北京市第四中學(xué)2022屆高三下學(xué)期（三模）保溫練習(xí)數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁絕密★啟用前北京市第四中學(xué)2022屆高三下學(xué)期（三模）保溫練習(xí)數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．若集合，集合，則（

）A． B． C． D．R2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，用向量表示向量為（）A． B．C． D．4．在的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C． D．5．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．已知拋物線的焦點為F，是上一點，，則（

）.A．1 B．2 C．4 D．87．已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于M，N兩點，且，則此雙曲線的離心率為（

）A．5 B． C． D．8．已知數(shù)列{}的通項為，則“”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．京西某游樂園的摩天輪采用了國內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu)，風(fēng)格更加簡約，摩天輪直徑88米，最高點A距離地面100米，勻速運行一圈的時間是18分鐘.由于受到周邊建筑物的影響，乘客與地面的距離超過34米時，可視為最佳觀賞位置，在運行的一圈里最佳觀賞時長為（）A．10分鐘 B．12分鐘 C．14分鐘 D．16分鐘10．如圖，在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且與平面的垂線垂直，則下列說法不正確的是（

）A．與不可能平行B．與是異面直線C．點的軌跡是一條線段D．三棱錐的體積為定值第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．若點在函數(shù)的圖象上，則=__________．12．已知三點，，，則的外心到原點的距離為________．13．已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則________14．直線與拋物線C：交于M，N兩點，點P是拋物線C準(zhǔn)線上的一點，記，其中O為拋物線C的頂點，給出下列命題：①，使得與平行；②且，使得與垂直；③不可能是等邊三角形；④無論點P在準(zhǔn)線上如何運動，總成立.其中，所有正確命題的序號是___________.評卷人得分三、雙空題15．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為__________．(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不高于0.25毫克時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過________小時后，學(xué)生才能回到教室．評卷人得分四、解答題16．已知如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，，E為PB中點，BC//平面PAD.(1)求證：四邊形ABCD是直角梯形；(2)求直線AE與平面PCD所成角的正弦值.17．已知函數(shù)，______，求在的值域.從①若，的最小值為；②兩條相鄰對稱軸之間的距離為；③若，的最小值為．這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．18．某學(xué)校組織高一、高二年級學(xué)生進行了“紀(jì)念建國70周年”的知識競賽．從這兩個年級各隨機抽取了40名學(xué)生，對其成績進行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數(shù)分布表．（規(guī)定成績不低于90分為“優(yōu)秀”）(1)估計高一年級知識競賽的優(yōu)秀率；(2)將成績位于某區(qū)間的頻率作為成績位于該區(qū)間的概率．在高一、高二年級學(xué)生中各選出1名學(xué)生，記這2名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求隨機變量的分布列；(3)在高一、高二年級各隨機選取1名學(xué)生，用分別表示所選高一、高二年級學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)．寫出方差，的大小關(guān)系．（只需寫出結(jié)論）19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，討論的零點個數(shù).20．已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.21．有限數(shù)列：，，…，．（）同時滿足下列兩個條件：①對于任意的，（），；②對于任意的，，（），，，，三個數(shù)中至少有一個數(shù)是數(shù)列中的項．(1)若，且，，，，求的值；(2)證明：，，不可能是數(shù)列中的項；(3)求的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】求得集合，，根據(jù)集合交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，根據(jù)集合交集的運算，可得.故選：B.2．C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則求復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定對應(yīng)點的象限.【詳解】，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點為，該點在第三象限.故選：C.3．C【解析】【分析】根據(jù)所對應(yīng)的向右和向上的單位長度確定．【詳解】指向右1個單位，向下3個單位，因此可表示為．故選：C．4．B【解析】【分析】首先寫出展開式的通項，令，求出，最后代入計算可得；【詳解】解：二項式展開式的通項為，令，解得，所以，故展開式中的系數(shù)為；故選：B5．B【解析】【詳解】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關(guān)系．6．A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，將焦半徑轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，列出方程，即可求得.【詳解】因為拋物線的焦點為F，是上一點，故可得，解得.故選：.7．D【解析】【分析】先求出圓心到漸近線的距離為，再解方程即得解.【詳解】解：由題意可知雙曲線的一漸近線方程為,圓的半徑為，圓心到漸近線的距離為，即雙曲線的離心率為.故選：D8．A【解析】【分析】根據(jù)，求得，對恒成立，進而得到，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列的通項為，則，即，對恒成立，當(dāng)時，取得最小值，所以，所以“”是“，”的充分不必要條件.故選：A.9．B【解析】【分析】由題意可得出第一次距地面34米到第二次距地面34米之間經(jīng)過的圓周角為，結(jié)合即可求解.【詳解】由題意，可得如下圖：由圖可知，所以，所以在運行的一圈里最佳觀賞時長為.故選：B10．A【解析】【分析】設(shè)平面與直線交于，連接，，則為的中點，分別取，的中點，，連接，，，證明平面平面，即可分析選項ABC的正誤；再由，得點到平面的距離為定值，可得三棱錐的體積為定值判斷D．【詳解】解：設(shè)平面與直線交于，連接，，則為的中點，分別取，的中點，，連接，，，如圖，∵，平面，平面，∴平面，同理可得平面，又、是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面平面，而平面，∴平面，得點的軌跡為一條線段，故C正確；并由此可知，當(dāng)與重合時，與平行，故A錯誤；∵平面平面，和平面相交，∴與是異面直線，故B正確；∵，則點到平面的距離為定值，∴三棱錐的體積為定值，故D正確．故選：A．11．【解析】【詳解】點在函數(shù)的圖象上，故將點代入得到代入正切值得到：．故答案為．12．【解析】設(shè)的外接圓的方程為，依題意得到方程組，求出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓心到原點的距離公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)的外接圓的方程為，則，解得，，．所以的外心為，所求距離為．故答案為：【點睛】本題主要考查圓性質(zhì)及外接圓的性質(zhì)，了解性質(zhì)并靈運用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13．【解析】依據(jù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，可以得到，利用時，，即可求解.【詳解】因為是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，所以，，當(dāng)時，，所以，即，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.14．②③④【解析】【分析】求出坐標(biāo)，可得，設(shè)，則，根據(jù)與平行，求得a的值，判斷①；根據(jù)與垂直，求得a,b，判斷②；假設(shè)△PMN是等邊三角形，確定P點位置，可推得，判斷③；根據(jù)可得，判斷④.【詳解】由，求得點,故,設(shè)，則，,對于①，當(dāng)與平行時，，由可得，即，故①錯誤；對于②，與垂直時，，即，由可得，解得，故②正確；對于③，若是等邊三角形，因為MN垂直于x軸，故點P在x軸上，即，此時,故不可能是等邊三角形，③正確；對于④，由可得，④正確，故答案為：②③④15．

0.6．【解析】【分析】（1）分別討論，兩種情況，根據(jù)一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出對應(yīng)的解析式即可；（2）觀察圖象可知，藥物含量在段時間內(nèi)逐漸遞增，在時刻達到最大值1毫克，在時刻后，藥物含量開始逐漸減少，當(dāng)藥物含量到0.25毫克時，有，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，當(dāng)，可設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，易求得，∴，當(dāng)時，y與t的函數(shù)關(guān)系為，觀察圖象過點，所以，解得，所以；∴含藥量與的函數(shù)關(guān)系式為（2）由圖像可知與的關(guān)系是先增后減的，在時，從增加到1；然后時，從1開始遞減．∴當(dāng)藥物含量到0.25毫克時，由，解得，∴至少經(jīng)過0.6小時，學(xué)生才能回到教室【點睛】本題主要考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及分段函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.16．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明出CD⊥平面PAD，得到.再由BC//平面PAD，證明出，即可證明四邊形ABCD是直角梯形；（2）過A作AD的垂線交BC于點M.證明出AP，AD，AM三條直線兩兩垂直建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線AE與平面PCD所成角的正弦值.(1)因為PA⊥平面ABCD，所以，.因為，所以.因為，所以.所以因為，所以CD⊥平面PAD.所以.因為BC//平面PAD，BC平面ABCD，平面PAD平面所以，又.所以四邊形ABCD是直角梯形.(2)在平面ABCD內(nèi)，過A作AD的垂線交BC于點M.因為PA⊥平面ABCD，所以.所以AP，AD，AM三條直線兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），B（2，-1，0）.因為E為PB中點，所以.所以.設(shè)平面PCD的法向量為，則,即.不妨令，則，，于是.設(shè)直線AE與平面PCD所成的角為，所以,所以直線AE與平面PCD所成角的正弦值為.17．【解析】【分析】根據(jù)三個條件求得半周期，由此求得，進而求得在上的值域.【詳解】由于.所以，①②③任選一個作為條件，均可以得到的半周期為，則.所以，.由于，，所以，即的值域為.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值、值域的求法，屬于中檔題.18．(1)(2)分布列見解析(3)【解析】【分析】（1）計算頻率分別直方圖最后兩個小矩形的面積即可得出優(yōu)秀率；（2）分別計算兩年級的優(yōu)秀率，利用相互獨立事件的概率公式得出的分布列；（3）計算，得出結(jié)論．(1)解：由頻率分布直方圖可得高一年級知識競賽的優(yōu)秀率為．所以高一年級知識競賽的優(yōu)秀率為．(2)解：在高一年級學(xué)生中選中成績優(yōu)秀學(xué)生的概率為0.3，選中成績不優(yōu)秀學(xué)生的概率為；在高二年級學(xué)生中選中成績優(yōu)秀學(xué)生的概率為，選中成績不優(yōu)秀學(xué)生的概率為．的所有可能取值為0，1，2；；；．所以隨機變量的分布列為：0120.420.460.12(3)解：顯然，均符合兩點分布，且，，，，，，．19．(1)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(2)答案見解析【解析】【分析】（1）求得導(dǎo)數(shù)，結(jié)合上，導(dǎo)數(shù)的符號，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求得，分、，兩種情況討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點的存在定理，得到結(jié)論.(1)解：當(dāng)時，函數(shù)，可得.當(dāng)在區(qū)間上變化時，，f（x）的變化如下表：x00+0-f（x）極小值1極大值-1所以的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為.(2)解：由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時，在上恒成立，所以時，，所以在上單調(diào)遞增.又因為，所以f（x）在上有0個零點.當(dāng)時，令，可得.由可知存在唯一的使得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，因為，，，①當(dāng)，即時，在上有0個零點.②當(dāng)，即時，在上有1個零點.綜上可得，當(dāng)時，有2個零點；當(dāng)時，有0個零點.20．（Ⅰ），（Ⅱ）.【解析】【詳解】試題分析：（1）由已知條件可推得，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）存在直線使得成立，直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，由此利用根的判別式和韋達定理結(jié)合已知條件，得出，即可求解實數(shù)的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為（），半焦距為．依題意，由右焦點到右頂點的距離為，得．解得，．所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（Ⅱ）解：存在直線，使得成立．理由如下：由得．，化簡得．設(shè)，，則，．若成立，即，等價于．故，，,化簡得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實數(shù)的取值范圍是．考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到橢圓的幾何性質(zhì)、不等式求范圍問題，此類問題的解答中，把直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及韋達定理結(jié)合題目的條件進行合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生推理與運算能力，同時