全等三角形單元測試含解析

全等三角形測試一．選擇題1．已知：如圖，，，要使，需添加一種條件，則添加的條件以及對應(yīng)的鑒定定理適宜的是A． B． C． D．2．如圖，小敏做了一種角平分儀，其中，，將儀器上的點(diǎn)與的頂點(diǎn)重疊，調(diào)節(jié)和，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)、畫一條射線，就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是A． B． C． D．3．如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，以長為半徑作?。辉僖皂旤c(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；連結(jié)、．由作法可得：的根據(jù)是A． B． C． D．4．如圖，將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角中，初始位置為，當(dāng)一端下滑至?xí)r，另一端向右滑到，則下列說法對的的是A．下滑過程中，始終有 B．下滑過程中，始終有C．若，則下滑過程中，一定存在某個位置使得 D．若，則下滑過程中，一定存在某個位置使得5．如圖，，，是邊上的中線，則的取值范疇為A． B． C． D．無法擬定6．如圖，為邊上一點(diǎn)，，，且，，則等于A． B． C． D．7．如圖，，，分別平分，，通過點(diǎn)，則A． B． C． D．8．如圖，等腰直角中，，于，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④，⑤．其中對的的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，，，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．如圖，已知等邊三角形，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，以線段為邊向右側(cè)作，使，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．二．填空題11．如圖，已知：，，下列條件中：①；②；③；④．能使的有．（填序號）12．如圖，，那么要得到，能夠添加一種條件是（填一種即可），與全等的理由是．13．如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)沿走向點(diǎn)，一段時間后他達(dá)成點(diǎn)，此時他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)和，兩次視線的夾角為，且．已知旗桿的高為12米，該人的運(yùn)動速度為2米秒，則這個人運(yùn)動到點(diǎn)所用時間是秒．14．（?南充模擬）如圖，與交于，，要使，能夠補(bǔ)充一種邊或角的條件是．15．已知：如圖，為的角平分線，且，為延長線上的一點(diǎn)，，過作，為垂足，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中對的的是（填序號）16．（秋?江東區(qū)期末）如圖，點(diǎn)在線段上，，，，且，，，，則．17．如圖，在四邊形中，，，．（填、或號），當(dāng)于時，、、數(shù)量之間等量關(guān)系是．三．解答題18．如圖，在和中，、、、共線，，，，求證：．19．（春?九江期末）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，．試闡明：（1）．（2）．20．（?梅州模擬）如圖，四邊形中，，，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求證：．21．（春?新華區(qū)校級期末）如圖，已知，，，若將沿向右平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重疊，則所得到的圖形形狀是．并闡明理由．22．（?宜賓）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長到點(diǎn)，使，連結(jié)．（1）求證：；（2）若的面積為5，求的面積．23．（春?郟縣期末）如圖，，，，于，，，求的長．24．（秋?江津區(qū)期末）在中，，點(diǎn)在邊上，且，是射線上的一種動點(diǎn)（不與點(diǎn)重疊，且，在射線上截取，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，①若點(diǎn)與點(diǎn)重疊，請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系為；②如圖2，若點(diǎn)不與點(diǎn)重疊，請證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，用等式表達(dá)線段，，之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出成果，不需要證明）．25．（秋?洛江區(qū)期末）已知：如圖，在中，為上的一點(diǎn)，平分，且，．（1）求證：；（2）與相等嗎？若相等，請闡明理由．26．（秋?思明區(qū)校級月考）如圖，在中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，（1）求的度數(shù)；（2）求證：；（3）求證：．一．選擇題1．（秋?渝中區(qū)校級月考）已知：如圖，，，要使，需添加一種條件，則添加的條件以及對應(yīng)的鑒定定理適宜的是A． B． C． D．【解答】解：、添加條件鑒定用的鑒定辦法是，故原題說法對的；、添加條件不能鑒定，故原題說法錯誤；、添加條件鑒定用的鑒定辦法是，故原題說法錯誤；、添加條件鑒定用的鑒定辦法是，故原題說法錯誤；故選：．2．（春?廣饒縣期末）如圖，小敏做了一種角平分儀，其中，，將儀器上的點(diǎn)與的頂點(diǎn)重疊，調(diào)節(jié)和，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)、畫一條射線，就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是A． B． C． D．【解答】解：在和中，，，，就是的平分線，故選：．3．（春?金牛區(qū)期末）如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧；再以頂點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；連結(jié)、．由作法可得：的根據(jù)是A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，，在和中，，，故選：．4．（春?涪城區(qū)期末）如圖，將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角中，初始位置為，當(dāng)一端下滑至?xí)r，另一端向右滑到，則下列說法對的的是A．下滑過程中，始終有 B．下滑過程中，始終有 C．若，則下滑過程中，一定存在某個位置使得 D．若，則下滑過程中，一定存在某個位置使得【解答】解：將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角中，初始位置為，當(dāng)一端下滑至?xí)r，另一端向右滑到，可得：，、下滑過程中，與不一定相等，說法錯誤；、下滑過程中，當(dāng)與△全等時，，說法錯誤；、若，則下滑過程中，不存在某個位置使得，說法錯誤；、若，則下滑過程中，當(dāng)與△全等時，一定存在某個位置使得，說法對的；故選：．5．（秋?富錦市期末）如圖，，，是邊上的中線，則的取值范疇為A． B． C． D．無法擬定【解答】解：如圖，延長到，使，是邊上的中線，，在和中，，，，，，，即，．故選：．6．（秋?贛榆區(qū)期末）如圖，為邊上一點(diǎn)，，，且，，則等于A． B． C． D．【解答】解：，，在和中，，，，，則．故選：．7．（秋?南充期末）如圖，，，分別平分，，通過點(diǎn)，則A． B． C． D．【解答】解：，理由以下：在上截取，連接，平分，，在和中，，，，，，，，平分，，在和中，，，，，，；故選：．8．（秋?江油市期末）如圖，等腰直角中，，于，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，．下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④，⑤．其中對的的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：，，，，，，，平分，，，，故①對的；③錯誤，為的中點(diǎn)，，故②對的；，，，在和中，，，，故④對的；，，，，，，，．故⑤對的，故選：．9．（秋?新洲區(qū)期末）如圖，，，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：連接，延長、交于，，，，，，，，由三角形內(nèi)角和定理得：，在和中，，，，，，，，故選：．10．（秋?黃巖區(qū)期末）如圖，已知等邊三角形，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，以線段為邊向右側(cè)作，使，若，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接．是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，四點(diǎn)共圓，，故選：．二．填空題11．（春?平陰縣期末）如圖，已知：，，下列條件中：①；②；③；④．能使的有②④．（填序號）【解答】解：①，不符合全等三角形的鑒定定理，不能推出，①錯誤；②，符合全等三角形的鑒定定理，能夠用證明，②對的；③，不符合全等三角形的鑒定定理，不能推出，③錯誤；④，，，在和中，，，④對的；故答案為：②④．12．（秋?順義區(qū)期末）如圖，，那么要得到，能夠添加一種條件是（或或（填一種即可），與全等的理由是．【解答】解：，，當(dāng)添加時，根據(jù)“”可判斷，；當(dāng)添加時，根據(jù)“”可判斷，；當(dāng)添加時，根據(jù)“”可判斷，．故答案為（或或；（或或．13．（春?長清區(qū)期末）如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)沿走向點(diǎn)，一段時間后他達(dá)成點(diǎn)，此時他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)和，兩次視線的夾角為，且．已知旗桿的高為12米，該人的運(yùn)動速度為2米秒，則這個人運(yùn)動到點(diǎn)所用時間是4秒．【解答】解：，，又，，．在和中，，，米，（米，該人的運(yùn)動速度為，他達(dá)成點(diǎn)時，運(yùn)動時間為．故答案為4．14．（?南充模擬）如圖，與交于，，要使，能夠補(bǔ)充一種邊或角的條件是．【解答】解：添加的條件是：，理由是：在和中，，故答案為：．15．（秋?交城縣期末）已知：如圖，為的角平分線，且，為延長線上的一點(diǎn)，，過作，為垂足，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中對的的是①②④（填序號）【解答】解：①為的角平分線，，在和中，，，①對的；②為的角平分線，，，，，，，②對的；③，，，，，為等腰三角形，，，，，為的角平分線，，而不垂直與，，③錯誤；④由③知，④對的；總而言之，對的的結(jié)論是①②④．故答案是：①②④．16．（秋?江東區(qū)期末）如圖，點(diǎn)在線段上，，，，且，，，，則．【解答】解：連接、，，，，在和中，，，，，，，，，，同理，，故答案為：．17．（?海門市校級自主招生）如圖，在四邊形中，，，．（填、或號），當(dāng)于時，、、數(shù)量之間等量關(guān)系是．【解答】解：連接．，．，．，，，，，；過作于．，，，，四邊形是矩形．．，，，在與中，．．，故答案為：，．三．解答題18．（春?海淀區(qū)校級月考）如圖，在和中，、、、共線，，，，求證：．【解答】證明：，，，，即，在和中，，，．19．（春?九江期末）如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，．試闡明：（1）．（2）．【解答】解：（1），，，，，在與中，，；（2），，，，，．20．（?梅州模擬）如圖，四邊形中，，，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求證：．【解答】證明：（1），，，又，，；（2），，，，，，．21．（春?新華區(qū)校級期末）如圖，已知，，，若將沿向右平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重疊，則所得到的圖形形狀是平行四邊形．并闡明理由．【解答】解：平行四邊形，理由：連接，，平移后點(diǎn)與點(diǎn)重疊，，點(diǎn)和點(diǎn)重疊，，，，所得到的圖形形狀是平行四邊形，故答案為：平行四邊形．22．（?宜賓）如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長到點(diǎn)，使，連結(jié)．（1）求證：；（2）若的面積為5，求的面積．【解答】證明：（1）是中點(diǎn)，，在與中，；（2）在中，是邊的中點(diǎn)，，，，，，答：的面積為10．23．（春?郟縣期末）如圖，，，，于，，，求的長．【解答】解：于，于，在與中，，．，，．24．（秋?江津區(qū)期末）在中，，點(diǎn)在邊上，且，是射線上的一種動點(diǎn)（不與點(diǎn)重疊，且，在射線上截取，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，①若點(diǎn)與點(diǎn)重疊，請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系為；②如圖2，若點(diǎn)不與點(diǎn)重疊，請證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，用等式表達(dá)線段，，之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出成果，不需要證明）．【解答】解：（1）①如圖1，，，是等邊三角形，，，，，，在與中，，，；故答案為：；②證明：在上截取，連接，，，是等邊三角形．同理，也是等邊三角形．，，．又，，在與中，，，，；（2）如圖3，連接，由（1）知，，，；，如圖4，連接，由