廣東省江門市臺(tái)山一中2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．（3分）下列等式從左到右的變形過程正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＝（+）（﹣） B．+＝a+b C．＝ D．（）2＝a3．（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．7，24，25 C．6，8，10 D．5，12，135．（3分）如圖，AD＝1，點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣36．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，若AD＝2，BC＝4，則AB2+CD2的值為（）A．8 B．14 C．20 D．267．（3分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，若DE：DF＝2：3，?ABCD的周長(zhǎng)為10，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．8．（3分）下列說法中，不正確的是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．一組鄰邊相等的矩形是正方形 C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．﹣組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形9．（3分）在面積為的平行四邊形ABCD中，分別過點(diǎn)A作直線BC的垂線AE，垂足為E，作直線CD的垂線AF，垂足為F．若AB＝，BC＝，則CE+CF的值為（）A． B． C．或 D．或10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結(jié)論，其中結(jié)論正確的有（）①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③FH∥DE；④△DHE是直角三角形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：（﹣）×＝．12．（4分）計(jì)算＝．13．（4分）把“一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)銳角的余角”寫成“如果…那么…”的形式．14．（4分）式子＞0（a＞0）的意義是．15．（4分）從菱形鈍角的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，此垂線平分對(duì)邊，若該菱形的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)菱形的面積為．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD＝3cm，則EF＝cm．17．（4分）如圖：兩張寬度都為5cm的紙條交叉重疊在一起，兩張紙條交叉的夾角為α（見圖中的標(biāo)注），則重疊（陰影）部分的面積表示為．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）（1）計(jì)算）．（2）計(jì)算．19．（6分）某中學(xué)A，B兩棟教學(xué)樓之間有一塊如圖所示的四邊形空地ABCD，學(xué)校為了綠化環(huán)境，計(jì)劃在空地上種植花草，經(jīng)測(cè)量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）求出四邊形空地ABCD的面積；（2）若每種植1平方米的花草需要投入120元，求學(xué)校共需投入多少元．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF＝CD，連接AF．（1）求證：AE＝CE；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（3）若AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為．21．（8分）已知：x＝，y＝．（1）填空：x+y＝，xy＝；（2）求x2﹣xy+y2的值．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB：CB：CA＝3：4：5，且周長(zhǎng)為72cm，點(diǎn)M以每秒2cm的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒3cm的速度從B向C運(yùn)動(dòng)，如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過4秒時(shí)，△BMN的面積為多少？23．（8分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)F在CD上，且CF＝AE．求證：四邊形DEBF是矩形．24．（10分）已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)，AE⊥EF，且直線EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：AE＝EF；（2）如圖2，當(dāng)AB＝2，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出FC的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）CD邊的長(zhǎng)度為cm，t的取值范圍為．（2）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQ∥CD？（3）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQ＝CD？

2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：B．2．解：A.，只有a、b均為非負(fù)數(shù)時(shí)才成立，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)不符合題意；C．若a＜0，b＜0，則不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；D.，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．解：A．是三次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．的被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)符合題意；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．5．解：如圖所示：∵AD＝1，AB＝3，∠CBA＝90°，∴BC＝1，由勾股定理得：AC＝＝，∴AM＝AC＝．\故選：A．6．解：∵AC⊥BD，∴AB2＝AO2+BO2，CD2＝OC2+OD2，BC2＝BO2+CO2，AD2＝OA2+OD2，∴AB2+CD2＝BC2+AD2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝42+22＝20，故選：C．7．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，DC＝AB，∵?ABCD的周長(zhǎng)是10，∴AB+BC＝5，∵S平行四邊形ABCD＝AB?DE＝BC?DF，∵DE：DF＝2：3，∴AB：BC＝3：2，∴AB＝5×＝3，故選：C．8．解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確；C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；D、一組對(duì)邊平行且相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故錯(cuò)誤．故選：D．9．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝，BC＝AD＝，∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF＝，∴AE＝3，AF＝2，①如圖1，∠BAD為銳角時(shí)，在Rt△ABE中，BE＝＝＝6，在Rt△ADF中，DF＝＝＝4，∴CE+CF＝BC+BE+CD+DF＝2+6+3+4＝5+10；②如圖2，∠BAD為鈍角時(shí)，同①得：BE＝6，DF＝4，∴CE+CF＝BE﹣BC+CD﹣DF＝6﹣2+3﹣4＝2+；綜上所述，CE+CF的值為5+10或2+，故選：C．10．解：∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，∴EF＝AD＝CD，∠ACD＝45°，∠GFC＝90°，∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF＝FC，∵EG＝EF﹣GF，DF＝CD﹣FC，∴EG＝DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，∴FH＝CH，∠GFH＝∠GFC＝45°＝∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF＝∠HDC，∴∠AEH+∠ADH＝∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC＝∠AEF+∠ADF＝180°，故②正確；③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，∴FH＝CH，∠GFH＝∠GFC＝45°＝∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴EH＝DH，∠EHF＝∠DHC，∴∠EHD＝∠FHC＝90°，∴△DEH是等腰直角三角形，故④正確；∴∠DEH＝45°，∴∠DEF＜45°，∴∠DEF≠∠EFH，∴FH不平行于DE，故③錯(cuò)誤；故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．解：原式＝（2﹣）×＝×＝4，故答案為：4．12．解：原式＝（）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案為2．13．解：“一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)銳角的余角”的條件是：一個(gè)角是銳角，結(jié)論是：這個(gè)銳角的補(bǔ)角大于它的余角．故答案為：如果一個(gè)角是銳角，那么這個(gè)銳角的補(bǔ)角大于它的余角．14．解：式子＞0（a＞0）的意義是a的算術(shù)平方根，故答案為：a的算術(shù)平方根．15．解：連接BD，如圖所示：∵BE⊥CD，CE＝DE，∴BC＝BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝4，CE＝DE＝2，∴BC＝BD＝CD＝4，∴△BCD是等邊三角形，∴∠C＝60°，∴∠CBE＝90°﹣60°＝30°，∴BE＝CE＝2，∴菱形ABCD的面積＝CD×BE＝4×2＝8，故答案為：8．16．解：∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，∴AB＝2CD，∵CD＝3cm，∴AB＝6cm，∵E、F分別是BC、CA的中點(diǎn)，∴EF＝AB＝3cm，故答案為：3．17．解：如圖，過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF＝5cm，∵AD∥CB，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝α，BC?AE＝CD?AF，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵＝sinα，∴BC＝AB＝＝，∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積＝BC?AE＝×5＝，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．解：（1）（3）＝（12﹣6）＝6＝6；（2）2＝4﹣2+12＝14．19．解：（1）連接AC．在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦BC＝90°，AB＝20，BC＝15，所以AC＝＝25（米）．在△ADC中，因?yàn)镃D＝7，AD＝24，AC＝25，所以AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．所以△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．所以S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．所以四邊形空地ABCD的面積為234平方米．（2）120×234＝28080（元）．所以學(xué)校共需投入28080元．20．（1）證明：∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）證明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，又∵DF∥AB，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（3）解：過C作CH⊥BD于H，過D作DQ⊥AF于Q，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形ABDF是平行四邊形，AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，∴DF＝AB＝4，CD＝AB＝4，BD＝AF＝8，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∵CH⊥BD，DQ⊥AF，∴∠CHD＝∠DQF＝90°，∴DQ＝DF＝2，CH＝DC＝2，∴四邊形ABCF的面積＝S平行四邊形ABDF+S△BDC＝AF×DQ+×BD×CH＝8×2+×8×2＝24，故答案為：24．21．解：（1）∵x＝，y＝．∴x+y＝，xy＝×（7﹣3）＝1；故答案為；1；（2）原式＝（x+y）2﹣3xy＝（）2﹣3×1＝4．22．解：設(shè)AB＝3xcm，CB＝4xcm，CA＝5xcm，∴3x+4x+5x＝72，∴x＝6，∴AB＝18cm，CB＝24cm，CA＝30cm，∵AB2+CB2＝182+242＝900，CA2＝302＝900，∴AB2+CB2＝CA2，∴△ABD是直角三角形，∴∠B＝90°，當(dāng)t＝4時(shí)，BM＝AB﹣AM＝18﹣2×4＝10cm，BN＝3×4＝12cm，∴．故經(jīng)過4秒時(shí)，△BMN的面積為60cm2．23．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝DC﹣CF，即DF＝EB，又∵AB∥DC，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴?DEBF是矩形．24．（1）證明：如圖1，在AB上截取BM＝BE，連接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°＝∠ECF，∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：取AB中點(diǎn)M，連接EM，∵AB＝BC，E為BC中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，∴AM＝CE＝BE，∴∠BME＝∠BME＝45°，∴∠AME＝135°＝∠ECF，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，