北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （平行四邊形的判定）平行四邊形 教學(xué)課件(第2課時)

平行四邊形的判定第2課時

復(fù)習(xí)回顧在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的三個判定，還記得嗎？請你說一說.判定定理1：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(定義判斷法).判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵AB=

，BC=

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

CD

幾何語言：∵AB∥

，BC∥

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

AD

CD

復(fù)習(xí)回顧判定定理3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵AB=CD，AB//CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.能否證明他的猜想呢？新知探究新知探究證明：如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB(SAS)，

∴AD＝BC,

∠ADO=∠CBO.∴AD//CB∴四邊形ABCD是平行四邊形.

如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O,且OA=OC,OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.新知探究判定定理4:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

幾何語言：∵OA=OC，OB=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.小試牛刀1.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAO＝∠DCO，對角線AC，BD相交于點O，且OB＝OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

小試牛刀2.關(guān)于四邊形ABCD，有下列條件：①兩組對邊分別平行;②兩組對邊分別相等;③有一組對邊平行且相等;④對角線AC＝BD.其中，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有(

)A.1個

B.2個C.3個

D.4個

C小試牛刀3.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是(

)

D知識運用4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是AC上的兩點，且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF.∴OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.知識運用5.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，AO＝OC.又∵E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點，∴EO＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.知識運用

6.如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，A'，B'，C'，D'分別是AO，BO，CO，DO的中點.求證：四邊形A'B'C'D'是平行四邊形.知識運用7.如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，OA＝OB，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點.求證：四邊形AFBE是平行四邊形.證明：∵AC∥DB，∴∠CAO＝∠DBO.又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD，∴OC＝OD，∵E，F(xiàn)分別為OC，OD的中點，∴OE＝OF，∵OA＝OB，

∴四邊形AFBE是平行四邊形.擴(kuò)展提升8.(創(chuàng)新題)在①AE＝CF;②OE＝OF;③BE∥DF這三個條件中，任選一個補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過程.已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，

(填寫序號).求證：BE＝DF.

②(答案不唯一)

擴(kuò)展提升解：證明如下：如圖，連接BF，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO.∵OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.∴BE＝DF.答案圖

擴(kuò)展提升★9.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD＝12cm，AC＝6cm，點E從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點O運動，點F從點O出發(fā)以2cm/s的速度向點D運動，且其中一點到達(dá)終點時，另一點便停止運動.若點E，F(xiàn)同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts，當(dāng)t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形?擴(kuò)展提升解：要使四邊形AECF是平行四邊形，只需AO＝OC，EO＝OF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，且BD＝12

cm，AC＝6

cm，∴AO＝OC＝3

cm，BO＝OD＝6

cm.∴EO＝(6－t)cm，OF＝2t

cm.由題意，得0≤t≤3.由EO＝OF，得6－t＝2t，解得t＝2，滿足0≤t≤3.∴當(dāng)t＝2時，四邊形AECF是平行四邊形.平行四邊形的判定定理小結(jié)(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)