浙江省2022屆高三下學(xué)期高考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁絕密★啟用前浙江省2022屆高三下學(xué)期高考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)共有A．5 B．6 C．7 D．82．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．3．“且”是“方程表示橢圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．若，滿足約束條件，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A． B． C． D．6．智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是通過耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周圍的噪音，然后通過聽感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如圖）．已知某機(jī)器工作時(shí)噪音的聲波曲線（其中）的振幅為2，周期為，初相為，則通過聽感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波曲線為（

）A． B．C． D．7．如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的外接球表面積的最小值是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．9．已知雙曲線的離心率為2，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值和最小值時(shí)，的面積分別為，則（

）A．4 B．8 C． D．10．記．對(duì)數(shù)列和U的子集T，若，定義；若，定義．則以下結(jié)論正確的是（

）A．若滿足，則B．若滿足，則對(duì)任意正整數(shù)C．若滿足，則對(duì)任意正整數(shù)D．若滿足，且，則第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題11．在等差數(shù)列中，，記，則數(shù)列最大項(xiàng)的值為___________.12．若，，且，則向量與的夾角為________．13．2021年7月25日召開的第44屆世界遺產(chǎn)大會(huì)上，“泉州：宋元中國的世界海洋商貿(mào)中心”獲準(zhǔn)列入世界文化遺產(chǎn)名錄，至此泉州20年的申遺終于圓夢(mèng).申遺的遺產(chǎn)點(diǎn)包括九日山祈風(fēng)石刻?開元寺?洛陽橋等22處代表性古遺跡，這些古遺跡可分為文化紀(jì)念地史跡等五類.這五類古遺跡充分展現(xiàn)了10-14世紀(jì)泉州完備的海洋貿(mào)易制度體系?發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)水平及多元包容的文化態(tài)度.某校中學(xué)生準(zhǔn)備到各類古遺跡打卡，已知該同學(xué)打卡第一類?第二類的概率都是，打卡第三類?第四類和第五類的概率都是，且是否打卡這五類古遺跡相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示該同學(xué)打卡的類別數(shù)，則___________.14．已知是空間單位向量，若空間向量滿足，，且對(duì)于任意x，y∈R，，則=______．評(píng)卷人得分三、雙空題15．的展開式中，若只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則_________，的系數(shù)為_________．16．在中，，點(diǎn)D，E分別在線段上，，°，則_________，的面積等于_________．17．在棱長(zhǎng)為的正方體中，P為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且直線與的夾角為30°，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)為___________；若點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)P均在球O表面上，球O的表面積為___________．評(píng)卷人得分四、解答題18．記的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，．(1)求；(2)在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為補(bǔ)充條件，判斷該三角形是否存在？若存在，求出三角形的面積；若不存在，說明理由．①邊上的中線長(zhǎng)為，②邊上的中線長(zhǎng)為，③三角形的周長(zhǎng)為．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，，M是的中點(diǎn)，連接，，．(1)求證：；(2)若，求直線與平面所成角的余弦值．20．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證；數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)若表示不超過的最大整數(shù)，如，求的值.21．如圖，已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且，（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線與A?B兩點(diǎn)，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點(diǎn)P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.22．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【詳解】集合M有三個(gè)元素，所以子集中以元素個(gè)數(shù)來分類，空集1個(gè)，單元素集3個(gè)，雙元素集{-1,0},{-1,1},{0,1}共3個(gè)，三個(gè)元素集1個(gè)，所以總共1+3+3+1=8個(gè)．選D.2．A【解析】【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的除法法則即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所似．故選A．3．B【解析】【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標(biāo)椎方程，判斷可得出結(jié)論.【詳解】解：充分性：當(dāng)，方程表示圓，充分性不成立；必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B.4．D【解析】【分析】根據(jù)題意，作出滿足條件的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義求解.【詳解】作出滿足條件不等式組的線性可行域，如下圖所示：因?yàn)?，所以，?dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，所以聯(lián)立，解得，所以，所以.故選：D.5．A【解析】【分析】根據(jù)三視圖作出原幾何體的直觀圖，結(jié)合題中數(shù)據(jù)可求得原幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖作出原幾何體的直觀圖如下圖所示：由圖可知，該幾何體是由一個(gè)半圓柱和一個(gè)直三棱柱拼接而成的幾何體，由圖中數(shù)據(jù)可知，該幾何體的體積為.故選：A.6．C【解析】【分析】求出噪音的聲波曲線函數(shù)表達(dá)式，則其相反數(shù)即為聽感主動(dòng)降噪芯片生成的反向波曲線.【詳解】已知噪音的聲波曲線（其中）的振幅為2，周期為，初相為，可得，，所以噪音的聲被曲線為，所以通過聽感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波曲線為：；故選：C．7．C【解析】【分析】根據(jù)正弦定理及找到外接球的直徑，再利用球的表面積公式即可求解.【詳解】由題意可知，設(shè)的外接圓半徑為r，由正弦定理，知，當(dāng)時(shí)，取得最小值為2，此時(shí)外接球半徑滿足，解得或.所以三棱錐的外接球的最小半徑為.所以外接球表面積為.故選：C.8．B【解析】【分析】觀察圖象確定函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)的取值判斷各選項(xiàng).【詳解】觀察函數(shù)圖象可得該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由圖象可得，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，A錯(cuò)，對(duì)于函數(shù)，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，與圖象不符，故C錯(cuò)誤，對(duì)于函數(shù)，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，與圖象不符，故D錯(cuò)誤，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且，與圖象基本相符，B正確，故選：B.9．A【解析】【分析】先利用雙曲線的離心率得到，寫出直線的方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和二次函數(shù)的最值求出最值，進(jìn)而求出面積比.【詳解】由于雙曲線的離心率為，故，所以直線的方程為，設(shè)，，又焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，∴，由于，故當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)，則.故選：A.10．D【解析】【分析】根據(jù)新定義直接計(jì)算，即可判斷A，舉反例判斷B錯(cuò)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式以及放縮法判斷C，D.【詳解】因?yàn)?，所以，A錯(cuò)，取，，則，，所以，B錯(cuò)，因?yàn)?，，所?因此，，C錯(cuò)，若是的子集，則.若是的子集，則.若不是的子集，且不是的子集.令，則，，.于是，，進(jìn)而由，得.設(shè)是中的最大數(shù)，為中的最大數(shù)，則.由（2）知，，于是，所以，即.又，故，從而，故，所以，即.所以D對(duì)，故選：D.【點(diǎn)睛】對(duì)于數(shù)列新定義問題解決的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解新定義，再根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算；本題的難點(diǎn)是利用放縮法證明不等式，放縮的目的是將非特殊數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列，從而可利用特殊數(shù)列的性質(zhì).11．945【解析】【分析】由已知求等差數(shù)列公差，并寫出的通項(xiàng)公式，再討論的取值判斷的符號(hào)，結(jié)合，即可知最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的值，進(jìn)而求最大項(xiàng)的值.【詳解】設(shè)數(shù)列公差為，則，可得，所以，若，有，則時(shí)，而時(shí)，綜上，若時(shí)，為奇數(shù)，為偶數(shù)；若時(shí)；所以，當(dāng)時(shí)數(shù)列最大，即.故答案為：945.12．【解析】【分析】設(shè)向量與的夾角為，由已知可得出，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求得，結(jié)合平面向量夾角的取值范圍可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，由已知可得，所以，，，因此，.故答案為：.13．【解析】【分析】設(shè)第一、二類打卡數(shù)，第三、四、五類打卡數(shù)為，則由題意，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解即可.【詳解】記該同學(xué)打卡第一類?第二類的類別數(shù)為，打卡第三類?第四類和第五類的類別數(shù)為，因此隨機(jī)變量，則，故答案為：.14．6【解析】【分析】由題意將平方，將條件代入可得，根據(jù)條件可得可得當(dāng)時(shí)，有最小值，從而可得出答案.【詳解】由則當(dāng)即時(shí)，有最小值.對(duì)于任意x，y∈R，，可得當(dāng)時(shí)，有最小值所以當(dāng)，時(shí)，有最小值所以故答案為：615．

10

45【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)可求得，再求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的系數(shù)等于2，即可求出答案.【詳解】解：因?yàn)榈恼归_式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，則的展開式的通項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為.故答案為：10；45.16．

；

.【解析】【分析】在中，利用正弦定理求得和，再利用三角形面積公式直接求出的面積.【詳解】在中，，點(diǎn)D，E分別在線段上，，所以，.因?yàn)?，所以，所以?在中，,，,.由正弦定理得：,即.因?yàn)?，所?.所以的面積為.故答案為：；.17．

【解析】【分析】由得，進(jìn)而求出，借助弧長(zhǎng)公式求解；由點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)P均在球O表面上判斷出球心在上，建立關(guān)于半徑的方程求出半徑.【詳解】

①與的夾角為30°，，∴與的夾角為30°，即，平面，∴，則，P點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度．②，，P都在球O上，O在上，令半徑為R，，，，∴．故答案為：；.18．(1)(2)選①，三角形不存在；選②，三角形存在，面積為；選③，三角形存在，面積為【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和與三角恒等變換化簡(jiǎn)求值；（2）選①，方法一：由，在，，分別用余弦定理可得方程組，求解即可；方法二：由，平方，結(jié)合向量數(shù)量積公式解方程；方法三：建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合中點(diǎn)公式及兩點(diǎn)間距離可得方程，求解；選②，在中利用余弦定理，可解得，進(jìn)而可得面積；選③，在中用余弦定理，結(jié)合周長(zhǎng)，可解得各邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得面積.(1)由得，又，所以，而，故，故；(2)選①，方法一：設(shè)邊上的中線為，則，由得，，即，即，由余弦定理得，即，該方程無實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在.方法二：設(shè)邊上的中線為，則，兩邊平方得，即，即，易知該方程無實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在．方法三：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．故點(diǎn)坐標(biāo)為，即，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

由邊上的中線長(zhǎng)為得，整理得，該方程無實(shí)數(shù)解，故符合條件的三角形不存在．選②，設(shè)邊上的中線為，則．在中，由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），故的面積．選③，依題意得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理得，，所以，即，

所以，解得，，所以的面積．19．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先由面面垂直的性質(zhì)可證得平面，證得，再證得平面得；（2）得直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角，過B點(diǎn)作直線于H，利用面面垂直的性質(zhì)得平面，得直線與平面所成的角即為，在中，由，可得答案．(1)連接，．因?yàn)?，M是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，所以平面，而平面，所以，在矩形中，M是的中點(diǎn)，，，所以，所以，而，，平面，所以平面，而平面，所以．(2)由（1）知，平面，所以，在直角中，，所以，因?yàn)?，所以直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角，而平面平面，平面平面，又，所以平面，從而平面平面，且平面平面，過B點(diǎn)作直線于H，則平面，所以直線與平面所成的角即為，在個(gè)，，，所以，，因此直線與平面所成角的余弦值為．20．(1)證明見解析，(2)【解析】【分析】（1）用替換給定關(guān)系中的，求出，由此求出進(jìn)而求出.（2）對(duì)適當(dāng)放大為，再利用裂項(xiàng)相消法求其前項(xiàng)和，再確定這個(gè)和所在區(qū)間即可得解.(1)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即，而，有，所以所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；，則當(dāng)時(shí)，，又滿足上式，所以的通項(xiàng)公式為.(2)，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)任意的，都有，又，所以.所以.21．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出的值后可求拋物線的方程.（2）方法一：設(shè)，，，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程后可得，求出直線的方程，聯(lián)立各直線方程可求出，根據(jù)題設(shè)條件可得，從而可求的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，故，故拋物線的方程為：.（2）[方法一]：通式通法設(shè)，，，所以直線，由題設(shè)可得且.由可得，故，因?yàn)?，故，?又，由可得，同理，由可得，所以，整理得到，故，令，則且，故，故即，解得或或.故直線在軸上的截距的范圍為或或.[方法二]：利用焦點(diǎn)弦性質(zhì)設(shè)直線的方程為，直線的方程為，直線的方程為，直線的方程為，由題設(shè)可得且．由得，所以．因?yàn)椋傻茫恚傻茫驗(yàn)?，所以即．故．令，則．所以，解得或或．故直線在x軸上的截距的范圍為．[方法三]【最優(yōu)解】：設(shè)，由三點(diǎn)共線得，即．所以直線的方程為，直線的方程為，直線的方程為．設(shè)直線的方程為，則．所以．故（其中）．所以．因此直線在x軸上的截距為．【整體點(diǎn)評(píng)】本題主要是處理共線的線段長(zhǎng)度問題，主要方法是長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo).方法一：主要是用坐標(biāo)表示直線，利用弦長(zhǎng)公式將線段長(zhǎng)度關(guān)系轉(zhuǎn)為縱坐標(biāo)關(guān)系，再將所求構(gòu)建出函數(shù)關(guān)系式，再利用換元法等把復(fù)雜函數(shù)的范圍問題轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)的范圍.方法二：利用焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求得直線的斜率之和為0，再利用線段長(zhǎng)度關(guān)系即為縱坐標(biāo)關(guān)系，再將所求構(gòu)建出函數(shù)關(guān)系式，再利用換元法等把復(fù)雜函數(shù)的范圍問題轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)的范圍.方法三：利用點(diǎn)在拋物線上，巧妙設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，借助于焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求得點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，這樣有助于減少變?cè)?，再將所求?gòu)建出函