于有自發(fā)輻射的存在,激光出射方向總是和自發(fā)輻射方向成一定角度。因此,只有驅(qū)動電流達(dá)到一定閾值時才能產(chǎn)生激光。如果在激光器中引入一帶缺陷的光子晶體，使缺陷態(tài)形成的光波導(dǎo)與出射方向相同,且缺陷態(tài)的能量與自發(fā)輻射的能量相吻合,這樣,自發(fā)輻射的能量就能幾乎全部用來發(fā)射激光，從而大大降低激光器的閾值。Ｐaiｎｔer在二維光子晶體中引入點(diǎn)缺陷，形成光能量阱,實(shí)現(xiàn)了受光線驅(qū)動的光子晶體激光器。Zｈou等將帶有缺陷的二維光子晶體放在鏡面上,使光線只能沿缺陷態(tài)傳出，雖然這種晶體激光器閾值為30０μA，但為以后的研究提供了借鑒。Richａrｄ等的研究把光子晶體激光器的閾值降到了50μＡ?？茖W(xué)家的最終目標(biāo)是研制零閾值激光器.與此類似，如果在發(fā)光二極管的發(fā)光中心放置一塊帶缺陷的光子晶體，使發(fā)光中心的自發(fā)輻射和光子帶隙的頻率相重合,自發(fā)輻射只能沿特定通道傳播,如此可提高發(fā)光效率90%以上，而現(xiàn)在的發(fā)光二極管其發(fā)光效率只有3%～３0％。（４)光子晶體窄帶濾波選頻器利用光子晶體的光子禁帶特性可以實(shí)現(xiàn)對光子的極優(yōu)良的濾波性能，這是由于光子晶體的濾波帶寬可以做的比較大。例如,鉆石結(jié)構(gòu)的光子晶體濾波帶寬可以做到中心工作頻率百分之二十。S。Ｇupta等人所提出的金屬一介質(zhì)復(fù)合光子晶體可以將頻率接近于０Ｈz到紅外波段的電磁波完全濾掉。光子晶體的這種大范圍濾波功能是傳統(tǒng)濾波器難以實(shí)現(xiàn)的。此外，如果在光子晶體中引入適當(dāng)?shù)娜毕荩蛊湓诠庾咏麕е挟a(chǎn)生高品質(zhì)的缺陷態(tài),就可以利用缺陷態(tài)來制作極窄帶選頻濾波器。（5）高效發(fā)光二極管和低閾值激光振蕩普通的發(fā)光二極管發(fā)光中心發(fā)出的光經(jīng)過包圍它的介質(zhì)的無數(shù)次反射,只有小部分光能有效地耦合出去,這使得發(fā)光二極管的光輻射率很低。如果設(shè)計一塊光子頻率禁帶與發(fā)光二極管發(fā)光中心的自發(fā)輻射頻率相重合的光子晶體，并將其置入發(fā)光二級管的中心,那樣的話發(fā)光中心發(fā)出的光不會進(jìn)入該光子晶體中而會沿著設(shè)計好的特定的方向輻射出去。采用光子晶體后，可以將二極管的效率提高近百分之八十。如果采用只允許單一頻率的光波穿透過的光子晶體作為二極管的諧振器的話,該發(fā)光二極管只能發(fā)出單一頻率和具有良好相干性的類似激光特性的光,并且發(fā)光效率也會得到很大提高。另外在激光中引入光子晶體可以實(shí)現(xiàn)低閾值激光振蕩。因?yàn)楣庾泳w對位于其光子頻率禁帶范圍內(nèi)的電磁波具有抑制作用，當(dāng)光子晶體的光子禁帶頻率與激光器工作物質(zhì)的自發(fā)輻射頻率一致時，激光器中的自發(fā)輻射就將受到抑制。這使得激光器的工作物質(zhì)的自發(fā)輻射引起的損耗大大降低，從而也使激光振蕩的閾值變得很低.（6）其他應(yīng)用光子晶體的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止以上幾項,在光開關(guān)、光放大、濾波器、偏振器、光子晶體微諧振腔等方面也有廣闊的應(yīng)用前景,而制成光子器件實(shí)現(xiàn)集成光路后，光子晶體的應(yīng)用前景將不可估量?！?.5目前基于光子晶體的偏振分束器（1)光子晶體波導(dǎo)分束器光子晶體波導(dǎo)分束器是集成光學(xué)電路的重要組成元件。設(shè)計一種線缺陷1×４光子晶體分束器,用時域有限差分法研究其特性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：輸出端的透射傳輸特性隨入射光的波長和分支的幾何形狀有關(guān),并且入射波分別相等地流入4個輸出端口。為了減少１×4分束器在3個Y型分支區(qū)的反射，通過調(diào)節(jié)分支區(qū)的可調(diào)介質(zhì)柱的半徑R，可使每個輸出端口輸出較高的透射率。（２)光子晶體自準(zhǔn)直光束偏振分束器偏振分束器（ｐolａrizationbeamｓplｉｔter)能夠把電磁波相互正交的兩種偏振模式分開,并沿不同的方向傳播，它在光通信、光存儲、集成光路中都有重要的應(yīng)用價值．傳統(tǒng)的偏振分束器一般基于多層膜結(jié)構(gòu)或晶體的雙折射特性，其尺寸一般在毫米量級，不適用微細(xì)加工技術(shù)，在高密度集成光路中缺乏競爭優(yōu)勢。為了設(shè)計出高效、超緊湊的光子學(xué)器件,人們開始更多的關(guān)注光子晶體———一類人工設(shè)計的新型功能材料,它利用介電材料的周期排列可以在電磁波波長的尺度范圍內(nèi)調(diào)控光波的流動。近來，研究人員相繼報道了幾種基于光子晶體的偏振分束器。他們利用TE模和TM模在光子晶體中具有不同的色散特性，使一種偏振模式處于正折射而另一種偏振模式處于負(fù)折射,或利用光子禁帶，使一種偏振模式處在禁帶被反射，另一種偏振模式處在導(dǎo)帶能夠通過來實(shí)現(xiàn)TＥ模和TＭ模的分離.這些研究關(guān)注了偏振模式的分離結(jié)構(gòu),如果應(yīng)用到集成光路中，尚須在輸入和輸出端添加波導(dǎo)來導(dǎo)光,這無疑會帶來器件尺寸增大、效率降低、制作復(fù)雜性增加等問題。Kｉm等人提出了一種傳統(tǒng)介質(zhì)波導(dǎo)和光子晶體相結(jié)合的復(fù)合結(jié)構(gòu),利用介質(zhì)波導(dǎo)和光子晶體結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)光的傳導(dǎo)和分束。最近,研究人員還提出一種引入線缺陷的全光子晶體偏振分束器設(shè)計，利用線缺陷波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)偏振模的傳輸和分離,但是分束距離較小，或者由于一種偏振模被原路反射而只能利用透射的偏振模。光子晶體復(fù)雜的能帶結(jié)構(gòu)使其顯現(xiàn)出很強(qiáng)的色散和各向異性，并帶來很多有趣的現(xiàn)象,如超棱鏡效應(yīng)、自準(zhǔn)直效應(yīng)、負(fù)折射效應(yīng)等。無需引入線缺陷或非線性材料，自準(zhǔn)直效應(yīng)能有效地限制光子晶體中傳輸光波的空間展寬，使其無衍射的準(zhǔn)直傳播.基于自準(zhǔn)直效應(yīng)容易實(shí)現(xiàn)光波的低損耗傳輸、大角度折彎和任意分束比的光分束,因而引起了研究人員理論和實(shí)驗(yàn)上的廣泛關(guān)注。由此設(shè)計了一種新型、緊湊的復(fù)合全光子晶體分束器,它由兩部分構(gòu)成：與偏振無關(guān)的自準(zhǔn)直結(jié)構(gòu)和分束結(jié)構(gòu).與偏振無關(guān)的自準(zhǔn)直結(jié)構(gòu)用作虛擬波導(dǎo)可以同時傳導(dǎo)TE模和ＴM模,分束結(jié)構(gòu)用于相互正交的偏振模式的分離。我們用時域有限差分法（ＦDＴD）分析了該偏振分束器的分束特性,結(jié)果表明，該設(shè)計具有很多有優(yōu)點(diǎn),如高的分束比、小尺寸、大的分束角等[1４］。（3）基于一維光子晶體的偏振分束器通過設(shè)計含缺陷的一維光子晶體,利用特征矩陣的方法計算了在特定頻率條件下s光和p光在不同入射角度下的透射率，發(fā)現(xiàn)對特定頻率的光在一定角度范圍內(nèi)s光和p光具有很高的消光比，且ｐ光具有很高的透射率.說明該一維光子晶體可以作為優(yōu)良的偏振分束器件[15］。（4)基于各向異性介質(zhì)一維光子晶體缺陷模的偏振分束器用各向異性介質(zhì)和各向同性介質(zhì)構(gòu)造含缺陷的一維光子晶體，利用特征矩陣的方法計算s光和ｐ光在垂直入射條件下的透射率。利用s光和ｐ光缺陷模式的分離,可把該一維光子晶體制成在正入射條件下的偏振分束器件.該偏振分束器件具有很高的消光比和透射率,有望在未來的光子器件中發(fā)揮作用.二維光子晶體特性研究本章將討論二維光子晶體的各種理論研究方法，二維光子晶體的能帶研究準(zhǔn)備，二維光子晶體模型結(jié)構(gòu)，光子晶體材料的選取和二維光子晶體負(fù)折射現(xiàn)象的研究。通過理論研究方法可以研究各種光子晶體的禁帶結(jié)構(gòu),根據(jù)不同光子晶體的禁帶結(jié)構(gòu)可以選取合適的材料來制作光子晶體，本文章主要以二維光子晶體為研究對象?！?。１二維光子晶體的基本理論研究方法由于一般晶體和光子晶體都具有周期性結(jié)構(gòu)，許多研究一般晶體的概念被運(yùn)用到光子晶體的研究中去，如能帶、能隙、態(tài)密度、倒易空間、色散關(guān)系、布里淵區(qū)、Bｌoch波函數(shù)、缺陷態(tài)、施主態(tài)、受主態(tài)等等。固體能帶理論中許多方法也被用來研究光子晶體中光子的運(yùn)動，如平面波展開法（planewaveeｘｐansionmetｈｏd簡稱：PWE）、傳輸矩陣法（transｆｅrmatriｘmｅｔhｏd簡稱:TMＮ)、有限差分時域法(fｉnitedｉffｅｒｅnｃetimｅｄomaｉn簡稱：ＦDTＤ)和散射矩陣法(scａｔtｅrinｇmaｔrixｍｅthod簡稱:SMM)等。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn),在應(yīng)用時要根據(jù)實(shí)際場合合理地選用。本論文中使用了平面波展開法(ＰWＥ)對二維光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,使用有限差分時域法（FDTＤ）研究光在二維光子晶體中的傳播現(xiàn)象?！?。1.1平面波展開法（ＰWE）在半導(dǎo)體物理中,計算電子在周期性晶格中傳播的薛定諤方程式,利用Bloch理論將電子在半導(dǎo)體中的運(yùn)動等效看成單一電子在周期性排列晶體中的運(yùn)動。在光子晶體中為了使問題簡化,也認(rèn)為光在光子晶體中的運(yùn)動是以Blocｈ波的方式進(jìn)行并且與Mａxwell電磁場微分式聯(lián)立,可求得光子晶體的光子能帶結(jié)構(gòu)圖。在周期介質(zhì)中，對任一傳播模態(tài)，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的任何一個分量都具有Blocｈ波形式:（3-1）其中是以晶格常數(shù)為周期的函數(shù),是一個波向量，所以在周期介質(zhì)中波的特征函數(shù)是平面波函數(shù)與晶格周期函數(shù)的乘積。在電介質(zhì)中一般認(rèn)為電導(dǎo)率和自由電流密度為0，磁導(dǎo)率為真空中的磁導(dǎo)率,介電常數(shù)隨位置變化，所以Mａxweｌl方程可以表示為:(3-2）對于任一傳播模態(tài)，和可采用復(fù)數(shù)形式表示:(3-３）將（３—3)式代入(3—2）式可得到：（3—4）將（3-1)式與(3－4）式的空間函數(shù)轉(zhuǎn)化成倒格矢下傅立葉級數(shù)形式后就將X空間轉(zhuǎn)換成Ｋ空間,于是就可得到與的色散關(guān)系，也即得到了光子能帶結(jié)構(gòu)圖?！?．１.２有限差分時域法(FDTD)Ｍaxwell電磁場微分式描述了電磁場在時間和空間的變化，由于結(jié)合了電磁場的邊界條件，所以可運(yùn)用于許多場合。時域有限差分法在計算區(qū)域采用了Ｙeｅ提出的光子晶體單元網(wǎng)格,將對時間和空間的差分代替Maxweｌl等式中的微分，并結(jié)合吸收邊界條件（AＢCｓ），在穩(wěn)定條件下，計算有限區(qū)域內(nèi)電磁場的變化情況。此方法比求解波動方程容易,所以得到了廣泛的應(yīng)用.本論文主要討論的是二維光子晶體,在二維光子晶體中電磁場可以分解為橫電模(TE）和橫磁模（ＴM),經(jīng)研究表明由空氣孔組成的光子晶體在TM模式下的負(fù)折射現(xiàn)象較明顯，而由介質(zhì)柱組成的光子晶體在ＴＥ模式下的負(fù)折射現(xiàn)象較明顯。由于本論文是以硅作為介質(zhì)柱的二維光子晶體為例，所以采用TE模式.二維光子晶體的介質(zhì)柱在Ｘ-Z平面內(nèi)周期排列，在一般電介質(zhì)中Maxwｅll微分式為：(3—5)由于研究的是ＴE模，所以可將矢量式簡化為標(biāo)量式：（3-6）Yee的光子晶體單元網(wǎng)格中x，ｚ表示空間步長，ｔ表示時間步長。通過中心差分法可將（３-６）式離散化得到有限時域差分方程式:（3—7）通過重復(fù)不斷地求解(３-7)式可以得到電磁場的傳播規(guī)律。在時域有限差分方法中要得到穩(wěn)定解,時間步長必須受到空間步長的限制，它們之間滿足:（3—8）時域有限差分法是建立在一個有限的計算區(qū)域,而求解電磁場時假定空間是無限大的。所以需要利用吸收邊界條件（ABCs）解決兩者之間的矛盾，使得邊界無明顯反射,在本論文中所采用的是完美匹配層邊界條件（PＭＬ）.在TＥ模式下，采用滿足的零散度要求與周期性的初始場為：（３-9）§３.2二維光子晶體的能帶研究準(zhǔn)備光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)作為光子晶體的最重要性質(zhì),其研究是具有重大意義的.光子晶體的幾乎所有應(yīng)用都圍繞在利用光子晶體禁帶和禁帶中的缺陷態(tài)中展開。本論文利用平面波展開法對光子晶體中的各種條件進(jìn)行控制,對光子晶體禁帶的結(jié)構(gòu)全面分析，力圖找到禁帶結(jié)構(gòu)各個參數(shù)間的關(guān)系,為更好更便捷的利用光子晶體禁帶打下理論基礎(chǔ)［６]?！?．2。1二維光子晶體材料選取光子晶體的應(yīng)用涉及到許多相關(guān)問題，如光子晶體材料的選擇，光子晶體的制作等。知道了帶隙隨介電常數(shù)的變化特性后就可以依據(jù)對波導(dǎo)通頻帶的要求選擇材料。制造良好的光子晶體結(jié)構(gòu)的一個關(guān)鍵因素是獲得高介電常數(shù)低損耗的介質(zhì)材料。這不僅要求介質(zhì)材料原則上具有高介電常數(shù)和極低損耗，同時還必須要求在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)條件和工藝下能制作出周期結(jié)構(gòu).下面來分析討論幾種介質(zhì)材料的特性.其中各種材料的禁帶如附圖所示。(1）陶瓷材料一些陶瓷材料是制作光子晶體的極好選擇,因?yàn)檫@些材料具有較高的介電常數(shù)和低的損耗。而且這些材料在實(shí)際中較容易獲得，也沒有要求特殊的處理和存貯條件,并且還有個優(yōu)點(diǎn)就是無毒無危險,在環(huán)境污染日益嚴(yán)重的今天是環(huán)保的好選擇。在實(shí)際制作時，對于陶瓷材料可以采用激光打孔的方法實(shí)現(xiàn)。（2）半導(dǎo)體材料高阻抗硅是應(yīng)用最普通的半導(dǎo)體材料，選擇硅作光子晶體材料的一個重要原因還在于制作技術(shù)上的考慮，硅技術(shù)是目前較先進(jìn)的半導(dǎo)體技術(shù)，如MEＭＳ(微機(jī)電系統(tǒng)）的制作技術(shù)可以滿足制作無源器件的精細(xì)要求，使用硅材料制作光子晶體可以采用深度反應(yīng)離子刻蝕（ＤeepReaｃtiveＩoｎＥtching：DRIＥ）進(jìn)行加工制作,該方法在MEＭS領(lǐng)域已得到一定程度的使用.（3）聚合體有機(jī)聚合體材料也是制作光子晶體器件的可供選擇的材料之一.雖然聚合體材料的介電常數(shù)普遍較低,但是它們在制作上具有優(yōu)勢，可以利用直接精密鉆孔的方法制作各種符合要求的器件，在制作對通頻帶寬度要求不高或窄帶濾波器時卻是很好的選擇。(4)金屬材料目前人們對金屬光子晶體越來越感興趣，由于金屬材料的特性使其與介質(zhì)材料光子晶體具有一定差別,同時也具有其優(yōu)勢。金屬材料雖然損耗較大，且電常數(shù)隨相應(yīng)波頻率的變化而變化，但是利用亞毫米的金屬薄片還是可以制作光子晶體器件的.金屬網(wǎng)格通常被用于制作微波波段到紅外波段的反射鏡和濾波器,決定這種金屬網(wǎng)格帶通特性的主要是以下幾個參數(shù)：網(wǎng)格大小，網(wǎng)格間的距離以及空氣填充比?？傊?，從光子晶體的主要應(yīng)用上看我們需要更寬的禁帶結(jié)構(gòu)，尋找到盡量高的介電常數(shù)和制作成本更加低的材料會為光子晶體的發(fā)展提供更好的前景?！欤?。2．2二維光子晶體模型結(jié)構(gòu)光子晶體是折射率在空間周期性變化的介電結(jié)構(gòu),光子禁帶是否存在取決于三個因素：1）兩種介質(zhì)的介電常數(shù)(或折射率)差；2)晶格結(jié)構(gòu)；3)介質(zhì)的填充率比。圖4正方格子光子晶體圖5三角格子光子晶體如圖４,5分別是正方排列和三角排列的二維光子晶體，a和b決定了兩種介質(zhì)的折射率差；圖中a為兩個相鄰介質(zhì)柱中心距離，也成為晶格常數(shù),ra為介質(zhì)柱的半徑，是小于a／2的一個量。依照前文的介紹通常我們將ｂ=２*ra/a這樣一個小于1的數(shù)來標(biāo)征ra的值，這樣做有利于同一單位并且將各部分的影響更直觀的變現(xiàn)出來.填充率事實(shí)上則由ｂ以及排列方式共同決定.這里可以發(fā)現(xiàn)晶格常數(shù)a并不直接影響光子晶體禁帶結(jié)構(gòu)，而是與波長相除后成為歸一化頻率f（ｆrｅｑuency=ωa/2πc=ａ/λ),ｆ作為光子晶體禁帶示意圖的縱坐標(biāo)軸,所以光子晶體禁帶結(jié)構(gòu)與工作波長和晶格常數(shù)的比值密切相關(guān)，而與單獨(dú)一個量沒有直接聯(lián)系。這就使光子晶體的禁帶計算在全波長范圍內(nèi)都有意義。 接下來的研究中以歸一化頻率f為縱坐標(biāo)軸,以從0至1變化的b為橫坐標(biāo)軸,可以得到在確定光子晶體使用材料和晶格排列方式時，光子晶體禁帶變化示意圖，通過研究這些示意圖，得出我們需要的結(jié)論?！?。3二維光子晶體負(fù)折射現(xiàn)象研究光子晶體的負(fù)折射理論前面已經(jīng)介紹，只有存在禁帶的光子晶體才有可能存在負(fù)折射現(xiàn)象。根據(jù)Ｎｏｔｏmi[15]的理論頻率落在禁帶附近的電磁波有可能會在光子晶體中產(chǎn)生負(fù)折射現(xiàn)象.為了確定不同波導(dǎo)寬度下,能產(chǎn)生負(fù)折射現(xiàn)象的入射光頻率范圍,給實(shí)驗(yàn)上制作具有負(fù)折射特性的光子晶體提供參考依據(jù)，本文通過平面波展開法、有限差分時域法和模擬仿真相結(jié)合的方法,研究了負(fù)折射現(xiàn)象與波導(dǎo)寬度之間的關(guān)系,并給出了具體的材料數(shù)值為進(jìn)一步加工實(shí)驗(yàn)打下基礎(chǔ)。光子晶體的負(fù)折射率現(xiàn)象一般需要使歸一化頻率落入2個禁帶之間，通過對固定波導(dǎo)寬度不同波長的波入射可以找到負(fù)折射率值與波長之間的關(guān)系。本文選取波導(dǎo)寬度為0.4３a(a為晶格常數(shù))，晶格常數(shù)為0.7５6um的實(shí)心三角格子排列的ＳＩ光子晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真.當(dāng)入射光頻率為0。４88時可以得到如圖６中的負(fù)折射情況。圖6入射光頻率為0。48８時光子晶體的負(fù)折射情況通過量角，根據(jù)傳統(tǒng)的折射定律,提取出等效的負(fù)折射率作為特征值，可以得到在同一二維光子晶體中,隨著入射光頻率逐漸增大，若能夠產(chǎn)生負(fù)折射現(xiàn)象，折射光的偏轉(zhuǎn)角度和相應(yīng)負(fù)折射率的絕對值逐漸減小.基于光子晶體負(fù)折射效應(yīng)的偏振分離器的設(shè)計及仿真本章講述基于光子晶體負(fù)折射效應(yīng)的偏振分離器的設(shè)計與仿真,先陳述了此設(shè)計的設(shè)計思路，再研究了光子晶體波導(dǎo)寬度變化，入射光的入射角度變化,入射光的頻率變化和入射光的位置變化對光子晶體偏振分離器的影響。通過研究改變不同參數(shù)對光子晶體偏振分離器的影響，從而進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計出分離特性較好的光子晶體偏振分離器.§4.1二維光子晶體偏振分離器的設(shè)計與仿真表二能發(fā)生負(fù)折射現(xiàn)象入射光歸一化頻率與波導(dǎo)寬度間的關(guān)系圖7負(fù)折射現(xiàn)象入射光歸一化頻率與波導(dǎo)寬度間的關(guān)系§4．2光子晶體偏振分離器的設(shè)計思路為了實(shí)現(xiàn)TＥ模和ＴＭ模的傳輸與分離,我設(shè)計的分束器是基于二維硅三角介質(zhì)柱的,介質(zhì)柱折射率為ε＝３。４，半徑r＝0。21５a（ａ為晶格常數(shù)),且a＝０。7５６μm,背景材料為空氣，入射光波以通信波段的紅外光為主，入射光波長為1。55um。入射的電磁波可以分解為2個偏振模:TE和TM模，（ＴE模，電場分量垂直于空氣孔軸,ＴM模,磁場分量垂直于空氣孔軸)TE模的磁場方向平行介質(zhì)柱方向,而ＴM模的電場方向平行介質(zhì)柱方向.用時域有限差分法（FDTＤ)分別計算出該光子晶體對于TＭ模和TE模的光子帶隙：如圖8(a）所示對于TM模,該光子晶體存在光子帶隙,其歸一化頻率a／λ范圍為0。27~０．43和0。54~0．59;而類似的光子帶隙對于TＥ模則不存在,如圖8(b）。根據(jù)nｏtomi的介紹,當(dāng)ＴＥ模入射光頻率在這兩個禁帶之間（歸一化頻率a／λ范圍為０．4３～0．５4）時將出現(xiàn)負(fù)折射現(xiàn)象；而ＴM模不存在禁帶，任何頻率的入射光都不會出現(xiàn)負(fù)折射現(xiàn)象。如果有一束光以一定角度從光子晶體底部入射，對于TE模光子晶體內(nèi)的折射光將在法線同一側(cè)發(fā)生負(fù)折射現(xiàn)象，對于ＴＥ模光子晶體內(nèi)的折射光將在法線兩側(cè)不發(fā)生負(fù)折射現(xiàn)象。此時TE模與TＭ模已經(jīng)發(fā)生分離,但傳播角度相差不大；而且如果繼續(xù)從光子晶體上表面出射，TE模和ＴM模出射角都將與入射角一致，只是兩者的出射位置有所區(qū)別，區(qū)分起來不是很方便，很難獲得高性能的器件。為了獲得更高的性能本文設(shè)計了如圖9所示的器件，其中SiO2增透層是用于提高光子晶體的透過率。從圖中可以看到ＴＥ模和TM模的出射光不再從同一出射面出射,TＭ模從光子晶體上表面出射，ＴE模從光子晶體左邊斜面表面出射,兩者的分離角大于90度，實(shí)現(xiàn)了很好的分離。圖8(a)TＥ模的能帶結(jié)構(gòu)圖８（b)TM模的能帶結(jié)構(gòu)SｉO2SｉO2增透層TM模ＳiＯ2增透層TMTＥ模TETE+TM模ＳiＯ2增透層TMTＥ模TETE+TM模圖９基于二維光子晶體負(fù)折射效應(yīng)的偏振分束器結(jié)構(gòu)由于波導(dǎo)半徑的變化，入射光頻率的變化，入射光入射角度的變化和入射光入射位置的變化都會影響入射光的TＭ偏振模和ＴＥ偏振模的分離,本次試驗(yàn)主要研究波導(dǎo)寬度,入射光頻率,入射光入射角度和入射光入射位置的變化對光子晶體偏振分離器的影響，從而進(jìn)行一系列的優(yōu)化，設(shè)計出分離比較高的光子晶體偏振分離器。以下主要以TＭ偏振模為研究對象?！欤?。3波導(dǎo)半徑變化對偏振分離器的影響當(dāng)光子晶體的其他參數(shù)不變，而波導(dǎo)寬度從0。41＊Ｐｅｒioｄ變到０.5１*Pｅrｉod時,光子晶體偏振分離器的分離情況如圖1０(a)、（b）所示波導(dǎo)寬度(um)波導(dǎo)寬度(um)圖1０(a）TM模隨波導(dǎo)寬度變化的輸出波導(dǎo)寬度(ｕm）波導(dǎo)寬度(ｕm）圖10(b）ＴＥ模隨波導(dǎo)寬度變化的輸出由圖１0(ａ)可以看出,隨著波導(dǎo)寬度的增大，偏振分離器TM偏振模與TＥ偏振模的分離比就ＴM偏振模而言逐漸減小，在波導(dǎo)寬度為０．41a（0。2７3uｍ）時，其分離比最大，由圖１0（b)可以看出,對TE偏振而言其分離比則是先增大后減小，在波導(dǎo)寬度為0.４3ａ（0.2８７um)時達(dá)到最大，而且TM偏振模和ＴE偏振模完全分離開來，TM偏振模的透過率達(dá)到了85％以上?！?.４入射光的入射角度變化對偏振分離器的影響當(dāng)波導(dǎo)寬度為0.4３ａ，其他參數(shù)不變，入射光的入射角從13度變至20度時，光子晶體偏振分離器的分離情況如圖11（a）、（b)所示度度圖11（ａ)ＴＭ模隨入射光的入射角度變化的輸出度度圖11(b)TE模隨入射光的入射角度變化的輸出由圖11(a)可以看出，當(dāng)入射光的入射角從15度到20度逐漸變大時，偏振分離器的TM偏振模與TE偏振模的分離比變化平緩,逐漸減小，在入射光的入射角為15度時TM模與TE模的分離比達(dá)到了最大,且TM模和ＴＥ模完全分離開來，TM模的透過率達(dá)到了85%以上?！欤矗?入射光的頻率變化對偏振分離器的影響當(dāng)光子晶體其他參數(shù)不變,入射光的角度為１6度，波導(dǎo)寬度為0。43a，入射光波長（頻率a/λ從0。46到０.５１）變化，光子晶體偏振分離器的分離情況如圖12（a）、12(b)所示頻率頻率圖１2(a）TM模隨入射光波長（頻率）變化的輸出頻率頻率圖12(ｂ）TE模隨入射光波長(頻率）變化的輸出由圖１2（a)可以得出如下結(jié)論:當(dāng)入射光波頻率從0．46到0．51變化時，偏振分離器的TM模與TE模的分離比先增大，后減小，當(dāng)入射光的頻率為0.4８8時TM模與ＴE模的分離比達(dá)到最大,且TM模與TE模完全分離開，TM模的透過率達(dá)到了80％以上?！?。6入射光的位置變化對偏振分離器的影響當(dāng)波導(dǎo)寬度為０。4３a，入射光的波長為２。０ａ（即1.55um），入射光的入射角度為１6度,光子晶體的其他參數(shù)不變，入射光的入射位置變化時,當(dāng)Z=－１7um，X從—23um到２５ｕm變化時,偏振分離器的分離情況如下：Ｘ（uｍ）Ｘ（uｍ）圖１３（ａ）TM模隨X變化的輸出X(um)圖13（ｂ）TE模隨Ｘ變化的輸出X(um)由圖1３(a）可得出如下結(jié)論:當(dāng)Z=-17um，X從－23ｕm到２5ｕm變化時，偏振分離器TM偏振模與ＴE偏振模的分離比變化曲線成拋物線型,當(dāng)X=—3ｕm時TM模與TE模的分離比達(dá)到最大且完全分離開來，TM模的透過率達(dá)到了9０％.§4．7光子晶體偏振分離器的優(yōu)化設(shè)計通過上述改變不同參數(shù)對光子晶體偏振分離器TM模與ＴＥ模的分離情況的影響,可以對光子晶體偏振分離器的波導(dǎo)寬度、入射光的入射位置、入射光的入射角度等進(jìn)行優(yōu)化設(shè)置,從而設(shè)計出性能更加良好的光子晶體偏振分離器。用二維硅形正三角晶格光子晶體,經(jīng)過一系列的優(yōu)化和多個參數(shù)互相協(xié)調(diào)，最終利用光子晶體的負(fù)折射效應(yīng)設(shè)計了一個波導(dǎo)寬度為0．4３ａ,晶格常數(shù)ａ=0.７56ｕm,入射光的歸一化頻率為０.48８,入射光的入射角度為16度，入射光的入射位置X＝-8um，Z=—17ｕｍ的光子晶體偏振分離器.入射光的偏振模分離開來后沿著不同的方向傳播，為了方便分離后的偏振模的傳輸和使用，把分離開來的TE和TM偏振模分別用波導(dǎo)耦合輸出，便于使用。本實(shí)驗(yàn)選擇的是硅正三角型光子晶體結(jié)構(gòu),以空氣為背景，硅的折射率為3.4，空氣的折射率為1，所以通過計算，該光子晶體的平均折射率為１．44。為了使偏振模