2023-2024學(xué)年江西省九江市修水縣八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省九江市修水縣八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A.?4=?2 B.162.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是(

)A.13 B.3.14 C.π2 3.下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是(

)A.1，2，3 B.1，3，2 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，4.下列說(shuō)法正確的是(

)A.平方根等于本身的數(shù)是0 B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

C.立方根等于本身的數(shù)是1或0 D.有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的5.在數(shù)軸上，離32最近的整數(shù)是(

)A.7 B.6 C.5 D.46.勾股定理是人類(lèi)數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推4m至C處時(shí)(即水平距離CD=4mA.4m B.5m C.6m二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.?2的相反數(shù)是______．8.4的算術(shù)平方根是______．9.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)______．10.若一個(gè)正方體的體積為64cm3，則該正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_____c11.如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形，設(shè)AB=8，兩個(gè)正方形的面積和為40，即

12.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD分為4×6的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、F分別是邊CD、AB上的一點(diǎn)，且CE=AF=2.若點(diǎn)P位于長(zhǎng)方形A

三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）13.(本小題6.0分)

(1)計(jì)算：327?(?2)214.(本小題6.0分)

小明從家出發(fā)向正東方向走了60m，接著向正北方向走了80m，這時(shí)小明離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？15.(本小題6.0分)

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：

?17，0，π2，3?64，3625，0.5252252225…(相鄰兩個(gè)5之間2的個(gè)數(shù)逐次加1)．

(1)有理數(shù)集合：{______…}；

(216.(本小題6.0分)

已知5a+3的立方根是2，3b+1的算術(shù)平方根是17.(本小題6.0分)

如圖，這是6×6的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡)．

(1)在圖1中作鈍角△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且AC=AB．

(2)18.(本小題8.0分)

如圖，某校有一塊四邊形空地ABCD，現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量∠B=90°，AB=19.(本小題8.0分)

如圖，這是一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體空盒子(盒子表面厚度忽略不計(jì))．

(1)盒子外有一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到相對(duì)的點(diǎn)B，求螞蟻爬行的最短路程．

(2)盒子內(nèi)有一只飛蟲(chóng)從點(diǎn)20.(本小題8.0分)

一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示3，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．

(1)求|m+1|+|m?1|的值．

(2)21.(本小題9.0分)

“作差法”是數(shù)學(xué)中常用的比較兩個(gè)數(shù)大小的方法，若a?b>0，則a>b；若a?b=0，則a=b；若a?b<0，則a<b．

例如：比較5?1與1的大?。?/p>

由“作差法”得5?1?1=5?222.(本小題9.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，BD⊥AC，E是23.(本小題12.0分)

我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形稱(chēng)為“垂美四邊形”.如圖1，已知四邊形ABCD，AC⊥BD，像這樣的四邊形稱(chēng)為“垂美四邊形”．

探索證明

(1)如圖1，設(shè)AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，猜想a2，b2，c2，d2之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并說(shuō)明你的理由．

變式思考

(2)如圖2，BD，CE是△ABC的中線，BD⊥CE，垂足為O，BC=2D答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A：負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故A錯(cuò)誤；

B：16=4，故B正確；

C：3?8=?2，故C正確；

D：(?32.【答案】C

【解析】解：A：13是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

B：3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

C：π是無(wú)理數(shù)，故π2是無(wú)理數(shù)，符合題意；

D：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

故選：C．

無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比．若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)．

本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：①π類(lèi)，如2π等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如2等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0)，3.【答案】D

【解析】解：A、22+12≠32，不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；

B、3不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；

C、0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，不符合題意；

D、52+124.【答案】A

【解析】解：A、平方根等于它本身的數(shù)是0，故此選項(xiàng)符合題意；

B、帶根號(hào)且開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、立方根等于本身的數(shù)是±1，0，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)平方根、立方根、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，分別判斷即可．

5.【答案】B

【解析】解：∵25<32<36，

∴5<32<6，

∵5.52=30.25<32，

∴5.5<326.【答案】B

【解析】解：由題意可知，CF=3m，BE=1m，

∴BD=2m．

設(shè)AC的長(zhǎng)為x?m，則AB=AC=x?m，

所以AD=AB?BD=7.【答案】2【解析】解：?2的相反數(shù)是2．

故答案為：2．8.【答案】2

【解析】解：∵22=4，

∴4的算術(shù)平方根是2．

故答案為：29.【答案】實(shí)數(shù)

【解析】解：∵實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，

∴有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)．

故答案為實(shí)數(shù)．

實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0．

本題主要考查實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，掌握并熟練運(yùn)用概念是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】4

【解析】解：設(shè)它的棱長(zhǎng)是xcm，則

x3=64，

x=4．

∴棱長(zhǎng)是4cm．

故答案為4．

由于正方體的體積是棱長(zhǎng)的立方，直接利用立方根的定義即可求得棱長(zhǎng)．

11.【答案】6

【解析】解：設(shè)AC=a，BC=b，由題意可知，a+b=AC+BC=AB=8，a2+b2=S1+S2=40，

∵(a12.【答案】10或32【解析】解：如圖，當(dāng)△EFP為直角三角形時(shí)，則PE的長(zhǎng)為：

P′″E=PE=12+32=13.【答案】解：(1)原式=3?|?2|

=3?2

=【解析】(1)利用立方根與二次根式的性質(zhì)解答即可；

(214.【答案】解：如圖，由題意得：AO=60m，AB=80m，OA⊥AB，

∴∠OAB=90°，【解析】由題意得AO=60m，AB=80m，15.【答案】?17，0，3?64，3625，

π2，0.5252252225…(相鄰兩個(gè)5之間2【解析】解：3?64=?4，3625=65；

(1)有理數(shù)集合：{?17,0,3?64,3625,...}；

故答案為：?17，0，3?64，3625；

(2)無(wú)理數(shù)集合：{π2,0.5252252225…(相鄰兩個(gè)16.【答案】解：∵5a+3的立方根是2，

∴5a+3=8，解得a=1．

∵3b+1的算術(shù)平方根是5，

∴3【解析】由算術(shù)平方根的含義與立方根的含義可得5a+3=817.【答案】解：(1)如圖1，鈍角△ABC即為所求．

(2)如圖2，連接AD，BD，

可知△ABD為等腰直角三角形，AD=AB=32+12=10【解析】(1)根據(jù)鈍角三角形的定義按照要求作圖即可．

(2)連接AD，BD，可知△ABD為等腰直角三角形，面積為5，取AB的中點(diǎn)18.【答案】解：在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，

∴AC=5．

在△DAC【解析】在直角三角形ABC中可求得AC的長(zhǎng)，由AC、AD、DC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DAC為一直角三角形，DA為斜邊；由此看，四邊形A19.【答案】解：(1)如圖1，AC=2，BC=1，∠C=90°，

AB=22+12=5【解析】(1)畫(huà)出正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，即可確定最短路徑；

(2)先確定20.【答案】解：(1)由題意可知m=3?2

∴|m+1|+|m?1|=|3?2+1|+|3【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)先表示m=3?2，再代入代數(shù)式化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可；

(21.【答案】3

10【解析】解：(1)∵9<10<16，

∴3<10<4，

則10的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是10?3，

故答案為：3；10?3；

(2)4?22?(22.【答案】(1)證明：∵AB=AC，E是BC的中點(diǎn)，

∴AE⊥BC；

(2)解：由(1)知：AE⊥BC，

∵AB=【