九年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案概率與統(tǒng)計(jì)

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1．統(tǒng)計(jì)

⑴從事收集、整理、描述和分析的活動(dòng)，能用計(jì)算器處理較繁雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．

⑵通過(guò)豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果．

⑶會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)．⑷在具體情境中理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問(wèn)題，能選擇適合的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度．

⑸摸索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會(huì)計(jì)算極差和方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度．

⑹通過(guò)實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

⑺通過(guò)實(shí)例，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)和方差．

⑻根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)計(jì)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較明了地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流．

⑼能根據(jù)問(wèn)題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法．

⑽認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．2．概率

⑴在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法(包括列表和畫樹狀圖)計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率．

⑵通過(guò)試驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值．

⑶通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．

概率與統(tǒng)計(jì)部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要7個(gè)課時(shí)，其中包括單元測(cè)試．下表為內(nèi)容及課時(shí)安排（僅供參考）

課時(shí)數(shù)1112數(shù)據(jù)的收集與處理數(shù)據(jù)的代表www.xkb1.com內(nèi)容可能性與概率的計(jì)算統(tǒng)計(jì)概率的實(shí)際應(yīng)用（數(shù)據(jù)的分析與決策）1

2概率與統(tǒng)計(jì)單元測(cè)試與評(píng)析

1、知識(shí)脈絡(luò)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率XKB1.COM總體統(tǒng)計(jì)的意義個(gè)體樣本數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的收集與表示數(shù)據(jù)的表示普查數(shù)據(jù)的整理與初步處理抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖表普查平均數(shù)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)中位數(shù)眾數(shù)極差方差數(shù)據(jù)的波動(dòng)與分布規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)差頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖確定事件概率的意義不確定事件概率的計(jì)算概率事件發(fā)生的概率概率大小的比較在試驗(yàn)中尋覓規(guī)律2概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系用頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率

2、基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)據(jù)的收集與處理

⑴通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程一般有以下六步：明確調(diào)查問(wèn)題、確定調(diào)查對(duì)象、選擇調(diào)查方法、展開調(diào)查、記錄結(jié)果、得出結(jié)論．

⑵條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖是三種最常用的統(tǒng)計(jì)圖．這三種統(tǒng)計(jì)圖各具特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額．

xkb1⑶我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本．樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)叫做樣本容量．新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)

⑷普查是通過(guò)調(diào)查總體的方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的，抽樣調(diào)查是通過(guò)調(diào)查樣本方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的．

⑸用抽簽的方法決定哪些個(gè)體進(jìn)入樣本．統(tǒng)計(jì)學(xué)家們稱這種理想的抽樣方法為簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣．

⑹在記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)．每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比)稱為頻率．⑺繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟是：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③決定分點(diǎn)；④畫頻數(shù)分布表；⑤畫出頻數(shù)分布直方圖．?dāng)?shù)據(jù)的代表

⑻在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．⑼將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

⑽在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

⑾在一組數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù)在總結(jié)果中所占的百分比稱為這個(gè)數(shù)的權(quán)重，每個(gè)數(shù)乘以它相應(yīng)的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．⑿一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得差稱為極差．

⒀方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最終再平均〞得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況，這個(gè)結(jié)果尋常稱為方差．

計(jì)算方差公式：設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1,x2,x3,?xn,x是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).則這組數(shù)據(jù)的方差是：

x_k_b_1s2?1(x1?x)2?(x2?x)2?(x3?x)2???(xn?x)2n??⒁標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．用公式可表示為：

可能性與概率

⒂那些無(wú)需通過(guò)試驗(yàn)就能夠預(yù)先確定他們?cè)诿恳淮卧囼?yàn)中都一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件．那些在每一次試驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件．必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件．

3

s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n⒃無(wú)法預(yù)先確定在一次試驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機(jī)事件．⒄表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，叫做該事件的概率．⒅概率的理論計(jì)算有：①樹狀圖；②列表法．2、能力要求

例1為了了解某區(qū)九年級(jí)7000名學(xué)生的體重狀況，從中抽查了500名學(xué)生的體重，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法正確的是（）

A．7000名學(xué)生是總體B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本D．樣本容量為500

這個(gè)問(wèn)題主要考察學(xué)生對(duì)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量概念的理解.此題學(xué)生簡(jiǎn)單把研究對(duì)象的載體(學(xué)生)當(dāng)作研究對(duì)象(體重).

D.

例2下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2），反映了某市甲、乙兩所中學(xué)學(xué)生參與課外活動(dòng)的狀況.請(qǐng)你通過(guò)圖中信息回復(fù)下面的問(wèn)題.

人數(shù)（個(gè)）2000科技活動(dòng)文體活動(dòng)其他2000150030%110538%100060%50%60062550012%10%1997年2000年2023年時(shí)間/年

甲校乙校甲校乙校（圖2）（圖1）

⑴通過(guò)對(duì)圖1的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；⑵通過(guò)對(duì)圖2的分析，寫出一條你認(rèn)為正確的結(jié)論；

⑶2023年甲、乙兩所中學(xué)參與科技活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共有多少？此題就是考察學(xué)生的讀圖、識(shí)圖的能力.從統(tǒng)計(jì)圖中處理數(shù)據(jù)的狀況一般有以下幾種:一、分析數(shù)據(jù)大小狀況；二、分析數(shù)據(jù)所占的比例；三、分析數(shù)據(jù)的增加、減少等趨勢(shì)或波動(dòng)狀況.

⑴1997年至2023年甲校學(xué)生參與課外活動(dòng)的人數(shù)比乙校增長(zhǎng)得快；⑵甲校學(xué)生參與文體活動(dòng)的人數(shù)比參與科技活動(dòng)的人數(shù)多；⑶2000?38%?1105?60%?1423（人）.

答：2023年兩所中學(xué)的學(xué)生參與科技活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是1423人.⑴此題是利用折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖展示數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計(jì)圖明白地反映參與課外活動(dòng)人數(shù)的變化狀況，扇形統(tǒng)計(jì)圖明白地表示出參與課外活動(dòng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.

⑵從折線統(tǒng)計(jì)圖可獲得2023年甲校參與課外活動(dòng)人數(shù)為2000人，乙校為1105人，再根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖參與各類活動(dòng)人數(shù)的百分比即可算出參與各類活動(dòng)的人數(shù).這里著重考察了學(xué)生

4

甲、乙兩校參與課外活動(dòng)的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（1997～2023年）

2023年甲、乙兩校學(xué)生參與課外活動(dòng)狀況統(tǒng)計(jì)圖

的讀圖能力.

例3某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際狀況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)．為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行“一分鐘仰臥起坐〞次數(shù)測(cè)試．測(cè)試的狀況繪制成表格如下：次數(shù)6人數(shù)112115718182010255272302321351362⑴求這次抽樣測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；⑵根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐〞項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少次較為適合？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

⑶根據(jù)⑵中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生“一分鐘仰臥起坐〞項(xiàng)目測(cè)試的合格率是多少？

此題是以統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)在該市怎樣定中考女生“一分鐘仰臥起坐〞項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)中的應(yīng)用為背景，把制定體育成績(jī)的某項(xiàng)合格指標(biāo)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，投出了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)運(yùn)算.

1?(6?1?12?1?15?7?18?18?20?10?25?5⑴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=50

?27?2?30?2?32?1?35?1?36?2)?20.5,眾數(shù)為18，中位數(shù)為18；新課標(biāo)第一網(wǎng)

⑵該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為18次較為適合，由于眾數(shù)及中位數(shù)均為18，且50人中達(dá)到18次的人數(shù)有41人，確定18次能保證大多少人達(dá)標(biāo)；

⑶根據(jù)⑵的標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格率8000．

此題不僅有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性和很好的問(wèn)題背景，而且聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，易引起學(xué)生的解題興趣，既可以有效地考察學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，又將關(guān)注的重點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)合學(xué)生實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行定量和定性分析，進(jìn)而整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷、預(yù)計(jì)、估計(jì)和決策，突出了題目的教育價(jià)值.

例4兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛車(票價(jià)一致)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也