基于流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的軸承故障無監(jiān)督分類方法

基于流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的軸承故障無監(jiān)督分類方法

1軸承非線性模型在軸承故障的診斷中，振動監(jiān)測是最重要的方法之一。傳統(tǒng)的診斷技術(shù)是針對振動信號的時域或頻域特征來提取特征量進(jìn)行故障識別。實際上由于軸承在不同故障狀態(tài)下,因剛度、摩擦力、間隙、外載荷等因素的影響,使得軸承具有非線性特性,因此,基于非線性時間序列分析的軸承故障診斷技術(shù)越來越成為研究的熱點。常用關(guān)聯(lián)維數(shù)、熵等混沌特征量進(jìn)行故障模式的分類識別。但是由于這些特征量是對重構(gòu)相空間中的所有相點進(jìn)行統(tǒng)計平均后得到的,壓縮了原始信號的細(xì)節(jié)信息,因此可以區(qū)分正常與故障2種狀態(tài),而對于具體故障類型的識別率是有限的。本文根據(jù)不同故障類型的軸承信號在高維相空間中呈現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)的流形形態(tài),提出了一種新的無監(jiān)督分類方法。2無監(jiān)督分類點新方法主要通過研究高維空間中信號的流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),重點解決無監(jiān)督分類中的特征提取問題,目的是提高分類的識別率。因此,如何將一維時間序列重構(gòu)到高維空間中以及如何對高維空間中的流形進(jìn)行準(zhǔn)確描述是新方法成功的關(guān)鍵。1高維相空間動力學(xué)系統(tǒng)的構(gòu)造要求對于一維時間序列{x1,x2,…,xN}可以重構(gòu)到一個m維的相空間中,表示為Vn=(xn,xn-τ,…,xn-(m-1)τ)∈Rm(1)式中,m為嵌入維數(shù);τ為延遲時間;Vn為相空間中的第n個相點;n=j,j+1,…,N;j=(m-1)τ+1。將一維時間序列重構(gòu)到高維相空間中的物理含義在于,重構(gòu)的動力學(xué)系統(tǒng)與時間序列的原始動力學(xué)系統(tǒng)在拓?fù)渖鲜堑葍r的,可以通過重構(gòu)的動力學(xué)系統(tǒng)獲知原始動力學(xué)系統(tǒng)完整的信息。此外,原始動力學(xué)系統(tǒng)的確定性是以某種流形(吸引子)的形式來展現(xiàn)的,選擇合適的m和τ,一維時間序列在重構(gòu)的高維相空間中將能充分地顯示出流形的空間結(jié)構(gòu),這將更有利于展現(xiàn)時間序列內(nèi)部的細(xì)微特征,是新方法準(zhǔn)確進(jìn)行故障分類的基礎(chǔ)。2局部鄰域處理流形的局部線性逼近是指在重構(gòu)的高維相空間中,利用相點局部鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)變異最大的方向擬合流形的變化趨勢,實現(xiàn)對流形的特征提取。在這里,局部鄰域的正確選擇對流形的局部線性逼近效果有著重要的影響。一般來說,流形曲率的變化、樣本點的密度以及噪聲的存在都會增加鄰域選擇的困難。為了解決這個問題,文獻(xiàn)提出了鄰域自適應(yīng)選取算法。但該算法是在全局遍歷的情況下求出的最優(yōu)解,計算量大,耗時長。本文從信息流的角度,在傳統(tǒng)基于k-近鄰搜索的基礎(chǔ)上,考慮在相鄰的鄰域之間應(yīng)該保持足夠的交疊以加強局部信息的傳播率,故提出了連通式局部鄰域搜索算法。設(shè){Q(Vi)}表示相點Vi在相空間中k個最鄰近點的集合。集合中的每個鄰近點可以表示為Vij,其中,j=1,2,…,k。連通式局部鄰域搜索算法的主要思想可以用式(2)表示:Ιij={1,當(dāng)Vij+1∈{Q(Vi+1)}0?當(dāng)Vij+1?{Q(Vi+1)}(2)在式(2)中,當(dāng)Iij=1時,即鄰近點Vij的下一步演化點Vij+1在集合{Q(Vi+1)}中,說明相點及其演化點之間存在信息的傳遞性,則可以確定鄰近點Vij為相點Vi的真實鄰近點;反之,當(dāng)Iij=0時,則拋棄該鄰近點Vij。準(zhǔn)確地找到相點的局部鄰域,將有利于流形的局部線性逼近。首先對局部鄰域進(jìn)行零均值化處理Bi=Vij-ˉVi,其中,ˉVi=1kk∑j=1Vij為相點Vi的k個最近鄰點的平均值,然后計算鄰域的協(xié)方差矩陣為Ci=BTiBi(3)再對協(xié)方差矩陣Ci作特征矢量分解后得到特征值λ1,λ2,…,λm,以及與每個特征值相對應(yīng)的特征向量U1,U2,…,Um。這組特征向量是相點Vi鄰域內(nèi)的一組正交基,構(gòu)成了該相點的局部切空間。因為每個相點的鄰域區(qū)域在空間中的分布是一個超橢球。協(xié)方差矩陣Ci的特征向量則表示了該超橢球的各軸方向。對含有噪聲的數(shù)據(jù)而言,協(xié)方差矩陣Ci較大的特征值通常對應(yīng)于超橢球的主要方向,而較小的特征值則對應(yīng)噪聲的方向。因此,將相點向大的特征值對應(yīng)的特征向量所構(gòu)成的局部切空間投影,可以起到去除噪聲的作用,減少噪聲對故障識別的影響。鄰域內(nèi)的相點到切空間上的正交投影為Ti=BiU(4)式(4)通過將相點Bi向切空間U投影,描述了鄰域內(nèi)最主要的幾何結(jié)構(gòu)信息,并減少了噪聲對提取流形結(jié)構(gòu)信息的影響。在式(4)中,投影最大的方向T1i為相點在流形曲線上的主要演化方向,它描述了流形的變化趨勢,如圖1所示。在圖1中,由于流形曲率的變化及噪聲的存在,對相點Vi選擇鄰域時,如果包含了“△”作為鄰近點,則會使得相點Vi的局部鄰域最大主方向?Τ1i偏離流形變化的趨勢。而利用連通式局部鄰域搜索算法,局部鄰域{Q(Vi)}內(nèi)的相點“○”在鄰域{Q(Vi+1)}中依然存在,即考慮了相鄰鄰域間信息的傳遞性,使得鄰域數(shù)據(jù)的最大主方向T1i能夠更好地吻合流形的變化趨勢。簡而言之,流形的局部線性逼近就是依次對每個相點利用連通式鄰域搜索算法,獲得鄰域矩陣后,計算流形在該相點的演化方向T1i∈Rm。若有n個相點,則構(gòu)成演化矩陣Yn×m=[T11,T12,…,T1n]T。利用矩陣Yn×m描述一個時間序列在高維空間中的流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),保留了空間的演化信息,從而能獲得樣本更多的細(xì)節(jié)特征。3)多向主元分析設(shè)共有L個樣本,每個樣本都可以用一個流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)矩陣Yn×m來表示,L個樣本則可以得到L個Yn×m矩陣。分析這樣一組矩陣最有效方法是多向主元分析MPCA(MultiwayPrincipalComponentAnalysis)。該方法最早是由Wold提出,并成功應(yīng)用于間歇生產(chǎn)過程的狀態(tài)監(jiān)測中。MPCA是主元分析PCA(PrincipalComponentAnalysis)應(yīng)用于三維數(shù)據(jù)的一種擴(kuò)展,其基本思想是將數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行切分;然后將切分得到的數(shù)據(jù)片依次向右水平排列,如此構(gòu)成了一個新的二維數(shù)據(jù)矩陣;再利用PCA對新矩陣進(jìn)行信息提取;最后利用少數(shù)幾個綜合特征來概括原始數(shù)據(jù)矩陣所涵蓋的信息。MPCA方法的原理,如圖2所示。按照圖2的切分方式可以得到新的二維數(shù)據(jù)矩陣ZL×(n×m)。每一行代表一個樣本,樣本維數(shù)是n×m,表示n個m維的切向量。從本質(zhì)上看,這是將每個樣本的流形結(jié)構(gòu)矩陣Yn×m按行進(jìn)行重排列所得到的結(jié)果,保留了原始數(shù)據(jù)矩陣的信息,具有明確的物理意義。通常情況下,樣本的維數(shù)往往大于樣本個數(shù),為了提高對L個樣本的分類識別效率,需要利用PCA方法對矩陣ZL×(n×m)進(jìn)行降維處理。數(shù)據(jù)矩陣ZL×(n×m)可以分解為p個向量的外積之和,其中,p=n×m,則矩陣Z表示為Z=f1wT1+f2wT2+…+fpwTp(5)式中,fi∈Rn為主元成分;wi∈Rp為主元方向。各個主元成分、主元方向分別是正交的,即對任何i和j,當(dāng)i≠j時,滿足fTifj=0,wTiwj=0。此外,每個主元方向向量的長度均為1。在式(5)兩邊同時右乘wi,則:fi=Zwi=w1iZ1+w2iZ2+…+wpiZp(6)式中,i=1,2,…,p;每個主元成分fi實際上是以wi為系數(shù)的原始數(shù)據(jù)矩陣Z的線性組合。在實際應(yīng)用中,主元方向wi實質(zhì)上就是對矩陣Z的協(xié)方差ZTZ進(jìn)行特征值分解后所得到的特征向量。在樣本的維數(shù)遠(yuǎn)大于樣本個數(shù)的情況下,直接通過樣本協(xié)方差計算特征向量較為困難。根據(jù)矩陣論的知識,ZTZ和ZZT有相同的特征值矩陣。因此,可以利用外積矩陣ZZT的特征向量來間接計算協(xié)方差矩陣的特征向量。設(shè)矩陣ZZT的特征值矩陣為λ,相應(yīng)的特征向量矩陣為U,滿足下列關(guān)系:ZZTU=Uλ(7)在式(7)兩邊同時左乘矩陣ZT,得到:ZTZ(ZTU)=(ZTU)λ(8)從式(8)中可以看出,ZTU是樣本協(xié)方差矩陣ZTZ的特征向量,再作單位化處理后,最終得到標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量為w=ZTU/λ1/2(9)w中與最大的幾個特征值所對應(yīng)的特征向量代表了樣本集中數(shù)據(jù)變異最大的幾個方向。將樣本數(shù)據(jù)向這些方向上投影所得到的主元成分對樣本具有最大解釋力。因此,可利用這些主元成分作為特征集輸入到分類器中,進(jìn)行故障狀態(tài)的分類識別。3局部演化提取在高維相空間中,不同故障類型具有不同的流形形態(tài)。因此,提出了基于流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的軸承故障分類方法。具體算法流程,如圖3所示。Step1對每個樣本的一維時間序列,選擇合適的嵌入維數(shù)m和時間延遲τ進(jìn)行相空間重構(gòu)。Step2對每個相點進(jìn)行連通式局部鄰域搜索后,提取流形的局部演化方向。Step3依次對各相點進(jìn)行計算后,得到整個流形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)矩陣。Step4重復(fù)Step1～Step3,利用多向主元分析方法對所有樣本的流形結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行主元提取。按照主元累積貢獻(xiàn)率大于90%的原則,選取前幾個主元成分作為特征集。Step5將選中的主元成分輸入到C-均值分類器中進(jìn)行軸承的狀態(tài)識別。本文提出的無監(jiān)督分類方法,其討論的重點并不在于設(shè)計一個新的分類器,而是著重考慮如何盡可能地減少由于特征提取的不準(zhǔn)確性對分類結(jié)果造成的影響。解決的辦法是在高維相空間中,重構(gòu)得到不同故障類型的流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后,再利用MPCA對所有樣本的流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合信息提取,作為分類器的特征輸入。由于在高維空間中的流形充分展現(xiàn)了樣本的演化信息,可以獲得更多的細(xì)節(jié)特征,因此有利于提高分類的識別率。4故障分類方法試驗數(shù)據(jù)來自美國CaseWesternReserveUniversity的軸承數(shù)據(jù)庫。在試驗裝置中,1.5kW的三相感應(yīng)電機通過自校準(zhǔn)聯(lián)軸節(jié)與一個功率計和一個扭矩傳感器相連,最后驅(qū)動風(fēng)機運轉(zhuǎn)。在電機的輸出端,并盡可能靠近支撐軸承的機殼上方垂直固定振動加速度傳感器,進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,采樣頻率為12kHz。試驗中的滾動軸承型號為SKF6205,利用電火花加工方法對軸承內(nèi)圈、外圈分別加工一個直徑為0.53mm,深度為0.28mm的微小點蝕坑。軸承在正常、內(nèi)圈故障、外圈故障3個狀態(tài)下的振動信號時域圖,如圖4所示。從圖4可以看出,當(dāng)軸承發(fā)生故障時振動幅值顯著增大,并伴有沖擊特征的出現(xiàn)。對軸承故障進(jìn)行分類,傳統(tǒng)的特征提取方法主要利用軸承振動信號的統(tǒng)計指標(biāo),如最大峰值、絕對均值、有效值、方差、斜度、峭度、峰值因子、波形因子、脈沖因子和裕度因子等10個參數(shù),構(gòu)成描述軸承狀態(tài)的原始特征集。為了使分類結(jié)果可視化,對所有樣本的原始特征集進(jìn)行主元分析,以最大的幾個主元信息來構(gòu)造分類特征集,再進(jìn)行模式識別。在這里,重點考察的是在相同分類器的情況下,不同的特征提取方式對分類結(jié)果的影響。試驗過程中,軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障的樣本個數(shù)均為20?；诹餍瓮?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分類新方法的參數(shù)分別為,嵌入維數(shù)m=6,時間延遲τ=1。分類結(jié)果,分別如圖5,圖6所示。從圖5中可以看出,新方法對軸承的3種狀態(tài)具有良好的聚類性,尤其是對內(nèi)圈故障的識別率達(dá)到100%,而外圈故障有4個樣本被誤識為正常狀態(tài),因此外圈故障的分類識別率為80%;類似的,可以計算得到正常狀態(tài)的識別率為85%。而在圖6中,傳統(tǒng)方法能夠基本區(qū)分出正常與故障狀態(tài),但是對故障類型的區(qū)分度較差,內(nèi)圈故障與外圈故障重疊交錯,難以清晰辨別。進(jìn)一步比較2種方法在不同樣本個數(shù)下對分類識別率的影響,結(jié)果見表1,表2。需要說明的是,表中的樣本個數(shù)均是指各個狀態(tài)下所設(shè)定的樣本數(shù)。從表1中可以看出,軸承3種狀態(tài)的分類識別率隨著樣本個數(shù)的增多而提高,在樣本個數(shù)達(dá)到20后逐漸趨于穩(wěn)定,說明該方法對小樣本的故障分類問題是有效的。而在表2中,傳統(tǒng)方法對軸承3種狀態(tài)的分類識別率普遍偏低,尤其是對故障類型的識別率只有65%左右。新方法能較為準(zhǔn)確地區(qū)分出軸承的狀態(tài),主要是因為新方法是直接根據(jù)信號在高維相空間中的流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分類的,能更多地保留信號細(xì)節(jié)信息,更完整地刻畫信號特征,因此分類識別率平均達(dá)到85%以上。5參數(shù)討論基于流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分類方法引入了2個重要的參數(shù),下面對參數(shù)的選擇進(jìn)行討論。12延遲選擇為了使高維相空間中的鄰近點能更好地反映流形的局部幾何特征,時間延遲應(yīng)選擇較小的值,一般取τ=1。2嵌入維數(shù)對分類結(jié)果的影響通常情況下可以取嵌入維數(shù)滿足m>2df+1(df是系統(tǒng)吸引子的分形維數(shù))。當(dāng)噪聲比較大時,在保證有足夠的數(shù)據(jù)點描述系統(tǒng)流形的前提下,m應(yīng)取較大的值。此外,由于是采用時間延遲的方法進(jìn)行相重構(gòu),所以當(dāng)時間延遲τ=1時,增大嵌入維數(shù)就相當(dāng)于增大了對局部信息的采樣頻率,有利于獲得準(zhǔn)確的局部幾何信息。但是過大的嵌入維數(shù)也會導(dǎo)致計算量的增加。為了檢驗不同的嵌入維數(shù)對分類結(jié)果的影響,在軸承3個狀態(tài)的樣本個數(shù)均為20,τ=1的條件下進(jìn)行試驗,結(jié)果見表3。從表3可以看出,隨著嵌入維數(shù)的增加,分類識別率逐漸提高,但計算耗時也隨之增加。因此,一般取m=6較為合適。