四川省成都市雙流區(qū)圣菲中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)圣菲中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每題4分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x+＝2 C．x2﹣1＝0 D．x2+＝﹣12．如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的是（）A． B． C． D．3．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，2），那么下列各點(diǎn)中在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（4，1）4．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱的是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)為位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），則△OAB與△OCD的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：96．關(guān)于拋物線y＝﹣3（x+1）2+1的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)7．某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠ABC的值為（）A． B．2 C． D．二、填空題（共5小題，每小題4分）9．若，則＝．10．拋物線y＝2（x+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．11．如圖，矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E在BC上，且AE＝AD，則∠CDE＝．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（x＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，若AC＝2BC，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．13．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝34°，取大于AB的長為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AC邊于點(diǎn)D（作圖痕跡如圖所示），連接BD．則∠CBD的度數(shù)為．三.解答題（共5小題，共48分）14．（1）計(jì)算：（﹣3）0+|﹣2|﹣tan60°；（2）解不等式組：．15．為了了解同學(xué)們寒假期間每天健身的時(shí)間t（分），校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，已知C組所在扇形的圓心角為108°．組別頻數(shù)統(tǒng)計(jì)A（t＜20）8B（20＜40）12C（40t＜60）aD（60≤t＜80）15E（80）b請(qǐng)根據(jù)如圖圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a＝，b＝，m＝；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)．16．如圖，某地標(biāo)性大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求該大廈DC的高度．（可選用數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）17．在?ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BC＝CF；（2）點(diǎn)G是CF上一點(diǎn)，連接AG交CD于點(diǎn)H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝3，GF＝7，求AH的長．18．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是P（2，﹣1），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)Q為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且AQ⊥PA．①求S△PAQ的值；②PQ交x軸于M，求的值．一.填空題（共5小題，每題4分）19．已知線段AB＝4cm，C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝．20．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD、DB的長是方程x2﹣20x+m＝0的根，若△ABC的面積為40，則m＝．21．一個(gè)口袋中有紅球，白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球，估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為個(gè)．22．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y＝（x＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BE＝4CE，四邊形ODBE的面積是8，則k＝．23．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，O，P分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，H是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OH．將四邊形OBCH沿OH折疊，得到四邊形OFEH，連接PE，則PE的最小值是．二、解答題（共30分）24．某校文化節(jié)期間，九年級(jí)（1）班歡歡同學(xué)以20元/個(gè)的單價(jià)購進(jìn)一批新型文具在現(xiàn)場銷售，經(jīng)現(xiàn)場銷售統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；（2）要使銷售總利潤達(dá)到800元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？25．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，＝，BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)為；（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）在△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，①請(qǐng)直接寫出的最大值；②當(dāng)A1，B1，B三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BB1的長．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（a，4），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C，連接BC，當(dāng)線段AC被y軸分成長度比為1：2的兩部分時(shí)，求BC的長；（3）我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形稱為“完美箏形”．設(shè)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPQ是完美箏形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（共8小題，每題4分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x+＝2 C．x2﹣1＝0 D．x2+＝﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．解：A、2x+1＝0，未知數(shù)的最高次數(shù)不是2，不是一元二次方程，不符合題意；B、x+＝2，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；C、x2﹣1＝0，是一元二次方程，符合題意；D、x2+＝﹣1，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2．如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解：正六棱柱三視圖分別為：三個(gè)左右相鄰的矩形，兩個(gè)左右相鄰的矩形，正六邊形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，2），那么下列各點(diǎn)中在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（4，1）【分析】將（3，2）代入y＝即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），故k＝3×2＝6，只有C中﹣3×（﹣2）＝6＝k．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．4．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱的是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱，A錯(cuò)誤；矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱，C錯(cuò)誤；平行四邊形中心對(duì)稱圖形，但不一定是軸對(duì)稱，D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)為位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），則△OAB與△OCD的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【分析】根據(jù)信息，找到OB與OD的比值即為相似比，然后由兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比的平方求得答案．解：∵A（1，0），C（3，0），∴OA＝1，OC＝3，∵△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB與△OCD的相似比是OA：OC＝1：3，∴△OAB與△OCD的面積的比是1：9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．關(guān)鍵在于找到相似比就是對(duì)應(yīng)邊的比．6．關(guān)于拋物線y＝﹣3（x+1）2+1的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；通過判斷﹣3（x+1）2+1＝0的根的情況對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】A．拋物線y＝﹣3（x+1）2+1圖象開口向下，故A選項(xiàng)不符合題意；B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故選項(xiàng)B不符合題意；C．拋物線y＝﹣3（x+1）2+1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），故C選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)y＝0時(shí)，﹣3（x+1）2+1＝﹣3x2﹣6x﹣2＝0，△＝36﹣24＝12＞0，此方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．7．某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小華和小麗恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．解：把“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小華和小麗恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的結(jié)果有3種，∴小華和小麗恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率為＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠ABC的值為（）A． B．2 C． D．【分析】連接小正方形的對(duì)角線，證明△BCD是直角三角形，再利用sin∠ABC與它的余角的正弦值相等解答即可．解：如圖所示，連接小正方形的對(duì)角線CD，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1，則CD＝，＝，BD＝，∵，即CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴sin∠ABC＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．靈活運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題4分）9．若，則＝．【分析】利用設(shè)k法來解答是解題的關(guān)鍵．解：∵，∴設(shè)a＝4k，b＝7k，∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．10．拋物線y＝2（x+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）．【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式直接可以求得．解：因?yàn)閥＝2（x+2）2是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易．11．如圖，矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)E在BC上，且AE＝AD，則∠CDE＝15°．【分析】首先證明∠DAE＝∠AEB＝30°，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠ADC＝90°，BC＝AD，∵BC＝2AB，AD＝AE，∴AE＝2AB，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝90°﹣75°＝15°，故答案為15°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（x＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，若AC＝2BC，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．【分析】過C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，由一次函數(shù)解析式求得A、B的坐標(biāo)，證明△BCM∽△BAO，利用AC＝2BC求出CM＝2，再把x＝2代入一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出反比例函數(shù)的解析式．解：過C點(diǎn)作CM⊥y軸于M點(diǎn)，作CN⊥x軸于N點(diǎn)，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），B（0，6），∴OA＝OB＝6，∵AC＝2BC，∴＝，∵∠BMC＝∠BOA＝90°，∠MBC＝∠ABO，∴△BCM～△BAO，∴＝，即＝，∴CM＝2．把x＝2代入y＝﹣x+6得，y＝4，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），把（2，4）代入y＝（x＞0）中，可得k＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，故答案為：y＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)等，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．13．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝34°，取大于AB的長為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AC邊于點(diǎn)D（作圖痕跡如圖所示），連接BD．則∠CBD的度數(shù)為39°．【分析】利用基本作圖得到D點(diǎn)在AB的垂直平分線上，則DA＝DB，所以∠ABD＝∠A＝34°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠ABC＝∠C＝73°，然后計(jì)算∠ABC﹣∠ABD即可．解：由作法得D點(diǎn)在AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝34°，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝34°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣34°）＝73°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝73°﹣34°＝39°．故答案為：39°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線）是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．三.解答題（共5小題，共48分）14．（1）計(jì)算：（﹣3）0+|﹣2|﹣tan60°；（2）解不等式組：．【分析】（1）原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)計(jì)算即可求出值；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．解：（1）原式＝1+2﹣＝1+2﹣3，＝0．（2），由①得x＞﹣3，由②得x≤2．故不等式組的解集為﹣3＜x≤2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．15．為了了解同學(xué)們寒假期間每天健身的時(shí)間t（分），校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，已知C組所在扇形的圓心角為108°．組別頻數(shù)統(tǒng)計(jì)A（t＜20）8B（20＜40）12C（40t＜60）aD（60≤t＜80）15E（80）b請(qǐng)根據(jù)如圖圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有60人，a＝18，b＝7，m＝25；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)．【分析】（1）B組的頻數(shù)為12，占總體的20%，可求出調(diào)查人數(shù)，再根據(jù)D組頻數(shù)為15，可求出D組所占的圓心角的度數(shù)，確定m的值，根據(jù)C組所在扇形的圓心角為108°，求出C組所占的百分比，進(jìn)而求出C組的人數(shù)a，最后求出E組人數(shù)b；（2）求出E組所占的百分比，即可求出所在的圓心角的度數(shù)；（3）從頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中可知每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，因此估計(jì)總體1200人的是每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)．解：（1）12÷20%＝60（人），15÷60＝25%，因此m＝25，∵C組所在扇形的圓心角為108°，∴C組的人數(shù)a＝60×＝18（人），b＝60﹣15﹣18﹣12﹣8＝7（人），故答案為：60，18，7，25；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)為360°×＝42°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)為42°；（3）每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù)是1200×＝440（人），答：該校1200名學(xué)生中每天健身時(shí)間不少于1小時(shí)的大約有440人．【點(diǎn)評(píng)】考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計(jì)圖表中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．16．如圖，某地標(biāo)性大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求該大廈DC的高度．（可選用數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】首先過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，可得四邊形ABCE是矩形，即可得BC＝AE＝60米，然后分別在Rt△ACE中，EC＝AE?tan∠EAC與在Rt△ADE中，DE＝AE，繼而求得大廈的高度．解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四邊形ABCE是矩形，∵BC＝60米，∴AE＝BC＝60米，∴在Rt△AEC中，EC＝AE?tan∠EAC＝60×tan37°≈45（米），在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴DE＝AE＝60（米），∴DC＝DE+CE＝60+45＝105（米）．答：該大廈的高度約為105米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角的問題．注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．17．在?ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BC＝CF；（2）點(diǎn)G是CF上一點(diǎn)，連接AG交CD于點(diǎn)H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝3，GF＝7，求AH的長．【分析】（1）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，利用AAS證明△AED≌△FEC可證明結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及∠DAF＝∠GAF可求得AG＝GF＝7，再利用CG＝3可得AD＝CF＝10，通過證明△AHD∽△GHC列比例式可求得，進(jìn)而求解AH的長．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是DC的中點(diǎn)，∴CE＝DE，在△AED和△FEC中，，∴△AED≌△FEC（AAS），∴AD＝FC，∴BC＝CF；（2）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠F，∵∠GAF＝∠DAF，∴∠GAF＝∠F，∴AG＝GF＝7，∵CG＝3，∴AD＝CF＝9，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，∠AHD＝∠GHC，∴△AHD∽△GHC，∴，∴，∴AH＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△AED≌△FEC是解題的關(guān)鍵．18．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是P（2，﹣1），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0）（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)Q為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且AQ⊥PA．①求S△PAQ的值；②PQ交x軸于M，求的值．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)＝a（x﹣2）2﹣1（a≠0），然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；（2）①令y＝0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出∠PAB＝45°，再求出∠BAQ＝45°，然后求出直線AQ的解析式，再與二次函數(shù)解析式聯(lián)立求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用勾股定理列式求出AP、AQ的長，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；②根據(jù)等底的三角形的面積的比等于高的比求出S△APM：S△AMQ，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求解即可．解：（1）設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)＝a（x﹣2）2﹣1（a≠0），將點(diǎn)B（3，0）代入得，a（3﹣2）2﹣1＝0，解得a＝1，所以，函數(shù)解析式為y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3，即y＝x2﹣4x+3；（2）①令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∵頂點(diǎn)P（2，﹣1），∴∠PAB＝45°，∵AQ⊥PA，∴∠BAQ＝90°﹣45°＝45°，∴直線AQ的解析式為y＝x﹣1，聯(lián)立，解得，，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），由勾股定理得，AP＝＝，AQ＝＝3，∴S△PAQ＝××3＝3；②∵點(diǎn)P（2，﹣1），Q（4，3），∴S△APM：S△AMQ＝1：3，∵點(diǎn)A到PQ的距離相等，∴＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離的求解，等底的三角形的面積的比等于高的比，等高的三角形的面積的比等于底邊的比．一.填空題（共5小題，每題4分）19．已知線段AB＝4cm，C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝2﹣2．【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AC是較長線段；所以AC＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的長度．解：由于C為線段AB＝4的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝AB＝×4＝2﹣2．故答案為：2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查黃金分割問題，理解黃金分割點(diǎn)的概念．要求熟記黃金比的值．20．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD、DB的長是方程x2﹣20x+m＝0的根，若△ABC的面積為40，則m＝16．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及相似三角形的性質(zhì)求得CD的長，再根據(jù)直角三角形高與斜邊的關(guān)系求得m的長．解：∵AD、DB的長是方程x2﹣20x+m＝0的根，∴AD+DB＝AB＝20，AD?DB＝m；∵△ABC的面積為40，∴S△ABC＝CD?AB＝CD×20＝40；∴CD＝4；∵在直角△ABC中，Rt△ADC∽R(shí)t△CDB，∴CD：BD＝AD：CD；∴CD2＝AD?DB＝m＝16，∴m＝16．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的面積公式求解．21．一個(gè)口袋中有紅球，白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球，估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為12個(gè)．【分析】用球的總個(gè)數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可．解：估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為20×＝12（個(gè)），故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．22．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y＝（x＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BE＝4CE，四邊形ODBE的面積是8，則k＝2．【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)E（a，），利用BE＝4CE得到B（5a，），根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，利用四邊形ODBE的面積＝S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△AOD得到5a?﹣k﹣k＝8，然后解方程即可．解：設(shè)E（a，），∵BE＝4CE，∴B（5a，），∵四邊形ODBE的面積＝S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△AOD，∴5a?﹣k﹣k＝8，解得k＝2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．23．如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，O，P分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，H是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OH．將四邊形OBCH沿OH折疊，得到四邊形OFEH，連接PE，則PE的最小值是．【分析】如圖，連接EO、PO、OC．根據(jù)三邊關(guān)系，PE≥OE﹣OP，求出OE，OP即可解決問題．解：如圖，連接EO、PO、OC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠OAP＝90°，在Rt△OBC中，BC＝4，OB＝1，∴OC＝，在Rt△AOP中，OA＝1，PA＝2，∴OP＝，∵OE＝OC，PE≥OE﹣OP，∴PE的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考填空題中的壓軸題．二、解答題（共30分）24．某校文化節(jié)期間，九年級(jí)（1）班歡歡同學(xué)以20元/個(gè)的單價(jià)購進(jìn)一批新型文具在現(xiàn)場銷售，經(jīng)現(xiàn)場銷售統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；（2）要使銷售總利潤達(dá)到800元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象上給出的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用銷售總利潤＝每個(gè)的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），將（20，60），（80，0）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+80（20≤x≤80）．（2）依題意得：（x﹣20）（﹣x+80）＝800，整理得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60．答：銷售單價(jià)應(yīng)定為40元/個(gè)或60元/個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．25．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，＝2，BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)為60°；（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）在△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，①請(qǐng)直接寫出的最大值；②當(dāng)A1，B1，B三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BB1的長．【分析】（1）先求出BC，AA1＝A1C，再求出B1C，進(jìn)而求出BB1，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ACA1∽△BCB1，得出＝＝2，∠CAA1＝∠CBB1，進(jìn)而求出∠ABD+∠BAD＝120°，即可得出結(jié)論；（3）①當(dāng)點(diǎn)A1落在AC的延長線上時(shí)，△ABA1的面積最大，利用三角形面積公式求解即可；②分兩種情況：先畫出圖形，利用勾股定理求出A1B，即可得出結(jié)論．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝2，∵∠ACB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC＝4，∵B1是BC的中點(diǎn)，A1是AC的中點(diǎn)，∴BB1＝BC＝2，AA1＝AC，∴＝2，∵∠ACB＝60°，∴BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角為∠ACB＝60°，故答案為2，60°；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，證明：延長AA1，BB1相交于點(diǎn)D，如圖2，由旋轉(zhuǎn)知，∠ACA1＝∠BCB1，A1C＝1，B1C＝2，∵AC＝2，BC＝4，∴＝2，＝2，∴＝，∴△ACA1∽△BCB1，∴＝＝2，∠CAA1＝∠CBB1，∴∠ABD+∠BAD＝∠ABC+∠CBB1+∠BAC﹣∠CAA1＝∠ABC+∠BAC＝30°+90°＝120°，∴∠D＝180°﹣（∠ABD+∠BAD）＝60°；（3