2023-2024學(xué)年江蘇省南京重點(diǎn)大學(xué)附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省南京重點(diǎn)大學(xué)附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱圖形的有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.完全重合的兩個(gè)三角形全等 D.所有的等邊三角形全等3.如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，ABA.HL

B.ASA

C.S4.在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三條高所在直線的交點(diǎn)5.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠A.∠B=∠D

B.BE=6.如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E，且AB=A.10.5

B.12

C.15

D.187.如圖所示，已知AB=CD，AD=CB，AC

A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)8.平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點(diǎn)，如圖．若AC=BC，AA.110° B.125° C.130°9.如圖，AB⊥CD，且AB=CD；E、F是AD上的兩點(diǎn)，連接CE，BF，CE⊥ADA.a?b+c

B.a+b10.如圖，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連接AD，AC，BC，BDA.1

B.2

C.3

D.4二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）11.如圖，△ABC≌△ADC，∠ABC=

12.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+

13.如圖是由9個(gè)小等邊三角形構(gòu)成的圖形，其中已有兩個(gè)被涂黑，若再涂黑一個(gè)，則整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的方法有______種．

14.如圖，已知∠ABC=∠DCB，增加下列條件：①AB=CD；②AC=

15.如圖，AB/?/FC，DE=EF，

16.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠

17.如圖，△ABC≌△DBE，點(diǎn)B在線段AE上，若∠C

18.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D是線段CE的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D

19.如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC

20.已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=3，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC?CD三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）21.(本小題6.0分)

如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，A22.(本小題8.0分)

已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=B23.(本小題8.0分)

(1)如圖1所示圖形已經(jīng)給出了一半，你能補(bǔ)出它的另一半，讓它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？

(2)如圖2所示，已知△ABC(AC<AB<BC)，請(qǐng)用直尺24.(本小題8.0分)

如圖，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、25.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EG．26.(本小題10.0分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖27.(本小題10.0分)

【問(wèn)題引領(lǐng)】

問(wèn)題1：如圖1，在四邊形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的點(diǎn)，且∠ECF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)CG，先證明△CBE≌△CDG，再證明△CEF≌△CGF.他得出的正確結(jié)論是答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，牢記軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，直接回答即可．

【解答】

解：第一個(gè)、第三個(gè)和第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，只有第二個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，

故選：C．2.【答案】C

【解析】解：A.形狀相同，邊長(zhǎng)不對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.完全重合的兩個(gè)三角形全等，正確；

D.所有的等邊三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

根據(jù)三角形全等的判定定理進(jìn)行解答即可．

3.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，

∴∠ABC=∠DCB=90°，

在△ABC和△DCB中，

AB4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：當(dāng)木凳所在位置到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)，游戲公平，

∵線段垂直平分線上的到線段兩端的距離相等，

∴凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)．

故選：A．

根據(jù)題意得：當(dāng)木凳所在位置到A、B、C5.【答案】C

【解析】解：∵AE=CF，

∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，

當(dāng)∠B=∠D時(shí)，在△ADF和△CBE中，

∠AFD=∠CEB∠D=∠BAF=CE,

∴△ADF≌CBE(AAS)，A可以判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；6.【答案】C

【解析】解：∵DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，

∴DB=DC，

∴△ACD的周長(zhǎng)=AD+AC+CD=AD+BD+A7.【答案】C

【解析】解：∵AB=CD，AD=CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，

∴△ABO≌△CDO，△8.【答案】C

【解析】解：在△ACD和△BCE中，

AC=BCCD=CEAD=BE，

∴△ACD≌△BCE(SSS)，

∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，

∴∠BCA9.【答案】B

【解析】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠C，

在△ABF和10.【答案】D

【解析】解：∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，

∴AE=BE，ED=EC，

∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，

∵AD=AC，

∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，

∴AE垂直平分CD，①正確；

∵∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC，

∴∠AEC=∠BED，

在△ACE和△BDE中，AE=BE∠AEC=∠BEDEC=ED，

∴△ACE≌△BDE(SAS)，

∴∠ACE=11.【答案】44

【解析】解：∵△ABC≌△ADC，

∴∠ABC=∠ADC=118°，∠ACB=∠12.【答案】135

【解析】【分析】

此題綜合考查全等三角形的性質(zhì)與判定.觀察圖形可知△ABC≌△BDE，則∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題．

【解答】

解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠13.【答案】3

【解析】解：如圖所示：

將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有3種．

故答案為：3．

根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．14.【答案】①③【解析】解：能判定△ABC≌△DCB的是①③④，

理由是：①∵在△ABC和△DCB中，

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=BC，

∴△ABC≌△DCB(SAS)；

③∵在△AB15.【答案】7

【解析】解：∵AB/?/FC，

∴∠ADE=∠F

又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，

∴△ADE≌△CFE，

16.【答案】45°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

即∠BAD=∠17.【答案】65°【解析】解：∵△ABC≌△DBE，

∴∠ABC=∠DBE，∠A=∠BDE．

18.【答案】8

【解析】解：連接AE，

∵AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，

∴AE=BE，

∴∠BAE=∠B=36°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=72°，

∵AD⊥C19.【答案】32°【解析】解：∵△ABC中，∠BAC=106°，

∴∠B+∠C=180°?∠BAC=180°?106°=74°，

∵EF、MN分別是AB、20.【答案】1.5或6.5

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，∵AB=CD，∠ABC=∠DCE=90°，

∴當(dāng)BP=CE=3時(shí)，△ABP≌△DCE，

∴t=3221.【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠EAD

【解析】先判斷出∠CAB=∠EAD，進(jìn)而判斷出22.【答案】證明：∵AD=BC，

∴AD+DC=BC+DC，

∴AC=BD，

∵AE【解析】證明△ACE≌△BDF(23.【答案】解：(1)如圖所示；

(2)如圖所示：點(diǎn)【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可得到結(jié)論；

(2)作AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)24.【答案】證明：連接AC

∵CB⊥AB，CD⊥AD

∴∠B=∠D=90°

在Rt△ABC和Rt△ADC中

AB=ADAC=AC

∴Rt△A【解析】連接AC，依據(jù)HL可證明△ABC≌△ADC，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BC=CD，故此可證明25.【答案】證明：(1)∵BG//AC，

∴∠DBG=∠DCF．

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，

在△BGD與△CFD中，

∵∠DBG【解析】先利用ASA判定△BGD≌△CFD，從而得出BG=CF，GD=FD，從而得出EG=EF，再利用兩邊和大于第三邊從而得出26.【答案】解：(1)證明：①∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE．

在△ADC和△CEB【解析】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．

(1)①由AD⊥MN，BE⊥MN可得∠DAC=∠ECB，即可證得△ADC≌27.【答案】EF【解析】解：?jiǎn)栴}1、BE+FD=EF，

理由：如圖1中，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連接CG，

在△CBE和△CDG中，

BE=DG∠CBE=∠CDG=90°BC=C