北師大版八年級數(shù)學下冊 （等腰三角形）三角形的證明新課件(第3課時)

第一章

三角形的證明等腰三角形（第3課時）北師大版

八年級下冊

學習重點學習難點理解等腰三角形的判定定理,并會運用其進行簡單的證明.靈活應用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理.學習目標1.探索等腰三角形的判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理,并會運用其進行簡單的證明.3.了解反證法的基本證明思路,并能簡單應用.前

言創(chuàng)設情境，導入新課問題2：等腰三角形兩底角相等，這個命題的條件和結(jié)論是什么？問題1：請同學們回顧一下，前面我們學習了等腰三角形的哪些性質(zhì)？(1)等腰三角形兩底角相等，也就是“等邊對等角”．(2)“三線合一”．(3)等腰三角形兩腰上的高相等，兩腰上的中線相等，兩底角的平分線相等．實踐探究，交流新知在一般三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．如何證明？數(shù)學語言：已知：在△ABC中，∠B＝∠C；求證：AB＝AC方法思考：①作高AD可以嗎？

②作角平分線AD呢？

③作中線AD呢？等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，

即“等角對等邊”．（前提條件：在同一個三角形中）開放訓練，體現(xiàn)應用例1

(教材第8頁例2)已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA相交于點E，求證：△AED是等腰三角形．證明：在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB＝∠DAC∴EA＝ED∴△AED是等腰三角形開放訓練，體現(xiàn)應用例2

(教材第9頁例3)用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．

已知：△ABC.

求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角．證明：假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A和∠B是直角，即∠A＝90°，∠B＝90°于是∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設不成立．所以，一個三角形中不能有兩個角是直角．開放訓練，體現(xiàn)應用變式訓練1

如圖，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點D.求證：△BCD為等腰三角形．證明：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝35°∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°∵BD平分∠ABC∴∠DBC＝∠ABC＝35°∴∠DBC＝∠ACB＝35°∴DB＝DC∴△BCD為等腰三角形開放訓練，體現(xiàn)應用變式訓練2

如圖，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分線BD交邊AC于點D.求證：△BCD為等腰三角形．證明：假設AB＝AC，則∠ABC＝∠ACB∵AB＝AC，D，E分別是AC，AB的中點∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD在△BCD和△CBE中，∴△BCD≌△CBE(SAS)∴BD＝CE.這與BD≠CE相矛盾∴AB＝AC這個假設不成立∴AB≠AC課堂檢測，鞏固新知1.用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個內(nèi)角小于45°”時，首先應該假設這個三角形中(

)A．有一個內(nèi)角小于45°B．每一個內(nèi)角都小于45°C．有一個內(nèi)角大于等于45°D．每一個內(nèi)角都大于等于45°2．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作BC的平行線與AB，AC分別相交于點M，N.若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周長．

D課堂檢測，鞏固新知2．如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作BC的平行線與AB，AC分別相交于點M，N.若AB＝5，AC＝6，求△AMN的周長．

解：∵MN∥BC∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC＝∠MBO，∠ACO＝∠OCB∴∠MOB＝∠MBO，∠NOC＝∠ACO∴MB＝MO，NC＝NO∵AB＝5，AC＝6∴C△AMN＝AM＋AN＋MN＝AM＋AN＋MO＋ON＝AM＋AN＋MB＋NC＝AB＋AC＝5＋6＝11∴△AMN的周長為11課堂小結(jié)，整體感知1.課堂小結(jié)：請同學們回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，有哪些收獲？知識點1

等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，即“等角對等邊”．（前提條件：在同一個三角形中）知識點2反證法概念：先假設命題的結(jié)論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立．我們把這種方法叫做反證法．“反證法”的一般步驟：(1)假設：假設結(jié)論的反面正確；(2)歸謬：從假設出