2023-2024學(xué)年江西省宜春市重點(diǎn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省宜春市重點(diǎn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|x2?A.(12,1) B.(12.歐拉是18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻(xiàn)．由《物理世界》發(fā)起的一項(xiàng)調(diào)查表明，人們把歐拉恒等式“eiπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱(chēng)為“史上最偉大的公式”.其中，歐拉恒等式是歐拉公式：A.22 B.32 C.3.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.1010 B.31010 4.已知圓x2+y2?2x+A.2 B.1 C.12 D.5.以橢圓x24+y23A.4x+3y?7=0 6.窗花是貼在窗紙或窗戶(hù)玻璃上的剪紙，它是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來(lái)臨之際，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花(如圖1).已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，中心為O，四個(gè)半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點(diǎn)(如圖2A.[?2,2] B.[?7.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，且f(?1)=0，若aA.c<a<b B.a<b8.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對(duì)任意的x∈R，都有A.(?∞,0) B.(?二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知直線l1：ax?3y+1=A.若l1⊥l2，則ab=?4

B.若l1//l2，則ab=10.已知圓C：(x+2)2+y2A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(?1,1)

B.當(dāng)m=0時(shí)，圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1

C.直線l與圓C有一個(gè)交點(diǎn)

11.已知函數(shù)f(x)=AA.f(x)的最小正周期為π

B.當(dāng)x∈[?π4,π4]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇?3212.已知定義在R上且不恒為0的函數(shù)f(x)，對(duì)任意的x，y∈R，都有A.f(8)=12f(2)

B.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a13=1214.已知三棱錐A?BCD中，AB⊥面15.設(shè)F1是橢圓x29+y25=1的左焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q16.已知f(x)=?x2+2x+1,四、解答題（本大題共6小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosC+ccosA=2bcos18.(本小題12.0分)

已知圓M過(guò)A(2,?2)，B(10,4)，且圓心M在直線y=x上．

(1)求圓19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，BC⊥CD，∠AB20.(本小題12.0分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an+2n?6(n∈N*)．

(21.(本小題14.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax2，a∈R，f′(x)為函數(shù)f(22.(本小題16.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為33，點(diǎn)P在橢圓C上，且△PF1F2的面積的最大值為2．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由x2?5x?6=(x?6)(x+1)<0得：?1<x<6，

即A=(?2.【答案】C

【解析】解：復(fù)數(shù)eπ3i+e5π6i=cosπ3+3.【答案】C

【解析】解：取DD1的中點(diǎn)N，連AN，MN，CN，

則MN//AB，MN=AB，所以四邊形ABMN是平行四邊形，

所以AN//BM，所以∠NAC(或其補(bǔ)角)是異面直線BM與AC所成的角，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則AC=2，AN=CN=524.【答案】D

【解析】解：由題意，在圓x2+y2?2x+4y+4=0中，(x?1)2+(y+2)2=1，

∴圓心為A(1,?2)，半徑為1，

在直線2a5.【答案】B

【解析】解：設(shè)所求直線與橢圓相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，

則x1+x2=2，y1+y2=2，

分別把A(x1,y1)，6.【答案】D

【解析】解：AB?OP=|AB||OP|cos<AB,OP>，

即|AB|與OP在向量AB方向上的投影的積，

由圖2知，O點(diǎn)在直線AB上的射影是AB中點(diǎn)，

由于AB=2，圓弧直徑是2，半徑為17.【答案】A

【解析】解：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，f(?1)=0，

∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，f(1)=0，

∵223>20=1，?8.【答案】D

【解析】解：設(shè)g(x)=f(x)?1ex，由題設(shè)條件得g′(x)=f′(x)?ex?[f(x)?1]ex(ex)2=f′(x)?f(x)+1ex<0，

故函數(shù)9.【答案】BC【解析】解：由題知，直線l1：ax?3y+1=0，l2：x?by+2=0，

對(duì)于A，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，a+3b=0，解得ab=?3或a=b=0，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，當(dāng)l1//l2時(shí)，?ab+3=0，解得ab=3，故B正確；

對(duì)于C，在直線l1：ax?10.【答案】AD【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，直線

l：(m+1)x+2y?1+m=0(m∈R)，

所以m(x+1)+x+2y?1=0，令x+1=0x+2y?1=0，解得x=?1y=1，

所以直線恒過(guò)定點(diǎn)(?1,1)，故A選項(xiàng)正確．

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)m=0時(shí)，直線l為：x+2y?1=0，則圓心C(?211.【答案】AC【解析】解：由圖可知，A=1，最小正周期T=4×(5π12?π6)=π，即選項(xiàng)A正確；

由T=2πω，知ω=2πT=2ππ=2，

因?yàn)閒(π6)=1，所以sin(2×π6+φ)=1，所以π3+φ=2kπ+π2，k∈Z，即φ=2kπ+π6，k∈Z，

又?π2<φ<π2，所以φ12.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，令x=2，y=2，則有f(2×2)=f(4)=2f(2)+2f(2)=4f(2)，f(8)=f(2×4)=2f(4)+4f(2)=12f(2)，故A正確；

對(duì)于B，對(duì)于?x∈R，f(xy)=xf(y)+yf(x)，

當(dāng)x≠0時(shí)，令y=x，則有f(xy)=f(x2)=2xf(x)，

所以13.【答案】90

【解析】解：a3+a13=12，

則S15=15(a1+14.【答案】5【解析】解：如圖示：

由題可知，該三棱錐在長(zhǎng)方體中，且三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，

所以三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，

由圖可知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a=2,b=2,c=2，

所以體對(duì)角線長(zhǎng)d=a15.【答案】11

【解析】解：由橢圓x29+y25=1，得a=3,b=5，c=a2?b2=9?5=216.【答案】(4【解析】解：設(shè)g(x)=xex,x≥0，可得g′(x)=1?xex，

當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g(x)取得極大值，極大值為g(1)=1e，

所以函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖(1)所示，

關(guān)于x的不等式4ef2(17.【答案】解：(1)∵acosC+ccosA=2bcosB，

由正弦定理得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，

整理得：sin(【解析】(1)根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出cosB=12，進(jìn)而求出B；

(2)根據(jù)余弦定理可得到(a18.【答案】解：(1)∵圓心M在直線y=x上，∴設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x?a)2+(y?a)2=r2，

∵圓M過(guò)點(diǎn)A(2,?2)，B(10,4)，

∴(2?a)2+(?2?a)2=r2(10?a)2+【解析】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于一般題．

(1)首先由條件設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x?19.【答案】解：(1)證明：在四邊形ABCD中，AD//BC，取BE中點(diǎn)G，連接AG，AE，

由CD=CE=12BE=1，得CG=2=AD，

則四邊形AGCD是平行四邊形，

又BC⊥CD，∴平行四邊形AGCD是矩形，∴AG⊥BC，

AE=AB，∠AEB=∠ABC=π4，∴∠BAE=π2，∴AB⊥AE，

∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，則AB⊥PA，

∵PA∩AE=A，∴AB⊥平面PA【解析】(1)根據(jù)給定條件，證明AB⊥AE，再利用線面垂直的性質(zhì)，能證明AB⊥PE20.【答案】(1)證明：由Sn=2an+2n?6，當(dāng)n=1時(shí)，得S1=2a1?4，解得a1=4．

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1+2n?8，則Sn?Sn?1=2an?2an?【解析】(1)利用數(shù)列中Sn與an的關(guān)系，得an?2an?1?2=2，可證明數(shù)列{an?2}為等比數(shù)列，可求數(shù)列{21.【答案】解：(1)f′(x)=ex?2ax，

令g(x)=ex?2ax，則g′(x)=ex?2a，

當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)>0，函數(shù)f′(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，由g′(x)>0得x>ln2a，由g′(x)<0得x<ln2a，

∴函數(shù)f′(x)在(?∞,ln2a)上單調(diào)遞減，在(ln2a,+∞【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

(1)由題意得f′(x)=ex?2ax，令g(x)=ex?2ax，則g′(x22.【答案】解：(1)由