河南省名校聯(lián)盟高三下學期4月適應性聯(lián)考理科數(shù)學試題（含答案）

河南省名校聯(lián)盟高三年級下學期4月份適應性聯(lián)考理科數(shù)學考試時間共120分鐘，滿分150分注意事項：1.答題前，考生務必在答題卡上將自己的姓名、座位號和考籍號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B]，設A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，則集合A*B的所有元素之和為2.復數(shù)z＝(其中i為虛數(shù)單位)，則z·＝3.割補法在我國古代數(shù)學著作中稱為“出入相補”，劉徽稱之為“以盈補虛”，即以多余補不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn)。如圖，揭示了劉徽推導三角形面積公式的方法，在三角形ABC內(nèi)任取一點，則該點落在標記“盈”的區(qū)域的概率A.B.C.D.4.已知a＝，b＝log52，c＝，則a，b，c的大小關系為A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a5.已知下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為①空間三條互相平行的直線a，b，c，都與直線d相交，則a，b，c三條直線共面；②若直線m⊥平面α，直線n//平面α，則m⊥n；③平面α∩平面β＝直線m，直線a//平面α，直線a//平面β，則a//m；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行。6.雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線C上一點，PF2⊥x軸，tan∠PF1F2＝，則雙曲線的漸近線方程為±2y＝±y＝0C.x±y＝±y＝07.如圖所示，流程圖所給的程序運行結(jié)果為S＝840，那么判斷框中所填入的關于k的條件是A.k<5？B.k<4？C.k<3？D.k<2？8.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(1＋x)＝f(1－x)，當0≤x≤1時，f(x)＝ex－1，則2≤x≤3時f(x)的解析式為A.f(x)＝1－ex－2B.f(x)＝ex－2－1C.f(x)＝1－ex－1D.f(x)＝ex－1－19.若函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(0<ω<3)的圖象向右平移個長度單位后關于點(，0)對稱，則f(x)在[－，π]上的最小值為A.－1B.－C.－D.10.已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A、B兩點，O為坐標原點，，則實數(shù)a的值為A.±2B.±C.±D.±11.已知A、B是球O的球面上兩點，AB＝2，過AB作互相垂直的兩個平面截球得到圓O1和圓O2，若∠AOB＝90°，∠AO2B＝60°，則球的表面積為12.已知函數(shù)f(x)＝ex－3，g(x)＝＋ln，若f(m)＝g(n)成立，則n－m的最小值為＋ln2－1二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.請將正確答案填在答題卷相應位置.）13．已知向量，，，若，則實數(shù)＝______．14．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為_______．15．數(shù)列滿足(，且)，，對于任意有恒成立，則的取值范圍是___________.16．在三棱錐中，則三棱錐外接球的表面積為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．設數(shù)列滿足，且，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和.18．四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點，為的中點，平面底面.（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.19．某商場舉行有獎促銷活動，凡10月13日當天消費每超過400元（含400元），均可抽獎一次，抽獎箱里有6個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球（其中紅球有3個，白球有3個），抽獎方案設置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案．方案一：從抽獎箱中，一次性摸出2個球，若摸出2個紅球，則打6折；若摸出1個紅球，則打8折；若沒摸出紅球，則不打折．方案二：從抽獎箱中，有放回地每次摸取1個球，連摸2次，每摸到1次紅球，立減100元．（1）若小方、小紅均分別消費了400元，且均選擇抽獎方案一，試求他們其中有一人享受6折優(yōu)惠的概率．（2）若小勇消費恰好滿600元，試比較說明小勇選擇哪種方案更劃算．20．已知圓的方程為，圓的方程為，若動圓與圓內(nèi)切與圓外切．求動圓圓心的軌跡的方程；過直線上的點作圓的兩條切線，設切點分別是，若直線與軌跡交于兩點，求的最小值．21．設函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，